1-Conjuntos _Numéricos (2020)_Teoría y Práctico - Agostina Salas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE 
Facultad de Ciencias Económicas 
Módulo de Matemática – 2020 
 
 
 
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Daniel Luis Mosqueda (2020) – FCE – UNNE 
Unidad N° 1: Conjuntos Numéricos 
 
Contenidos: Conjuntos numéricos. Propiedades. Recta numérica. Intervalos. Valor absoluto 
de un número real. Aproximación de números reales: redondeo y truncamiento. Operaciones. 
Propiedades. Radicales. Extracción de factores fuera del radical. Introducción de factores 
dentro del radical. Reducción de radicales a mínimo común índice. Operaciones con 
radicales. Racionalización. 
 
Conjuntos numéricos 
El primer conjunto numérico que utilizó el hombre para contar objetos se llama 
conjunto de números naturales; lo simbolizamos con la letra y cuyos elementos son 
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 … De lo anterior deducimos que el conjunto tiene infinitos 
elementos o números. Cuando además el elemento 0 se incluye en , se escribe 0 , pero no 
es considerado como natural. En el conjunto , no siempre es posible realizar una resta, por 
ejemplo 5 – 8, no tiene solución; ocurre lo mismo con la división. Para que la diferencia 
tenga solución cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se define el conjunto de los 
números enteros, que se simboliza con la letra y está formado por
 ..., 3, 2, 1,0,1,2,3...   . En este conjunto es posible sumar, multiplicar y restar, pero la 
división está restringida, es decir, podemos hacer 4 : 2, pero no 5 : 2, ya que el resultado de 
esta última operación no pertenece al conjunto . Nuevamente se amplía el conjunto con 
las fracciones. Este nuevo conjunto se llama conjunto de los racionales y se lo nota con la 
letra . Se define número racional como aquel número que se puede expresar como el 
cociente de dos números enteros, siendo el divisor no nulo: / , , 0
p
p q q
q
 
   
 
. Los 
números p y q se denominan numerador y denominador respectivamente. Todo racional tiene 
una escritura fraccionaria y decimal. Por ejemplo 
3
2
 (escritura fraccionaria) pero puede 
escribirse también como 0,6666.... 0,6 
Existen otros números que no pueden expresarse como fracción como , tienen 
infinitas cifras decimales no periódicas. Estos números son los irracionales ( ). La unión del 
o2
 
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conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales, se llama conjunto de 
números reales, se lo identifica con la letra . Simbólicamente: ;    
Observemos el esquema y diagramas siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números Reales 
Números Racionales 
1 7
; ;2,5; 1,7444444444...
2 3
  
Números Enteros 
–2; 0; –10000 
 
Números 
Naturales 
1, 2, 3,… 
 
 
 
Números Irracionales 
 
33; 5; 2;
; 1,232233222333...e

 
 
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Recta numérica 
Los números reales se representan gráficamente en la recta. Para ello, primero se 
selecciona un punto en la recta que representa el cero, llamado origen, luego se elige un 
segmento unidad, cuya medida se marca sucesivamente a la derecha y a la izquierda del cero. 
Con cada punto sobre la recta asociamos un número con signo, que depende de la posición 
del punto con respecto al origen. Las posiciones a la derecha del origen son consideradas 
positivas y a la izquierda negativas. De esta manera, a cada punto sobre la recta le 
corresponde un único número real único, y a cada real le corresponde un único punto sobre la 
recta. De allí que la llamamos recta de números reales. 
 
Los números reales negativos son los números que se encuentran a la izquierda del cero. 
También se los puede expresar como a < 0 (a menor que 0) 
Los números reales positivos son los números que se encuentran a la derecha del cero. 
También se los puede expresar como a > 0 (a mayor que 0) 
Para comparar dos números reales utilizamos los símbolos mencionados 
< significa es menor que ; > es mayor que 
Pero además se utilizan: 
  significa es menor o igual a ;  es mayor o igual a 
Dados dos números reales a y b: 
Si a está a la izquierda de b en la recta numérica, entonces a < b. 
Si a está a la derecha de b en la recta numérica, entonces a > b. 
 
