Apremuni APTITUD MATEMÁTICA

Esta es una vista previa del archivo. Inicie sesión para ver el archivo original

31 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
APTITUD MATEMÁTICA 
 
CAPÍTULO I 
 
RAZONAMIENTO LÓGICO I 
SITUACIONES LÓGICAS 
MÁXIMO Y MÍNIMO 
Estos problemas, debemos de calcular un máximo o un 
mínimo valor dentro del conjunto de posibilidades de 
ocurrencia de un evento o suceso. 
PRÁCTICA N°. 01 – I 
1. Se tiene un envase lleno de con 8L de leche, del cual se 
requiere separar un litro; como el vaso no tiene marcas, 
emplearemos 2 jarras de 3 L y 5 L de capacidad, 
respectivamente. ¿Cuántos trasvases se tendrá que realizar 
como mínimo si las barras tampoco tienen marcas? 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 
 
2. A un vendedor de leche, le hacen un pedido de 4 L de su 
producto, pero el solo cuenta con dos recipientes vacíos no 
graduados con capacidad de 5 L y 3 L, y un depósito lleno 
de 20 L. ¿Cuántos trasvases deberán realizar, como 
mínimo, para cumplir con el pedido? 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 
 
3. Un comerciante posee dos recipientes: uno de 5 L y otro de 
13 L, cada uno lleno con leche. Un cliente desea comprar 16 
L de leche y para ello ha traído un recipiente de 17 L, pero 
ninguno de los tres recipientes tiene marca alguna. 
¿Cuántos trasvases, como mínimo, deben realizarse para 
cumplir con el pedido y el cliente se lo lleve en su 
recipiente? 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 4 
 
4. Si el peso que puede llevar una canoa no excede de los 100 
kg. ¿Cuántos viajes deben hacerse, como mínimo, para que 
esta canoa logre llevar, de una orilla a otra del rio, a 2 
mujeres que pesan 50 kg cada una y a un hombre que pesa 
70 kg? 
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 E. 2 
 
5. Sonia desea transportar un lobo, una cabra y un atado de 
alfalfa al otro extremo del de un rio. Para ello dispone de un 
bote donde solo cabe Sonia y un animal o Sonia y el atado 
de alfalfa. ¿Cuántos viajes, como mínimo, tendrá que 
realizar Sonia para lograr cruzar el rio sin que el lobo se 
coma a la cabra ni que la cabra se coma el atado de alfalfa? 
A. 5 B. 3 C. 7 D. 11 E. 9 
 
6. En una expedición por Iquitos, se encontraron 3 adultos que 
en un momento debieron detenerse ya que debían cruzar un 
rio profundo infestado de pirañas. Para suerte de ellos, dos 
niños nativos se encontraron cerca pescando desde una 
vieja canoa, ellos aceptaron trasladarlos pero advirtieron que 
la canoa solo podía resistir el peso de solo un adulto o de 
los niños ya que de no cumplir con ello, el bote se hundiría. 
Si todos saben remar cuantos viajes, como mínimo, serían 
necesarios desde el momento que todos están a un lado del 
rio hasta que todos puedan cruzarlo? 
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 E. 15 
 
7. ¿Cuántas monedas de S/. 5 adicionales se podrán colocar 
tangencialmente y alrededor, como máximo, de las monedas 
del arreglo mostrado si estas son inamovibles? 
A. 21 B. 15 C. 16 
D. 19 E. 20 
 
8. ¿Cuantas monedas iguales se pueden ubicar, como 
máximo, alrededor de las monedas del siguiente grafico? 
A. 11 B. 12 C. 13 
D. 14 E. 15 
 
9. ¿Cuantas monedas del mismo tamaño a las ya ubicadas se 
podrán ubicar, como máximo alrededor de las monedas 
mostradas en el grafico? 
A. 12 B. 16 C. 17 
D. 18 E. 19 
10. En el grafico se muestra 3 dados comunes. ¿Cuánto suman 
los puntos no visibles en el grafico? 
A. 36 B. 37 C. 38 
D. 39 E. 40 
 
11. Se observa una foto con 3 dados comunes ubicados sobre 
una mesa, según el grafico. ¿Cuál es la suma de todos los 
puntos ubicados en las caras no visibles? 
A. 47 B. 39 C. 36 
D. 42 E. 43 
 
12. Indique el número de puntos en la cara superior que 
muestra el dado común al final del camino mostrado (casilla 
sombreada) 
A. 1 B. 2 
C. 3 D. 4 
E. 5 
 
13. Calcule el máximo valor de la siguiente expresión: 
 
A. 2 B. 3 C. 1/3 D. 1/2 E. 1/5 
 
14. Calcule el máximo valor de la expresión 
 
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 E. 7 
 
15. El costo de fabricación de un par de zapatos entre S/. 24,00 
y S/. 32,00 y el precio de venta, entre S/. 40,00 y S/. 52,00. 
Determina la mínima ganancia que se puede obtener en 30 
pares de zapatos. 
A. S/ 250, 00 B. S/ 240,00 C. S/ 200,00 
D. S/ 360, 00 E. S/ 320,00 
 
16. La edad promedia de 4 personas es 30 años. Si nadie es 
menor de 22 años. ¿Cuál sería la máxima edad que puede 
tener uno de ellos? 
A. 50 B. 52 C. 54 D. 55 E. 56 
 
17. Determine el número de cerillas que deben quitar para 
formar tres cuadrados iguales en la siguiente figura: 
A. 10 cerillas B. 6 cerillas 
C. 8 cerillas D. 4 cerillas 
E. 5 cerillas 
 
18. Con 24 cerillas de 1 cm de longitud cada uno, se ha formado 
un triángulo, como se muestra en la figura. ¿Cuántos cerillos 
se debe cambiar de posición, como mínimo, para obtener 
una figura cerrada, de tal manera que el área de la región 
encerrada por esta figura sea 14 cm2? 
A. 4 B. 8 C. 6 
D. 7 E. 12 
 
19. En la figura, ¿cuántos palillos tendrán que cambiar de 
posición como mínimo para que la igualdad sea correcta? 
A. 3 B. 2 C. 4 
D. 1 E. 5 
 
20. ¿Cuántas cerillas se deben mover como mínimo para que la 
siguiente operación sea correcta? 
A. 1 B. 2 C. 3 
D. 4 E. 5 
 
21. La aula del auxiliar del CEPREVAL tiene un saco con 60 kg 
de arroz, una balanza de 2 platillos. Una pesa de 7 kg, otra 
pesa de 10 kg. Si necesita pesar 28,5 kg de arroz. ¿Cuántas 
pesadas como mínimo necesita para conseguir lo que 
desea? 
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 E. 5 
 
22. La balanza mostrada solo puede pesar 3, 6, 9 o 12 kg, 
exactamente y no tiene otra escala de medición alguna. Si 
tiene una pesa de 4 kg y suficiente cantidad de azúcar. 
¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que utilizar la 
balanza para obtener exactamente 19 kg de azúcar? 
A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 E. 2 
 
 32 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
23. Se tiene nueve bolas (o balines) de acero del mismo tamaño 
y color. Una de las nueve bolas es ligeramente más pesada; 
todas las demás lo mismo. Empleando una balanza de dos 
platillos, ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesarias 
para determinar la bola (o bolín) de peso diferente? 
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 E. 5 
 
24. ¿Cuántos árboles, como mínimo, se podrán plantar en filas 
de 6 filas, si cada fila debe tener 3 árboles? 
A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 E. 10 
 
25. ¿Cuantas estacas se necesitan para cercar un terreno de 
forma rectangular de 48m de largo y 18 m de ancho, si las 
estacas se colocan cada 6 metros? 
A. 23 B. 21 C. 22 D. 20 E. 25 
 
26. Halle el número de cortes de una soga de 60 metros de 
largo para obtener 5 metros de lago. 
A. 15 B. 10 C. 12 D. 8 E. 11 
 
27. ¿Cuántas ruedas giran en sentido anti horario? 
A. 2 B. 4 C. 3 
D. 5 E. 6 
 
 
 
28. Si A gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido giran B y C, 
respectivamente? 
A. Horario - antihorario 
B. Horario - Horario 
C. Antihorario – Horario 
D. Antihorario - antihorario 
E. No se mueven 
 
29. En la figura, si la polea A se mueve en sentido antihorario, 
¿Cuántas poleas se mueven en sentido horario? 
A. 3 B. 6 
C. 4 D. 5 
E. 7 
 
 
30. Se desea colocar una placa en la puerta de la oficina 
administrativa del CEPREVAL como muestra la gráfica, para 
ello se entrega al carpintero una tabla de madera pintada 
con algunas letras. ¿Cuántos cortes debe realizar como 
mínimo para poder armar la placa? 
A. 2 
B. 3 
C. 4 
D. 5 
E. 6 
 
31. La figura adjunta es simétrica con respecto al punto 
central y está construida de alambre con 11 puntos 
de soldadura. Sin doblar el alambre en ningún 
momento. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo son 
necesarios para obtener los 14 trozos unidos por los 
puntos soldados? 
A. 3 B. 5 C. 4 
D. 6 E. 2 
 
32. En la siguiente operación, ¿Cuántas fichas numeradas como 
mínimo deben cambiar de posición para obtener el mayor 
valor entero posible? 
A. 3 B. 2 C. 4 
D. 5 E. 1 
 
33. Se tiene una malla metálica de 100 metros para cercar un 
jardín rectangular. Hallar el área máxima del jardín en m2. 
A. 625 B. 500 C. 250 D. 125 E. 25 
 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
 
En este tema los datos o información proporcionada esta de 
manera directa o indirecta, de modo que primero se trata de 
ordenar
adecuadamente la información precisa o la más 
relacionada, en lo posible por medio de diagramas. 
 
 
 
PRÁCTICA N°. 01 – II 
 
1. Cinco familias viven en edificio de cinco pisos, cada una 
en un piso. Se sabe que los Rodríguez viven arriba de 
los Cáceres, los Estrada viven en un piso adyacente a 
los Dávila y a los Rodríguez, y los de Jara viven dos 
pisos debajo de donde viven Dávila. ¿Qué familias viven 
en el segundo piso y cuarto piso, respectivamente? 
A. Cáceres, Rodríguez B. Jara, Dávila 
C. Dávila, Estrada D. Cáceres, Estrada 
E. Estrada, Rodríguez 
 
2. En una carrera participaron 5 amigos: Carmen, Julio, 
Mario, Ernesto y Luisa. En cuanto al orden de llegada se 
sabe lo siguiente: 
 
- No hubo empates. 
- Ni las trampas que hizo ayudaron a ganar a Luisa. 
- Ernesto y Mario llegaron uno detrás del otro en orden 
alfabético. 
- Carmen aventajo a Julio por 3 puntos. 
¿Quién llego en 3er lugar? 
A. Julio B. Ernesto C. Mario D. Carmen E. Luis 
 
3. Cinco alumnos del CEPREVAL rinden de Aptitud 
Matemática. Si se sabe que: 
- Betty obtuvo dos puntos más que Doris. 
- Doris obtuvo dos puntos más que Corina 
- Elva obtuvo tres puntos menos que Doris 
- Betty obtuvo tres puntos menos que Anita 
¿Quién obtuvo el menor puntaje? 
A. Corina B. Betty C. Doris D. Elva E. Anita 
 
4. Un profesor del CEPREVAL ordeno sus cinco tintas de 
plumones en fila, pero su travieso hijo cambia todas las 
etiquetas, como se muestra el grafico, de manera que 
ninguna corresponde a su contenido. 
 
