GP-S1-Matematicas

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Asignatura: Matematica Basica 
Docente:Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Semestre: Primero 
 
 
 
2 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
G U I A D E E S T U D I O S 
 
I. DATOS INFORMATIVOS 
CARRERA: Técnico Superior en Gestión De Producción y 
Servicios 
NIVEL: Técnico 
TIPO DE CARRERA: Tradicional 
NOMBRE DE LA SIGNATURA: Matemática Básica 
CÓD. ASIGNATURA: GE-S1-MABA 
PRE – REQUISITO: Ninguna 
CO – REQUISITO: Ninguna 
TOTAL DE HORAS: 112 
Componente docencia 64 
 Componentes prácticas de aprendizaje: 0 
 Componente aprendizaje autónomo: 48 
SEMESTRE: Primero 
PARALELOS: A 
PERIODO ACADÉMICO: Junio – Noviembre 2020 
MODALIDAD: Presencial 
DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copyright©2020 Instituto Superior Tecnológico Ismael Pérez Pazmiño. All rights reserved. 
 
Matemática Básica 
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Índice 
PRESENTACION ...................................................................................................................................... 7 
Sistema General de conocimientos .................................................................................................... 7 
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA ............................................................................................................... 8 
II. FUNDAMENTACIÓN............................................................................................................................ 8 
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 9 
IV. CONTENIDOS ..................................................................................................................................... 9 
V. PLAN TEMÁTICO ............................................................................................................................... 10 
VI. SISTEMA DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS ................................................................. 10 
Unidad I: ALGEBRA ........................................................................................................................... 10 
Unidad II: ECUACIONES. ................................................................................................................... 11 
Unidad III: DESIGUALDADES Y SUS APLICACIONES ......................................................................... 11 
Unidad IV: LÍNEAS RECTAS ............................................................................................................. 11 
Unidad V: PROGRAMACIÓN LINEAL .................................................................................................. 12 
VII. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA. ............................ 13 
VIII. RECURSOS DIDÁCTICOS ................................................................................................................. 14 
IX. SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA ............................................................................... 15 
X. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA .................................................................................... 17 
DESARROLLO DE ACTIVIDADES............................................................................................................. 21 
Unidad Didáctica I. ALGEBRA ............................................................................................................ 21 
INTRODUCCION. ............................................................................................................................... 21 
Objetivo de la unidad didáctica I ...................................................................................................... 21 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica I. ............................................................................ 21 
Desarrollo de contenidos: ................................................................................................................ 21 
Fracciones ........................................................................................................................................ 21 
Signos de una fracción...................................................................................................................... 22 
Simplificación de Fracciones ............................................................................................................ 22 
Simplificación de Fracciones cuyos términos sean monomios ......................................................... 22 
Simplificación De Fracciones Cuyos Términos Sean Polinomios ....................................................... 23 
Reducir Una Expresión Mixta A Fraccionaria .................................................................................... 23 
Reducir Fracciones Al Mínimo Común Denominador ....................................................................... 23 
 Operaciones con Fracciones ................................................................................................... 24 
Suma Y Resta Combinadas De Fracciones ........................................................................................ 24 
Multiplicación De Fracciones............................................................................................................ 25 
 
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Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
División De Fracciones ...................................................................................................................... 26 
Potencia............................................................................................................................................ 26 
Base .................................................................................................................................................. 26 
Exponente ........................................................................................................................................ 26 
Exponente Fraccionario .................................................................................................................... 27 
Factorización .................................................................................................................................... 28 
Unidad Didáctica II. Ecuaciones ......................................................................................................... 31 
Introducción. .................................................................................................................................... 31 
Objetivo de la unidad didáctica II ..................................................................................................... 31 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica II. ........................................................................... 31 
Actividad De Aprendizaje I De La Unidad Didáctica II. ...................................................................... 31 
Igualdad ............................................................................................................................................ 31 
Ecuación ........................................................................................................................................... 31 
Identidad. ......................................................................................................................................... 32 
Miembros de una Ecuación .............................................................................................................. 32 
Transposición de términos ............................................................................................................... 32 
Resolución de Ecuaciones.................................................................................................................32 
Ecuaciones De Primer Grado Con Signos De Agrupación ................................................................. 33 
 Ecuaciones Fraccionarias De Primer Grado............................................................................. 33 
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO ................................................ 35 
ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS ........................................ 36 
Introducción: .................................................................................................................................... 36 
Ecuaciones Simultaneas ................................................................................................................... 36 
Ecuaciones Equivalentes .................................................................................................................. 36 
 Ecuaciones Independientes .................................................................................................... 36 
Ecuaciones Incompatibles ................................................................................................................ 36 
Sistemas de Ecuaciones .................................................................................................................... 37 
Sistema de dos Ecuaciones con dos Incógnitas ................................................................................ 37 
Método de Igualación ...................................................................................................................... 37 
Método de Sustitución ..................................................................................................................... 38 
Método de Determinantes ............................................................................................................... 39 
Método Grafico ................................................................................................................................ 40 
Punto de Intersección....................................................................................................................... 40 
DESARROLLO DE ACTIVIDADES ............................................................................................................. 43 
Matemática Básica 
5 
 
Unidad Didáctica III. DESIGUALDADES Y SUS APLICACIONES ............................................................ 43 
Objetivo de la unidad didáctica III .................................................................................................... 43 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica III. .......................................................................... 43 
Propiedades de las desigualdades .................................................................................................... 44 
Desigualdad lineal con una variable ................................................................................................. 44 
Aplicación de la Desigualdad lineal .................................................................................................. 45 
 Valor Absoluto ........................................................................................................................ 47 
Ecuaciones de Valor ......................................................................................................................... 47 
Desigualdades de Valor Absoluto ..................................................................................................... 47 
 Solución de las Desigualdades Cuadráticas: ........................................................................... 48 
Actividad de Auto Evaluación de la Unidad III .................................................................................. 48 
EVALUACION DEL PRIMER PARCIAL.................................................................................................. 49 
DESARROLLO DE ACTIVIDADES............................................................................................................. 50 
Unidad Didáctica IV. La Recta. ........................................................................................................... 50 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica IV. .......................................................................... 50 
Distancia entre dos puntos ............................................................................................................... 51 
Representación gráfica de la línea recta .......................................................................................... 52 
Pendiente de la Recta....................................................................................................................... 52 
Pendiente de la recta que pasa por dos puntos cualquiera.............................................................. 52 
La Pendiente De La Recta Cuando Se Tiene Una Ecuación. .............................................................. 53 
Ecuación de la línea Recta ................................................................................................................ 55 
Formas de la Ecuación de la Recta. .................................................................................................. 55 
Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos cualquiera ............................................................... 55 
Ecuación de la recta de la forma punto-pendiente .......................................................................... 56 
Ecuación de la recta de la forma con intersecciones ........................................................................ 57 
Ecuación de la recta de la forma pendiente intersección ................................................................. 57 
 Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad IV. ................................................................ 60 
Actividad Final Unidad IV. ................................................................................................................ 61 
DESARROLLO DE ACTIVIDADES............................................................................................................. 62 
Unidad Didáctica V. Programación Lineal.......................................................................................... 62 
Introducción: .................................................................................................................................... 62 
Objetivo de la unidad didáctica V ..................................................................................................... 62 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica V. ........................................................................... 63 
Objetivos y Aplicaciones ................................................................................................................... 63 
 
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Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 El Problema General de la Programación Lineal ..................................................................... 63 
 1.- Función Objetivo................................................................................................................ 64 
 Foro. ....................................................................................................................................... 64 
2.- Limitaciones y Restricciones ........................................................................................................ 64 
 Orientación Tarea. ................................................................................................................... 65 
3.- No Negatividad ............................................................................................................................ 65 
4.- Condiciones de Optimización ......................................................................................................65 
Solución Factible .............................................................................................................................. 65 
Solución Básica Factible .................................................................................................................... 65 
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL. ............................................................ 65 
PROBLEMA DE MAXIMIZACION ........................................................................................................ 66 
FORMULACION DEL PROBLEMA. ...................................................................................................... 66 
FUNCION OBJETIVO. ......................................................................................................................... 66 
RESTRICCIONES. ............................................................................................................................... 66 
ABSTRACCIONES: .............................................................................................................................. 66 
SOLUCION GRAFICA. ......................................................................................................................... 67 
 Problema De Minimización ..................................................................................................... 71 
Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad V. ........................................................................... 74 
EVALUACION DEL SEGUNDO PARCIAL .............................................................................................. 74 
Bibliografía. .......................................................................................................................................... 75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
7 
 
PRESENTACION 
Señores estudiantes, de parte del INSTIPP reciban nuestro saludo y 
deseándoles de antemano se sientan a gusto en nuestra institución. El 
preparar este material, es para poder contribuir en alguna manera a la mejora 
del proceso enseñanza aprendizaje, consta de elementos básicos que lo 
orientaran en este proceso, como son principios básicos de Algebra, un 
recorrido por las ecuaciones de primer grado y las desigualdades y sus 
aplicaciones, la línea recta y la programación lineal, problemas y aplicaciones 
en el área. 
La guía plantea lecturas, trabajos prácticos y el respaldo conceptual de los 
autores que se citen. 
 
