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1 Centro Preuniversitario de la UNS S-5 Ingreso Directo CICLO 2022–II ARITMÉTICA “SISTEMA DE NUMERACION II” PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Exprese en base 3 el menor numeral de la base 9 cuya suma de cifras es 72. Dé como respuesta la suma de cifras. A) 48 B) 80 C) 40 D) 36 E) 72 02. Exprese en base 64 el menor numeral de la base 4 cuya suma de cifras es 360. Dé como respuesta la suma de cifras. A) 2620 B) 2840 C) 2630 D) 2440 E) 2520 03. Se cumple que cifrascifras mnpmnp 200 8 300 4 ...6565... , calcule el valor de m+n+p. A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 6 04. Al expresar el numeral 111011210211001n a la base n3, la suma de sus cifras es 356. Calcule el valor de n. A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9 05. Se tiene )7(3 xxxmbc a . Calcule m+c+b+x+a si cifrascifras aaaaa 1007 9 2014 3 ...12...121212 . A) 15 B) 14 C) 13 D) 18 E) 11 06. Si )( 22700)1)(1( nn naaaa , calcule n+a. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 07. ¿En cuántos sistemas de numeración par el número 362 se expresa con tres cifras? A) 6 B) 12 C) 10 D) 4 E) 8 08. ¿En cuántos sistemas de numeración el número 748 se expresa con cuatro cifras? Dé como respuesta la suma de dichas bases. A) 32 B) 30 C) 40 D) 36 E) 35 09. Si al mayor número de nueve cifras de la base k lo convertimos a la base k2, se obtiene un número cuya suma de cifras es 328. Halle el valor de k. A) 5 B) 4 C) 9 D) 8 E) 6 10. Si el numeral cifrasn naaaaa . ... se pasa a la base n2 y se suman sus cifras se obtiene 255. Halle el valor de a+n. A) 10 B) 17 C) 12 D) 14 E) 16 11. Se sabe que )( 0100120)2(3 nn ddabc además, a+b+c=122. Halle d+n. A) 6 B) 17 C) 7 D) 9 E) 16 12. Si el número 21220101302k se convierte a base k2, la suma de sus cifras es 4a . ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar k+a? A) 26 B) 28 C) 20 D) 24 E) 30 Semana Nº 5 Equipo de Docentes de Aritmética. 2 Centro Preuniversitario de la UNS S-5 Ingreso Directo 13. Al expresar en el sistema de base 27, el menor numeral de la base nonario, cuya suma de cifras es 247 en el sistema de base 27, se tiene que la suma de sus cifras es A. ¿En cuántos sistemas de numeración A se escribe con tres cifras? A) 12 B) 19 C) 15 D) 14 E) 18 14. Si se cumple que 79 )1(2)6( ACVaa , ¿en cuántos sistemas de numeración ACV se expresa con tres cifras? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 9 15. El número 760 al ser expresado a las bases n y n+2 se obtienen 4 y 3 cifras, respectivamente. Calcule la suma de valores que toma n. A) 16 B) 17 C) 18 D) 15 E) 19 16. Si el menor numeral del sistema nonario, cuya suma de cifras es 184, pasa al sistema ternario, se obtiene un numeral cuya suma de cifras es M. ¿Cuántos números menores que M se representa con 3 cifras y 4 cifras en los sistemas de numeración 5 y 4, respectivamente? A) 27 B) 19 C) 20 D) 28 E) 29 17. En la igualdad: 273 )6)()()(5( cdcabbacdefmnp Calcule a×b+c×d+n×m. A) 16 B) 8 C) 17 D) 12 E) 13 18. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia correcta. I. Si mn rrrababab , entonces n=m2. II. Si 3130031 nn ab , entonces a=n×b. III. Si al expresar el número 202101012011 de base n en base n3 se observa que la suma de sus cifras es 126, entonces n2 es 36. A) FVF B) FFV C) VVV D) FVV E) VFV 19. Si se cumple que c < d, además acb baada 203302232210 8 ¿en cuántos sistemas de numeración el numeral abcd se escribe con cuatro cifras? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 20. Se cumple que: 9)11)(6()( 9 3 dddabc 5 7 )2)(3( nnnadcab Halle a × b + d × n. A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14 21. Se sabe que: 159299895 2345 9 abcdef Halle el valor de a+b+c+d+e+f. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 22. ¿Cuántos numerales de la forma 3 2 32 )5)(10( pmn nn existen en base 15? A) 75 B) 150 C) 775 D) 1125 E) 2250 23. Se cumple que 2346n=886m. Halle n+m. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 Equipo de Docentes de Aritmética. 3 Centro Preuniversitario de la UNS S-5 Ingreso Directo 24. Se sabe que )( 2 )5)(13( nn baabba . Halle el valor de a+b+n. A) 3 B) 6 C) 7 D) 4 E) 5 25. Si se cumple que )1(050 nn baabb , calcule a+b+n. A) 10 B) 14 C) 12 D) 13 E) 17 26. Se cumple que )1(311213 nmn ababbba . Calcule el valor de a+b+m+n. A) 7 B) 8 C) 10 D) 9 E) 12 27. Si existen 560 numerales de la forma nccbbaa )2()3()4( , calcule la suma de cifras de n. A) 8 B) 9 C) 4 D) 7 E) 5 28. Al expresar el numeral nnnn 00)3)(2)(1( en base (n+1), se obtuvo un numeral con la misma cantidad de cifras y también las mismas cifras, donde las cifras de lugares impares son significativas además, las menores cifras están en los extremos. ¿Cuántos numerales de dos cifras diferentes existen en base n? A) 42 B) 30 C) 20 D) 56 E) 25 29. Al representar el menor numeral del sistema octanario, cuya suma de cifras es 280, al sistema cuaternario, se obtuvo como suma de cifras A; pero, en el sistema hexadecimal, se obtuvo como suma de cifras B. Calcule A+B. A) 520 B) 450 C) 630 D) 560 E) 650 30. Se sabe que: 3)9( 21)14(8)( pqmbabaN . Determine la cifra de menor orden de N escrito en base 10. A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3 31. Se cumple que: 2))()()(.( nn ncabdddcabcddbac . Calcule a+b+c+d+n si se sabe que n < 10. A) 17 B) 16 C) 13 D) 15 E) 14 32. Se cumple que: 97 0016 cmbacbabb . Calcule el valor de a+b+c+m. A) 15 B) 14 C) 18 D) 20 E) 24 33. Se tiene que 532nabcabc y )()2( 1020 can ded . Calcule d+e. A) 4 B) 7 C) 5 D) 3 E) 6 34. Si 48 21343 cdeab , ¿cuántos numerales se pueden escribir con tres cifras en la base a y con cuatro cifras en la base e? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 35. Si ab2 se puede escribir con tres cifras en nueve bases, y las bases menor y mayor suman 22, calcule el mínimo valor de ab2 . A) 216 B) 276 C) 266 D) 236 E) 226 Equipo de Docentes de Aritmética. 4 Centro Preuniversitario de la UNS S-5 Ingreso Directo 36. Se cumple que: )( 2 2)1)(1)(1(1 nn canccaabac . Además, se tiene que b × c = 3n − 7. Calcule el valor de a+b+c+n. A) 14 B) 15 C) 10 D) 18 E) 12 37. Se cumple que: k nn mpm b abcnnnnn 0 2 6 )2()1( . Calcule el valor de m+n+p+k. A) 25 B) 24 C) 23 D) 21 E) 22 38. Se sabe que n es la suma de las bases en las cuales un numeral capicúa de cuatro cifras del sistema cuaternario se representa como el mayor numeral posible con más de una cifra y diferente a 4. Además, se cumple que )8(9 naa xyzbcaa aa . Calcule a+b+c+x+y+z. A) 18 B) 12 C) 15 D) 21 E) 24
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