Tema 14 - Planteo de ecuaciones lineales

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41UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 15
PLANTEO DE ECUACIONES:
LINEALES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Plantear una o más ecuaciones consiste en traducir el enun-
ciado de un problema de un lenguaje verbal a un lenguaje
matemático. Para llevar a cabo dicha tarea es necesario lle-
gar a una compresión cabal del enunciado.
Esto es, distinguir la información que nos brinda el proble-
ma (datos), por un lado y por el otro que nos solicita que
calculemos (incógnitas).
Podemos resumir el planteo ecuaciones con el siguiente
esquema:
Veamos a continuación algunos ejemplos de pequeñas frases
u oraciones traducidas del lenguaje castellano al lenguaje
simbólico.
Lo que aquí hemos mostrado son ejemplos de cómo se
puede representar simbólicamente en el lenguaje mate-
mático un fragmento de enunciado.
Una frase u oración puede ser representada simbólicamente
de una o varias maneras, el estudiante deberá actuar de
acuerdo a los requerimientos de cada problema en particular.
Ya que para encontrar la respuesta a un problema debemos
resolver una o más ecuaciones, es necesario que el
estudiante haya aprendido plenamente a resolver ecuaciones
en sus diferentes formas.
DESARROLLO DEL TEMA
42UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO
PLANTEO DE ECUACIONES LINEALES
TEMA 15
Exigimos más!
Problema 1
Existen en oferta 2 modelos de auto-
móvil: El modelo A se vende a 50 000
soles, pero se sabe que el costo de
combustible y aceite en el primer año
es de 2 soles por km recorrido. El mo-
delo B se vende a 65 000 soles, pero
se sabe que el costo de combustible y
aceite en el primer año es de 1,75 so-
les por km recorrido. Indique el reco-
rrido en km para el cual se podría es-
coger cualquier vehículo.
UNI 2010 - I
Nivel fácil
A) 25 000 B) 30 000
C) 50 000 D) 60 000
E) 65 000
Resolución:
Indique el recorrido en km para el cual
se podría escoger cualquier vehículo.
Número de km recorridos: "x"
Operando:
Para que se elija cualquiera de los vehí-
culos el costo debe ser el mismo:
50 000 + 2x = 65 000 + 1,75x
0,25x = 15 000
x = 60 000
Respuesta: D) 60 000
Problema 2
Un bus que cubre la ruta UNI-Callao
logró recaudar en uno de sus viajes 99
soles, habiendo cobrado 1,5 soles como
pasaje único. Durante el recorrido por
cada 12 pasajeros que subieron, baja-
ron 7 y llegó al paradero final con 38
pasajeros, ¿con cuántos pasajeros ini-
ció su recorrido?
UNI 2010 - I
Nivel intermedio
A) 15 B) 18 C) 27
D) 33 E) 36
Resolución:
Hallamos el total de pasajeros que fue-
ron transportados y analizamos la rela-
ción de personas que suben y bajan
del bus.
a) Aplicación de fórmula o teorema
 
Total recaudado#pasajeros
Costo unitario del pasaje

99 66 personas
1,5
 
b) Solución del problema
Num. personas al inicio: x
 
Núm.personas suben : 12k
(Por dato)
Núm.personas bajan : 7k



Siempre se sumple que:
Inicio + suben = Bajan + final
Además todos los que pagan pasaje
son:
1,5(7x + 38) = 99
7x + 38 = 66
x = 4
El número de pasajeros que había al
inicio es 18.
Respuesta: B) 18
Problema 3
Un comerciante compró P pollitos a C
soles el ciento. Durante el periodo de
venta, se pierden Q pollitos y, además,
el comerciante regaló 5 pollitos por cada
ciento que vendió.
¿En cuánto vendió cada ciento si en
total ganó r% de su inversión?
Considere: 
Q 1
P 8

UNI 2009 - II
Nivel difícil
A) 6 rC 1
5 100
  
 
B) 6 C (1 r)
5

C) 4 C (1 r)
3

D) 3 rC 1
2 100
  
 
E) 3 C (1 r)
2

Resolución:
Valor de venta de cada ciento de po-
llitos.
Analizando:
• Inversión: CP
100

• Ganancia: r%
• Por cada 100 que vende regala 5.
• Pierde "Q" pollitos.
• P 8kQ 1k

Resolviendo:
8k C 7 k xr1
100 100 105
   
 
 
Operando: r 6Cx 1
100 5
   
 
Respuesta: A) r 6C1
100 5
  
 
problemas resueltos