 
 
 
 
Se da las siguientes pistas: 
- La tinta T esta junto a la botella con la etiqueta R. 
- La tinta V está a dos lugares de la botella T. 
- La tinta W no está junto a la tinta R ni a la tinta V. 
¿Qué tintas se encuentran en los extremos? 
A. V y G B. V y R C. V y T 
D. R y T E. G y R 
 
5. Antonia, Cirio, Emanuel, Lucas y Juan están sentados 
en una fila de 5 butacas con numeración consecutiva y 
diferente del 1 al 5 Pacheco, un hombre que siempre 
dice la verdad, se para frente a ellos y dice: 
- No es cierto que Juan este sentado al costado de 
Emanuel. 
- Lucas está sentado en la butaca con el número 3. 
- No es cierto que Juan este sentado al costado de 
Lucas. 
- Antonia está sentado en el extremo derecho. 
Si la numeración de las butacas es de izquierda a 
derecha, ¿Quiénes están sentados en las butacas con 
numeración 2 y 5, respectivamente? 
A. Ciro y Antonia B. Juan y Antonia 
C. Ciro y Juan D. Emanuel y Antonia 
E. Emanuel y Juan 
 
6. Seis profesores de la UNHEVAL se sientan 
simétricamente alrededor de una mesa circular para 
saber cuánto se deben entre ellos. 
- Julia, quien debe 125 soles, está sentado junto a Elvis, 
quien debe 126 soles, y frente a Norca, quien debe 130 
soles. 
- Karen debe 128 soles y está sentado frente a Ramón, 
quien debe 124 soles. 
- Sonia debe 132 soles y está a dos lugares de Julia. 
- Karen esta junto y a la derecha de Elvis. 
¿Cuál es la diferencia positiva de las deudas, en soles 
de las vecinas que se encuentran juntas a Julia? 
A. 6 B. 3 C. 7 D. 2 E. 4 
 
 33 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
7. Seis amigas del área I del CEPREVAL se sientan 
simétricamente alrededor de una mesa circular. Se sabe 
Daniela no está sentado al lado de Antonela ni de 
Fanny, Carmen no está sentado al lado de Erika ni de 
Fanny y Antonela no está al lado de Erika ni de Carmen. 
Si Beatriz esta junto y a la derecha de Antonela. ¿Quién 
está sentado junto y a la derecha de Daniela y quien 
está junto a la derecha de Beatriz, respectivamente? 
A. Antonela y Erika B. Beatriz y Antonela 
C. Carmen y Antonela D. Carmen y Beatriz 
E. Erika y Carmen 
 
8. Se sientan ocho estudiantes de diferentes facultades del 
UNHEVAL se sientan alrededor de una mesa circular, 
con 8 sillas distribuidos simétricamente. Si se sabe que 
el estudiante de Ingeniería está al frente del estudiante 
de Educación, y junto a los estudiantes de Economía y 
Medicina, el estudiante de Matemática está a la 
izquierda del que estudia Educación y frente al de 
Economía. Frente al de Medicina está el estudiante de 
Derecho, este a su vez a la izquierda del estudiante de 
Arquitectura, ¿Qué estudia el alumno que está entre los 
estudiantes de Biología y Educación? 
A. Ingeniería B. Medicina C. Biología 
D. Matemática E. Arquitectura 
 
9. Los profesores del CEPREVAL: Espinoza, Jauni, Raúl y 
Andrei son docentes que dictan cada uno un curso 
diferente. Los cuales son Algebra, Geometría, Aptitud 
Matemática y Trigonometría, aunque no necesariamente 
en ese orden. Si se sabe que: 
- Raúl es amigo del profesor Aptitud Matemática. 
- El profesor de Geometría no conoce a Jauni ni al 
profesor de Trigonometría. 
- Andrei y el profesor de Trigonometría son amigos en 
común del profesor de Aptitud matemática. 
- El único amigo de Espinoza es Andrei. 
¿Quién dicta el curso de Aptitud Matemática y quien 
dicta Geometría, respectivamente? 
A. Jauni - Espinoza B. Raúl - Jauni 
C. Andrei – Espinoza D. Espinoza – Andrei 
E. Raúl - Espinoza 
 
10. En una reunión, de la promoción de la I.E. “Santa Rosa” 
de Sirabamba se encuentra después de 10 años: 
Dennis, María, Mariza y Patricia, cada una profesión 
diferente: Enfermero, periodista, abogada y médica, no 
necesariamente en ese orden. La periodista, que es 
prima de Dennis, es la menor y siempre va al teatro con 
María. Respecto de sus edades, se sabe que Mariza es 
la mayor de todos, la médica es mayor que la abogada y 
menor que la enfermera, y Dennis es mayor que María. 
¿Quiénes son la médica y la enfermera, 
respectivamente? 
A. Patricia - Dennis B. Maria - Mariza 
C. Patricia – Mariza D. Dennis - Mariza 
E. Dennis - Patricia 
 
11. En Cetpro Kotosh de Huánuco los egresados del 2018; 
Nieto, Orlando, Sergio y Leonardo asistieron en una 
reunión y trabajan en diferentes oficios: carpintería, 
gasfitero, pintor y soldador, no necesario en ese orden; 
visten polos de color negro, verde, crema y rojo, no 
necesariamente en ese orden, uno de cada uno. 
Además, se sabe que: 
- El carpintero desayuno esta mañana en la casa de su 
primo Orlando. 
- Sergio y el pintor adeudan a las personas que tienen 
polos de color verde y crema. 
- Nieto y el soldador no simpatizan con la persona que 
tiene polo crema. 
- El gasfitero tiene polo negro. 
¿Quién es el gasfitero y de qué color es el polo del 
carpintero? 
A. Sergio - negro B. Leonardo – rojo C. Nieto - verde 
D. Leonardo – rojo E. Sergio - Crema 
 
VERDADES Y MENTIRAS 
Resolver este tipo de problemas implica obtener 
conclusiones a partir de un conjunto de proposiciones cuyo 
valor de verdad de cada una se desconoce; sin embargo, 
debido a que están relacionadas entre sí con condiciones 
particulares dadas se puede determinar cuál es verdadera y 
cuál es falsa. 
Resolución por contradicción 
Se agrupan las proposiciones contradictorias en forma 
parcial o total, de este modo se asegura la existencia de 
proposiciones falsas. Luego, en base a las condiciones y 
ciertas relaciones se obtiene el valor de verdad de las 
proposiciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Necesariamente, uno de ellos está mintiendo el otro está 
diciendo la verdad 
OBSERVACIÓN 
Dos proposiciones son contradictorias cuando se oponen 
de modo que si la primera es falsa, la segunda es 
verdadera y si la primera es verdadera, la segunda es falsa 
Resolución por suposición 
A falta de proposiciones que sean contradictorias se asigna 
convenientemente un valor de verdad a una proposición y se 
examina el valor de verdad de las demás. Luego, cuando se 
cumplan todas las condiciones dadas habremos obtenido la 
solución. 
 
 
 
A partir de ello podemos determinar si Carlos miente o dice 
la verdad 
PRÁCTICA N°. 01 – III 
 
1. Cuatro sospechosos de haber atropellado con su auto a un 
peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron 
interrogadas por la policía: 
- María: Fue Lucia. 
- Lucia: Fue Leticia. 
- Irene: Yo no fui.
- Leticia: Lucia miente. 
Si solo una de ellas miente, ¿Quién atropello al peatón? 
A. Lucia B. Leticia C. Irene 
D. Yamileth E. María 
 
2. Un sultán propuso el siguiente problema a un reo. He aquí 
tres cofres: “uno rojo, otro azul y otro blanco”. Cada uno 
tiene una inscripción una inscripción: 
Rojo: La llave de esta celda está aquí. 
Azul: La llave no está aquí. 
Blanco: La llave no está en el cofre rojo. 
De las tres inscripciones, una es cierta. Si eres capaz de 
adivinar en cual esta llave te dejara libre. ¿Qué cofre debió 
elegir el reo 
A. Rojo B. Cafecito C. Amarillo 
D. Azul E. Blanco 
 
3. Cuatro amigas de 15, 17, 18 y 20 años de edad tiene la 
siguiente conversión: 
- Marco: Yo tengo 15 años. 
- Lucio: Yo tengo 18 años. 
- Carlos: Marco tiene 17 años. 
- Víctor: Yo tengo 17 años. 
 Si solo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad. 
¿Cuánto suman las edades en años de Marco y Víctor? 
A. 33 B. 38 C. 32 D. 34 E. 37 
 
Carlos dice 
que …. 
Voy a suponer que 
dices la verdad 
 
Fuiste tú 
el que … 
Yo no fui 
Contradicción 
 
 34 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
4. Alejandra vive en un edificio donde los inquilinos tienen las 
características: los que viven en el primer piso siempre dicen 
la verdad en cambio los que viven en el segundo piso 
siempre mienten. Alejandra llega a su departamento y 
comenta: Uno de sus amigos que viven en el edificio me ha 
dicho que vive en el segundo piso. ¿En que piso vive 
Alejandra? 
A. Primer piso B. segundo piso 
C. No vive en el edificio D. No se puede determinar 
E. primer y segundo piso 
 
5. Tres alumnas, Lidia, Fiorella y Mónica, responden a un 
examen de 3 preguntas con verdaderas (V) o falso (F) de la 
siguiente manera: 
 
 Lidia Fiorella Mónica 
1° F V V 
2° F F V 
3° V F F 
 
Se sabe que una de ellas respondió todas las preguntas 
correctamente, otro fallo en todas y el otro solo fallo en una 
en una. ¿Quién respondió correctamente todas las 
preguntas? 
A. Lidia B. Fiorella C. Mónica 
D. ninguna E. Todas 
 
6. Tres amigos, Jorge, Pedro y Raúl, se encuentran y 
comentan sobre los colores de sus carros. (Solo hay 3 
colores: azul, rojo y verde, y no hay dos carros con el mismo 
color) 
- Jorge dice: Mi carro no es rojo ni azul. 
- Raúl dice: Me hubiese gustado que mi carro sea rojo. 
¿De qué color es el carro de Pedro? 
A. Rojo 
B. Azul 
C. Verde 
D. Amarillo 
E. Anaranjado 
 
7. En el minuto 90 de un partido de fútbol se ha cobrado un 
penal, pero el entrenador del equipo afectado no vio quién lo 
cometió. Se sospecha de uno de los defensores 
Aníbal, Ernesto, José y Ramón, quienes al ser preguntados, 
declaran lo siguiente: 
Aníbal: "Ernesto tocó la pelota con la mano". 
Ernesto: “José cometió la infracción". 
José: "Ernesto miente al decir que yo cometí el penal" 
Ramón: "yo no cometí el penal". 
Si se conoce que hay tres que siempre mienten y el penal 
fue cometido por solo uno de los defensores, ¿quién 
cometió el penal y quién no miente respectivamente? 
A. Ramón y José 
B. José y Aníbal 
C. Aníbal y Ramón 
D. Ramón y Aníbal 
E. Ramón y Ernesto 
 
8. Acaba el examen de admisión y, de seis amigos, solo uno 
no ingresó. Un profesor, al encontrarlos, da origen a la 
siguiente conversación: 
- Profesor: ¿Quién no ingresó? 
- Lalo: Hernando no ingresó. 
- Diego: yo no ingresé. 
- Hernando: Raquel no ingresó. 
- Raquel: yo ingresé. 
- Flor: yo ingresé. 
- Maribel: Lalo no ingresó. 
Si el profesor sabe que solo uno de los alumnos dice la 
verdad, ¿quién no ingresó y quien no miente, 
respectivamente? 
A. Diego y Raquel 
B. Flor y Maribel 
C. Diego y Hernando 
D. Maribel y Lalo 
E. Flor y Raquel 
 
9. Álvaro, Beltrán, Celia y Dalia tienen cada uno, la costumbre 
de decir, en cualquier orden, una verdad y una mentira. Al 
ser preguntados sobre los deportes que practican, dicen lo 
siguiente: 
 
Álvaro: “Beltrán es futbolista”. “Celia practica natación”. 
Beltrán: “Celia no sabe nadar”. “Dalia practica ciclismo” 
Celia: “Dalia es basquetbolista”. “Álvaro gusta del ciclismo” 
Dalia: “yo soy nadadora profesional”. “Beltrán es 
basquetbolista” 
Si los cuatro practican deportes diferentes: ¿Quién es 
basquetbolista y quién practica natación, respectivamente? 
A. Celia y Dalia 
B. Dalia y Álvaro 
C. Beltrán y Celia 
D. Celia y Álvaro 
E. Dalia y Beltrán 
 
10. Cinco niños tienen 12, 14, 18, 20 y 26 juguetes 
respectivamente. Se sabe que cada uno dijo: 
 
- Abel: “Yo tengo 26 juguetes”. 
- Boris: “Yo tengo 20 juguetes”. 
- Carlos: “Boris tiene 14 juguetes”. 
- David: “Yo tengo 18 juguetes”. 
- Eduardo: “Yo tengo 14 juguetes”. 
 
Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, 
¿cuántos juguetes tienen juntos Abel y Eduardo? 
A. 40 B. 44 C. 38 D. 30 E. 34 
 
11. La Liebre de Marzo (personaje de Alicia en el País de las 
Maravillas) siempre miente de lunes a miércoles y dice la 
verdad los demás días de la semana. Un día se encuentra 
con Alicia y le dice: 
 
- ''Ayer mentí''. 
- ''Pasado mañana mentiré durante dos días seguidos''. 
Después de una cierta meditación lógica, Alicia deduce que 
encontró a la Liebre de Marzo un día: 
A. Lunes C. miércoles E. Viernes 
B. Martes D. Jueves 
 
12. Tres Hermanos son interrogados por su madre pues uno de 
ellos rompió su florero nuevo. Cada uno declaro: 
 
- Raúl: Alberto no fue. 
- Alberto: Soy Inocente. 
- José: Alberto lo rompió. 
Si solo uno de ellos miente y es el culpable, ¿Quién rompió 
el florero? 
A. Raúl B. Raúl o José C. Alberto 
D. Alberto y José E. José 
 
13. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de diferente color, 
rotuladas con los siguientes enunciados: 
 
- Caja ploma: “El anillo no está aquí” 
- Caja negra: “El anillo no está en la caja marrón” 
- Caja marrón: “El Anillo está aquí” 
Si solo uno de los enunciados es verdadero, entonces es 
cierto que 
A. En ninguna de las cajas está el anillo. 
B. El anillo no está en la caja ploma. 
C. El anillo está en la caja marrón. 
D. El anillo está en la caja ploma. 
E. El anillo está en la caja negra. 
 
14. De tres amigas: Carla, Bethy y Jessica, se sabe que dos de 
ellas fuman y siempre miente, mientras que la otra no fuma 
y siempre dice la verdad. Si Carla dijo: “Bethy no fuma”, 
entonces: 
A. Bethy no fuma 
B. Carla dice la verdad 
C. Jessica no fuma 
D. Carla y Jessica mienten 
E. Bethy y Jessica fuman 
 
 35 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CAPÍTULO II 
 
 
 
RAZONAMIENTO LÓGICO II 
PARENTESCOS 
En este tema es necesario reconocer las relaciones de 
parentesco entre los miembros de una familia. 
 
Ejemplo respecto al grado de parentesco 
 
 
 
Con respecto al gráfico, establezca la relación de 
parentesco en cada caso. 
- Hugo – Claudio: …………………… 
- Adela – Laura: …………………… 
- Luis – Bertha: …………………… 
- María – Laura: …………………… 
- Eva – Lupe: …………………… 
- Lupe – María: …………………… 
- Clara – Eva: …………………… 
- Eva – Sara: …………………… 
- Carlos – Luis: …………………… 
Los problemas se clasifican según: 
 Problemas sobre un tipo específico de relación 
familiar 
 Problemas sobre mínima cantidad de integrantes de 
una familia 
 
PRÁCTICA N°. 02 – I 
 
1. Suponiendo que en una fábrica trabajan tres padres y tres 
hijos, determina el menor número de personas que trabajan 
en esa fabrica 
A. 2 B. 5 C. 6 D. 4 E. 3 
 
2. La madre del padre de la hermana de mi madre es mí: 
A. hijo B. abuela C. tía abuela 
D. bisabuela E. madre 
 
3. El padre del hijo de la hija de la esposa del suegro de la 
madre de la hija del hermano de mi hija es mí. 
A. tío B. hermana C. yerno 
D. suegra E. primos 
 
4. El padre del único primo sobrino del papa del padre de mi 
hijo es mí: 
A. hermana B. suegro C. cuñada 
D. esposo E. tía 
 
5. Determine el parentesco entre Ángela respecto a Carlos, 
sabiendo que la madre de Ángela es hija única de la madre 
de Carlos. 
A. sobrina B. tía C. prima 
D. hermana E. abuela 
 
6. Yo me llamo Liset, mi hermano
Miguel y la esposa de mi 
hermano es Luisa. Si yo tengo solo un hermano, ¿qué 
parentesco tiene conmigo el hijo del hijo del suegro de 
Luisa? 
A. hermano B. primo C. tío 
D. nieto E. sobrino 
 
7. En una reunión familiar están presentes: 1 abuelo, 1 abuela, 
2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 1 tía, 2 
nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra. ¿Cuántas 
personas como mínimo conforman esta reunión familiar? 
A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 E. 12 
8. En una reunión están presentes seis personas que son 
familiares hasta la cuarta generación. La relación entre 
Adolfo y José es la misma que de Daniel y Juan. Si José, 
Miguel y Albert son hermanos, además se sabe que Daniel 
es hijo único de José y Juan es el menor de todos, ¿cuál es 
la relación entre Adolfo y Juan? 
A. Abuelo – nieto B. Bisabuelo – bisnieto C. Hermanos 
D. Padre – hijo E. tío – sobrino 
 
9. Loera es denunciado por maltratar a la suegra de la mujer 
de su hermano. ¿Qué parentesco familiar tiene esta persona 
con Loera? 
A. Es su mamá B. Es su hija C. Es su tía 
D. Es su hermana E. Es su abuela 
 
10. En una reunión se podía reconocer a 3 padres, 3 madres, 4 
hermanos, 4 hermanas, 1 abuelo, 1 abuela, 3 cuñados, 3 
cuñadas, 1 tío abuelo, 1 primo, 2 primas, 1 nieto, 2 nietas, 2 
tías, 3 tíos, 3 sobrinos, 1 suegro, 1 suegra y 2 nueras. 
¿Cuántas personas, como mínimo, se encontraban en la 
reunión? 
A. 12 B. 10 C. 9 D. 14 E. 11 
 
11. En una reunión están presentes 2 abuelos, 1 abuela, 2 hijos, 
1 hija, 2 padres, 1 nieta, 1 nieto y un bisnieto. Si están 
reunidas la menor cantidad de personas y ésta cantidad 
representa la edad del menor de ellos, halle la edad, en 
años, del menor. 
A. 5 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9 
 
12. Mi única hija me ha dado una única nieta. ¿Qué parentesco 
tiene la sobrina de mi hijo con la abuela de la mamá de la 
nieta de mi hija? 
A. nieta B. hija C. sobrina D. prima E. bisnieta 
 
13. En un restaurante se encuentran 2 abuelos, 2 abuelas, 4 
padres, 4 madres, 2 hermanos, 2 hermanas, 2 suegros, 2 
suegras, 2 nueras, 2 yernos, 1 nieto, 1 nieta, 1 primo, 1 
prima; 3 hijos varones y 3 hijas, 2 tíos y 2 tías. Si cada uno 
de ellos consumieron un menú de S/.7,5, ¿cuál es la mínima 
cantidad de dinero que pagaron en total por la cena ? 
A. S/. 135 B. S/. 80,50 C. S/. 75 
D. S/. 97,50 E. S/. 100 
 
CERTEZAS 
 
Situaciones donde se tiene que dar una respuesta con 
certeza (seguridad), y para ello se tendrá que analizar el 
problema en "PEOR DE LOS CASOS" (situación más crítica 
o no deseable) y así tendremos con seguridad lo pedido. 
Como ejemplos: 
- Si busco NEGRO, en el peor de los casos, No sale 
NEGRO, hasta el ÚLTIMO 
- Si buscas ASES, en el peor de los casos, NO sale ASES, 
hasta el ÚLTIMO. 
EsperadosCasosde
esExtracciondeN
EsperadosNocasosde
esExtracciondeN
esExtraccion
deTotalN 




PRÁCTICA N°. 02 – II 
 
1. De una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas cartas debo extraer 
como mínimo, para que salga con seguridad una carta de 
espadas? 
A. 27 B. 39 C. 40 D. 41 E. 44 
 
2. Un policía sabe que, de un grupo de 20 personas reunidas 
en una fiesta, hay 13 que son culpables de un robo, pero no 
sabe cuáles son. ¿Cuántas personas deben arrestar, como 
mínimo, para tener la seguridad de llevar a un culpable? 
A. 8 B. 9 C. 12 D. 7 E.13 
 
3. Dentro de una caja cerrada tenemos 4 bolitas blancas y 5 
bolitas negras. ¿Cuántas bolitas como mínimo, se deben 
extraer para tener la seguridad de haber elegido una bolita 
negra 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 
 
4. En una caja hay 10 esferas amarillas, 12 azules y 15 verdes. 
¿Cuál es el mínimo de esferas que se debe extraer al azar 
de manera que se obtenga 11 de un mismo color? 
A. 30 B. 29 C. 27 D. 31 E. 28 
 
 
5. En una caja se tiene ocho tizas blancas y un número de 
tizas amarillas que es tres veces más que el número de tizas 
blancas. ¿Cuántas tizas debo extraer, al azar y como 
mínimo, para tener la certeza de obtener cuatro tizas de 
cada color? 
A. 37 B. 36 C. 40 D. 21 E. 13 
 
 36 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
6. Se disponen dos pares de guantes marrones y tres pares de 
guantes negros; se desea obtener con certeza un par útil del 
mismo color. ¿Cuantos guantes se deberán extraer al azar? 
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 E. 7 
 
7. En una caja se tiene 3 fichas rojas, 4 fichas azules y 5 fichas 
blancas. ¿Cuántas fichas, como mínimo, se tendrá que 
extraer al azar para estar seguros de obtener al menos una 
ficha blanca y una ficha roja? 
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 E. 11 
 
8. En ánfora se tiene 6 fichas rojas, 2 fichas blancas y 5 fichas 
verdes. ¿Cuántas habrá que extraer al azar para obtener 
con certeza dos fichas verdes y una roja? 
A. 10 B. 6 C. 8 D. 4 E. 5 
 
9. En una caja hay 12 fichas azules, 15 fichas blancas, 18 
verdes y, 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que 
se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído 13 
de uno de los colores? 
A. 48 B. 52 C. 49 D. 51 E. 46 
 
10. En una caja hay 10 pares de guantes utilizables de color 
negro y 10 pares de guantes utilizables de color rojo, 
¿Cuántos guantes hay que sacar, para estar seguro de 
obtener un par de guantes utilizables del mismo color? 
A. 3 B. 16 C. 38 D. 20 E. 21 
 
11. En una urna se tiene (2p - q) fichas verdes y (3p + 2q) fichas 
rojas, ¿Cuántas fichas se deben sacar para tener la certeza 
de haber extraído “3p” fichas de uno de los colores 
A. 3p + q B. 4p + q C. 5p – q D. p - q E. 5p + q 
 
12. En una bolsa se tiene 12 bolas blancas, 18 bolas negras y 
15 bolas rojas. Hallar el número mínimo de bolas que deben 
sacar, sin mirar, para estar seguro de tener una bola de 
cada color. 
A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 E. 29 
 
13. Un alumno del CEPREVAL tiene que contestar 8 de 10 
preguntas en un examen. Determina con certeza la cantidad 
de veces que el alumno puede escoger las 8 preguntas. 
A. 80 B. 40 C. 45 D. 16 E. 41 
 
14. En monedero se tiene 10 monedas de S/. 1; 25 monedas de 
S/. 0,50; y 30 monedas de S/. 0,20. ¿Cuántas se deben 
extraer al azar y como mínimo para obtener al menos 10 del 
mismo valor en 2 de los 3 valores? 
A. 39 B. 48 C. 52 D. 49 E. 65 
 
15. En cierto bolso hay 30 bolos numerados en el orden de los 
primeros 30 enteros positivos. ¿Cuántos bolos se deben 
extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo 
número sea primo? 
A. 23 B. 22 C. 21 D. 26 E.27 
 
DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO 
Es el principio más útil en el estudio de los días, meses años es 
el múltiplo de 7, ya que nuestros calendarios han ordenado los 
días en semana de 7 días. 
 