Intervalos 
Muchas veces es necesario trabajar con ciertos subconjuntos de números reales que 
involucran desigualdades, denominados intervalos. Éstos se definen como: 
Sean a y b reales tales que a < b; a y b se denominan extremos. 
Intervalo 
Tipo de 
Desigualdad 
Denominación/ 
Explicación 
Representación gráfica 
 ;a b a x b  
Intervalo cerrado: 
Conjunto de números 
reales x, comprendidos 
 
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entre a y b. Tanto a y b 
están incluidos. 
 ;a b a x b  
Intervalo abierto: 
Conjunto de números 
reales x, comprendidos 
entre a y b. Ni a ni b 
están incluidos. 
 
 ;a b a x b  
Intervalo semiabierto: 
Conjunto de números 
reales x, comprendidos 
entre a y b. a está 
incluido, b no lo está. 
 
 ;a b a x b  
Intervalo semiabierto: 
Conjunto de números 
reales x, comprendidos 
entre a y b. b está 
incluido, a no lo está. 
 
 ;a  x a 
Intervalo no acotado: 
Todos los reales 
mayores a a (no incluye 
a) 
 
 ;b x b 
Intervalo no acotado: 
Todos los reales 
menores a a (no incluye 
b) 
 
 ;a  x a 
Intervalo no acotado: 
Todos los reales 
mayores a a (Incluido a) 
 ;b x b 
Intervalo no acotado: 
Todos los reales 
menores a b (Incluido b) 
 
El símbolo  no se considera como un número real. 
 
Valor absoluto 
Dado un número real a, el valor absoluto de a, denotado por a , es la distancia de a a 0 
en la recta de números reales. La distancia siempre es positiva o 0, de modo que tenemos 
0,a a   . 
La distancia del –3 al 0 es 3, la distancia de 2 al 0 es 2 y la distancia de 0 a 2 es 2 . 
Esto se escribe: 
 
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3 3  ; 2 2 ; 2 2 
 
Redondeo y truncamiento 
Para aproximar el valor de expresiones decimales con varias o infinitas cifras 
decimales, se puede redondear o truncar dicha expresión. Notación  
 Truncar: es cortar la expresión en una determinada cantidad de cifras decimales. 
 Redondear: es aproximar la expresión al valor más cercano, con el siguiente criterio: 
 Si el decimal siguiente al que se aproxima es menor que 5, se trunca en la cifra indicada. 
 Si el decimal siguiente al que se aproxima es mayor o igual que 5, se le suma 1 a dicho 
decimal. 
 Truncamiento Redondeo 
Número Al décimo Al centésimo Al décimo Al centésimo 
34,569 34,5 34,56 34,6 34,57 
12,742384 12,7 12,74 12,7 12,74 
4,65 4,6 4,65 4,7 4,66 
 
En la práctica se escribe 34,569  34,6 
 
En el conjunto de los reales podemos realizar seis operaciones: suma, resta, 
multiplicación, división, potenciación y radicación. 
 
Operaciones con números reales. Propiedades. 
Suma de números reales 
Cada uno de los números de una suma se llama término. 
Suma Regla 
3 + 4 = 7 
–3 + (– 4) = –7 
Signos iguales: es otro número real del mismo signo a los dados y 
cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los 
 
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sumandos. 
–2 + 5 = 3 
 2+ (–5) = –3 
Signos distintos: es otro número real cuyo signo es igual al signo del 
número que tienemayor absoluto y cuyo valor absoluto es igual a la 
diferencia (posible) de los valores absolutos de los sumandos. 
 
Propiedades 
Asociativa, conmutativa, existencia de elemento neutro (0) y opuesto (–a). 
 
