Tema 30 - Superficie esférica

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103UNI SEMESTRAL 2013 - III GEOMETRÍA TEMA 31
GEOMETRÍA
SUPERFICIE ESFÉRICA
I. SUPERFICIE ESFÉRICA
La superficie esférica es el lugar geométrico de todos
los puntos del espacio que equidistan de otro punto
fijo del espacio denominado centro.
La superficie esférica, es aquella superficie que se
genera al hacer girar 360° una semicircunferencia al-
rededor de su diámetro.
Área de la superficie esférica
2
S.E.A 4 R 
A. Porciones notables de superficies esféricas
1. Zona esférica
Es la superficie generada por una porción de arco
de una semicircunferencia cuando se hace girar
360° alrededor de su diámetro.
Área de la zona esférica:
Z.E.A (2 R)H 
2. Casquete esférico
Área del casquete esférico
CEA (2 R)H 
3. Huso esférico
Es la porción de superficie esférica comprendida
entre dos semicircunferencia máximas que tienen
en común su diámetro.
Área del huso esférico
H.E.A 
2360 4 R 
2
H.E.
RA
90
 

DESARROLLO DEL TEMA
104UNI SEMESTRAL 2013 - III GEOMETRÍA
SUPERFICIE ESFÉRICA
TEMA 31
Exigimos más!
Problema 1
Un stand de una feria de libros tiene
un piso rectangular de 2880 m2 y el
techo tiene una forma semicilíndrica.
¿Cuántos m2 de lona se necesitarían
para el techo, si el largo del stand es
el quíntuple del ancho?
UNI 2013 - I
A) 1240  B) 1340  C) 1440 
D) 1540  E) 1640 
Resolución:
Ubicación de incógnita
Piden: Área del techo = S
Análisis de los datos o gráficos
Área de la base = 2880
AD = 5(AB)
Operación del problema
R
C
DA
B
S
5
R
R
(5 )( ) 2880  =
24 =
2R 12 = =
S ( R)(5 ) =
S (12 )(5 24) =
Conclusiones y respuesta
S 1440 =
Respuesta: C) 1440 
Problema 2
La razón entre los volúmenes de dos
esferas es 827 . Calcular el volumen de
la cuña esférica del ángulo diedro 15°
de la esfera mayor.
UNI 2012 - I
A) 3,5  B) 3  C) 2,5 
D) 2  E) 1,5 
Resolución:
Ubicación de incógnita
Vcuña esférica = Vx
Análisis de los datos o gráficos
1
2
Vesfera 8
Vesfera 27

Operación del problema

3
3
r 8
27R

r 2
R 3

3R (15)Vx
270

Observación:
Se debe cons iderar R = 3 para
encontrar una alternativa.
3(3) (15)Vx
270

 
Conclusiones y respuesta
Vx = 1,5 
Respuesta: E) 1,5 
Problema 3
En un tetraedro regular de arista "a",
la distancia desde el centro de sus caras
a cada una de las caras restantes es:
UNI 2013 - I
A) 2 a3 B)
a
3 C)
2 a
3
D)
a
6
E) 1 2 a2 3
Resolución:
Ubicación de incógnita
G1: Baricentro de ADC
Piden la distancia de G1 a BDC.
Análisis de los datos o gráficos
AB = a
ah 6
3
 =
Operación del problema
2AG M Por 
x
h

=
3 
Conclusiones y respuesta
hx
3
= ax 6
9
 =
1 2x a
3 3
=
Respuesta: E) 1 2 a2 3
problemas resueltos