Un año bisiesto si es divisible por 4, excepto el último de cada 
siglo (aquel divisible por 100; 1700, 1800, 1900 y 2100), salvo 
que esté ultimo sea divisible por 400 (como los años 1600, 
2000 ó 2400) 
 
- Cada 7 días se repite el mismo día 
- Año común: 17365
o
 
- Año Bisiesto: 27366
o
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÉTODO PRÁCTICO 
 
 
Consiste en transformar en un problema numérico colocando 
en vez de ayer a “-1”, mañana “+1” y así los obteniéndose un 
resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente 
en días 
PRÁCTICA N°. 02 – III 
1. Si el ayer del mañana de ayer del anteayer del pasado 
mañana del mañana de ayer del mañana de ayer del 
mañana de anteayer de pasado mañana es lunes. ¿Qué día 
será pasado mañana? 
A. domingo B. lunes C. martes 
D. miércoles E. sábado 
 
2. Si el ayer fue martes, ¿Qué día de la semana es el pasado 
mañana del mañana de ayer del día que precede al día 
posterior del día que sigue al ayer de hoy? 
A. lunes B. martes C. miércoles 
D. jueves E. viernes 
 
3. Si el mañana del mañana del día anterior del viernes es el 
anteayer del anteayer de mañana, ¿Qué día de la semana 
será pasado mañana 
A. jueves B. viernes C. martes 
D. lunes E. sábado 
 
4. Hoy, en la clase de Aptitud Matemática, Pacheco pregunto a 
Rubén: ¿Qué día es tu cumpleaños? y este responde: Es el 
anteayer del ayer del mañana de ayer. Si hoy es sábado,
¿Qué día de la semana es el cumpleaños de Rubén? 
A. domingo B. jueves C. lunes 
D. miércoles E. sábado 
 
5. La profesora Berenice le pregunto al Hugo de Química 
cuando es su cumpleaños y este le respondió: Mi 
cumpleaños será (o fue) un día después del anteayer de 
hace 3 días del día posterior del anteayer de hoy. Si se sabe 
que dentro de 80 días será martes, ¿qué día de la semana 
será (o fue) el cumpleaños de la profesora Berenice? 
A. viernes B. sábado C. domingo 
D. lunes E. martes 
 
6. Si la suma de las fechas de todos los jueves de cierto mes 
es 85, ¿qué día de la semana es el 15 de dicho mes? 
A. domingo B. martes C. sábado 
D. miércoles E. lunes 
 
7. ¿Qué día será el pasado mañana de ayer del posterior día al 
anteayer del día que precede al día que sigue al 
subsiguiente día a hoy martes? 
A. lunes B. martes C. miércoles 
D. jueves E. viernes 
 
8. Si el ayer del pasado mañana del subsiguiente día al 
anterior día de hace 5 días fue lunes, ¿qué día de la semana 
será el día que sigue al pasado mañana del anteayer del 
mañana del día anterior del día que precede al que 
antecede al día de hoy? 
A. lunes B. martes C. miércoles 
D. jueves E. viernes 
 
9. Cierto mes trae: 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. ¿Qué día 
caerá el 20 de dicho mes? 
A. lunes B. miércoles C. Martes 
D. viernes E. Sábado 
 
10. ¿Cuántos años bisiestos existieron entre 1890 y 2019? 
A. 32 B. 30 C. 29 
D. 31 E. 27 
 
11. ¿Cuántos días transcurrieron desde el 1ero de febrero del 
2015 hasta el 1ero de marzo y 1ero de agosto del mismo 
año? 
A. 28 y 181 días B. 27 y 182 días C. 28 y 179 días 
D. 31 y 180 días E. 30 y 181 días 
 
12. Si el 1ero de enero de 2010 fue viernes, ¿qué día caerá el 
1ero de enero de 2025? 
A. lunes B. martes C. jueves 
D. miércoles E. domingo 
 
13. Si el 5 de mayo de 1970 fue lunes, ¿qué día fue el 5 de 
agosto de 1999? 
A. miércoles B. martes C. viernes 
D. domingo E. lunes 
 
 37 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
SUDOKA de 4x4 
 
CAPÍTULO III 
DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA 
 
En este tipo de problemas se busca completar arreglos 
gráficos en función de condiciones particulares (suma 
constante, producto constante, sumas indicadas, etc.). 
Inicialmente se suele rellenar el arreglo a través del tanteo, 
pero este método llega a ser más que tedioso debido al 
grado de dificultad del arreglo (cantidad de hileras, cantidad 
de casillas vacías, etc.). 
Distribución numérica Especial: 
 Sudokan: 
Observe que los números 1; 2; 3 y 4 aparecen sin repetir en 
cada fila, columna y cuadrado de 2 x 2 resaltado. 
1 4 2 3 
2 3 4 1 
3 2 1 4 
4 1 3 2 
 Cuadrados Mágicos: 
Son distribuciones numéricas particulares que consisten en 
cuadrículas de igual número de filas y columnas en las que 
se cumple cierta condición, según sea su tipo: hay aditivos 
(que son la más conocidos) y multiplicativos. 
El tamaño del cuadrado mágico está relacionado con la 
candad de filas y columnas que presente. A este tamaño se 
le conoce como el orden del cuadrado mágico. 
Observación: Sea n la cantidad de filas y cantidad de 
columnas de un cuadrado mágico (n 3), entonces 
En el cuadrado mágico de 3 x 3 se cumple lo siguiente: 
 
 
 
 
¡Sabias que …. ¡ 
 Para conocer el valor de la constante mágico en el 
cuadrado mágico aditivo que se ha completado con los 
 primeros números enteros positivos, se puede 
utilizar la siguiente expresión: 
Donde n: orden del cuadrado mágico 
Ejemplo: 
En el siguiente cuadrado mágico de orden 3 
 
 
 
 * 
 
Además en los ejercicios, conociendo la suma constante, 
podemos distribuir los números del siguiente modo 
 
 
Asimismo, podemos hallar la mayor suma posible y distribuir 
los números. 
 
PRÁCTICA N°. 03 - I 
1. En los círculos de la figura escribir los números enteros 
del 1 al 7, sin repetir, de tal forma que la suma de los 
números de cada tres casillas alineadas sea constante 
indicar el número que se debe escribir en la casilla 
sombreada. 
A. 3 
B. 4 
C. 2 
D. 5 
E. 6 
2. En los discos que se muestra en la figura se debe 
escribir los números enteros consecutivos desde el 1 
hasta el 12, uno en cada disco y sin repetición, tal que 
la suma de los 4 números escritos en cada lado del 
cuadrado se a la misma y la mayor posible ¿cuál es la 
mínima suma de los números que se puede escribir en 
los discos sombreados? 
A. 5 
B. 6 
C. 8 
D. 9 
E. 7 
 
3. En las casillas de la figura se deben escribir números 
tal que la suma de los números en cada fila y columna 
debe ser la misma. Indica que números deben ir en las 
casillas sombreadas. 
A. 9 
B. 3 
C. 4 
D. 5 
E. 6 
 
4. En las casillas de la figura se deben escribir números 
tal que la suma de los números en cada fila, columna y 
diagonal debe ser la misma. Indica que números deben 
ir en las casillas sombreadas. 
A. 8 
B. 10 
C. 7 
D. 6 
E. 9 
 
5. Después de escribir cada uno de los números 2; 
22,23;…..;29 sin repetir después de escribir las casillas 
de la figura mostrada de modo que el producto de los 
números es cada fila, columna y diagonal sea el 
mismo, halle el valor de m+n. 
A. 12 
B. 18 
C. 34 
D. 68 
E. 40 
 
6. En los discos que se muestra en la figura se debe 
escribir los números enteros consecutivos desde el 1 
hasta el 12, de tal forma que la diferencia de los 
números escritos en dos discos consecutivos sea 2 o 3. 
¿Cuál de los siguientes pares de números deben estar 
escritos necesariamente en discos consecutivos? 
A. 5 y 8 
B. 3 y 5 
C. 7 y 9 
D. 6 y 8 
E. 4 y 6 
 
 
7. En el siguiente cuadrado mágico donde la suma de 
cada, fila columna y diagonal es la misma, halle la 
suma de los números ubicados en los casilleros 
sombreados. 
A. 28 
B. 36 
C. 42 
D. 31 
E. 53 
 
8. En las casillas circulares escribir uno de los siguientes 
números 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9,10 y 12, de tal forma que la 
suma de los números escritos en tres casillas 
colineales sea siempre la misma y la mayor posible. 
¿cuál es el número escrito en la casilla central? 
A. 7 
B. 9 
C. 12 
D. 10 
E. 8 
 
 
 38 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
9. Escriba, en los casilleros de la figura, los siguientes 
dígitos: 5, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1; uno en cada casilla, de 
manera que dígitos iguales deben estar separados por 
tantos casilleros como lo indique el digito. Calcule la 
suma de los dígitos que van en las casillas 
sombreadas. 
A. 7 
B. 4 
C. 5 
D. 6 
E. 9 
 
10. En la distribución numérica que se indica en la figura, si 
se suma todos los números en cada columna, ¿en qué 
columna resulta que la suma es máxima? 
A. 2° 
B. 3° 
C. 5° 
D. 4° 
E. 7° 
 
 
 
 
11. Los números 1, 3, 5, 7, 9 se colocan en las casillas del 
tablero 5x5 de modo que solo aparezcan una vez en 
cada fila, una vez en cada columna y una vez en cada 
diagonal. Se ha escrito algunos números, como se ve 
en la figura. ¿cuál es el valor X + y? 
A. 14 
B. 12 
C. 10 
D. 16 
E. 8 
 
 
 
12. Complete el siguiente cuadro con números positivos de 
modo que la suma de números ubicados en cada fila, 
columna y diagonal sea la misma. De cómo respuesta 
el valor de ab. 
A. 15 
B. 80 
C. 36 
D. 42 
E. 28 
 
13. En la figura, escriba los números 10, 20 o 30 en los 
casilleros de modo que el producto de los números 
ubicados en cada fila, columna y diagonal sea 
constante. Determine x+y+z. 
A. 80 
B. 50 
C. 70 
D. 60 
E. 40 
 
 
14. En el siguiente cuadrado, distribuir números enteros de 
modo que la suma en cada fila, columna y diagonal sea 
la misma. Halle la suma de los números que se deben 
escribir en los casilleros sombreados. 
A. 82 
B. 60 
C. 74 
D. 58 
E. 62 
 
15. En cada una de las casillas de la figura se debe escribir 
un número positivo, de tal forma que el producto de los 
números en cada columna y en cada fila sea 1, y el 
producto de los cuatro números escritos en las casillas 
de los cuadrados de dos por dos sea 2. Calcule la 
suma de las cifras del número que se debe escribir en 
la casilla sombreada.
A. 4 
B. 6 
C. 5 
D. 8 
E. 7 
16. En cada una de las casillas de la figura se debe escribir 
los números enteros desde 1 hasta el 16, sin repetición, 
de tal forma que los números escritos en cada fila, 
columna o diagonal sea constante. Indique la suma de 
las cifras del número que se debe escribir en la casilla 
sombreada. 
A. 2 
B. 4 
C. 6 
D. 8 
E. 9 
 