Resta de números reales 
En la resta a – b, a es el minuendo y b el sustraendo. Para hallar la resta de números 
reales le sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo. 
Ejemplos: 9 – (–3) = 9 + 3 = 12 
 –2 – (–11) = –2 + 11 = 9 
 –12 – (+5) = –12 + (–5) = –17 
 10 – (+13) = 10 + (–13) = –3 
 
Suma – resta de números racionales 
La suma (resta) de dos o más números racionales es otro número racional. Si tienen: 
a) Igual denominador: 
2 4 6
2
3 3 3
   ; 
2 4 2
3 3 3
   
Es otra fracción del mismo denominador y cuyo numerador es la suma (resta) de los 
numeradores. Siguen siendo válidas las reglas de los signos vistas. 
 
b) Distinto denominador: 
2 4 10 12 2
3 5 15 15
  
    
 
 ; 
7 1 14 1 13
4 8 8 8

   
Se busca el común denominador (mínimo común múltiplo) y se lo divide por cada 
denominador multiplicándolo por su respectivo numerador y luego se realiza la operación 
correspondiente. 
 
Multiplicación (producto) y división (cociente) 
 Cada uno de los números que figuran en la multiplicación se llaman factores y en una 
división, el primero es el dividendo y el segundo, divisor. 
 
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La llamada ley de los signos se aplica tanto para el producto como para el cociente de 
números reales. 
Producto / cociente Ejemplos Regla 
+ . + = + + : + = + 3 . 4 = 12 18 : 6 = 3 Producto (cociente) 
de dos números 
reales de igual signo 
es positivo. 
 – . – = + – : – = + (–3) . (–4) = 12 (–18) : (–6) = 3 
+ . – = – + : – = – 3 . (–4) = –12 18 : (–6) = –3 Producto (cociente) 
de dos números 
reales de distinto 
signo es negativo. 
–. + = – –: + = – (–3) . 4 = –12 (–18) : 6 = –3 
 
Propiedades de la multiplicación 
Asociativa, conmutativa, existencia de elemento neutro (1) e inverso. Verifica la propiedad 
distributiva con respecto a la suma y diferencia de números reales. 
 
Si el producto de dos números reales es 0, al menos uno de ellos es 0. 
Simbólicamente: a . b = 0  a = 0 o b = 0 
 
Multiplicación con números racionales 
El producto de dos o más números racionales es otro número racional cuyo numerador 
es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. 
Antes de multiplicar conviene simplificar previamente. 
 
3 12 3
. .10
4 25 4

3
1
12
.
25
2
5
. 10
3.3.2 18
1.5 5
  
Recuerda que se simplifica numerador y denominador 
siempre y cuando uno de ellos sea el múltiplo del otro. 
 
 
 
 
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División con números racionales 
El cociente de dos números racionales es otro número racional, siendo el segundo 
distinto de cero, se obtiene multiplicando el dividendo por el inverso multiplicativo del 
divisor. 
2
20 10 20
:
7 3

3
.
7 10 1
2.3 6
.
7.1 7
  
Potenciación en los reales 
Con exponente natural 
La expresión 2
3
 es una potencia de base 2 y exponente 3 que se resuelve multiplicando 
tantas veces la base por sí misma como lo indica el exponente. 
Por ello: 2
3
 = 2 . 2 . 2 = 8 
 
Potencias con base negativa Regla de los signos 
(–2)
3
 = (–2) . (–2) . (–2) = –8 Base negativa, exponente impar, resultado negativo 
(–2)
4
 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2)= 16 Base negativa, exponente par, resultado positivo. 
 
Propiedades Ejemplos 
0 1; , 0x x x   
Todo número (distinto de 
cero) elevado a la cero es 
uno. 
 
3
0 
 = 1 ; (– 5)
0 
 = 1; a
0 
 = 1 (a  0) 
 
 
 
. ; , ,n m n mx x x x n m 
 
El producto de dos o más 
potencias de igual base, 
es otra potencia de la 
misma base cuyo 
exponente es la suma de 
los exponentes dados. 
 
 
2
3
 . 2
1
 = 2
3+1
 = 2
4
 = 16 
 
 (–2)
3
 . (–2)
1
 = (–2)
3+1
 = (–2)
4
 = 16 
 
 
 
:
, , , 0
n m n mx x x
x n m x

 
 
El cociente de dos 
potencias de igual base, 
es otra potencia de la 
misma base cuyo 
exponente es la 
5 3 5 3 24 : 4 4 4 16   
7 4 7 4
3
( 3) : ( 3) ( 3)
( 3) 27
    
   
 
 
 
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diferencia entre el 
exponente del dividendo 
y el exponente del 
divisor. 
 
