ALGEBRA SEM 01 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo 
 ALGEBRA 
 Ciclo 2022-III 
Docente: Equipo Docente TEORÍA DE EXPONENTES 
 
TEORIA DE EXPONENTES 
Es el conjunto de reglas que relaciona a los 
exponentes a través de las operaciones de 
potenciación y radicación. 
 
1. Potenciación. Es aquella operación 
matemática donde, dado dos elementos 
llamados base (b) y exponente (n) se 
calcula un tercer elemento llamado potencia 
(p). 
 
 Notación. 
 b : Base, b  R 
 bn = P n : Exponente, n  Z 
 p : Potencia, p  R 
 
2. Radicación. 
 : Símbolo radical 
 n a = b n : Índice, n N  n  2 
 a : Radicando (subradical) 
 b : Raíz enésima 
 
 Ley de los Signos. 
 * Potenciación: 
 (+)2n = (+) ; (-)2n = (+) 
 
 (+)2n+1 = (+) ; (-)2n+1 = (-) 
 
 * Radicación: 
 n2 )( = (+) ; 12 )( n = (-) 
 12 )( n = (+) ; n2 )( = imagin. 
3. Principales Leyes o Propiedades. 
 3.1. Producto de Bases Iguales. 
 am . an = am+n 
 
 3.2. Cociente de Bases Iguales. 
 nm
n
m
a
a
a  ; a  0 
 3.3. Producto de Bases Diferentes e Igual 
exponente. 
 am . bm = (a.b)m 
 3.4. Cociente de Bases Diferentes e Igual 
exponente. 
 
m
m
m
b
a
b
a






 ; b  0 
 3.5. Potencia de Potencia. 
 (am)n = am.n 
 3.6. Exponente Negativo. 
 a-m = 
ma
1
 ; a  0 
 
mm
a
b
b
a













; a  0  b  0 
 3.7. Exponente Cero. 
 ao = 1 ;  a  R  a  0 
 3.8. Raiz de uma Potencia. 
    nmm n aa an/m 
 3.9. Producto de Radicales Homogéneos. 
 mmm baba ..  
 3.10. Cociente de Radicales 
Homogéneos. 
 m
m
m
b
a
b
a
 
 3.11. Radical de Radical. 
 nmm n aa . 
 * Radicales Sucesivos. 
 I. 
pmn ypmn m p y xxxx
.. )(..   
 II. 
pmn ypmn m p y xxxx
.. )(::   
ECUACIONES EXPONENCIALES 
Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se 
encuentra en el exponente. Se estudiarán 
aquellos casos que son factibles de resolverlos 
utilizado el tema anterior. 
 Semana Nº 01 
Docente: Equipo Docente ciclo 2022 – III Álgebra. 
 
 
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I. Bases Iguales. 
 Si: Nx= Ny  x = y 
 Observación: N > 0  N  1 
 Ejemplo: 
 a) Resolver: 9x-1 = 27x-2 
 Buscando bases iguales: 32x-2 = 33x-6 
  2x-2 = 3x – 6  x = 4 
II. Formas Básicas. 
 Si: MM = NN  M = N 
 Ejemplo: 
 a) Resolver: 
35 36
5
xx 
 Buscamos la forma análoga: 
    325 6
5

x
x 
   65 6
5

x
x  x5 = 6  x = 5 6 
 Casos Especiales. 
 * ax
ax   x = a a 
 * ax
xx 
:
  x = a a 
RACIONALIACION: 
 * Forma: 
n ka
A
 
 
n ka
A
=
n knn k
n kn
aa
aA


.
.
=
a
aA
n kn.
 
 * Forma: 
ba
A

 
 
ba
A

=
))((
)(
baba
baA



=
ba
baA

)(  
RADICALES DE LA FORMA: 
BA 
Podemos decir que: 
22
CACA
BA




; 
Donde: BAC  2 . 
Transformar a radicales simples o 
sencillos: 
a. 728  b. 549  
Radicales dobles: 
Regla Práctica: 21210  = 37  
 7+3 7.3 
RADICALES INDETERMINADAS 
CASO I: 
1 m n
m m m nnn xradicalesx.x.x  
CASO II: 
1

m n
m
m
n
n
x
rad
x
x

 
CASOIII: 
)n(rad)n(n)n(n)n(n 1111  
 
CASOIV: 
nrad)n(n)n(n)n(n  111
 
CASO V: nn
n
n nn
n 

 
CASO VI: nx nxnx
x


 
Casos especiales. 
 m,n son enteros y positivos 
diferentes de la unidad. 
1
1
.....
.........




mn banm n m aba
mn banm n m n baba
yxxyx
yxyxyx
 
 Nota: 
nmpmnnn m p cbacba ....
,
 
 mnp pmn m p xxxx  .. 
 mnp pmn m p xxxx   
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PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
 
