Tema 17 - Fracciones I y II

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48UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 18 - 19
FRACCIONES I - II
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
I. FRACCIONES
A. Número Racional
Está representado por la división indicada de dos
números enteros, donde el divisor es diferente de cero.
Se denota:
 a / a b {0}b      
1. Fracción
Todos los número racionales que cumplen las
siguientes condiciones, se denomina fracción.
Fracción:
a
b
Numerador
Denominador
Donde: a y b +
 
o
 a b
Ejemplo:
¿Cuáles de las siguientes expresiones representan
a una fracción?
2 8 0 7 6 4 8; ; ; ; ; ; ;
3 5 4 3 5 4 3 2
 

De la definición:
; ; representan una fracción.
Nota:
Podemos ayudarnos graficando:
Principales tipos de fracción
27
100
9
10
12
20
18
30
15
25
8
6
5
4
21
8
7
3
14
9
, , , , , , , , ,
F. Reductible F. IrreductibleF. Decimal
Fracción ImpropiaFracción Propia
Fracción Ordinaria
2. Representación gráfica de una fracción
Se debe considerar lo siguiente:
f: a
b
# de partes que se
consideran de la unidad
# de partes iguales en que
se dividen la unidad o total
Nota:
I. a
b
 es una fracción propia, si a < b.
a
b
 es una fracción impropia, si a > b
a
b
 es una fracción irreductible si a y b son
PESI
II. Sean las fracciones irreductibles a
b
 y 
c
d
se cumplen que:
a c k; k b d
b d
    
III.Sean las fracciones irreductibles a c e, ,
b d f
se sabe que:
MCD(a; c; e)a c eMCD ; ;
b d f MCM(b;d; f)
    
MCM(a;c; e)a c eMCM ; ;
b d f MCD(b;d; f)
    
DESARROLLO DEL TEMA
49UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 18 - 19
FRACCIONES I - II
3. Fracciones Equivalentes
Dos o más fracciones son equivalentes, cuando
con términos distintos expresan la misma parte
de la unidad o total.
 
Fracción equivalente a:
a aK a;K
b bK b
   : fracción irreductible
4. Fracción de fracción
Es una fracción tomada de otra fracción respecto
de la unidad.
Ejemplo:
Determine la mitad de la tercera parte de la
mitad de un todo.
Resolución:
 
5. Relación parte todo
La relación parte-todo viene a ser una comparación
de una parte respecto de un todo mediante una
fracción.
Ejemplo:
¿Qué parte del área de la región no sombreada
es el área de la región sombreada en la siguiente
figura?
S
S
2S S S S
S
S
S
2S
2S 2S
Nos piden:
Ejemplo:
Oscarín tenía 300 chapitas, luego de jugar con
sus amigos pierde y gana alternadamente en
cuatro juegos: 1 3 3 1; ; y
5 4 7 3
 de lo que iba que-
dando ¿cuánto le quedó al final?
4 4 7 4 de300 S /.320
3 7 4 5
               
       
6. Fracción generatriz de un número decimal
Nuestra escritura decimal es consecuencia direc-
ta de la utilización de fracciones decimales (con
denominador 10 o potencia de 10). Durante bas-
tante tiempo se utilizaron fundamentalmente frac-
ciones sexagesimales (de denominador 60).
En 161, en la traducción al inglés de la obra del
escocés John Napler (1550-1617), las fraccio-
nes decimales aparecen tal como las escribimos
hoy, con una coma decimal para separar la parte
entera de la decimal. Naplar propuso un punto o
una coma como signo de separación decimal.
Nota:
Los números decimales pueden ser:
Ejemplo: Fracción generatriz
25
0.25
1001. Decimal exacto
10137
10,137
1000



 
B. Reducción a la unidad de tiempo
En estos casos se trata de homogenizar lo hecho
por cada objeto (caños, grifor) o personajes ya sean
en "un minuto"; "un día", etc.
Si nos dicen María Pía hace todo un trabajo en 5
horas, entonces en 1 hora hará 1/5 de la obra y
visceversa.
Ejemplo:
Se desea fabricar 60 carpetas en 1 día.
En un día
Carpintero A se demora
Carpintero B se demora


Juntos harán tiempo = =
Nota:
 
Total de la obraEl tiempo se =calcula Lo realizado en cada unidad de tiempo
 
• Cuando reducimos a la unidad lo que tratamos
de averiguar es lo que realiza un obrero en una
unidad de tiempo.
• Si sabemos por ejemplo lo que avanza en un día
sabremos lo que avanzará en 4 o 7 días, depen-
diendo del problema.
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FRACCIONES I - II
TEMA 18 - 19
Exigimos más!
Problema 1
El intervalo:
1 1;
4 2
 
  
es dividido en 5 intervalos iguales más
pequeños, y la fracción irreductible p
se encuentra en el punto medio del
segundo de éstos. Halle la suma del nu-
merador y denominador por p.
UNI 2010 - II
A) 32 B) 45
C) 47 D) 51
E) 53
Resolución:
Ubicación de incógnita
Suma del numerador y denominador
de "p".
Análisis de los datos o gráficos
"p" se encuentra en el punto del se-
gundo intervalo de los 5 intervalos en
que se divide:
1 1;
4 2
 
  
Operación del problema
1 1– 12 4A
5 20
 
1 3p A
4 2
  
Conclusiones y respuesta
13p 13 40 53
40
    
Método práctico
Respuesta: E) 53
Problema 2
De un bidón de agua mineral que está
lleno 2/3 de lo que no está lleno, se
extrae 1/5 de lo que no se extrae, lue-
go de lo que queda se consume la mi-
tad de lo que no se consume y final-
mente se pierde 1/3 de lo que no se
pierde, quedando al final sólo 30 litros.
¿Cuál es la capacidad total del bidón?
A) 120 L B) 130 L
C) 140 L D) 150 L
E) 160 L
Resolución:
Graficando los datos:
Luego: Se produce a acomodar los datos
desde abajo hacia arriba.
Respuesta: A) 120 L
Problema 3
Si al denominador de una fracción
propia e irreductible se le añade 3, se
volvería equivalente a 1/2; en cambio
si al numerador se le suma 4 unidades;
ambos términos se hacen iguales.
¿Cuánto se le debe sumar a ambos
términos de la fracción original para que
sea igual a 

0,81?
A) 7 B) 9 C) 10
D) 11 E) 13
Resolución:
Sea: a/b la fracción propia (a < b) e
irreductible.
1era condición:
a 1k
2a b 3
b 3 2k
   

2da condición:
a 4
a 4 b
b

  
Luego:
b
2a (a 4) 3 a 7    
 b = 11
Para obtener 

0,81 hay que sumar x a cada
término:
7 x 810,81
11 x 99

 

7(99) + 99x = 11(81) + 81x
18x = 198  x = 11
Respuesta: D) 11
problemas resueltos