 
 
  . ; , ,
m
n n mx x x n m 
 
La potencia de otra 
potencia es una potencia 
de la misma base cuyo 
exponente es el producto 
de los exponentes dados. 
 
4
3 3.4 122 2 2 4096   
 . .
, , ,
n n nx y x y
x y n m


 
, , , , 0
n n
n
x x
y y
x y n m y
 
 
 
 
 
La potenciación es 
distributiva respecto al 
producto y al cociente 
 
2 2
2
2
2 2
3. 3 .
5 5
6 4
9.
5 25
36 36
25 25
   
      
   
 
  
 

 
 
3 3 315 : 5 15 :5  
De esta propiedad resulta la potencia 
de un número racional:
 
2 2
2 2 2
2
4 4
4 : 3 4 : 3
3 3
 
   
  
 
Con exponente entero negativo 
Cuando un número real está elevado a un exponente negativo, se debe invertir la base 
(inverso multiplicativo de la base) y se la eleva a un exponente de igual valor absoluto que el 
dado pero positivo. 
Ejemplos: 
4
4 1 12
2 16
    
 
; 
3 3
3 2 8
2 3 27

   
       
   
 
 
 
 
 
 
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Con exponente fraccionario 
Toda potencia de exponente fraccionario es igual a una raíz, cuyo índice es el 
denominador del exponente y cuyo radicando es la base de la potencia elevada a un 
exponente igual al numerador de la potencia dada. Simbólicamente 
m
n mna a 
Ejemplos 
3 1
35 1
4 2
3 53 24
1 1 1 1
2 2 ; ; 6
2 2 6 6
     
        
     
 
 
La potenciación no es distributiva respecto a la suma y a la resta por lo que primero se debe 
sumar o restar y después elevar a la potencia correspondiente. 
 
   
2 2 2
2
2 3 2 3
5 4 9
25 13
   
 

 
   
2 2 2
2
5 3 5 3
2 25 9
4 16
   
 

 
 
Radicación en los reales 
 Se llama raíz enésima (n) de un número real a al número real b tal que elevado a la 
enésima potencia sea igual a a. En símbolos: si ysolosi nn a b b a  ; a se denomina 
radicando y n índice de la raíz. 
Regla de los signos: Una raíz es un número negativo únicamente si el radicando es un 
número negativo y el índice es impar. 
No existen las raíces de índice par y radicando negativos. 
 
Ejemplos: 3 564 8; 125 5; 32 2; 81     no tiene solución real. 
 
Propiedad distributiva de la radicación 
La radicación no es distributiva respecto a la suma y a la resta de números reales, por lo que 
primero se suma o resta y después se extrae la raíz. 
9 16 9 16
25 3 4
5 7
   
 

 
29 16 25 16
9 5 4
3 1
   
 

 
 
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La radicación es distributiva respecto al producto y al cociente de números reales, por lo que 
se puede resolver de cualquier de las dos maneras. 
4.9 4. 9
36 2.3
6 6
 


 
16:4 16 : 4
4 4:2
2 2
 


 
Raíz de un número racional: por la propiedad distributiva resulta: 
; 0
n
n
n
a a
b
b b
  
Ejemplo3
3
3
27 27 3
81 481
  
 
Raíz de raíz 
La raíz de raíz es otra raíz del mismo radicando cuyo índice resulta de multiplicar los índices 
dados. 
Ejemplo: 3 3.2 6729 729 729  
 
Simplificación de índices y exponentes 
. .m p mn p na a 
 
Operaciones combinadas 
Intervienen todas las operaciones definidas. El orden de resolución de estas operaciones 
es el siguiente: 
1. Resolver operaciones dentro del paréntesis, si los hubiera. Siguiendo el orden que se 
menciona a continuación: 
2. Potencias y raíces. 
3. Multiplicaciones y divisiones. 
4. Sumas y restas, trabajando de izquierda a derecha. 
 