Tratamos de hacer más fácil el proceso de enseñanza – aprendizaje, pero es 
necesario interactuar. Para esto estamos Considerando cinco unidades 
didácticas: 
 
Sistema General de conocimientos 
 Unidad I: Algebra. 
 Unidad II: Ecuaciones. 
 Unidad III: Desigualdades y sus aplicaciones. 
 Unidad IV: Líneas Rectas. 
 Unidad V: Programación Lineal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO 
“ISMAEL PÉREZ PAZMIÑO 
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA 
I. DATOS INFORMATIVOS 
NOMBRE DE LA CARRERA: Técnico Superior en Gestión De Producción Y 
Servicios 
ESTADO DE LA CARRERA: Vigente _X_ No vigente solo para registro de títulos _ 
NIVEL: Técnico 
TIPO DE CARRERA: Tradicional 
NOMBRE DE LA SIGNATURA: Matemática Básica 
CÓD. ASIGNATURA: GE-S1-MABA 
PRE – REQUISITO: Ninguno 
CO – REQUISITO: Matemática Financiera 
TOTAL HORAS: 112 
Componente docencia: 64 
Componente de prácticas de aprendizaje: 0 
Componente de aprendizaje autónomo: 48 
SEMESTRE: Primero PARALELO: “A” 
PERIODO ACADÉMICO: Junio – Noviembre 2020 
MODALIDAD: Presencial 
DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz. 
II. FUNDAMENTACIÓN 
La Matemática Básica es una asignatura Teórica- Práctica, que busca que el 
estudiante use el razonamiento lógico y crítico en soluciones de problemas de Gestión 
De Producción Y Servicios en la vida cotidiana. 
En cuanto a la importancia de esta disciplina para el Técnico Superior De Gestión De 
Producción Y Servicios juega un papel muy significativo pues constituye una 
herramienta fundamental para el análisis y toma de decisiones de las actividades que 
realiza el futuro profesional en esta área. 
 
Con este acercamiento surge la necesidad de comprender la teoría Matemática, 
realizar problemas de algebra, ecuaciones, desigualdades y sus aplicaciones, la línea 
recta y problemas de programación lineal, que permiten procesos del pensamiento 
creativo y abstracto. 
 
El objeto de estudio de la asignatura es el razonamiento lógico matemático que 
estudia la habilidad y capacidad relacionada con la forma abstracta de ver los números 
o cantidades, para el desarrollo de destrezas que permitan el cálculo, análisis e 
interpretación de situaciones problémicas, que hagan al futuro profesional tomar una 
decisión e implementar un modelo matemático con respaldo científico. 
 
Matemática Básica 
9 
 
El Objetivo General es evaluar problemas de razonamiento lógico, ecuaciones, y 
programación lineal a nivel superior, mediante la aplicación de procesos matemáticos 
que permita la resolución de situaciones cotidianas en el contexto empresarial. 
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 Aplicar la teoría básica de algebra a través de sus diferentes propiedades para 
la solución de problemas con responsabilidad. 
 
 Resolver Ecuaciones, aplicando los constructos teóricos para aplicarlos en 
problemas de oferta, demanda y equilibrio de mercado con honestidad. 
 
 Resolver desigualdades, utilizando las diferentes reglas matemáticas para las 
aplicaciones en el área administrativa de la empresa con responsabilidad. 
 
 Resolver problemas de la línea recta por medio de las diferentes formas de la 
ecuación de la recta para su aplicación en problemas del diario vivir actuando 
con responsabilidad. 
 
 Evaluar la resolución problemas de programación lineal aplicando la 
formulación correcta para la búsqueda de la solución óptima que permita la 
maximización de utilidades y minimización de costos en las empresas con honestidad. 
IV. CONTENIDOS 
Sistema General de conocimientos 
Unidad I: Algebra 
Unidad II: Ecuaciones 
Unidad III: Desigualdades y sus aplicaciones 
Unidad IV: Líneas Rectas 
Unidad V: Programación lineal 
Sistema General de Habilidades 
Unidad I: Aplicar la teoría básica de algebra 
Unidad II: Resolver Ecuaciones 
Unidad III: Resolver desigualdades 
Unidad IV: Resolver problemas de la línea recta. 
Unidad V: Evaluar la resolución de problemas de programación lineal 
Sistema General de Valores 
Unidad I: Responsabilidad en la resolución de problemas de algebra. 
Unidad II: Honestidad en la resolución de ecuaciones. 
Unidad III: Responsabilidad al resolver problemas de desigualdades. 
Unidad IV: Responsabilidad al resolver problemas de la línea recta. 
Unidad V: Honestidad al resolver problemas de programación lineal. 
 
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Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
V. PLAN TEMÁTICO 
 
DESARROLLO DEL PROCESO CON TIEMPO EN 
HORAS 
Temas De La Asignatura C CP S CE T L E THP TI THA 
Algebra 1 9 - 1 - 1 12 9 21 
Ecuaciones 1 9 - 1 - 1 12 9 21 
Desigualdades y sus aplicaciones 1 7 - 1 - 1 10 9 19 
Líneas Rectas 1 10 - 2 - 1 14 12 26 
Programación lineal 1 9 - 1 - 1 12 9 21 
EXAMENES PARCIALES 4 4 - 4 
Total de horas 5 44 - 6 - 9 64 48 112 
Leyenda: 
C Conferencias. 
S Seminarios. 
CP Clases prácticas. 
CE Clase encuentro. 
T Taller. 
L Laboratorio. 
E Evaluación. 
THP Total de horas presenciales. 
TI Trabajo independiente. 
THA Total de horas de la asignatura. 
 
VI. SISTEMA DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS 
Unidad I: ALGEBRA 
Objetivo: Aplicar la teoría básica de algebra a través de sus diferentes propiedades 
para la solución de problemas con responsabilidad.Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores 
Fracciones 
 
 
Exponentes 
 
 
Exponentes fraccionarios 
 
 
Productos notables 
 
 
 
Factorización 
 
Resolver diferentes tipos de 
fracciones. 
 
Conceptualizar la teoría de los 
exponentes. 
 
Resolver ejercicios con 
exponentes fraccionarios. 
 
Aplicar correctamente las 
reglas de los productos 
notables. 
 
Resolver los casos de 
factorización 
 
 
 
 
 
Responsabilidad en la 
resolución de 
problemas de algebra 
Matemática Básica 
11 
 
Unidad II: ECUACIONES. 
 
Objetivo: Resolver Ecuaciones, aplicando los constructos teóricos para aplicarlos 
en problemas de oferta, demanda y equilibrio de mercado con 
honestidad 
 
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores 
 
Ecuaciones Lineales 
 
 
Aplicación de ecuaciones 
lineales. 
Ecuaciones de primer grado con 
una incógnita. 
 
 
Sistema de ecuaciones 
 
Conceptualizar la teoría 
básica de ecuaciones 
lineales. 
Resolver ecuaciones lineales. 
Resolver ecuaciones de 
primer grado con una 
incógnita. 
 
Resolver sistemas de 
ecuaciones 
 
 
 
 
 
Honestidad en la 
resolución de 
ecuaciones 
Unidad III: DESIGUALDADES Y SUS APLICACIONES 
 
Objetivo: Resolver desigualdades, utilizando las diferentes reglas matemáticas 
para las aplicaciones en el área administrativa de la empresa con 
responsabilidad. 
 
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores 
 
Desigualdades lineales de una 
variable 
 
Aplicación de la desigualdad 
lineal. 
Valor absoluto 
 
Resolver ejercicios de 
desigualdades lineales. 
 
Aplicar técnicas de cálculo de 
desigualdad lineal. 
Resolver ejercicios de valor 
absoluto. 
 
 
 
Responsabilidad al 
resolver problemas de 
desigualdades 
 
Unidad IV: LÍNEAS RECTAS 
 
Objetivo: Resolver problemas de la línea recta por medio de las diferentes formas 
de la ecuación de la recta para su aplicación en problemas del diario vivir 
actuando con responsabilidad. 
 
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Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores 
 
Determinación y significado de la 
pendiente de la recta entre dos 
puntos. 
 
Determinación y significado de la 
pendiente de la recta. 
 
 
Método abreviado. 
 
 
 
Cuatro casos para obtener la 
ecuación de la recta. 
 
 
Ecuación de la recta que pasa por 
dos puntos cualesquiera. 
 
Ecuación de la recta que pasa por 
un punto cualquiera y tiene una 
pendiente dada. 
 
Ecuación de la recta con 
intersecciones (ejes: x e y) 
 
Ecuación de la recta con 
intercepción en eje Y, y tiene 
una pendiente dada 
 
Aplicaciones de las ecuaciones 
de la recta 
 
Conceptualizar con tus 
propias palabras que es una 
recta, que es pendiente. 
 
Calcular la pendiente de la 
recta con el método 
abreviado 
 
Aplicar acertadamente las 
fórmulas y el método 
adecuado. 
 
Aplicar las diferentes formas 
de encontrar las ecuaciones 
de la recta. 
 
Resolver acertadamente 
ejercicios relacionados. 
 
Graficar las condiciones de 
este tipo de recta 
 
 
Resolver ejercicios de la 
recta de esta forma 
 
Resolver ejercicios de la 
recta de esta forma 
 
 
Aplicar correctamente los 
tipos de ecuaciones de la 
recta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Responsabilidad al 
resolver problemas de 
la línea recta 
Unidad V: PROGRAMACIÓN LINEAL 
 
Objetivo: Evaluar la resolución problemas de programación lineal aplicando la 
formulación correcta para la búsqueda de la solución óptima que permita 
la maximización de utilidades y minimización de costos en las empresas 
con honestidad. 
Matemática Básica 
13 
 
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores 
PROGRAMACIÓN LINEAL 
 
 
Definición. 
 
 
Características 
 
 
Aplicaciones de la 
programación lineal. 
 
Pasos para formulación de 
problemas. 
 
