Tema 29 - Tronco de cono

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101UNI SEMESTRAL 2013 - III GEOMETRÍA TEMA 30
GEOMETRÍA
TRONCO DE CONO
I. TRONCO DE CONO CIRCULAR RECTO
Es la porción de cono circular recto comprendido entre
su base y la sección plana determinada al trazar un plano
secante a la superficie lateral y paralelo a dicha base.
Aplicaciones prácticas
• Área de la superficie lateral
SLA g(R r)  
• Área de la superficie total
2 2
S.T S.LA A r R    
• Volumen
2 2HV (R r Rr)
3
  
H: longitud de la altura del tronco del cono.
Problema 1
En un cono recto de 6 cm de radio y 8
cm de altura, se traza un plano paralelo
a su base de modo que el área del
círculo que se determina en el plano
sea igual al área lateral del tronco de
cono determinado. Calcule la altura del
tronco de cono (en cm).
UNI 2012 - I
A) 8 – 2 11 B) 8 – 2 10
C) 8 – 2 9 D) 8 – 2 8
E) 8 – 2 7
Resolución:
Ubicación de incógnita
PO = h
Análisis de los datos o gráficos
Reconocemos que el AOC es
notable de 37° y 53°.
Luego: AC = 10
Operación del problema
APT  AOC
Luego: AP = 4K, PT = 3K y AT = 5K
De donde: h = 8 – 4K .... (1)
y g = 10 – 5K = 5(2 – K)
Por dato: 2(3K) g(3K 6)   
29K 5(2 K)3(K 2)   
2 23K 5(4 K ) 
2 108K 20 K
2
  
Conclusiones y respuesta
Sustituyendo en (1):
10h 8 4 8 2 10
2
 
     
Respuesta: B) 
8 - 2 10
DESARROLLO DEL TEMA
problemas resueltos
102UNI SEMESTRAL 2013 - III GEOMETRÍA
TRONCO DE CONO
TEMA 30
Exigimos más!
Problema 2
Considere un embudo compuesto por
un tronco de cono de altura 12 cm y
radios de sus bases 5 R cm y R cm y un
cilindro de radio R cm y altura 5 cm. SI
el embudo puede contener 3129 cm
de agua, halle R (en cm).
A) 0,5 B) 1
C) 1,5 D) 2
E) 2,5
UNI 2010 - I
Resolución:
Ubicación de incógnita
Piden: R
Análisis de los datos o gráficos
VE: volumen del embudo
VE 129 
Operación del problema
VE Vtronco de cono Vcilindro 
2 2 2 212129 ( R 25 R 5 R ) R 5
3
        
2129 129 R  
R 1
Respuesta: B) 1
Problema 3
Se tiene un cono circular recto de
volumen V y longitud de la altura H.
La superficie lateral de este cono se
interseca por dos planos paralelos a la
base que trisecan a la al tura H,
obteniéndose conos parciales de
volumen V1 y V2 respect ivamente
(V2>V1).
Si 1 2V aV bV= + , calcule el cociente
a
b
.
UNI 2013-I
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
Resolución:
Ubicación de incógnita
Piden: a
b
Análisis de los datos o gráficos
V = aV1 + bV2....(1)
a – 2b = 12....(2)
Operación del problema
Por semejanza de sólidos:
•
3
1
1
H
V V3 VHV 27
 
 
  
 
 
= =
•
3
2
2
2H
V 8V3 V
27HV
 
 
  
 
 
==
Reemplazando:
V 8VV a b
27 27
   
   
   
= +
27 = a + 8b ..... (3)
De (2) y (3): a = 15
3b
2
=
15a
b 3
2
=
a 10
b
 =
Respuesta: C) 10