Radicales 
Un radical es una raíz indicada, siempre que esa operación sea posible en el conjunto de 
los números reales. 
 
 
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Extracción de factores fuera del radical 
Ejemplo 1 
Sea 3 40 un radical que se quieren extraer todos los factores posibles del radicando. 
Factorizando el radicando en producto de factores primos (2, 3, 5,7,…. etc.), 40 = 2
3
. 5 y por 
la propiedad distributiva de la radicación con respecto al producto se tiene: 
33 3 33 340 2 .5 2 . 5  
Simplificando índice y exponente, se tiene: 3 340 2. 5 
 
Ejemplo 2 
Extraer factores del radical
7 448x y z 
Factorizamos 48: 48 = 2
4
. 3 
Se descomponen los factores de exponente mayor a 2 en múltiplos de él: 
7 6.x x x ; 4y ya tiene un exponente múltiplo de 2. Reemplazando, aplicando la propiedad 
distributiva y al simplificar índice y exponente, queda. 
7 4 4 6 4 4 6 4 2 3 248 2 .3. . . . 2 . 3. . . . 2 . 3. . . .x y z x x y z x x y z x x y z   
Luego, agrupando todos los radicales bajo un mismo radical: 
7 4 2 3 248 2 3x y z x y xz 
En la práctica, para extraer factores fuera de un radical, se divide cada 
exponente por el índice del radical y el cociente será el exponente del 
término fuera del radical, siendo el resto de la división el exponente del 
factor que figura en el radicando. 
 
Ejemplo 3 
Aplicando la regla mencionada para extraer factores de 
5 17 9m n se tiene 
17 : 5 , cociente 3 y resto 2 
9 : 5, cociente 1 y resto 4 
Luego, 
5 517 9 3 2 4.m n m n m n 
 
 
 
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Introducción de factores dentro del radical 
Ejemplo 1 
Sea el radical 15 2 en el que se desean colocar todos los factores bajo signo radical. 
Factorizamos el número 15 = 3. 5 
Si a un número se lo eleva a una potencia y al resultado se le extrae la raíz del mismo grado, 
el resultado no varía, por lo tanto:  
2
3.5 3.5 
Reemplazando en 15 2 por lo hallado y aplicando propiedad distributiva y escribiendo 
todos los factores bajo un mismo radical: 
 
2 2 2 2 215 2 3.5 2 3.5 . 2 3 . 5 . 2 3 .5 .2    
En la práctica, se puede introducir un factor de un radical dentro del 
mismo, multiplicando su exponente por el índice del radical. 
 
Ejemplo 2: 
32 2.3 1.3 6 3 7 43 3 37 . 7.5 7 . .7.5 7 .7.5. . 7 .5.x x x x x x x   
 
Reducción de radicales a mínimo común índice 
El mínimo común índice de varios radicales, es el mínimo común múltiplo de todos ellos. 
Ejemplo 1 
Reducir a mínimo común índice entre 3 25 y 2 
Mínimo común múltiplo (m.c.m) entre 3 y 2 es 6; luego se multiplica cada índice y el 
exponente de cada uno de los radicandos por el cociente entre el m.c.m y los índices dados. 
6 : 2 = 3; 6 : 3 = 2, se tiene: 
3 3.2 62 2.2 45 5 5  
2.3 61.3 32 2 2  
Ejemplo 2 
Reducir a mínimo común índice entre 
8 3 243 y 5x y 
m.c.m (8, 4) = 8 
Luego, para 
8 33x no necesita multiplicar los índices y los exponentes. 
8 : 4 = 2 
 
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2 1.2 2.2 2 44.2 84 5 5 5y y y 
 
 
Operaciones con radicales 
Suma y resta 
Antes de definir la suma y resta, definimos radicales semejantes. 
Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen igual índice e igual radicando y que, 
por lo tanto, difieren únicamente en los factores o coeficientes que afectan al símbolo de la 
radicación. 
Ejemplos: 3 32 7 y 7 son semejantes entre sí; 
1
3 5 ; 21 5 ; 5
2
x x x son semejantes entre 
sí. 
 