17. Distribuya los nueve primeros números impares en las 
casillas circulares mostradas, uno por casilla, tal que la 
suma de los números ubicados en tres casillas 
colineales sea la misma. Calcule la diferencia positiva 
de dicha suma constante y el menor número que se 
encuentre en uno de las cuatro esquinas. 
A. 24 
B. 26 
C. 20 
D. 22 
E. 28 
 
18. Complete el cuadrado de la figura escribiendo un 
número entero en las casillas sin número, de modo que 
la suma de tres números que forman filas, columnas y 
diagonales sea la misma. Halle la suma de los números 
que corresponden a las casillas sombreadas 
A. 15 
B. 20 
C. 18 
D. 24 
E. 16 
 
19. En cada uno de los discos ubicados en los vértices y 
las aristas del tetraedro que se muestra en la figura se 
debe escribir uno de los diez números 1,2,3,4,5,6,7,8,9 
y 11,de tal forma en cada arista el número que se 
escriba en el disco del centro sea igual a la suma de los 
números ubicados en los vértices que corresponden a 
la misma arista . Si ya se escribió el nueve, tal como se 
indica, que numero se debe escribir en el disco 
sombreado. 
A. 5 
B. 8 
C. 6 
D. 4 
E. 7 
 
 
20. En el cuadrado mágico del gráfico, la suma de los 
elementos de cada fila, de cada columna y de cada 
diagonal es la misma. Si las letras x,y,z representan 
números, halle x2 + z2. 
A. 17 
B. 25 
C. 10 
D. 13 
E. 18 
 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
Operador matemático 
Símbolo que representa a un proceso de transformación de 
una o más cantidades en otra cantidad llamada resultado; 
bajo ciertas reglas arbitrarias como operar, que se define 
en cada problema. 
Operadores usuales: 
,...,,,/,,*,, LogTgSen 
Operadores no usuales: 
 
,...,,,,%,,,,#   
Operación matemática 
Estructura matemática que relaciona operadores 
matemáticos con cantidades (números) y permite 
transformarlos en otros números concretos mediante leyes 
o reglas. 
 
 39 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
.Re:2
:#
:#:
2#:
3
3
implícitaoperacióndeglaba
matemáticaoperacionba
matemáticooperadordonde
babaSi


 
 
REGLA DE OPERACIÓN IMPLÍCITA 
Son operaciones matemáticas donde la definición no está 
dada directamente sino se da implícitamente, para resolver 
este tipo de problemas será necesario encontrar la regla de 
definición a partir del problema propuesto. 
 
Ejemplo: 
 
   
243.24323*5
6327527*6
:
:
27*6:35*:
2
2
Rpta
serációntransformadeprocesoEl
Solución
CalcularabbaSi



 
 
Operación binaria (tabla de doble entrada) 
 
En estos casos, no se nos indica que operación vamos a 
realizar, por el contrario, nos indican los elementos que han 
sido operados y colocados en una tabla de doble entrada. 
 
 
 
Propiedades de las operaciones binarias 
Sea el conjunto A y la operación «  » 
 
Cerradura 
 
 
Conmutativa 
 
 
Criterio de la diagonal 
 Verificar que los elementos tanto de la fila como de la 
columna de entrada tengan el mismo orden. 
 Trazar la diagonal a partir del operador. 
 Verificar que los elementos de ambos lados de la 
diagonal mantengan su distribución simétrica (como si 
un lado fuera el reflejo del otro). 
 Si se da la distribución simétrica, la operación será 
conmutativa. Si en al menos un caso la simetría no se 
da, la operación no será conmutativa. 
 
Elemento neutro (e) 
 
 
 
Criterio de intersección 
 Ubicar en el cuerpo de la tabla una columna igual a la 
columna de entrada y una fila igual a la columna de 
entrada. 
 La intersección de la columna y la fila mencionadas 
nos dará el elemento neutro (e). 
 
Elemento inverso (a–1) 
 
 
 
PRÁCTICA N°. 03 - II 
 
1. Si: 
 
 
:
3#2*1
4*2#3
:
,2#2* 2
esdevalorel
entoncesbbaybaba a 
 
A. 5 B. 1 C. 3 D. 4 E. 2 
 
2. Sea: 
3
3
:,11 2  zHallarTT 
 
A. 91 B. 64 C. 9 D. 8 E. 27 
 
3. Siendo : a b = a3 + 2a 
Calcular: 
  
parentesis 76
(....)))5((43E 
 
A. 32 B. 35 C. 34 D. 33 E. 36 
 
4. Sabiendo que : (3x - 1) = x2 + 1 
Hallar: 3n si : 
((( ...( (5)) ...))) = (3n+2) 
A. +1 B. -2 C. -1 D. -3 E. +2 
 
5. Si : & a = 2a - 5; $ a = 2 (& a) 
Hallar: & ($ 6) - $ (& 3) 
A. 16 B. 24 C. 26 D. 29 E. 30 
 
6. Sea: 
 
1125:,15  Hallaraa 
 
A. 125 B. 5 C.2 D. 25 E. 15 
 
7. Si:     abba  22# 
hallar el valor de “F” 
#...48#48#48F 
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 4 
 
8. Sí:   :"",3
8
1
* 2 mHallarnmnm  
3
4
2
2*







m 
A. 15 B. 20 C. 4/3 D. 1 E. 8 
 
 
9. Si: 
 x = 32x+31 
 
 
Calcula el valor de: -1 
 
A. 0 B. 1 C. -1 D. 3 E.-3 
 
10. Se define : 
2
m2n10
n3m2

 , calcular : 
    
 
  
parentesis 2
.......912.......12121212
nm
K

 
A. 12 B. 9 C. 8 D. 10 E. 11 
 
11. Si : 3 a  2b = a - b, calcular: K=48  18 
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 E. 4 
 
12. Si: @(x + 1) = 2x+1, 
Calcular el valor de :@(@(4)+@(6)) 
A. 20 B. 24 C. 25 D. 28 E. 23 
 a  b  A → a  b = b  a 
 a, b  A → a  b  A 
eA / aA → a  e = e  a = a 
eA,aA,a-1A → aa-1 = a-1a = e 
 
 40 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
 
13. Dadas las siguientes tablas: 
 
 
Hallar “x” en: (ac)  (dx) = (cd)  e 
A. a B. b C. c D. d E. e 
 
14. Si el conjunto A = {0; 1; 3} y definimos la operación () 
por : 
 
De las siguientes proposiciones, determinar el valor de 
verdad o falsedad 
I. 31 = 13 
II. (10)3 = 1(03) 
III. (3x)0 = 1  x1 = 3 
A. VVF B. FFF C. VFV D. VVV E. VFF 
 
15. En la siguiente tabla es falso : 
 
I. No es conmutativa 
II. El elemento neutro es c 
III. a(bd) = (dc)d 
IV. La operación “” es cerrada 
A. I y II B. Sólo II C. II y III 
D. II; III y IV E. Ninguna es falsa 
 
16. De acuerdo a la tabla del operador “” definido en el 
conjunto : A = {1; 2; 3} 
 
I. “” es conmutativa 
II. El elemento neutro es 2 
III. El inverso de 2 es 2 
A. VVF B. FFF C. VFV D. FVV E. VVV 
 
17. Dada la siguiente tabla definamos la operación () en 
el conjunto A = {1; 2; 3; 4} 
 
Calcular “x”, si: [(2-1  3)-1  x]  [(4-12)3]-1 = 1 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 
 
18. En A = {a; b; c; d} se define mediante la tabla la 
operación  
 
Calcular: N = (a-1  c-1)-1  (c  b-1)-1 
A. a o b B. d C. c D. b E. a 
 
 
19. De acuerdo a la tabla : 
 
Diga Ud. si se cumple las siguientes afirmaciones 
I. 1?1 = 1 
II. (1?1)?2 = 3 
III. La operativa “?” es conmutativa 
A. VVF B. VVV C. FFF D. FFV E. VFF 
 
20. En define : a  b = 2a+b ; a b = a+b2 
Entonces calcular la suma de los valores “x” que 
satisfacen: 1  (x  1) = 1  3 
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 E. -2 
 
21. Dada la operación binaria 
a  b = a + b + ab 
Calcular el elemento neutro 
A. 1 B. 1/2 C. 0 D. -1 E. -2 
 
22. Si : A  B = 3(A2 - B2) 
A Ø B = A - 8B 
Calcular: R=(7  5) Ø (2  1) 
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 
 
23. Si : 4b5b ;81a3a  ; 
Calcular “x” en: 5x  
 A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 E. 8 
 
24. Si : A2 f B3 = M  A = BM, hallar “x” : 
16 f x3 = -x 
A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 E. 2 
 
25. Se define: 3a + 2b = ba  
Hallar el valor de: (12 * 2) (27 * 6) 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 E. 4 
 
26. Se define: a  b = 
2
ba
 
Resolver: (35  37)  (6  2) = x  1 
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 4 
 
27. Si: 
 1 2 3 
1 4 9 16 
2 9 16 25 
3 16 25 36 
Calcula: 84 
A. 81 B. 64 C. 36 D. 144 E. 169 
 
28. Calcular: 21(15(17…(21))) 
Si: ab = a + 2 
A. 23 B. 5071 C. 982 D. 118 E. 1001 
 
29. Calcular: 3928
204020201920 * 
Si: a  b = b2 
A. 4 B. 20 C. 12 D. 8 E.
9 
 
30. Si: nm = residuo de dividir m + n entre 8 y m # n = 
residuo de dividir m x n entre 8. Entonces: 
   95#76  , es igual a:. 
A. 14 B) 4 C. 16 
D. 182 E. 6 
 
31. Se define el operador  como: 
 
 x = x(x + 1) – x (x – 1) 
 Calcular: 
 
1.......8910
22.......321
E



 
 
A. 2, 2 B. 45 C. 4, 5 
D. 23 E. 4, 6 
 
 41 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CAPÍTULO IV 
 
 
 
ANÁLISIS DE TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 
Se emplean para tener una representación visual de la 
totalidad de la información. 
Tipos de gráficos estadísticos 
Gráficos circulares 
Nos permite ver la distribución interna de los datos que 
representan un hecho en un momento determinado, en 
forma de porcentajes o medidas angulares respecto de un 
total. 
Acerca de las gráficas 
VENTAJA 
Dan una información visual que resulta más cómoda que la 
lectura de una tabla. 
DESVENTAJA 
Si se toma una escala inadecuada, se puede desvirtuar la 
imagen del crecimiento real de un fenómeno. 
Como norma: 
Altura máxima = 69% (ancho de la gráfica). 
 
Recuerda que: 
En los diagramas de sectores, o también denominados de 
pastel, se puede considerar: 
 
 
360º < > 100% 
A < > 90º < > 25% B < > 45º < > 12,5% 
C < > 120º < > %3,33

 
8
C
3
B
6
A
 
 
Gráficos de líneas 
Permiten representar los valores de los datos en 2 ejes 
cartesianos. Se usan para analizar el incremento o 
decremento de una variable, o la comparación de la variación 
de 2 o más variables, a lo largo de un intervalo determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLAS ESTADÍSTICAS 
En las tablas estadísticas se resume la información que se 
ha revelado sobre la variable de interés. Depende de la 
variable que se está estudiando (en algunos casos son 
datos continuos agrupados por intervalos). La tabla 
estadística puede contar con diferentes frecuencias. 
Ejemplo: 
 
Edad xi fi Fi hi Hi % 
[14 -16> 15 13 13 0,65 0,65 65 
[16 -18> 17 3 16 0,15 0,80 15 
[18 -20> 19 3 19 0,15 0,95 15 
[20 -22> 21 1 20 0,05 1,00 5 
 20 1,00 100 
Dónde: Frecuencia < > número de elementos que 
 (Absoluta) pertenecen a la clase 
 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
Ancho de clase (ω) 
 
Marca de clase (xi) 
 
Medida de Tendencia central (agrupados) 
 
; Par: n/2 y 
Impar:(n+1)/2 
 
 
 
PRÁCTICA N°. 04 – I 
 
1. Las tiendas A, B, C y D han vendido, entre todos, un total de 
1640 notebooks durante el primer semestre del año 2019. El 
grafico muestra el porcentaje de ventas de cada tienda en 
dicho periodo de tiempo. Si ingreso por venta de notebooks, 
en la primera tienda “C” fue de S/ 918400, determine el 
precio promedio, en nuevos soles, de las notebooks 
vendidos por dicha tienda. 
 