 
Problemas de aplicación. 
 
 
Problema de maximización 
 
 
Problema de minimización. 
 
 
Modelo de PL con 2 variables. 
 
 
 
Solución gráfica de la PL. 
 
 
Solución de un modelo de 
maximización. 
 
 
Solución de un modelo de 
minimización. 
Aplicar los conceptos de 
Programación lineal. 
 
Conceptualizar la definición 
de programación lineal 
 
Identificar las características 
de la programación lineal. 
 
Reconocer las diferentes 
aplicaciones de la PL. 
 
Aplicar adecuadamente los 
pasos para la formulación de 
problemas. 
 
Resolver problemas de 
programación lineal. 
 
Resolver problemas de 
maximización con destreza 
 
Resolver problemas de 
minimización. 
 
Identificar la resolución de 
problemas de PL dos 
variables. 
 
Resolver de forma gráfica 
problemas de PL. 
 
Analizar los resultados de la 
solución de modelos de 
maximización. 
 
Analizar las soluciones de un 
modelo de minimización. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Honestidad al resolver 
problemas de 
programación lineal. 
VII. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE 
LA ASIGNATURA. 
Esta asignatura será desarrollada aplicando del método problémico apoyado en la 
conversación heurística, lo que permitirá al docente utilizar o ejecutar tareas que 
 
14 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
conduzca al estudiante a la búsqueda de vías de solución, favoreciendo a la 
adquisición del conocimiento nuevo, así el método deductivo, que le permite introducir 
conocimientos nuevos en el estudiante; esto ocasionará aprendizajes significativos, 
pues podrá construir su propio conocimiento partiendo de otros ya adquiridos. 
La asignatura de Matemática Básica será desarrollada durante el primer semestre de 
la carrera de Técnico de gestión de producción y servicio abarcando tres horas 
semanales, en cada sesión de clase se hará visible el tema y el objetivo planteado, 
con el fin de desarrollar las respectivas habilidades en los estudiantes, quienes podrán 
revisar con anticipación los temas propuestos para cada una de las unidades, con las 
que se podrá establecer un intercambio de ideas al inicio de la nueva clase. 
Para evidenciar el desarrollo de las clases impartidas en el aula, el estudiante 
documentará todas las actividades de aprendizaje plasmándolas en un portafolio y 
diarios de campo, lo mismo hará con los respectivos talleres (trabajo en equipo) 
realizados en clase, los cuales tendrán una puntuación que contribuirá con la nota total 
de la asignatura, proceso que repetirá con las tareas extra clase. 
Como material de apoyo se hará llegar al estudiante por medios electrónicos, el 
respectivo syllabus de asignatura, así como los contenidos de todos los temas. Los 
trabajos extra clase serán recibidos a través de la plataforma Amauta, para lo cual el 
docente deberá subir al sistema la nueva tarea con sus respectivas orientaciones, con 
fecha de apertura y fecha máxima de entrega. 
Los estudiantes tendrán una participación activa en los diferentes foros y tareas que 
se subirán en la plataforma virtual Amauta de un tema determinado, el que tendrá una 
puntuación respectiva. Con respecto al desarrollo de los temas, es su primera sesión, 
se aplicará la conferencia para el desarrollo de conceptos básicos, luego se apoyará 
en las clases prácticas, para la aplicación del conocimiento, también se ejecutarán 
talleres en cada unidad para fortalecer los conocimientos adquiridos mediante 
ejercicios de aplicación. 
La puntualidad a las sesiones de clases es de vital importancia, es por ello que se 
pasará lista al inicio y al final de cada sesión, además, se evaluará cada una de las 
unidades académicas desarrolladas con el fin de verificar la asimilación de los 
contenidos propuestos. 
VIII. RECURSOS DIDÁCTICOS 
Básicos: marcadores, borrador, pizarra de tiza líquida. 
Audiovisuales: Computador,retroproyector. 
Técnicos: Documentos de apoyo, Separatas, texto básico, libros digitales, 
plataforma Amauta, Geogebra. 
Matemática Básica 
15 
 
IX. SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA 
 
El sistema de evaluación será sistemático y participativo, con el objetivo de adquirir 
habilidades y destrezas cognitivas e investigativas que garanticen la calidad e 
integridad de la formación profesional. 
Para la respectiva evaluación se valorará la gestión de aprendizaje propuestos por el 
docente, la gestión de la práctica y experimentación de los estudiantes, y la gestión 
de aprendizaje que los estudiantes propondrán mediante la investigación. 
Se tomó como referencia el Reglamento del Sistema Interno de Evaluación Estudiantil 
para proceder a evaluar la asignatura, de esta manera se toma como criterio de 
evaluación la valoración de conocimientos adquiridos y destrezas evidenciadas dentro 
del aula de clases en relación a la labor que un auditor de sistemas realiza. 
Cada alumno deberá demostrar lo aprendido en cada una de las unidades 
académicas, y de esta manera esté apto para desenvolvimiento profesional. 
Por ello desde el primer día de clases, se presentará las unidades didácticas y los 
criterios de evaluación del proyecto final. Se determinará el objeto de estudio, que en 
este caso es la administración de base de datos y todos los puntos que ésta conlleva 
para su aprobación. 
Se explica a los estudiantes que el semestre se compone de dos parciales con una 
duración de diez semanas de clases cada una, en cada parcial se evaluará sobre 
cinco puntos las actividades diarias de las clases, trabajos autónomos, trabajos de 
investigación, actuaciones en clases y talleres; sobre dos puntos un examen de parcial 
que se tomará en la semana diez y semana veinte. De esta manera cada parcial tendrá 
una nota total de siete puntos como máximo. 
 
El examen final se llevará a cabo mediante la ejecución de un proyecto integrador de 
asignaturas y tiene una valoración de tres puntos. Por consiguiente, el alumno podrá 
obtener una nota total de diez puntos. 
 
El proyecto integrador del presente semestre corresponde a el: Diseño de estrategias 
para mejorar la gestión de calidad en el departamento de producción en las empresas 
públicas y privadas. 
 
Por tal motivo, la asignatura Matemática Básica contribuirá en el proyecto integrador 
en el diseño de un modelo de optimización para la gestión de calidad de la empresa. 
Los parámetros de evaluación del presente proyecto o actividad de vinculación de la 
asignatura, se clasifican en parámetros generales que serán los mismos en todas las 
asignaturas y en parámetros específicos que corresponde únicamente a la asignatura; 
la cual se detallan a continuación: 
 
16 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Aporte de la asignatura al proyecto 1,50 
- Veracidad en la recolección de datos 0,40 
- Precisión en los cálculos matemáticos 0,40 
- Correcta graficación del modelo matemático 0.30 
- Implementación del modelo matemático 0,40 
Parámetros Generales 1,50 
Dominio del Tema 0,50 
Redacción, coherencia y desarrollo del proyecto integrador 1,00 
 TOTAL 3,00 
 
Una vez que el estudiante exponga su proyecto integrador y defienda las preguntas 
propuestas por el tribunal, será notificado en ese momento la nota obtenida y se 
procederá a la respectiva firma de constancia. 
Dentro de las equivalencias de notas se clasifican de la siguiente manera: 
 10,00 a 9,50: Excelente 
 9,49 a 8,50: Muy Bueno 
 8,49 a 8,00: Bueno 
 7,99 a 7,00: Regular 
 6,99 a Menos: Deficiente 
Los estudiantes deberán alcanzar un puntaje mínimo de 7,00 puntos para aprobar la 
asignatura, siendo de carácter obligatorio la presentación del proyecto integrador. 
Si el estudiante no alcance los 7,00 puntos necesarios para aprobar la asignatura, 
deberá presentarse a un examen de recuperación en la cual será evaluado sobre diez 
puntos y equivaldrá el 60% de su nota final, el 40% restante corresponde a la nota 
obtenida en acta final ordinaria de calificaciones. 
Aquellos estudiantes que no podrán presentarse al examen de recuperación son 
quienes hubiesen reprobado por faltas del 25% o más en la asignatura impartida 
cursando la asignatura por tercera ocasión, y aquellos que no hayan alcanzado la nota 
mínima de 2,50/10 en la nota final. 
El estudiante no conforme con la nota del proyecto integrador podrá solicitar mediante 
oficio una recalificación y obtendrá respuesta del mismo en un plazo no mayor a tres 
días hábiles 
El docente tendrá un plazo de 48 horas para socializar las calificaciones obtenidas, 
luego se asentará en las actas finales y se procederá a recoger la firma de los 
estudiantes. 
 