La suma (resta) de radicales semejantes es el radical semejante a los dados, cuyo coeficiente 
es la suma (resta) de los coeficientes de dichos radicales. 
Ejemplos 3 3 3 32 7 7 (2 1) 7 7    
 
1 1 35
3 5 21 5 5 3 21 5 5
2 2 2
x x x x x
 
        
 
 
Al querer sumar 4 47 2 32 , se observa que los radicales no son semejantes. Pero en el 
segundo, es posible factorizar y extraer factores fuera del radical: 4 5 44 32 2 2 2  , 
reemplazando en la suma: 
 4 4 4 4 447 2 32 7 2 2 2 7 2 2 9 2      
Si los radicales no son semejantes, se debe verificar si al extraer factores 
se lograr la semejanza entre los términos. 
 
Ejemplo: 
 2 2 250 18 200 2.5 2.3 2.10 5 2 3 2 10 2 5 3 10 2 12 2            
 
 
 
 
 
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15 
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Multiplicación 
a) Radicales de igual índice 
Sea multiplicar 4 47 2 . 5 32 , por propiedad conmutativa, asociativa del producto y 
propiedad distributiva de la radicación con respecto al producto, se tiene: 
4 4 4 47 2 . 5 32 7.5. 2.32 35 64  
b) Radicales con índice distinto 
En el caso que los radicales no sean de igual índice, se reducen a tales, buscando el mínimo 
común índice. 
Por ejemplo, 
5 3 23 2 . 5 2x xy  
Reduciendo a m.c.m. (5, 2) = 10 
 
2
5 103 2 3 2 65.23 2 3 2 3 2x x x     
 
5
2 5 5 2 5 5 10102.55 2 5 2 5 2xy x y x y  
Luego: 
5 103 2 2 6 5 5 10 2 6 5 5 10 7 11 1010 10 103 2 . 5 2 3 2 .5 2 15 2 .2 15 2x xy x x y x x y x y       
 
División 
Para dividir radicales, también es necesario que tengan igual índice y en caso contrario 
se los transforma en radicales de igual índice. 
     
12 8
3 3 2 12 8 3 3 9 53 4 4 12 12 1212
3 3
3 2 .3 3
3 72 : 2 6 3 2 .3 : 2 2.3 3 2 .3 : 2 2 .3 2 .3
2 2 .3 2
    
Racionalización de denominadores 
Dada una fracción cuyo denominador sea un radical, racionalizar dicho denominador 
significa encontrar otra fracción equivalente a la dada, cuyo denominador sea un número 
racional. 
a) Denominador con radical único 
a.1) Radical cuadrático 
 Se multiplica numerador y denominador por el radical dado. 
Ejemplos: 
2
2 2 3 2 3 2 3
33 3 3 3
   
 
 
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16 
Daniel Luis Mosqueda (2020) – FCE – UNNE 
 
 
23 3
3 3 3 2
3
4 4 2 4 . 2 4
2 2 2 2
x x x x x
x x x x
   
x 3
1
2
2
x
3x
3
2
2 2x
x

 
Recuerda que al multiplicar numerador y denominador por una mismo 
número real no nulo, el valor de la fracción no se altera. 
 
a.1) Radical de cualquier índice 
 Para racionalizar una fracción cuyo denominador es una raíz que no es cuadrada se 
extraen del mismo todos los factores posibles. Luego se multiplican numerador y 
denominador por el radical del mismo grado que el de su denominador cuyo radicando tenga 
por exponente a la diferencia entre índice y exponente. 
Ejemplos: 
a
a
a
a
aa
a
a
a
aa
a
aa
5 3
5 5
5 3
5 32
5 3
5 3
5 3
5 25 25
5 25
5 25 2
111





 
 
b) El denominador es un binomio suma (a + b) o resta (a – b) 
 Para racionalizar se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. 
Recuerda que el conjugado de un binomio es otro binomio cuyo primer 
término es igual al dado pero elsigno del segundo es el opuesto. Así 
para a + b su conjugado es a – b. 
 