1. Simplifique la expresión “A” 
1
124
2
222

 

a
aaa
A 
 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
2. Al efectuar la expresión: 
M= 
0,5
12
1
1
4
16
0,51 1 0,25
625 9


 
  
 
       
   
 
 
 Sumar las cifras del resultado. 
 a) 6 b) 24 c) 7 d) 8 e) 9 
 
 
3. Si: 
2xx 2
  
Calcule: 
2 x 14xE x

 
 
a)
1
2
 b) 
1
4
 c) 2 d)4 e) 5 
 
4. Resuelve : 
30
veces 20
555
veces 50
5 25 25 2
x......x.x
x.....x.x
M
  
  

 
 
 a) x b) x-2 c) 1/x-1 d) x-1 e) 1 
 
5. Calcular el valor de “M” 




factores
sumandos
factores
sumandos
M
8
2
9
3
4...4.4.4
3...333
3.....3.3.3
2...222
1810




 
 a) 20 b) 18 c) -6 d) 7 e) 6 
 
6. Efectuar: 
2
3
2
2
3
2
3
3
1


 




 
 a) -9 b) 9/8 c) 1 d) (1/3)2 e) 8/9 
 
7. Hallar el valor de: x3 + 2 sabiendo que: 
K = 
      

vecesn
xxxx
xxx
)2(
2345332
........
..
2


se obtiene ; 
50x 
 a) 28 b) 27 c) 29 d) 129 e) 1 
 
8. Calcule la suma de las cifras de “x” si se 
cumple que : 
 
112 927   xx 
 a) 38 b) 12 c) 11 d) 5 e) 11 
 
9. Resuelve : 
 
3x281x72 42

 
 
 a) 18 b) 14 c) 17 d) 11 e) 10 
 
10. L a expresión equivalente de : 
1111
99
1
.......
7
1
5
1
3
1
1

























N 
Es: 
 
 a)25000 b)250 c)5000 d) 1 e)2500 
 
11. El Uranio -235 es un elemento radioactivo, 
usado en laboratorios. si se desintegra 
según 10(1/2)t/h en gramos , donde “t” es el 
tiempo en años y h es la vida media del U-
235, ¿Cuántos años deben pasar para que 
quede 2,5 gramos de Uranio-235, con una 
vida media de 30 años?. 
 a) 24 años b) 20 c) 60 d) 30 e) 1 
 
12. Rosa y Carlos desean comprar azúcar y para 
ello disponen de n soles y J soles 
respectivamente; donde: 
 
aaaa
bbbb
xn 


11
 
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  
radicales
J
2021
366.....66 
¿Cuántos kilos de azúcar puede comprar 
entre ambos, si el kilo de azúcar tiene un 
precio de s/3,5? 
 
a) 3kg b) 1,8kg c) 1kg d) 2kg e) 4kg 
 
13. Reducir la expresión: 
12 2 2 22 2 2 8625


a a a
P 
entonces el valor de:  92  xx 
 
 a) 12 b) 5 c) 29 d) 11 e) 10 
 
14. El valor negativo de x en la ecuación: 
99222222 4x3x2x1xx
22222
  
es igual a: 
 a) 2 b) 3 c) -3 d) 5 e) 3 
 
15. Si se cumple que : 
x x xN xxxN
N
........
...
 . , además 
   3
3
3 33N ; Según ello calcular el 
valor de”x”. 
 
 a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 3 
 
16. Calcule “x” en: 
321 2 x3
x21 2 x x321 2 x x


  
 
a) 27 b) 
3 9 c) 
9 3 
d) 
3 21 e) 
3 20 
 
17. Si: E + F es igual: 
 E= 152835212.37  
 837211 F 
 a) 2 b) 4 c) 8 d) 11 e) 6 
 
18. Si:  ............23232E . 
Calcular aproximadamente. 
a) 3 9 b) 3 12 c) 4 12 d)1 e) 0 
 
19. Efectuar: 2613 42213.67  
 a) 1/2 b) 6 c) 0 d) 1 e) -1 
 
20. Calcular el valor reducido de: 
33 .....16.4.16.4 S 
 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 
 
21. Reducir la expresión numérica. 
 
18530
131619
14.45.30
27.40.35
P 
 a)(7/2) b)(7/5) c)(3/7)-1 d) 7 e)(7/3)-1 
 
22. En la siguiente igualdad determine el valor 
de “m”. 
348
4
1027
3
211
1




 m
 
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 
 
23. Si x,y pertenece Z+ tal que 2 xy ; hallar 
el valor mas simle xy
yxxy
xyxyyx
xyyx
xyyx




22
 
a) x/y b) 1 c) x-y d) x e) y/x 
 
24. Simplificar: 
 
6
2 2 2 2222








R 
 
a) 16 b) 64 c) 32 d) 24 e) 4 
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25. De la igualdad     xxx 9153254  Halle el 
valor de:   







x
x
xP
4.5
4.5
4.5 
a) 39 b) 318 c) 327 d) 36 e) 2727