Los proyectos presentados serán sometidos a mejoras o corrección si el caso lo 
amerita con la finalidad de ser presentadas en la feria de proyectos científicos que el 
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño lanzará cada año. 
Matemática Básica 
17 
 
X. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA 
 ARMAS, W., Baquerizo, G., Ramos, M. y Noboa, D. Fundamentos de Matemáticas. 
Segunda Edición. ICM Espol. 2006. 
 ARREOLA, J. y ARREALA, A. Programación lineal: una introducción a la toma de 
decisiones cuantitativas. Editor Thomson. 2003. 502 pp 
 ARYA, J. y LARDNER, R. “Matemáticas aplicadas a la administración y a la 
economía”. México. Quinta Edición. Pearson educación. 2009. 8 32pp. 
 BALDOR AURELIO. Algebra. 2da edición. México. Grupo Editorial Patria. 2007. 
576 p. 
 BALDOR AURELIO. Geometría y Trigonometría. 2da edición. México. Grupo 
Editorial Patria. 2007. 624p. 
 CHARLES H LEHMANN. Geometría Analítica. 5ta edición, México Editorial Limusa. 
2012. 512p. 
 DAVID C. LAY. Algebra lineal y sus aplicaciones. Segunda edición. México. 
Editorial Pearson Prentice Hall. Addison Wesley Longman., 1999. 750p. 
 ERNEST F. HAEUSSLER, JR. / RICHARD S. PAUL. Matemáticas para 
Administración y Economía. Décima Edición. México. Editorial Pearson Prentice 
Hall., 2003. 915p. 
 GONZÁLEZ, M y MANCILL, J. Algebra elemental y moderna. Editorial Kapelusz. 
 HANDY, T. “Investigación de operaciones”. México, Novena edición. Pearson 
Educación. 2012. 824 pp. 
 HERNANDEZ, M. Introducción a la programación lineal. UNAM. México. 2007. 215 
pp. 
 HILLIER, F. y LIEBERMAN, G. “Introducción a la Investigación de Operaciones”. 
México. Quinta Edición. Mc Graw Hill. 2010. 978pp. 
 LEHMANN CHARLES H. ALGEBRA. México. Primera edición. Editorial Limusa – 
Wiley. S. A. 1964. 473p 
 LEHMANN, Ch. Algebra. Editorial Limusa – Wiley. S. A. primera edición 1964. 
 LOUIS LEITHOLD. Calculo para ciencias administrativas, biológicas y sociales. 2da 
edición. México. Editorial Alfaomega. 2006. 672p. 
 MOROCHO, B. Guía de estudio de Matemática Básica. 2018 
 MURRAY R. SPIEGEL-SEYMOUR LIPSCHUTZ-DENNIS SPELLMAN. Análisis 
Vectorial. México. 2da edición. Editorial McGraw-Hill. 2011. 253p. 
 SOO T. TAN. Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la 
vida. 5ta edición. México. Editorial Cengage Learning, inc. 2011. 925p. 
 SWOKOWSKI, E. y COLE, J. “Álgebra y trigonometría con geometría analítica”. 
México. 12ª. Edición. Edamsa Impresiones. 2009. 902 pp. 
 WEBER JEAN E. Matemáticas para Administración y Economía. 4ta edición. 
México. Editorial Mexicana, 2003. 836 pág. 
 WILLIAM ANTHONY GRANVILLE. Cálculo Diferencial e Integral. 11va edición. 
México. Editorial Limusa S.A. 2009. 704p. 
 
 
 
18 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Machala, 29 de octubre del 2019 
Elaborado por: Revisado por: Aprobado por: 
 
 
 ____________________ 
Ing. Rafael S Salcedo M. 
Docente 
 
 
__________________ 
Ing. Carolina Quevedo 
Coordinadora de 
Tecnología Superior en 
Gestión de Produccióny 
Servicios 
 
 
 ____________________ 
Dra. María Isabel Jaramillo 
Vicerrectora – INSTIPP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
19 
 
 
ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS 
 Antes de empezar con nuestro estudio, debes tomar en cuenta lo siguiente: 
 1. Todos los contenidos que se desarrollen en la asignatura contribuyen a tu 
desarrollo profesional, ética investigativa y aplicación en la sociedad. 
2. El trabajo final de la asignatura será con la aplicación de la metodología de 
investigación científica. 
3. En todo el proceso educativo debes cultivar el valor de la constancia porque no 
sirve de nada tener una excelente planificación y un horario, si no eres persistente. 
4. Para aprender esta asignatura no memorices los conceptos, relaciónalos con la 
realidad y tu contexto, así aplicarás los temas significativos en tu vida personal y 
profesional. 
 5. Debes leer el texto básico y la bibliografía que está en el syllabus sugerida por el 
docente, para aprender los temas objeto de estudio. 
6. En cada tema debes realizar ejercicios, para ello debes leer el texto indicado para 
después desarrollar individual o grupalmente las actividades. 
7. A continuación te detallo las imágenes que relacionadas a cada una de las 
actividades: 
 
 
SUGERENCIA 
 
TALLERES 
 
REFLEXIÓN 
 
20 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
TAREAS 
 
APUNTE CLAVE 
 
FORO 
 
RESUMEN 
 
EVALUACIÓN 
 
8. Ánimo, te damos la bienvenida a este nuevo periodo académico. 
 
 
Ing. Rafael Salcedo Muñoz. 
Docente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
21 
 
DESARROLLO DE ACTIVIDADES 
Unidad Didáctica I. ALGEBRA 
INTRODUCCION. 
En esta etapa matemática, ocurre una transición de conocimientos ya que ahora 
manejaremos cantidades numéricas y cantidades que son representadas por letras 
en las diferentes expresiones algebraicas, por lo que el estudiante tendrá que hacer 
uso ya de un conocimiento abstracto, realizar con agilidad operaciones aritméticas, 
tanto con números naturales y enteros, manejar operaciones con fracciones, 
potencias y sus propiedades, productos notables y factorización, y el valor numérico, 
harán que se genere la capacidad de realizar operaciones y problemas más complejos 
y con sus respectivas aplicaciones a la vida cotidiana y profesional. 
Objetivo de la unidad didáctica I 
Aplicar la teoría básica de algebra a través de sus diferentes propiedades para la 
solución de problemas con responsabilidad. 
 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica I. 
Actividad De Aprendizaje I De La Unidad Didáctica I. 
Desarrollo de contenidos: 
Fracciones 
Los primeros números que aparecieron fueron los números 
naturales, se los simboliza con la letra N (1,2,3,4,5,6,) mayúscula, 
se los usaba para contar y para realizar operaciones de suma y 
multiplicación. 
Para resolver operaciones con fracciones, debemos observar los 
siguientes teoremas o propiedades : 
Algebra
Fracciones
simplificacion operaciones
exponentes
reglas operaciones
Factorizacion
casos
Productos 
notables
 
22 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Signos de una fracción 
Una fracción tiene tres signos: 
 Del numerador. 
 De la raya de fracción y 
 Del denominador. 
𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓
𝒅𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓
𝒓𝒂𝒚𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 
 Foro. 
 Fracciones Algebraicas. 
 
 
Simplificación de Fracciones 
es convertirla en una fracción equivalente cuyos términos sean primos entre sí . 
Simplificación de Fracciones cuyos términos sean monomios 
se puede convertir las cantidades numéricas en factores y proceder a simplificar o 
comprobar si el numerador y denominador tienen: mitad, tercera, quinta etc., por 
ejemplo: 
68𝑎5𝑏4𝑥7𝑦3
32𝑎3𝑏5𝑥4𝑦6
=
22 ∗ 17𝑎5𝑏4𝑥7𝑦3
25𝑎3𝑏5𝑥4𝑦6
=
17𝑎5−3𝑥7−4
25−2𝑏5−4𝑦6−3
=
17𝑎2𝑥3
23𝑏𝑦3
=
17𝑎2𝑥3
8𝑏𝑦3
 
En este ejercicio hemos: 
1.- Descompuesto las cantidades numéricas en factores. 
2.- Reducimos términos de la misma base, identificando el exponente mayor para 
restar el exponente menor y así evitar que el resultado nos dé exponentes negativos, 
que es lo que debemos evitar. 
 
La otra forma es que empecemos a simplificar la parte numérica, sacando la mitad 
tanto al 68 y al 32, quedándonos 34 y 16, volvemos a sacar la mitad y tenemos: 17 y 
8, como observamos que las cantidades ya no se las puede seguir dividiendo para 
factores comunes ahí paramos, de igual manera se procede con las cantidades 
literales, pero manejando la teoría de los exponentes. 
Matemática Básica 
23 
 
 
Orientaciones tarea: 
Resolver los ejercicios del 12 al 16 del ejercicio 118 del algebra 
de Baldor 
 
Simplificación De Fracciones Cuyos Términos Sean Polinomios 
Para estos casos se procede a descomponer en factores cada expresión y luego 
proceder a simplificar, así: 
𝑥2+4𝑥+4
(2𝑥2+4𝑥)
=
(𝑥+2)2
2𝑥(𝑥+2)
=
𝑥+2
2𝑥
. 
Como observamos se realizó lo siguiente: 
1.- Se factorizo en este caso numerador y denominador y. 
2.- Se simplifica. 
Cabe recalcar que todas las expresiones no tienen el mismo trato. 
Orientaciones tarea : 
Resolver los ejercicios del 30 al 34 del ejercicio 125 del algebra 
de Baldor 
 
Reducir Una Expresión Mixta A Fraccionaria 
En este caso tenemos una o varias partes enteras y fraccionarias, por lo que 
primeramente encontramos un: m.c.m (un denominador común), y luego la reducción 
y simplificación. Por ejemplo: 𝑥 − 2 +
𝑥2−10𝑥+25
𝑥−5
= 
(𝑥 − 2)(𝑥 − 5) + 𝑥2 − 10𝑥 + 25
𝑥 − 5
=
𝑥2 − 7𝑥 + 10 + 𝑥2 − 10𝑥 + 25
𝑥 − 5
 
=
2𝑥2 − 17𝑥 + 35
𝑥 − 5
=
(𝑥 − 5)(2𝑥 − 7)
𝑥 − 5
= 2𝑥 − 7 
Orientaciones tarea : 
Resolver los ejercicios del 11 al 15 del ejercicio 124 del algebra 
de Baldor 
 
Reducir Fracciones Al Mínimo Común Denominador 
Se trata de convertir en fracciones equivalentes ósea que tengan el mismo 
denominador, así: 
2𝑥 − 3
𝑥2 − 36
;
4𝑥
𝑥2 + 12𝑥 + 36
;
5𝑥 − 3
𝑥2 − 2𝑥 − 24
 