Ejemplos: 
 
 
 
 
 
   
 2
2
3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 23 3
b.1) 3. 3 2
3 4 13 2 3 2 3 2 3 2
   
       
     
Diferencia de cuadrados: la suma de dos números por su conjugado es 
igual a la diferencia de sus cuadrados: 
(a + b).(a – b) = a
2
 – b
2 
 
 
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 
 
 
 
   
 
2 2
2 2 2
b.2)
22 2 2 2
x x x x x x x xx x
x xx x x x x x x x
  
    
   
 
 
 2
2
x x x
x x
x

  
 
 
Bibliografía 
Butigué, S. (et al.). (2018). Módulo de matemática. Encuentros de integración universitaria. 
Rio Cuarto, Argentina: UniRio editora. 
Felissia A., Canteros L., Fregona D. (2011). El libro de la Matemática 7. San Isidro, 
Argentina: Estrada. 
Lial, M. y Hungerford, T. (2000). Matemáticas para administración y economía. 7ª ed. 
México: Pearson Educación. 
Rodhe, G. (et al.). (s. f). Introducción a las ciencias económicas. Módulo de matemática. 
Facultad de Ciencias Económicas. UNNE. 
Stewart J., Redlin L. y Watson S. (2012). Precálculo. Matemáticas para el cálculo. 6ª ed. San 
Niccolás Tolentino, México: Cengage Learning. 
Tajani M. y Vallejo M. (1981). Álgebra 3. Buenos Aires, Argentina: Cesarini hnos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18 
 
Guía de Trabajos Prácticos N° 1 
 
ACTIVIDAD 1 
¿A qué conjunto numérico pertenecen los siguientes números? Indica con los símbolos  
(pertenece), (no pertenece). 
 
NÚMERO 
2 
0 
4 
7
3
 
1,25 
5 
 
0,3 
2
5
 
4
8
 
 
 
ACTIVIDAD 2 
a. Represente en la recta numérica los siguientes números reales: 3 ; 2,5; 
3
4
; 2
1
 
b. Representa en la recta numérica los siguientes conjuntos: 
 i) A x  2 6x  ii) B x  4 5x   iii) C x  5x  
 c. Las situaciones anteriores ¿pueden expresarse como intervalos? ¿Por qué? 
 
 
 
 
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19 
 
ACTIVIDAD 3 
Completar con verdadero (V) o falso (F). Justifica tus respuestas. 
N° Afirmación V o F Justificación 
3.1 
El cociente de dos números racionales es otro 
número racional 
 
3.2 25 9 25 9   
3.3   222 3232  
3.4 
4
36
4:36  
 
3.5   222 3232 ..  
3.6 
2
1
2
3
2
13


 
 
3.7 
16
5
9
5
169
5


 
 
 
3.8 882
1
 
 
3.9 819 2  
3.10 5252 ,,  
3.11 
Entre dos números enteros consecutivos 
siempre existe otro número entero. 
 
3.12 
Entre dos números racionales siempre existe 
un número racional. 
 
3.13 
Se puede determinar el siguiente de un número 
racional 
 
3.14 
 
 
 
3.15 
8.7 8.5 8.(7 5)
12
8 8
 
  
 
3.16 
La diferencia entre dos números irracionales es 
otro número irracional 
 
 
 
 
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20 
 
ACTIVIDAD 4 
Sin utilizar calculadora (u alguna aplicación), resuelva: 
a. –8 + 15 = 
b. 7 – (-2) + (–5) = 
c. 4. (–5 + 2) = 
d. (–2 – 8) . (–6 + 3) = 
e.  7
3
2
 
f. 






4
1
9.
3
5
 
g. 











2
3
5
1
6
5
.
4
3
 
h. 






3
1
3
1
 
i.  5
6
.
3
1
4
1
9
5
.2 
j. 