A. 1400 B. 5600 C. 2800 D. 1860 E. 1530 
 
2. Con la planilla de pagos de los trabajadores de una 
compañía de vigilancia se construyó el siguiente cuadro de 
distribución de frecuencias, de igual ancho de clase. Calcula 
cuantos trabajadores entre S/ 1060,00 y S/ 1620,00. 
Sueldo (S/) xi fi hi 
[ > 650 1/k 
[ > 2/k 
[ > 1250 9k 9/k 
[ > 3/k 
A. 172 B. 180 C. 198 D. 164 E. 182 
 
3. Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias de 
igual ancho de clase, calcula x2 + f2 + 5h2. 
Ii xi fi Fi Hi 
[ 10 - > 0,3 
[ > 60 
[ > 0,8 
[ 25 - > 30 
A. 34,5 B. 30,5 C. 32,0 D. 33,0 E. 33,5 
300 600 900 1200 1500 1800 
30 
48 
95 
100 
 
x
i 
70 
Fi 
Marca de 
clase 
 
 42 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
4. En el siguiente grafico estadístico, se muestra la distribución 
de ingreso por familias. Calcula el número total de familias, 
sabiendo que hay 190 familias que tienen ingresos de S/ 
600,00 a más. 
 
 
A. 200 B. 220 C. 240 D. 210 E. 250 
 
5. Se tiene la siguiente grafica de líneas, correspondiente a las 
temperaturas en las ciudades A, B, y C en función del 
tiempo. 
 
 
Indique un intervalo de 2 horas en el que la temperatura de 
C sea menor que la temperatura de B, pero mayor que la de 
A. entre la 9 y las 11a.m. B. entre la 1 y las 3 p.m. 
C. entre la 2 y las 4 p.m. D. entre la 3 y las 5 p.m. 
E. entre la 6 y las 8 p.m. 
 
6. El grafico muestra la producción de autos en tres países. 
 
Indique la información incorrecta. 
A. En Japón, la producción anual del 2006 disminuyo en 
25% para el año siguiente. 
B. En EE.UU., la producción anual del 2007 disminuyo en 
40% para el año siguiente. 
C. En Alemania la producción promedio anual, durante los 
tres años, fue de 75 000 autos 
D. La producción promedio anual de Japón, durante tres 
años, fue 60 000 autos. 
E. Debido a los despidos masivos y la poca demanda en el 
2008, Japón produjo 20 000 autos menos que en el 2007. 
 
7. La tabla adjunta es la distribución correspondiente al salario 
mensual de una empresa minera. El sindicato propone a la 
empresa hallar la mediana. 
Sueldo de 
trabajadores 
Número de 
trabajadores 
4000 - 80 
- 120 
- 125 
- 99 
- 88 
- 78 
 - 5400 10 
A. 43,1 B. 45,9 C. 33,8 D. 21,2 E. 51,2 
8. En un hospital se hizo el siguiente grafico de sectores 
referente a 4 enfermedades Cáncer, anemia, Sida y 
Hepatitis. 
 
 
Determine el número de pacientes con cáncer si se sabe 
que el número de pacientes con hepatitis son 200 
A. 200 B. 240 C. 260 D. 280 E. 180 
 
9. Se hace una encuesta a 80 trabajadores y se obtuvo el 
siguiente cuadro estadístico. 
 
[Li – Ls > fi yi 
[12 – 16> a x 
[16 – 20> b y 
[20 – 24> c z 
[24 – 28> d w 
 
Se pide calcular: a – x + b – y + c – z + d – w 
 
A. 0 B. 1 C. 2 D. -5 E. 15 
 
10. Dado la siguiente distribución de frecuencias: 
 
[Li – Ls > yi hi Hi 
80 – 100 90 0,12 a 
100 – 120 x 0,15 b 
120 – 140 130 0,18 c 
140 – 160 y 0,25 d 
160 – 180 170 0,3 e 
 
Se pide calcular: “x + y + b + d” 
A. 250 B. 254,2 C. 256,4 D. 260,97 E. 270,8 
 
11. El siguiente histograma con ancho de clase constante 
muestra los resultados de una encuesta. 
 
Halle la suma de: a + b + c y también el tamaño de la 
muestra 
A. 75 B. 100 C. 85 D. 95 E. 90 
 
12. Se muestra a continuación la ojiva referente a las notas 
obtenidas en el examen final de Matemática Básica del 
UNHEVA. 
 
¿Qué porcentaje de los alumnos obtuvieron una nota entre 9 
y 14? 
A. 31% B. 32% C. 39% D. 34% E. 35% 
 
 
 43 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
13. Se tiene la siguiente distribución simétrica. 
Ii fi Fi hi 
[ - > 8 
[12 - > 
[ - > 1/5 
[ - 24> 17 
[ - > 
Si el ancho de clase es constante. ¿Cuántos datos habrá en 
el intervalo [ 12 – 20 >? 
A. 16 B. 12 C. 8 D. 7 E. 10 
 
14. Dada la siguiente distribución de frecuencias en base al 
ingreso familiar de 200 familias. 
Ingreso fi Fi 
[ - > 12 
[ - 270 > 
[ - 300 > 30 90 
[ - > 126 
[ 300 - > 
[ - > 50 
¿Cuántas familias tienen un ingreso comprendido entre 260 
y 320? 
A. 50 B. 60 C. 70 D. 72 E. 76 
 
15. Se hace un cuadro estadístico referente a las temperaturas 
observadas en 80 días. 
[Li – Ls> fi 
4 – 10 5 
10 – 16 8 
16 – 22 2 
22 – 28 12 
28 – 34 18 
34 – 40 20 
40 – 46 15 
¿Cuántos días hubo una temperatura menor de 25 grados? 
A. 18 B. 20 C. 21 D. 26 E. 30 
 
16. Se hace una distribución referente a los puntajes de 100 
personas. 
Puntajes fi 
40 – 50 
50 – 60 
60 – 70 50 
70 – 80 
80 – 90 
Además: h1 = h5 ; h2 = h4 ; Calcule: “h2 + h5” 
A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5 E. 3/4 
 
17. Se hizo una encuesta a cierto número de personas sobre la 
preferencia de los cursos de Aritmética(A); Algebra(X); 
Geometría (G) y Trigonometría (T) y se obtuvo el siguiente 
grafico de sectores. 
 
Si 55 alumnos le gustan el curso de aritmética. ¿a cuantas 
personas le gusta el Algebra? 
A. 60 B. 55 C. 25 D. 30 E. 45 
 
18. Se tiene las temperaturas observadas en el hemisferio norte
durante 24 días. 
Temperatura fi hi 
[-19 ; -17> 
[-17 ; -15> 
[-15 ; -13> 
[-13 ; -11> 
[-11 ; - 9> 
[ -9 ; -7 > 
Durante cuantos días se obtuvo una temperatura de -16 a -
10 grados. 
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14 
 
INFERENCIA LÓGICA 
 
 
La lógica de clases es aquella rama de la lógica que analiza 
las relaciones entre clases que hay en una o más 
proposiciones categóricas. Para un estudio más detallado es 
necesario conocer y analizar los cuatro tipos de 
proposiciones categóricas. 
 
Tipos de proposición categórica 
Universal 
afirmativa 
Particular 
afirmativa 
Universal 
negativa 
Particular 
negativa 
Todo S es P 
(son) 
Ejemplo: 
- Toda 
gaseosa es 
liquida 
- Todos los 
niños son 
inquietos 
Algún S es P 
(son) 
Ejemplo: 
- Algún 
chofer es 
imprudente 
- Algunos 
niños son 
perezosos 
Ningún S es 
P 
Ejemplo: 
- Ningún 
sapo es 
racional. 
- Ningún 
racional es 
objetivo 
 
(No son) 
Ejemplo: 
- Algún ave no 
es voladora 
- Algunos 
niños son no 
atentos 
Representación Gráfica 
 
 
 
Negación lógica 
Algún S no es 
P 
 
Ningún S es P 
 
 
Algún S es P 
 
 
Todo S es P 
 
 
 
Negación de Proposiciones Categóricas 
Resumiendo ~ (Todos) : Algunos… no 
~ (Ninguno) : Algunos 
~ (Algunos) : Ninguno 
~ (Algunos … no) : Todos 
Observación: 
Los cuantificadores lógicos tienen sus expresiones 
equivalentes: 
 Todos = cualquier, cada los 
Ejemplo 
Cualquier libro es útil. <> Todos los libros son útiles 
 Ningún = no hay, no existe, nunca 
Ejemplo 
No hay bien eterno. <> Ningún bien es eterno 
 Algunos = varios, muchos, existe por lo menos uno, hay, 
la minoría, casi todos. 
Ejemplo 
La mayoría de los alumnos estudian <> Algunos alumnos 
son estudiosos. 
 
EQUIVALENCIAS ESPECIALES 
CASO 1 
 Los A no son B <> 
 
 
No los A son B 
Ejemplo 
Todos los P no son Q <> No todos los P son Q 
CASO 2 
 Los A no son B<> 
 
 Se cambia por el otro universal 
 Los A son B 
Ejemplo 
Todos los juegos son no didácticos <> 
(Se cambia por el otro universal) 
Ninguno juego es didáctico 
 
Sale 
 
 44 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
CASO 3 
 A es no B, <> A no es B 
 
Ejemplo 
Algún elemento es no escaso <> Algún elemento no es 
escaso 
 
TIPOS DE INFERENCIAS 
A) Inductiva 
A partir de casos o hechos particulares se llega a una 
conclusión de carácter general. 
Ejemplo: 
P1: Luis es de !quitos y le gusta la cumbia. 
P2: John es de !quitos y le gusta la cumbia. 
P3: Mi suegra es de Pucallpa y le gusta la cumbia. 
Entonces: 
C : Es muy probable que todos los de Pucallpa gusten 
de la cumbia. 
B) Deductiva 
Cuando a partir de las premisas (generalmente de 
amplio contexto) se obtiene una conclusión que se 
deriva necesariamente de ellas. 
Ejemplo: 
P1: Todos los mamíferos son animales. 
P2: Todos los felinos son mamíferos. 
Entonces: 
C: Todos los felinos son animales. 
Las inferencias deductivas a la vez pueden ser 
inmediata y mediatas. 
1. Inmediatas: son aquellas inferencias que están 
conformadas por una premisa y una conclusión. 
Todos los futbolistas son deportista 
Algún futbolista es deportista 
2. Mediatas: son aquellas inferencias que están 
conformadas por 2 o más premisas y su respectiva 
conclusión. 
 
Extensión de las proposiciones 
A) De acuerdo a su cantidad 
Universal 
Ejemplo: Todo canino es carnívoro. 
Particular 
Ejemplo: Algún futbolista es feliz. 
B) De acuerdo a su calidad Afirmativa 
Ejemplo: Todo hombre es pensador. 
Negativa 
Ejemplo: Ninguna rosa es mariposa. 
 