 
 
 
Se procede a encontrar el m.c.m, factorizando los denominadores, así: 
𝑥2 − 36 = (𝑥 − 6)(𝑥 + 6) 
 
24 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
𝑥2 + 12𝑥 + 36 = (𝑥 + 6)2 
𝑥2 − 2𝑥 − 24 = (𝑥 − 6)(𝑥 + 4) 
por lo que el m.c.m. de estas tres expresiones seria: (𝑥 + 4)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)2 
Ahora dividimos el m.c.m para cada denominador y lo multiplicamos por el respectivo 
numerador: 
2𝑥 − 3
𝑥2 − 36
=
(2𝑥 − 3)(𝑥 + 4)(𝑥 + 6)
(𝑥 + 4)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)2
 
4𝑥
𝑥2 + 12𝑥 + 36
=
4𝑥(𝑥 + 4)(𝑥 − 6)
(𝑥 + 4)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)2
 
5𝑥 − 3
𝑥2 − 2𝑥 − 24
=
(5𝑥 − 3)(𝑥 + 6)2
(𝑥 + 4)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)2
 
Orientaciones tarea : 
Resolver los ejercicios del 30 al 34 del ejercicio 125 del algebra de 
Baldor 
 
 Operaciones con Fracciones 
Para operar fracciones se debe tener en cuenta lo siguiente: 
1) Se simplifican las fracciones dadas si es posible. 
2) Se reducen las fracciones dadas al mínimo común 
denominador, si son de distinto denominador. 
3) Se efectúan las multiplicaciones indicadas. 
4) Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por 
el denominador común. 
5) Se reducen términos semejantes en el numerador. 
6) Se simplifica la fracción que resulte, si es posible. 
Suma Y Resta Combinadas De Fracciones 
Resolver la siguiente suma y resta de fracciones: 
5
𝑥2 − 16
+
5
𝑥2 + 4𝑥 + 4
−
7
𝑥 − 4
=
5
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
+
5
(𝑥 + 2)2
−
7
𝑥 − 4
 
5(𝑥 + 2)2 + 5(𝑥 + 4)(𝑥 − 4) − 7(𝑥 + 4)(𝑥 + 2)2
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)(𝑥 + 2)2
 
=
5𝑥2 + 20𝑥 + 20 + 5𝑥2 − 80 − 7𝑥3 − 56𝑥2 − 140𝑥 − 112
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)(𝑥 + 2)2
=
−7𝑥3 − 46𝑥2 − 120𝑥 − 172
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)(𝑥 + 2)2
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
25 
 
Resolver la siguiente suma y resta de fracciones: 
 
𝑥 + 2
𝑥2 + 5𝑥 + 6
−
4
𝑥 − 3
+
𝑥 + 4
𝑥2 −𝑥 − 6
=
𝑥 + 2
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
−
4
𝑥 − 3
+
𝑥 + 4
(𝑥 − 3)(𝑥 + 2)
= 
(𝑥 − 3)(𝑥 + 2) − 4(𝑥 + 3)(𝑥 + 2) + (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
 
𝑥2 − 𝑥 − 6 − 4𝑥2 − 20𝑥 − 24 + 𝑥2 + 7𝑥 + 12
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
= 
−2𝑥2 − 14𝑥 − 18
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
 
=
−2(𝑥2 + 7𝑥 + 9)
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
 
 Taller. 
Resolver los ejercicios del 29 al 35 del ejercicio 0.8, página 
32 del libro de Matemáticas Para Administración y 
Economía de: Ernest F. Haeussler, Jr. • Richard S. Paul 
Multiplicación De Fracciones 
Se procede de la siguiente manera: 
1. Se descompone en factores, tanto el numerador como el denominador. 
2. Se simplifica, eliminando factores comunes del numerador y denominador. 
3. Se multiplica lo que queda en el numerador y el denominador queda en 
 factores. 
Por ejemplo, multiplicar: 
𝑥3 − 1
4𝑥 − 12
∗
𝑥2 + 2𝑥 − 15
𝑥2 + 𝑥 + 1
∗
𝑥2 − 9
𝑥2 + 4𝑥 − 5
 
=
(𝑥 − 1)(𝑥2 + 𝑥 + 1)
4(𝑥 − 3)
∗
(𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
𝑥2 + 𝑥 + 1
∗
(𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
(𝑥 + 5)(𝑥 − 1)
 
Como observamos se elimina un factor del numerador con otro del denominador, lo 
que queda en el numerador se multiplica, mientras lo del denominador queda 
expresado en factores, así: 
𝑥3 + 3𝑥2 − 9𝑥 − 27
4(𝑥 + 5)
 
 
 Orientaciones tarea: 
 
Resolver los ejercicios del 7 al 10 del ejercicio 0.8, página 31 del libro 
de Matemáticas Para Administración y Economía de: Ernest F. 
Haeussler, Jr. • Richard S. Paul 
 
 
 
 
 
26 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
División De Fracciones 
Se procede igual que la multiplicación, con la diferencia de que a la expresión afectada 
por la operación de división se la invierte, convirtiendo la división en multiplicación, 
así: 
𝑥3 − 1
4𝑥 − 12
÷
𝑥2 + 𝑥 + 1
 𝑥2 + 2𝑥 − 15
=
𝑥3 − 1
4𝑥 − 12
∗
 𝑥2 + 2𝑥 − 15
𝑥2 + 𝑥 + 1
 
=
(𝑥 − 1)(𝑥2 + 𝑥 + 1)
4(𝑥 − 3)
∗
(𝑥 + 5)(𝑥 − 3)
(𝑥2 + 𝑥 + 1)
 
= 
𝑥2+4𝑥−5
4
 
Orientaciones tarea: 
Resolver los ejercicios del 10 AL 15, del Algebra de Baldor, del 
ejercicio 136 
 
Actividad De Aprendizaje II De La Unidad Didáctica I. 
 Potencia 
Es el resultado de elevar una cantidad llamada base a un 
exponente 
 Base 
Es la cantidad que se multiplica por si misma las veces que 
indique el exponente. 
Exponente 
indica cuantas veces se multiplica por sí misma la base 
EXPONENTE 
52 = 25 POTENCIA 
BASE 𝟓𝟐 = 𝟓 ∗ 𝟓 = 𝟐𝟓 
Orientaciones tarea : 
Para la resolución correcta del trabajo extra clase, debemos partir 
de las propiedades de los exponentes. 
Resolver el ejercicio: 1-3, página 22 del libro de Matemáticas 
Aplicadas a la Administración y Economía. Quinta edición de: Arya 
– Lardner – Ibarra 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
27 
 
 
 
A continuación, se detallan las propiedades que se deben seguir 
para la resolución de operaciones con exponentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exponente Fraccionario 
El exponente fraccionario se forma al expresar una cantidad afectada por una raíz en 
forma de potencia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
 Taller. 
Resolver el ejercicio 05 del texto guía, pagina 16 y 17 los 
siguientes problemas: 
 
del 1 al 8 los pares. Del 5 al 28 los impares. 
Del 29 al 40 los 5 últimos. Del 41 al 52. los 5 primeros 
Del 53 al 58 todos del 59 al 68. 4 a su elección. 
Del 69 al 90 7 a su elección 
 
Foro. 
Aplicación de los exponentes, en la vida profesional 
 
 
Actividad De Aprendizaje III De La Unidad Didáctica I. 
Factorización 
Cuando se realiza la multiplicación de dos números, éstos se llaman factores de un 
producto. El proceso de plasmar una expresión dada como el resultado del producto 
de sus factores, se denomina factorización 
A continuación, se detallan las propiedades que se deben seguir 
para la factorización de términos algebraicos. 
 
 
Factor común Diferencia de cubos 
ax + ay + az = a(x + y + z) a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 
Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma 
x2 - 2ax + x2 = (x – a)2 x2 + bx + c = (x + a)(x - b) 
Diferencia de cuadrados Trinomio de la forma 
a2 – b2 = (a + b) (a – b) 6x2 + 7x + 2 = (2x + 1)(3x + 2) 
Suma de cubos Factor común por agrupación 
a3 + b3 = (a +b) (a2 – ab + b2) ax + bx + ay + by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) 
a) Factorizar 
Formando grupos con términos que tengan factores comunes: 
 
Aplicando Factor Común a cada grupo: 
 
Formando dos factores (comunes y no comunes): 
Solución. 
Matemática Básica 
29 
 
 
 
4a2b2 - 9x2y4 
Raíz cuadrada 4a2b2 = 2ab 
Raíz cuadrada 9x2y4 = 3xy2 
Entonces 
 
4a2b2 - 9x2y4 = (2ab + 3xy2)(2ab - 3xy2) 
 Taller: 
 Resolver los siguientes ejercicios: 
 Del Algebra de Baldor. 
Ejercicio N° 127, paginas 212, 213, los ejercicios: 12 y 25. 
Ejercicio N° 128, paginas 215, los ejercicios: 9. 
Ejercicio N° 130, paginas 218, los ejercicios: 8 y 26. 
Ejercicio N° 136, paginas 225, los ejercicios: 9 y 14. 
Del libro de Matemáticas aplicadas a la administración y 
economía de: Arya, Ladner, Ibarra, del ejercicio: 1-6, 
página 46 los siguientes: 13 y 37 
 
Los términos algebraicos se encuentran formados por números y 
letras, debiendo realizar al inicio de su resolución una agrupación 
de términos para simplificar la factorización. 
Para desarrollar la factorización de términos algebraicos, se debe 
considerar todos los casos de factorización existentes, poner 
mucha atención a los signos de cada término. 
 