3
1
3
1
.
8
5
2
1
 
 
ACTIVIDAD 5 
Resuelve y simplifica (cuando sea posible) las siguientes operaciones sin utilizar calculadora. 
a. 
1
4
3
3

 
b. 
6 1
3
2 .2
2

 
c.  
2
2 13 3  
d.  
0
10 32 .5  
e. 4 2 22 .2 2   
 
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21 
 
f. 2
1
7 .
7
  
g. 
2
2
3
 
 
ACTIVIDAD 6 
Extrae factores fuera del radical, cuando sea posible: 
 a. 98 b. 
3 48
 
c. 50 d. 
3 472x 
 
ACTIVIDAD 7 
Calcula los siguientes productos y cocientes. Simplifique si fuese posible 
 a.3 6. 5 3  b.  
2
3x   c.   
2
732 
 d. 
6 32.4 ss e.
 
44 10 5:80 xx 
 
ACTIVIDAD 8 
Racionaliza los denominadores, simplifica cuando sea posible. 
 a. 
6
5
 b. 
3 2
6
 c. 
5 34
3
x
x
 
d. 
 25
3
 
e. 
 34
26
 
 
ACTIVIDAD 9 
El costo de tener una cuenta en Netflix, con un dólar a $63, es U$S 4,56. ¿Cuánto costará 
mantener la cuenta si el dólar aumenta un 30%? ¿A cuánto equivale en pesos (argentino) el 
incremento a pagar? 
 
ACTIVIDAD 10 
I. Encontrar: 
a) 4% de 725 
 
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22 
 
b) 175% de 800 
c) 0,75% de $12000 
 
II. Qué tanto por cierto de: 
a) 1500 es 75 
b) 40 es 20 
c) 2500 es 137,50 
 
Ejercicios Complementarios 
 
 
ACTIVIDAD 1 
¿A qué conjunto numérico pertenecen los siguientes números? Indica con los símbolos  
(pertenece), (no pertenece). 
 
NÚMERO N Z Q I R 
2,13 
 ̂ 
 
 
 
 
√ 
√ 
 6 
2
5
 
 
 
ACTIVIDAD 2 
a. Represente en la recta numérica los siguientes números reales: 
 
 
 
b. Representa en la recta numérica los siguientes conjuntos: 
 i) { 
 
 
 }; ii) * + 
 iii) * + 
c. Las situaciones anteriores ¿pueden expresarse como intervalos? ¿Por qué? 
 
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23 
 
ACTIVIDAD 3 
Sin utilizar calculadora (u alguna aplicación), resuelva: 
a) .
 
 
 
 
 
/
 
 
b) , ( )- ( ) 
c) .
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 
 
 
 
 
d) √.
 
 
 
 
 
/ 
e) . 
 
 
 /
 
 
f) √
 
 
 
 
 
 
 
 .
 
 
/
 
 
 
ACTIVIDAD 4 
Resuelva y simplifica (cuando sea posible) las siguientes operaciones sin utilizar calculadora. 
a) .
 
 
/
 
 .
 
 
/ 
b) 
c) 
d) ,( ) - 
e) 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 5 
Extrae factores fuera del radical, cuando sea posible: 
a. √ 
b. √ 
 
 
c. √ 
 
ACTIVIDAD 6 
Calcula los siguientes productos y cocientes. Simplifique si fuese posible: 
a) (√ )
 
 
 
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24 
 
b) √ √ 
 
 
c) √ 
 
 √ 
 
 = 
d) ( √ )
 
 
e) √ 
 
 √ 
 
 
 
ACTIVIDAD 7 
Racionaliza los denominadores, simplifica cuando sea posible. 
a) 
 
√ 
 d) 
 
√ 
 
b) 
 
√ 
 e) 
 
√ 
 
c) 
 
 √ 
 d) 
 
√ √ 
 
 
ACTIVIDAD 8 
a) Un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacías. ¿Qué porcentaje 
representa el total de habitaciones ocupadas? 
b) En Musimundo, aplican un descuento por comprar en efectivo un televisor que cuesta 
$20500. Si el monto a pagar con el descuento incluido es de $19570 ¿a cuánto 
equivale el descuento (en porcentaje) realizado? 
 
ACTIVIDAD 9 
I. Encontrar: 
a) 20,5% de 620 
b) 17% de 800 
c) 0,20% de 5000 
 
II. Qué tanto por cierto de: 
a) 220 es 20 
b) 56 es 40,5 
c) 3000 es 1600