TABLAS DE VERDAD 
 
 
 
 
PRÁCTICA N°. 04 - II 
 
1. Determine la proposición equivalente a: Todo estudiante 
no es organizado 
A. Algunos estudiantes no son organizados. 
B. Todos los estudiantes son organizados. 
C. No es el caso que ninguna estudiante sea organizado. 
D. Ningún organizado es estudiante. 
E. Algunos organizados son no estudiantes. 
 
2. Indique la proposición equivalente a: Todos los 
irresponsables son no universitarios. 
A. Todos los responsables son universitarios. 
B. Ningún universitario es responsable. 
C. Algún irresponsable es universitario. 
D. Todos universitarios son responsables. 
E. Algunos universitarios son responsables. 
 
 
3. La negación de la mitad de los postulantes ingresaron a 
la universidad es 
A. Ningún postulante ingreso a la universidad. 
B. Todos los postulantes ingresaron a la universidad. 
C. Algunos postulantes ingresaron a la UNHEVAL. 
D. Algunos postulantes ingresaron a la universidad. 
E. Algunos postulantes no ingresaron a la universidad. 
 
 
4. Determinar la negación lógica de la siguiente proposición. 
Casi todos los peruanos no son racionalistas 
A. Todos los nacionalistas son peruanos. 
B. Algunos nacionalistas no son peruanos. 
C. Todos los peruanos son nacionalistas. 
D. Algunos peruanos son nacionalistas. 
E. Ningún peruano es nacionalista. 
 
 
5. Para negar la afirmación todo estudiante es puntual 
bastaría con mostrar que 
A. existe algún estudiante que no es puntual. 
B. no hay estudiantes. 
C. existe algún puntual que es estudiante. 
D. no hay puntuales. 
E. existen algunos académicos. 
 
 
6. Si lo imprescindible de un revolucionario es su 
optimismo, entonces 
A. el pesimismo es imprescindible en los que no 
revolucionan. 
B. todo aquel que sea revolucionario no es optimista. 
C. no todo revolucionario es optimista. 
D. ningún no optimista es revolucionario. 
E. algunos revolucionarios no son optimistas. 
 
 
7. Si algún alemán es nazi y ningún judío es nazi, entonces 
A. algún alemán no es judío. 
B. algún judío si es alemán. 
C. ningún alemán no es judío. 
D. ciertos judíos murieron en la guerra. 
E. los que murieron en la guerra son judíos. 
 
8. Si todos los de la tierra son inteligentes y algunos de la 
tierra son caníbales, entonces 
A. algunos que son inteligentes y son de la tierra son 
caníbales. 
B. todos los de la tierra son caníbales. 
C. algunos caníbales no son de la tierra. 
D. todos los inteligentes son caníbales. 
E. algunos inteligentes son caníbales. 
 
9. Si algunos delincuentes son honrados y todo honrado 
es honesto, entonces 
A. algunos honrados son honestos. 
B. todo honesto es honrado. 
C. algunos delincuentes son honestos. 
D. algunos honestos no son honrados. 
E. algunos delincuentes no son honestos. 
 
10. Si ningún matemático es irracional y ciertos 
matemáticos son abstractos, entonces 
A. algunos irracionales no son matemáticos. 
B. todos los abstractos son irracionales. 
C. algunos abstractos no son irracionales. 
D. muchos irracionales son acríticos. 
E. ningún irracional es abstracto. 
 
 45 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
11. Si todo valiente es osado y nadie que sea osado es 
temerario, por lo tanto 
A. ningún osado es temerario. 
B. algunos valientes son temerarios. 
C. ningún valiente es temerario. 
D. muchos temerarios son valientes. 
E. es falso que los temerarios no sean valientes. 
 
12. Si alguien que sea universitario es crítico y los críticos 
son realistas, por lo tanto 
A. los universitarios son no realistas. 
B. todo universitario es realista. 
C. nadie que sea universitario es idealista. 
D. los idealistas no son críticos. 
E. algunos universitarios son realistas. 
13. De un grupo de deportistas que practican futbol, 
básquet y natación, se sabe que: 
I. Ningún futbolista es nadador 
II. No es cierto que, algún basquetbolista no sea futbolista. 
Se concluye que: 
A. Algún nadador es basquetbolista. 
B. Muchos basquetbolista son nadadores. 
C. Los nadadores son futbolistas. 
D. Todos los futbolistas no son basquetbolistas. 
E. Ningún basquetbolista es nadador 
14. Dada las siguientes premisas: 
- Algunos políticos son honestos. 
- Algunos políticos son abogados. 
- Todos los abogados son honestos. 
A. Todos los políticos son abogados. 
B. Ningún político es abogado. 
C. Todos los honestos son políticos. 
D. Ningún honesto es político. 
E. Los políticos que no son honestos no son abogados. 
 
15. Se define p # q ≡ (p → q).
Además, la proposición 
~{[~p # (~p ↔ q)] # (r  q)} es falsa. 
Halle los valores de verdad de p, q y r, 
respectivamente. 
A. VVFF B. VFV C. FFF D. FVV E. VVV 
 
16. Si la proposición: 
(p → ~q)  (~r → s) es falsa, deducir el valor de 
verdad de (~p ~q)  ~p 
A. V B. F C. V o F 
D. No se puede determinar E. Es V si p es F 
 
17. Si la proposición: 
(p  q) → (q → r) 
Es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes 
formulas: 
I. ~(p  r) → (p  q) 
II. (p  ~q) → (~r  q) 
III. [(p  q)  (q  ~r)] ↔ (p  ~r) 
A. VVV B. VFV C. VVV D. VFF E. FVV 
 
18. Si: 
p: se puede ser rico 
q: se puede ser dichoso 
r: la vida está llena de frustraciones 
s: es un camino de rosas 
Simbolizar: 
Si no es cierto que se pueda ser rico y dichoso a la 
vez, entonces la vida está llena de frustraciones y no 
es un camino de rosas. Si se es feliz, no se puede 
tener todo. Por consiguiente, la vida está llena de 
frustraciones. 
A. {[~(p  q) → (r  ~s)]  (q → ~p)}  r 
B. {[~(p  q) → (r  s)]  (q → ~p)}  r 
C. {[~(p  q) → (r  ~s)]  (q → ~p)} →r 
D. {[~(p  q) → (r  ~s)]  (q  ~p)} →r 
E. {[~(p  q)  (r  s)] → (q → ~p)} r 
CAPÍTULO V 
 
PLANTEO DE ECUACIONES 
¿Qué es una ecuación? 
 
Es una relación de igualdad que se establece entre dos 
expresiones matemáticas que tienen como mínimo una 
incógnita. Esta igualdad puede verificarse o no, en el primer 
caso si al menos hay una solución y en el segundo caso si no 
presenta solución. 
¿Cómo plantear una ecuación? 
 
Para plantear una ecuación es recomendable los siguientes 
pasos: 
1. Leer el problema dos veces 
 - la primera para saber de qué se trata 
 - la segunda de manera más lenta para poder analizar 
profundamente. 
2. Identifique a qué representa la incógnita y separe los datos. 
3. Relacionar los datos con la incógnita. 
4. Buscar dos expresiones con la participación de la incógnita, 
en uno de ellos o en los dos, que presenten lo mismo e 
igualar (ecuación formada) 
5. Resolver la ecuación 
6. Comprobar los resultados. 
ENUNCIADO 
(Forma verbal) 
EXPRESIÓN 
MATEMÁTICA 
(F. simbólica) 
 Un número aumentado en 3 X + 3 
 La suma de dos números 
consecutivos 
X + (x + 1) 
 El cuadrado de la diferencia 
de dos números 
(x – 2)2 
 El triple de lo que tengo, 
aumentado en siete. 
3x + 7 
 El triple, de lo que tengo 
aumentado en 7 
3 ( x + 7) 
 La suma de los cuadrados de 
dos números diferentes 
X2 + y2 
Ecuaciones diofanticas 
Son ecuaciones cuyas incógnitas aceptan únicamente 
solución entera y se resuelve tomando divisibilidad respecto 
a cualquier coeficiente pero también en forma práctica se 
resuelve tanteando valores enteros para las incógnitas. 
 
PRÁCTICA N°. 05 - I 
 
1. Ana y Katty fueron de compras y cada una compró 
tantos artículos como soles pago por cada uno. Si Ana 
gastó S/.600 menos que Katty y compraron 30 artículos 
en total, ¿Cuánto gastó Ana? 
A. S/.100 B. S/.81 C. S/.25 D. S/.625 E. S/.400 
 
2. Ana tiene el doble de lo que tiene María en dinero; luego 
Ana le prestó cierta suma a María; por lo que ahora 
María tiene el triple de lo que le queda a Ana. Si el 
préstamo que pidió María excede en S/.6 a lo que tenía 
inicialmente, ¿con cuánto se quedó Ana? 
A. S/.12 B. S/.15 C. S/.18 D. S/.24 E. S/.30 
 
3. Yo tengo el triple de la mitad de lo que tienes más S/. 
10. Si tú tuvieras el doble de lo que tienes, tendrías S/.5 
más de lo que tengo, ¿cuánto tengo? 
A. S/.50 B. S/.55 C. S/.60 D. S/.40 E. S/.45 
 
4. En el camino a un hormiguero se escuchó la siguiente 
conversación: “Si tú me dieras un gramo, cargaríamos el 
mismo peso”. Respuesta: “Pero si yo te diera un gramo, 
cargarías el doble que yo”. ¿Cuántos gramos cargan 
entre los dos? 
A. 14 B. 12 C. 16 D. 20 E. 7 
 
5. Se tiene un examen de 350 preguntas de las cuales 50 
son de matemática. Suponiendo que a cada pregunta de 
matemáticas se dé el doble de tiempo que a cada 
pregunta no relacionada con esta materia, ¿Cuánto 
demorará resolver matemáticamente si el examen dura 
tres horas? 
A. 45 min B. 52 min C. 62 min D. 60 min E. 50 min 
 
 
 
 46 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
6. Se reunieron varios amigos quienes tomaron cuatro 
tazas de leche y dos tazas de café y tuvieron que pagar 
20 soles. Si en otra oportunidad consumieron 1 taza de 
leche y 3 tazas de café y pagaron 10 soles, entonces 
una taza de leche cuesta: 
 
A. 2,5 soles B. 3 soles C. 4 soles 
D. 5 soles E. 6 soles 
 
7. En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil libros, en 
el segundo piso hay 300 mil y en el tercer piso 100 mil. 
¿Cuántos libros deben trasladarse del primero al tercer 
piso para que en el primer piso haya tantos libros como 
en el segundo y tercero juntos? 
 
A. 20 mil B. 50 mil C. 100 mil D. 75 mil E. 150 mil 
 
8. En 7 horas 30 minutos una costurera puede 
confeccionar un pantalón y tres camisas; ó 2 pantalones 
y una camisa. ¿En cuánto tiempo puede confeccionar un 
pantalón y una camisa? 
 
A. 3 horas B. 4 horas C. 5 horas 
D. 4 horas 30 min E. 3 horas 30min 
 
9. Indica cuánto aumenta el área de un rectángulo de 
perímetro “2p” cuando cada uno de sus lados aumenta 
en “x” (Área de rectángulo = base x altura, perímetro =  
de sus 4 lados) 
 
A. x2 + px B. x2 – px C. (x+p)2 
D. x2 – p2 E. x2 – 2px + x2 
 
10. Un día viernes en el colegio 200 Millas un alumno 
preguntó a su profesor de R.M. “¿Qué hora es?”, y le 
contestó: “La hora es tal que la fracción que falta por 
transcurrir del día, es igual a la fracción que falta por 
transcurrir de la semana, considerando lunes como 
inicio de la semana”. ¿A que hora le hizo la pregunta? 
 
A. 15:00 h B. 16:00 h C. 17:00 h 
D. 18:00 h E. 19:00 h 
 
11. Al dividir un número entre 5 el residuo es 3 y al dividirlo 
entre 8 el residuo es 6. Si los cocientes se diferencian 
en 9, ¿qué resto dará al dividir el número por 7? 
 