Las fracciones se componen por un numerador, ubicado en la 
parte superior, un denominador, ubicado en la parte inferior y la 
raya de fracción, que divide a ambos. 
Para resolver operaciones de fracciones se debe partir de los 
teoremas o propiedades anteriormente indicadas, pues 
consideran todas las posibles situaciones a presentarse. 
 
30 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
El proceso de operar fracciones, es muy frecuente en la vida 
cotidiana y profesional de toda área. 
Toda base elevada al exponente cero es igual a uno. 
Por ejemplo: 70 = 1. 
A excepción de cero elevado a la cero no es igual a uno: 
00 ≠ 1 
Toda base elevada al exponente 1 es igual a la misma cantidad, 
así: 71 = 7 
 
Para la resolución de ejercicios de exponentes fraccionari0os, 
también se debe acudir, a las propiedades de las fracciones y de 
ser necesario, a las propiedades de los exponentes, estudiados 
en el apartado anterior. 
 
Actividad de Auto Evaluación de la Unidad I 
Se elabora reactivos para evaluar el rendimiento en la unidad I de 
los estudiantes. 
 
 
 
Actividad final de la Unidad I 
Resolver cinco ejercicios de cada caso del texto guía: 
 Fracciones: página 17 y 18 
 Exponentes: página 23 y 24 
 Exponentes fraccionarios: página 28 y 29 
 Factorización; los pares de la página 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
31 
 
Unidad Didáctica II. Ecuaciones 
Introducción. 
 
En esta guía manejaremos algunas partes importantes de las ecuaciones, recordando 
que hace muchos años que surge el desarrollo de esta disciplina de las ciencias 
exactas, y se define a la ecuación como una igualdad en la que hay una o varias 
cantidades conocidas y otras desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica 
o es verdadera para determinados valores de las incógnitas, las cuales generalmente 
se representan por las últimas letras del alfabeto x, y, z. 
Por esto en este contenido del presente trabajo sobre las ecuaciones vamos a ver el 
término ecuación sus diferentes definiciones, clasificación, su importancia y su 
aplicación en la vida diaria. 
Objetivo de la unidad didáctica II 
Resolver Ecuaciones, aplicando los constructos teóricos para aplicarlos en problemas 
de oferta, demanday equilibrio de mercado con honestidad 
 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica II. 
Actividad De Aprendizaje I De La Unidad Didáctica II. 
Igualdad 
Se produce cuando en una expresión algebraica, ambos miembros tienen el mismo 
valor y están ligados por el signo igual. Por ej.: 13x + 15 = 17 
 2p + 3q = 70 
Ecuación 
Es toda igualdad donde hay cantidades llamadas incógnitas, que se las representa 
por las últimas letras del alfabeto y por cantidades constantes o conocidas. 
Ecuaciones
Ecuaciones de 
Primer Grado con 
una Incognita
Definiciones 
Basicas
Tipos de 
Ecuaciones
ejercicios
sistema de dos 
Ecuaciones con 
dos Incognitas
Metodos Ejercicios
https://www.monografias.com/trabajos/discriminacion/discriminacion.shtml
https://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml
 
32 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Por ejemplo: 5x – 16 = 34 
Entonces: x = 10 
 
Si reemplazamos este valor de (x) en la ecuación original tenemos lo siguiente: 
 
5(10) – 16 = 34 ósea: 34 = 34 
Por lo tanto, es una ecuación porque tiene una incógnita (x), y es una igualdad por 
que se comprueba que: 34 = 34. 
 Identidad. 
Es una igualdad y es verdadera para todo valor de las 
variables, por ejemplo: 
 (2𝑥 + 3𝑦)2 = 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 
cómo es una identidad se la escribe así: 
 (2𝑥 + 3𝑦)2 ≡ 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 
Que se lee: (2𝑥 + 3𝑦)2 
idéntico a: 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2. 
Miembros de una Ecuación 
Una ecuación t iene dos miembros, uno a la izquierda del signo igual, 
donde van las incógnitas y el ot ro miembro a la derecha del s igno igual, 
donde van las constantes o valores conocidos. 
Por ejemplo: 5x – 7 = 3 - 2x. 
En donde: 5x - 7, es el primer miembro, 
 y: 3 - 2x es el segundo miembro. 
Transposición de términos 
Un término o un factor puede ir de un miembro a otro cambiando de 
operación, teniendo en cuenta de que si se trata de una ecuación todas 
las incógnitas quedaran en el pr imer miembro. 
Resolución de Ecuaciones 
Recuerda. 
En forma general se considera que las incógnitas son 
las últ imas letras del alfabeto. 
En una ecuación el objetivo es encontrar el valor de la 
incógnita o variable. 
 
Le puedes cambiar el signo a toda la ecuación y esta no se altera 
Proceso Para La Resolución De Ecuaciones Enteras De Primer 
Grado Con Una Incógnita: 
Real izar operaciones algebraicas si hubiera. 
Real izamos la transposición de términos. 
Reducimos los términos semejantes. 
Matemática Básica 
33 
 
Se encuentra el valor de la incógnita. 
la transposición de términos: 11x - 3x - 2x - 7x = - 1 – 4 - 2 
Reducimos términos semejantes: - x = - 7 
Cambiamos de signo a los dos miembros y 
Encontramos el valor de la incógnita x = 7. 
 
 Foro: 
Que aplicaciones tienen las ecuaciones en las diferentes áreas de 
nuestro entorno laboral 
 
 Orientaciones tarea: 
Resolver las siguientes ecuaciones: 
 1.- 6x - 8x + 3 = 8 - 5x + 1 
 2.- 11x – 1 = 3x + 7 
 3.- 1 – x + 16x + 35 = 16x + 35 
 4.- 19x - 3x + 34 = 11 - 13 
 5.- 2 - x - 25 - 11x + 4 = 1 + 2x - 65 
 6.- 15x - 36x + 54x – 18 + 7x = 6 + 19x - 3 
 7.- 25-10x+15+9x-25= - 17 + 47x - 16 
 8.- 112x-58+54x-16x-34+36x-111=42x+87-x 
Ecuaciones De Primer Grado Con Signos De Agrupación 
Debemos eliminar los signos de agrupación iniciando desde el centro hacia afuera. 
Importante respetar la ley de los signos 
Resolver la ecuación: 
 3𝑥 − {−2 + [5𝑥 − 4 − (𝑥 − 1 + 𝑥 − 1 − 7) + 4𝑥 − 9] − 11𝑥 + 3} = 2 − 4𝑥 
Iniciamos destruyendo el paréntesis: 
3𝑥—2 + [5𝑥 − 4 − 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 + 7 + 4𝑥 − 9] − 11𝑥 + 3 = 2 - 4x 
Ahora el corchete: 3𝑥—2 + 5𝑥 − 4 − 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 + 7 + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3=2-4x 
Y por último la llave: 3x + 2 - 5x + 4 + x – 1 + x – 1 – 7 - 4x + 9 + 11x – 3 = 2 - 4x 
Ahora ubicamos las incógnitas en el primer miembro reduciendo términos semejantes: 
7x + 4x = - 3 + 2 11x = - 1 𝑥 = −
1
11
 
Realizamos la transposición de términos: 16x + 3x + x - 5x - 9x = 2 + 6 + 7 + 15. 
Reducimos términos semejantes: 6x = 30. 
Despejamos la incógnita: x = 5 
 
 Ecuaciones Fraccionarias De Primer Grado 
Para resolver estas ecuaciones seguimos el siguiente procedimiento 
1. La transformamos en entera, para ello debemos sacar el: mcm, 
que es el que nos permite eliminar todos los denominadores de la 
ecuación. 
 
34 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
2. Luego procedemos en los mismos términos que las ecuaciones anteriores. Por 
ejemplo: 
2𝑥 − 3
5
+
7 − 5𝑥
15
−
12𝑥 + 5
25
= 6 −
𝑥 + 2
20
 
En este caso para sacar el m.cm. entre: 5, 15, 25 y 20. Descomponemos en factores 
así: 5 15 25 20 2 
 
 5 15 25 10 2 
 5 15 25 5 3 Por lo tanto el m.c.m 
 5 5 25 5 5 es el producto de: 
 1 1 5 1 5 2*2*3*5*5 = 300. 
 1 m.c.m = 300. 
 
Ahora procedemos a dividir el m.c.m para cada denominador de la ecuación, y el 
resultado lo multiplicamos por su respectivo numerador, respetando signos, 
quedándonos lo siguiente: 
 60(2𝑥 − 3) + 20(7 − 5𝑥) − 12(12𝑥 + 5) = 300 ∗ 6 − 15(𝑥 + 2) 
Efectuamos los productos indicados y tenemos: 
 120𝑥 − 180 + 140 − 100𝑥 − 144𝑥 − 60 = 1800 − 15𝑥 − 30 
Realizando la transposición de términos queda: 
 120𝑥 − 100𝑥 − 144𝑥 + 15𝑥 = 1800 − 30 + 180 − 140 + 60 
Reduciendo términos semejantes: −109𝑥 = 1870 
Despejando la variable y cambiando de signo: 𝑥 = −
1870
109
. 
Que es el valor que satisface a la ecuación. 
Otro ejemplo: 
3
𝑥−4
=
2
𝑥−3
+
8
𝑥2−7𝑥+12
 
En esta ecuación identificamos un trinomio en el denominador, se observa que si es 
factorable quedando la ecuación de la siguiente manera: 
3
𝑥 − 4
=
2
𝑥 − 3
+
8
(𝑥 − 4)(𝑥 − 3)
 
Sacamos el m.c.m, en este caso estará formado por todos los factores comunes y no 
comunes, quedando así: 𝑚. 𝑐.𝑚 = (𝑥 − 4)(𝑥 − 3). 
 
