Termodinamica_4

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TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I 
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: 
 
• Zemansky, Capítulo 5. 
 
• Aguilar, Capítulos 5 y 6. 
Tema 4 - EL GAS IDEAL Y LOS GASES REALES 
 
 
Ecuación de estado del gas ideal. Energía interna del gas ideal. Ley de Mayer de los 
calores específicos. Procesos isotérmicos y procesos adiabáticos de un gas ideal. 
Comportamiento de los gases reales. La ecuación de van der Waals y las constantes 
críticas. 
Ecuación de estado de un gas ideal 
nRTVPP =→ )·(lim 0 






= →
..
0·lim16.273
tp
P P
PKT
Ecuación de estado de un gas real 
Ecuación del virial: ...)1·(· 32 ++++= v
D
v
C
v
BAvP
ó alternativamente… ...)'''1'·(· 32 ++++= PDPCPBAvP
A = A’ = R T 
Ecuación de van der Waals: RTbv
v
aP =−+ ))·(( 2
Ecuación de van der Waals: 
(consideraciones cinéticas) 
RTbv
v
aP =−+ ))·(( 2
(i) Volumen excluido ó covolumen b (m3/mol) 
(ii) Fuerzas atractivas entre moleculas ∝ (n/V)2 
2
2
V
na
nbV
nRTP −
−
=
Energía interna de un gas ideal 
EXPANSIÓN LIBRE EN EL VACÍO (Experimento de Joule) 
000 =+=+=− QWUU if
Primer Principio de la TD: U = constante 
fi TT ≈
0=





∂
∂
TV
U 0=





∂
∂
TP
U )(),,( TUTVPU =
Energía interna de un gas real 
EXPANSIÓN LIBRE EN EL VACÍO (Experimento de Joule) 
000 =+=+=− QWUU if
Primer Principio de la TD: U = constante 
if TT ≤
Coeficiente de Joule: 0≠





∂
∂
UV
T
Capacidades caloríficas de un gas ideal 
PdVdUQ +=δ
VVV
V dT
dU
T
U
dT
QC 




=





∂
∂
=




=
δ
PdVdTCQ V +=δ
nRdTVdPPdVnRTPV =+⇒=
VdPdTnRCVdPnRdTdTCQ VV −+=−+= )(δ
nRC
dT
QC V
P
P +=




=
δVdPdTCQ P −=δ
Ley de Mayer 
nRCC VP += KmolJRcc VP ·/314.8==−⇒ 
•Gas ideal monoatómico: 
 U = 3/2 nRT 
 
 
⇒ RcRdT
dU
n
c P
V
V 2
5
2
31
=→=




=
• Gas ideal diatómico: 
 U = 5/2 nRT 
 
 
 ⇒ RcRdT
dU
n
c P
V
V 2
7
2
51
=→=




=
Procesos isotérmicos (cuasi-estáticos) en un gas ideal 
00 =∆⇒=∆ UT
i
f
V
V V
V
nRTdV
V
nRTWQ
f
i
ln==−= ∫
V
nRTP )(=
.constPV =
0 1 2 3 4 5
0
2
4
6
3T0
2T0
 
 
PR
ES
IO
N
VOLUME
T0
Procesos adiabáticos (cuasi-estáticos) en un gas ideal 
WUQ =∆⇒= 0
dTCPdV
dTCVdP
V
p
−=
=
.constPV =γ
PdVdTCQ V +=δ
VdPdTCQ P −=δ
γV
constP .)(=
V
dV
V
dV
C
C
P
dP
V
p γ−≡−=
.)ln(lnln constVP +−= γ
V
p
C
C
≡γ
--- isotermas 
 adiabáticas 
Procesos adiabáticos (cuasi-estáticos) en un gas ideal 
WUQ =∆⇒= 0
0=+= PdVdTCQ Vδ
)(
)(
iiff
VP
Viiff
V
ifV
T
T
V
V
V
adiab
VPVP
CC
C
nR
VPVP
C
TTCdTCdVPW
f
i
f
i
−
−
=
−
=
=−==−= ∫∫
V
p
C
C
≡γ
1
)(
−
−
=
γ
iiff
adiab
VPVP
W
Método de Rüchhardt 
para la medida de la constante adiabática γ 
A
mgPP += 0
yAdV =
A
FdP =
.constPV =γ
01 =+− dPVdVVP γγγ
y
V
PAF
2γ
−=
22 PA
mV
γ
πτ =
22
24
τ
πγ
PA
mV
=
Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal 
En un sólido (ondas transversales en una cuerda): 
ρ
Yvs =
En un fluido (ondas longitudinales de presión): 
?
1






∂
∂
−=
P
V
V
κ
?
1






∂
∂
−==
V
PVB
κ
(coeficiente de 
compresibilidad) 
(Módulo de compresibilidad) 
B [Pa] 
ρρ
B
P
V
V
vs =






∆
∆
−
=
1
1
Newton encontró [Zemansky, capítulo 5] que … 
 
pero creyó que κT ó BT eran los isotérmicos. 
… Se puede demostrar que los cambios de volumen que tienen lugar bajo 
la influencia de una onda longitudinal son adiabáticos (no isotérmicos) para 
las frecuencias ordinarias ⇒ compresibilidades adiabáticas κS ó BS. 
Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal 
M
RTvs
γ
=
Para la expansión adiabática de un gas ideal: 
PP
V
V S
S γ
κ 11 =





∂
∂
−=
V
P
V
PVVconst
V
P
S
γγγ γ
γγ −=−=−=





∂
∂
+
−−
1
1 1)··()··(
.constPV =γ
P
V
PVB
SS
S γκ
=





∂
∂
−==⇒
1
M
PvPBv m
S
S
s
γ
ρ
γ
ρκρ
====
1






=
mv
Mρ
La ecuación de van der Waals 
y las constantes críticas 
RTbv
v
aP =−+ ))·(( 2
La ecuación de van der Waals 
y las constantes críticas 
RTbv
v
aP =−+ ))·(( 2
0=





∂
∂
= cTT
V
P
02
2
=





∂
∂
= cTT
V
P
2v
a
bv
RTP −
−
=
02
)( 32
=+
−
−=





∂
∂
= v
a
bv
RT
V
P
cTT
06
)(
2
432
2
=−
−
=





∂
∂
=
v
a
bv
RT
V
P
cTT
227b
aPc = bvc 3= bR
aTc 27
8
=
crcrcr TTTvvvPPp /;/;/ ≡≡≡ rr
r
r Tvv
p
3
8)
3
1)·(3( 2 =−+
(Ley de los estados correspondientes) 
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16