A. 6 B. 3 C. 1 D. 5 E. 2 
 
12. En una reunión el número de caballeros es dos veces 
más que el número de damas; después que se retiran 8 
parejas, el número de caballeros que ahora queda es 
cuatro veces más que el nuevo número de damas. 
¿Cuántos caballeros habían inicialmente? 
 
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 E. 72 
 
13. En un edificio de 4 pisos se observa que el número de 
habitaciones de cada piso es uno más respecto del 
inmediato anterior y en cada habitación hay tantas 
ventanas como habitaciones hay en el respectivo piso. 
Si el total de ventanas del último piso y el total de 
habitaciones del primer piso suman 69, calcula cuántas 
habitaciones en total tiene el edificio. 
 
A. 28 B. 26 C. 12 D. 16 E. 36 
 
14. Se tiene x, (x + y), 2y monedas de S/.1, S/.2 y S/.5 
respectivamente. Al cambiar todo el dinero en billetes de 
S/.10 se cuentan 30 billetes, coincidiendo el número de 
monedas que excedía las monedas de S/.2 a las de S/5. 
Calcula cuánto dinero se tiene en monedas de S/.2. 
 
A. S/.24 B. S/.116 C. S/.64 D. S/.120 E. S/.128 
 
15. Una madre debe repartir una herencia de 70 mil dólares 
en el momento del nacimiento de su hijo o hija. Si 
tuviera un hijo ella recibiría la mitad de lo que recibe su 
hijo. Pero si naciera mujer, la madre recibiría el doble de 
lo de su hija. Llegó el día del parto y para sorpresa de 
todos nacieron gemelos, un hombre y una mujer. 
¿Cuánto recibió el hijo? 
 
A. $20 000 B. $10 000 C. $30 000 
D. $40 000 E. $25 000 
 
 
16. Con S/.1 296 se han comprado igual número de vasos 
de tres clases distintas, siendo los precios respectivos 
de cada clase de vaso 7; 8 y 12 soles. ¿Cuántas 
docenas de vasos se compraron? 
 
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 
 
17. En una bolsa hay fichas blancas y fichas negras. Si se 
saca 5 fichas blancas, queda el doble de fichas negras 
que blancas. Si se extrae 6 fichas negras y 3 blancas, la 
razón de blancas a negras será 8: 11. ¿Cuántas fichas 
blancas hay en la bolsa? 
 
A. 23 B. 19 C. 25 D. 28 E. 16
18. El cuadrado de la suma de las 2 cifras que componen un 
número es igual a 121. Si de este cuadrado se restan el 
cuadrado de la primera cifra y el doble del producto de 
las 2 cifras, se obtiene 81. ¿Cuál es la diferencia de las 
cifras del número? 
 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 
 
19. A un campamento de retiro, asisten 320 personas entre 
varones, mujeres y niños. Si el número de varones es 
tres veces más que el número de mujeres y éste es el 
triple que el de los niños, ¿cuántos hombres hay? 
 
A. 120 B. 160 C. 320 D. 240 E. 200 
 
20. Sobre un estante se pueden colocar 15 litros de ciencias 
y 3 libros de letras ó 9 libros de letras y 5 libros de 
ciencias. ¿Cuántos libros de ciencias únicamente caben 
en el estante? 
 
A. 15 B. 20 C. 24 D. 30 E. 18 
 
21. Ana le dice a Raúl: “Si me dieras 5 de tus galletas, 
ambos tendríamos la misma cantidad” y éste respondió: 
“Si me dieras 10 de las tuyas, tendría el triple de lo que 
te quedaría”. ¿Cuántas galletas tiene Ana? 
 
A. 10 B. 25 C. 40 D. 30 E. 35 
 
22. Se han comprado un traje, un bastón y un sombrero por 
$259. El traje costó 8 veces lo que costo el sombrero y 
el bastón $30 menos que el traje. Halla la diferencia del 
precio del sombrero con el traje. 
 
A. $ 110 B. $ 115 C. $ 119 D. $ 112 E. $ 215 
 
23. En una reunión de amigos los cuales estaban en pareja, 
cada varón compra una caja de chocolates para cada 
dama. En cada caja el número de chocolates es tanto 
como el número total de cajas, y estas son tantas como 
el triple del número de soles que cuesta cada chocolate. 
Si los varones gastan en total 243 soles. ¿cuántas 
damas son las damas afortunadas? 
 
A. 15 B. 18 C 12 D. 9 E. 6 
 
24. Un rajá dejó en herencia a sus hijas cierto número de 
perlas. Tenían que repartírselas de una forma muy 
especial. Cada hija recibiría: La mayor, una perla más 
1/7 de las restantes, la segunda dos perlas más 1/7 de 
las tres restantes, la tercera tres perlas más 1/7 de las 
restantes, y así sucesivamente todas las demás hijas. 
Las hijas menores se sintieron perjudicadas por este 
reparto. El juez, tras contar las perlas, les dijo que todas 
ellas se llevarían el mismo número de perlas. ¿Cuántas 
hijas y perlas había? Dar como respuesta la suma de 
ambos resultados. 
 
A. 36 B. 42 C. 50 D. 35 E. 48 
 
25. Un asunto fue sometido a votación de 800 personas y se 
perdió, habiendo votado de nuevo las mismas personas 
sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el triple 
de votos por el que había sido perdido y la nueva 
mayoría fue con respecto a la anterior como 13 es a 11. 
¿Cuántas personas cambiaron de opinión entre la 
primera y segunda votación? 
 
A. 416 B. 160 C. 150 D. 220 E. 180 
 
 
 
 47 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
EDADES 
En estos problemas intervienen personas cuyas edades se 
relacionan a través del tiempo. Estas relaciones se traducen 
en una o más ecuaciones. 
 
 
 
 
 
RELACIÓN CON EL AÑO DE NACIMIENTO 
 Si la persona ya cumplió año: 
Año de Nac. + Edad = Año actual 
 
 Si la persona aún no cumple años: 
Año de Nac. + Edad = Año actual - 1 
 
PRÁCTICA N°. 05 - II 
 
1. Cuando transcurran “m+n” años a partir de hoy, tendré 
el triple de la edad que tenía hace “m-n” años. 
Actualmente tengo: 
 
A. (2m + n) años B. 2(m+n) años C. (2m- n) años 
D. (n-2m) años E. (3m-2n) años 
 
2. La diferencia de los cuadrados de las edades de 
Graciela y Merly es 49. Si Graciela le lleva por un año a 
Merly, ¿cuántos años deben transcurrir para que la edad 
de Merly sea un cuadrado perfecto? 
 
A. 1 B. 5 C. 10 D. 12 E. 15 
 
3. Si tuviera 15 años más de la edad que tengo, entonces 
lo que me faltaría para cumplir 78 años sería los cinco 
tercios de la edad que tenía hace 7 años. Dentro de 5 
año que edad tendré. 
 
A. 28 B. 30 C. 33 D. 42 E. 48 
 
4. La edad que tendré de “m” años es a la que tenía hace 
“m” años como 5 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de 
“2m” años? 
 
A. 4m B. 6m C. 5m D. 7m E. 3m 
 
5. Dentro de 10 años, la edad de un padre será el doble de 
la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo, si 
hace 2 años, la edad del padre era el triple que la del 
hijo? 
 
A. 38 B. 20 C. 14 D. 27 E. 32 
 
6. La suma de las edades actuales de 2 hermanos es 60 
años, dentro de 5 años el mayor tendrá el doble de la 
edad que tenía el menor hace 5 años. Hallar la suma de 
cifras de la edad actual del mayor. 
 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 
 
7. Las edades actuales de 2 amigos son entre sí, como 7 
es a 5, pero hace 4 años estaban en la relación de 3 es 
a 2. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la 
relación de 9 es a 7? 
 
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 
 
8. Augusto le dice a Patty: Dentro de 10 años yo tendré el 
doble de tu edad, a lo que Patty le responde: “Es cierto, 
pero hace 5 años tu edad era el quíntuple de la mía”. 
¿Qué edad tiene Augusto? 
 
A. 30 B. 10 C. 20 D. 14 E. 28 
 
9. Cuando tú tengas el cuádruple de la edad que él tenía, 
entonces él tendrá exactamente 50 años, menos la edad 
que tú tenías. ¿Cuál será tu edad en ese entonces? 
 
A. 30 B. 40 C. 38 D. 42 E. 44 
 
10. Cuando Kelith le preguntó a César por la edad que 
tenías, éste respondió: Tengo el triple de la edad que tú 
tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y 
cuando tengas la edad que tengo, tendré tanto como tú 
tendrás dentro de 8 años. La edad de César es: 
 
A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 E. 72 
 
11. Stephani tiene 30 años, su edad es el quíntuple de la 
que tenía Corina, cuando Stephani tenía la tercera parte 
de la edad actual de Corina. ¿Cuál es la edad actual de 
Corina? 
 
A. 14 B. 15 C. 28 D. 27 E. 30 
 
12. Juanito le dice a Estela: actualmente tengo el doble de 
la edad que tú tenías cuando yo tenía tu edad y cuando 
tú tengas mi edad entre ambos sumaremos 108 años. 
¿Cuántos años tengo? 
 
A. 48 B. 24 C. 20 D. 18 E. 32 
 
13. Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 
7. Dentro de 10 años la relación será de 3 a 4. ¿Hace 10 
años cuál era la relación de dichas edades? 
 
A. 3 a 5 B. 2 a 5 C. 1 a 2 D. 4 a 3 E. 2 a 3 
 
14. Al ser consultada por su edad, Marilú responde si al 
doble de mi edad le quitan 13 años, se obtendrá lo que 
falta para tener 50 años. ¿Cuál es la edad de Marilú? 
 
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 
 
15. La edad que tiene actualmente Luis es la misma edad 
que tenía Jaime hace 6 años, justamente cuando Luis 
tenía 20 años. ¿Qué edad tiene Jaime actualmente? 
 
A. 20 B. 24 C. 26 D. 32 E. 36 
 
16. La edad de Juan es el triple de la edad de Carmen pero 
dentro de 50 años, el tendrá 11/7 de lo que ella tenga. 
¿Qué edad tenía Juan cuando Carmen tenía 10 años? 
 
A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 E. 60 
 
17. La suma de las edades de Pascual y Javier es 50, pero 
dentro de 12 años la diferencia de edades será 10. 
Hallar la edad de Pascual, si se sabe que este es el 
mayor. 
 
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 E. 32 
 
18. Hace 6 años la suma de las edades de Carlos y Jorge 
era 42. Si actualmente Carlos tiene el doble de la edad 
de Jorge, hallar la edad de Jorge dentro de tres años. 
 
A. 18 B. 21 C. 23 D. 36 E. 39 
 
19. Hace 10 años de edad de Milagros y la edad de Silvia 
estaban en la relación de 1 a 3; pero, dentro de 5 años, 
sus edades serán como 3 a 4. ¿Cuál es la edad de 
Milagros? 
 
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14 
 
20. Jorge nació 6 años antes de Juan. En 1970, la suma de 
sus edades era la cuarta parte de la suma de sus 
edades, en 1985. ¿En qué año la suma será el doble de 
la correspondiente a 1985? 
 
A. 2000 B. 1998 C. 2 005 D. 1999 E. 2 001 
 
21. Cuanto tú naciste yo tenía la tercera parte de la edad 
que tengo ahora. ¿Cuál será tu edad cuando yo tenga el 
doble de la edad que tienes, si en ese entonces 
nuestras edades sumarán 56 años? 
 
A. 12 B. 15 C. 20 D. 22 E. 24 
 
 48 
 
 
 APREMUNI AMBO-2020 
22. Un padre comenta: "Mi hija es ahora dos veces menor 
que yo; pero, hace 5 años, era tres veces menor"; 
¿cuántos años tiene mi hija? 
 
A. 15 B. 20