Ahora dividimos el m.c.m para cada denominador y lo multiplicamos por su respectivo 
numerador, quedando así: 
3(𝑥 − 3) = 2(𝑥 − 4) + 8 
Efectuando los productos tenemos: 
3𝑥 − 9 = 2𝑥 − 8 + 8 
Transponiendo términos queda: 3𝑥 − 2𝑥 = −8 + 8 + 9 
Reduciendo nos da: 𝑥 = 9 
 
 
 
Matemática Básica 
35 
 
 
ORIENTACIONES TAREA: 
Resolver 3 ecuaciones de cada uno de los siguientes ejercicios del 
Algebra de Baldor. Ejercicios N°: 79; 82 y 142 
No te olvides hacerlo paso a paso 
 
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 
Para resolver un problema mediante ecuaciones de primer grado con 
una incógnita debemos Considerar lo siguiente: 
-Leer y comprender el enunciado 
-Designar la incógnita 
-Plantear la ecuación 
-Resolver la ecuación 
-Discusión e interpretación de los resultados 
 
Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad 
tiene la madre de Marta? 
Llamamos x a la edad de la madre. 
La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15. 
Escrito matemáticamente: 
x/3 = 15 
Por tanto, la edad de la madre es: x = 45. 
 
ORIENTACIONES TAREA: 
Resolver el ejercicio N° 82 del Algebra de Baldor. 
No te olvides hacerlo paso a paso 
 
 
Taller: 
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado: 
1. 2x – 14 + 17x – 40 = 5x + 11. 
2. 𝟑 − {−𝟒𝒙 + [𝟓 − (𝒙 + 𝟕) + 𝟐𝒙] − 𝟏𝟒} = 𝟐𝒙 − 𝟓. 
3. 𝟕(𝒙 − 𝟑)𝟐 − 𝟓(𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟒) = 𝟐𝒙(𝒙 + 𝟕). 
4. 
𝑥−3
𝑥−4
−
𝑥−2
𝑥−3
=
𝑥+2
𝑥+1
−
𝑥+3
𝑥+2
 
5. La diferencia entre dos números es 17 y el doble del 
menor de estos es 26. ¿Qué números son? Y si 26 es 
el doble del mayor, ¿Qué números son? 
 
 
 
 
36 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Actividad De Aprendizaje II De La Unidad Didáctica II. 
ECUACIONESSIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS 
Introducción: Revisaremos los cinco métodos conocidos para resolver sistemas de 
dos ecuaciones con dos incógnitas, y son: De Igualación, De Sustitución, De 
Reducción, De Determinantes, y Grafico. 
Ecuaciones Simultaneas 
Toman este nombre cuando las ecuaciones del sistema se satisfacen para los valores 
de las incógnitas. 
Por ej.: 3x + 5y = 11 
2x + 3y = 7 
Las dos ecuaciones se satisfacen para: x = 2 e y = 1, por lo tanto, son ecuaciones 
simultaneas. 
Ecuaciones Equivalentes 
Son ecuaciones que si a una de ellas le sumamos o le restamos una cantidad o la 
multiplicamos o dividimos para una determinada cantidad, se obtiene la otra ecuación. 
Estas ecuaciones tienen infinitas soluciones comunes. 
 
Por ejemplo: 
 3x + 5y = 11 
 15x + 25y = 55 
Nos damos cuenta que la segunda ecuación se la obtuvo multiplicando la primera por 
5 
 Ecuaciones Independientes 
Estas ecuaciones no se obtienen la una de la otra, y 
cuando t ienen una solución común son simultáneas. Por 
ej. : 
 
x + 5y = 6 
5x + 2y = 7 
Estas ecuaciones son independientes ya que ninguna de las dos se ha generado de 
la otra, y además son simultaneas por que el valor de “x = 1” e “y = 1”, son los únicos 
que satisfacen el sistema. 
Ecuaciones Incompatibles 
Estas ecuaciones son independientes y no t ienen una solución común y 
son incompatibles porque no hay valor que compruebe o verif ique a las 
dos ecuaciones. 
 
Por ejemplo: 3x + 5y = 8 
 9x + 15y = 2 
Matemática Básica 
37 
 
 
No t ienen soluciones comunes, por lo tanto, son incompatibles. 
 Sistemas de Ecuaciones 
Es el conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más 
incógnitas. 
En nuestro caso trataremos sistemas de dos ecuaciones 
con dos incógnitas. 
Sistema de dos Ecuaciones con dos Incógnitas 
Los métodos para resolver este t ipo de sistemas son los siguientes: 
 Método de igualación 
 Método de reducción. 
 Método de sustitución. 
 Método de determinantes. 
 Método gráfico. 
Método de Igualación 
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una 
incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, 
con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las 
siguientes: 
 
 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 
 Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación. 
 Lineal de una incógnita que resulta. 
 Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las 
ecuaciones despejadas de primer paso. 
 
Por ejemplo: 
 
Resolver El Siguiente Sistema De Dos Ecuaciones Con Dos Incógnitas Por El 
Método De Igualación. 
 
 
1 despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda 
ecuación. 
 
 
2 igualamos ambas expresiones: 
 
38 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
3 resolvemos los productos indicados: 
 
 
4 sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las 
que tenemos despejada la x: 
 
5 solución: 
 
Orientaciones Tarea: 
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor. 
No te olvides hacerlo paso a paso 
 
 Foro. 
 Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones 
Método de Sustitución 
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, 
obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 
3. Se resuelve la ecuación. 
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía 
la incógnita despejada. 
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. 
Resolver el siguiente sistema por el método de sustitución 
 
 
 
1. despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. 
Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo 
 
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior: 
 
3. Resolvemos la ecuación obtenida: 
 
 
4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada. 
 
 
 5. Solución: x=2 e y=3 
Matemática Básica 
39 
 
 ORIENTACIONES TAREA: 
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor. 
No te olvides hacerlo paso a paso 
 
 
Método de Determinantes 
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único 
número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el 
determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por (las barras 
no significan valor absoluto). 
Resuelve el sistema utilizando los determinantes. 
 
SOLUCIÓN CALCULAMOS primero el determinante del sistema. 
 
Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del 
determinante del sistema por los valores de los términos independientes y divididos 
entre el determinante del sistema 
 
Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda columna del 
determinante del sistema por los valores de los términos independientes y dividimos 
entre el determinante del sistema. 
 
COMPROBACIÓN 
 
Sustituimos los valores: x = - 8 y y = 5 en las 
ecuaciones 
Primera ecuación: 5x + 6y = 5(-8) + 6(5) = -10 
Segunda ecuación 2x + 3y = 2(-8) + 3(5) = -1 
 
 Orientaciones Tarea: 
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor. Página 327 del 14 
al 18. 
 
40 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
Método Grafico 
Este método tiene como objetivo encontrar la solución a un sistema de dos ecuaciones 
con dos incógnitas, y esta solución se da en la intersección de las dos rectas, este 
punto de intersección lo proyectamos al eje de las abscisas y encontramos el valor de 
x, y hacemos también la proyección al eje de las ordenadas y así encontramos el valor 
de y, este par de valores constituye el conjunto solución del sistema de ecuaciones. 
Punto de Intersección 
El punto de intersección de dos rectas y viene dado por la solución del sistema 
de dos ecuaciones con dos incógnitas de la forma: 
 
𝐴1𝑥 + 𝐵1𝑦 + 𝐶1 = 0 RECTA 1 
𝐴2𝑥 + 𝐵2𝑦 + 𝐶2 = 0 RECTA 2 
 
 
En donde las rectas de la forma: deben transformarse a expresiones 
que cumplan con: . Esto es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PUNTO DE INTERSECCION 
Matemática Básica 
41 
 
 
Resolver el siguiente sistema por el método gráfico: {
2𝑥 + 𝑦 = 7
2𝑥 − 1 = 𝑦
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observamos en la gráfica que el punto de intersección es: x = 2 y y=3, que 
es la solución al sistema propuesto. 
 
 
 ORIENTACIONES TAREA: 
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor. Página 327, 
del 4al 9 
Las escalas deben estar bien definidas 
 
 
Taller: 
1.- Resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos 
incógnitas por los cinco métodos 
{
3𝑥 − 4𝑦 = −6
2𝑥 + 4𝑦 = 16
 
2.- Resolver las siguientes ecuaciones: 
 . 
 
3.- La edad de Alberto es 14 y la de su primo es 22. ¿Cuántos años 
deben pasar para que las mitades de sus edades sumen 30? 
4.- Resolver el siguiente sistema por los diferentes métodos. 
 
Ecuación 1 
x y 
0 7 
3,5 0 
Ecuación 2 
x y 
0 -1 
1,5 0 
PUNTO DE INTERSECCION 
 
42 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 Una ecuación te ayuda a resolver problemas de la vida diaria y de 
tu profesión. 
 Lo importante es trabajar detalladamente. 
 Identifica cada término y ubícalo en su respectivo miembro, 
respetando la ley de los signos. 
 La transposición de términos de un miembro a otro hace que pase 
un término que este sumando o restando a efectuar la operación 
contraria en el otro miembro. 
 Y un factor o divisor pasara al otro miembro a multiplicar o dividir 
según sea el caso. 
 Cada método de resolución de un sistema de ecuaciones te lleva 
a los mismos resultados. 
 Siempre trabajar ordenadamente. 
 Y buscar la aplicación adecuadaen nuestro diario vivir 
 
Actividad de Auto Evaluación de la Unidad I 
 Se elabora reactivos para evaluar el rendimiento en la unidad I de 
los estudiantes. 
Resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos 
incógnitas por todos los métodos. 
{
5𝑥 − 2𝑦 = 41
−2𝑥 + 7𝑦 = −35
 
Actividad Final de la Unidad II 
Resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos 
incógnitas por todos los métodos. 
 
{
4𝑥 + 3𝑦 = 21
2𝑥 + 𝑦 = 13
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
43 
 
DESARROLLO DE ACTIVIDADES 
Unidad Didáctica III. DESIGUALDADES Y SUS APLICACIONES 
INTRODUCCION. 
Se Dice que las inecuaciones son desigualdades algebraicas porque no aparece el 
signo igual " = " entre sus miembros, sino que sus expresiones matemáticas suelen 
estar separadas por los signos > (mayor que), < (menor que), mayor o igual que y 
menor o igual que. Para tu tranquilidad, tienes que saber que se resuelven de manera 
casi idéntica a las ecuaciones que has visto hasta ahora. Sólo tienes que tener en 
cuenta que: 
"Si multiplicamos o dividimos los 2 miembros de una inecuación por un número 
negativo, la desigualdad cambia de sentido" 
Objetivo de la unidad didáctica III 
Resolver desigualdades, utilizando las diferentes reglas matemáticas para las 
aplicaciones en el área administrativa de la empresa con responsabilidad. 
 
 
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica III. 
Actividad De Aprendizaje I De La Unidad Didáctica III. 
 
una desigualdad nos permite establecer que un número es menor 
que otro. 
 
Recordemos que si: a > 0, el número es positivo. 
a < 0, el número es negativo. 
 
Si a y b son dos números reales distintos, 
 
Desigualdades
Aplicaciones
Valor Absoluto
EJERCICIOS
 
44 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
 
Escribimos: a > b si la diferencia: a - b es positiva y 
 a < b si: a - b es negativa. 
Por ejemplo: 
9 > 6 porque: 9 – 6 es positivo y 6 < 9 dado que: 6 – 9 es negativo. 
Propiedades de las desigualdades 
1.- si: a > b, entonces: a + c > b + c y a - c > b - c. 
Por ejemplo: 8 > 5, entonces: 8 + 3 > 5 + 3 y 8 – 3 > 5 - 3 
Por lo que se cumple que, si a una desigualdad le sumamos o le restamos una 
cantidad igual en ambos lados, la desigualdad se mantiene y tendrá el mismo sentido. 
Otro ejemplo: 
12 < 15, al sumarle la misma cantidad en ambos miembros 
tenemos: 12 + 7 < 15 + 7 y 12 – 7 < 15 - 7 
2. Si: a > b y b > c entonces: a > c. 
por ejemplo: 
 8 > 6 y 6 > 4 entonces: 8 > 4 
5. Si: a > b y c > 0 entonces: ac >bc y 
𝑎
𝑐
>
𝑏
𝑐
 
6. 
 8 > 5 y 3 > 0 entonces: 8.3 > 5.3 y 
8
3
> 
5
3
 
4. Si:a > b y c < 0 entonces: ac < bc y 
𝑎
𝑐
<
𝑏
𝑐
. 
Por ejemplo: 
 6 > 5 y -2 < 0 entonces: 6(-2) < 5(-2) y 
6
−2
< 
5
−2
 
Desigualdad lineal con una variable 
el procedimiento es igual como si se tratara de una ecuación lineal, despejamos 
primeramente la variable y de ahí se aplican las propiedades de las desigualdades. 
Vamos a practicar. 
Resolver las siguientes desigualdades. 
 
 
7x - 4 > 2x + 7 como: x > 
11
5
, tiene la forma: x > a, el conjunto 
solución seria: 
7x – 2x > 7 + 4 (
11
5
,∞) y la grafica quedaría: 
5x > 11 
5𝑥
5
> 
11
5
 
x > 
11
5
 
11
5
 ∞ 
 
 
 
 
Matemática Básica 
45 
 
 
 
 12x + 11 < 6x – 7 el conjunto solución sería: ( - ∞, - 3) 
 12x – 6x < -7 – 11 
 6x < -18 
 X < -3 
 
 
 
Orientaciones Tarea: 
Del algebra de Conamat de Pearson, resolver del ejercicio 133, 
los impares del 1 al 13 
 
Aplicación de la Desigualdad lineal 
El costo total de producción de (x) unidades de un determinado producto está dado 
por: C(x) = 2800 + 22x, si cada unidad se vende a $ 35, cuantas unidades se deberían 
producir y vender para obtener una utilidad de al menos $ 2500. 
Entonces: P(x) = R(x) – C(x) Utilidad total. 
 R(x) = 35x Ingreso Total 
C(x) = 2800 + 22x costo total de producción 
Por lo que: P(x) = 35x – (2800 + 22x) = 35x – 2800 – 22x = 13x – 2800. 
Y si se desea obtener una utilidad de al menos $ 2500, tendríamos que: 
P(x) ≥ 2500, o: 13x – 2800 ≥ 2500 13x ≥ 2500 + 2800 13x ≥ 5300 x ≥ 
5300
13
 
Observamos que para obtener al menos $2500 de utilidad se deberán producir y 
vender al menos 407,69 unidades 
 
 Orientaciones tarea: 
Del libro de matemáticas aplicadas a la administración y 
economía de Arya, resolver el ejercicio 3-2, página 104, del 27 al 
32. 
 
Existen desigualdades cuadráticas. 
 
Ahora estudiaremos un poco de ellas. 
Son desigualdades en las que la variable esta al cuadrado y 
generalmente tienen la siguiente forma: 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0 o 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0 
 O también: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0 o 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 0 
 Pero: a, b y c son constantes determinadas y: a ≠ 0 
Para resolver este tipo de desigualdades procedemos idéntico a la resolución de 
ecuaciones de segundo grado, iniciamos igualando la desigualdad y encontrando las 
raíces de la ecuación. Estas raíces dividen a la recta en intervalos, en cada intervalo 
 
46 
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 
escogemos un punto y se prueba si la desigualdad es cierta o falsa en dicho punto, si 
es cierta en ese punto será cierta para todos los puntos del intervalo y si llegare a ser 
falsa será para todos los puntos del intervalo. 
 
Ejemplo. 
1.- Resolver la siguiente desigualdad: 𝑥2 + 𝑥 < 2. 
Ahora escribimos la desigualdad con todos los términos en el primer miembro. 
 𝑥2 + 𝑥 − 2 < 0 
Luego la igualamos a cero, transformándola en una ecuación de segundo grado, así:
 𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0 
Factorizando tendríamos: (x + 2)(x - 1) = 0 
Cada factor lo igualamos a cero y luego despejamos la variable, así: 
X + 2 = 0 de donde se tiene que: x = - 2 
X – 1 = 0 de donde se tiene que: x = 1. 
 
La grafica quedaría: 
 -2 0 1 
Por lo tanto, el conjunto solución es el intervalo: (-2,1) 
2.- Resolver la siguiente desigualdad: 5𝑥 ≤ 3(𝑥2 − 4) 
 Resolvemos el producto notable indicado 5𝑥 ≤ 3𝑥2 − 12 
 Transponemos todos los términos al primer miembro: 5𝑥 − 3𝑥2 + 12 ≤ 0 
 Ordenamos la desigualdad: −3𝑥2 + 5𝑥 + 12 ≤ 0 
 Es preferible que el primer término sea positivo 3𝑥2 − 5𝑥 − 12 ≥ 0 
 Factorizamos: (x - 3)(3x + 4) = 0 
 Igualamos los factores a cero y despejamos las variables: 
 Primer factor: x – 3 = 0 x = 3 segundo factor: 3x + 4 = 0 𝑥 = −
4
3
 
 
 −
𝟒
𝟑
 0 3 
 Conjunto solución de la desigualdad es: (−
4
3
, 3) 
 
 
 
 Foro: 
 Que aplicaciones tienen las desigualdades en la vida profesional 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Básica 
47 
 
 Valor Absoluto 
Ecuaciones de Valor, en la recta numérica, la distancia desde x 
hasta un valor se le llama valor absoluto de equis, se lo 
representa: |𝑥| por ejemplo: |4| es 4 y el de: |−4| es 4 
también, ya que tanto el 4 y el -4, están a 4 unidades del cero 
 
 4 unidades 4 unidades 
 
 -4 0 4 
Por ejemplo: |𝑥 − 4| =3, lo que nos dice que: 𝑥 − 4, esta a 3 unidades del cero. Por 
lo tanto: 𝑥 − 4 = 3 ; 𝑥 = 7 𝑜 𝑥 = 1 
Desigualdades de Valor Absoluto 
Cumple la misma regla anterior, pero con los signos mayor que o menor que, la 
presenta tabla nos ayuda en las soluciones: 
 
 |𝒙 − 𝟑| < 𝟓 por lo que: −5 < 𝑥 − 3 < 5 
 −5 + 3 < 𝑥 < 5 + 3 
 −2 < 𝑥 < 8 
Por lo tanto, la solución es el intervalo: (-2,8), lo que significa que todos los números 
entre -2 y 8, satisfacen la desigualdad original. 
 
−2 < 𝑥 < 8 
 
 
 
 Orientaciones Tarea: 
Del algebra de Conamat de Pearson, resolver del ejercicio 133,