Tarea Asincrónica 3 Derivada

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TAREA ASINCRONICA # 3: APLICACIÓN DE DERIVADAS 
 
Utilizando la técnica que mejor convenga realizar las derivadas correspondientes y 
escoja la respuesta correcta de las siguientes funciones: 
 
 
1.- F (x) = x² tan x ; Encontrar f¨(a) cuando a = π 
 
 
 R.- a) 4 b) 2 c) π² d) 0 e) Ninguna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- Y (x) = Sen x (Cos x – 1 ) ; Encontrar f¨(a) cuando a = π 
 
 
R.- a) 0 b) 2 c) – 1 d) 5 e) Ninguna 
 
 
 
3.- x² = (x + 2y) / (x – 2y) ; Encontrar dy/dx de manera implícita 
 
 
R.- a) 1 b) 3x² - 4xy – 1 c) x² - 2y² d) – ¾ e) Ninguna 
 3x - y 2 x² + 2 
 
 
 
 
4.- (x + y)² - (x - y)² = x³ + y³ ; Encontrar dy/dx de manera implícita 
 
 
R.- a) 3x² - 4y b) – x/y c) 2x² + y d) 15x³ e) Ninguna 
 4x – 3y² x³ y² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.- Obtenga f ⁵ (x) si f(x) = Cos2x – Sen2x 
 
 
 R.- a) Csc² x + 1 b) Sen x + Tan x c) –32(Sen2x + Cos2x) d) ∞ e) Ninguna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.- Obtenga D⁴y si y= 3 
 2x + 1 
 
R.- a) 0 b) 1152(2x – 1)⁻⁵ c) 316 + x⁴ d) x + 3 e) Ninguna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver los siguientes problemas de Razón de Cambio de Variables Relacionadas: 
 
7.- Dos automóviles, uno de los cuales se dirige hacia el Este a razón de 90 km/h y el otro 
hacia el Sur a razón de 60 km/h, viajan hacia una intersección de dos carreteras. ¿A qué 
rapidez se acercan en el instante en que el primer automóvil se encuentra a 200 m, y el 
segundo a 150 m. de la intersección? 
 
R.- a) -65 m/s b) 101 m/s c) – 30 m/s d) 180 m/s e) Ninguna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.- Un avión vuela hacia el Oeste a una velocidad de 500 pie/s y a una altura de 4000 
pies. La nave se encuentra en un plano vertical con un faro de rastreo situado en tierra. 
Si la luz se conserva apuntando sobre el avión, ¿Con qué rapidez gira del haz del faro 
cuando el avión se halla al Este del mismo a una distancia horizontal de 2000 pies? 
 
R.- a) 45.5 rad/s b) 0.1 rad/s c) 2 rad/s d) 120 rad/s e) Ninguna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.- Un depósito de agua, en forma de cono invertido, es vaciado a razón de 6 m³/min. La 
altura del cono es de 24 m, y el radio de su base es de 12m. Calcule la rapidez con la que 
el nivel del agua desciende, cuando el agua tiene 10 m. de profundidad. 
 
R.- a) -4.5 m/min b) 0.2π m/min c) 24 m/min d) 6/25π m/min e) Ninguna 
 
 
 
10.- Esta semana, en una fábrica produjeron 50 unidades de cierta mercancía y la 
cantidad en producción aumenta a razón de 2 unidades por semana. Si “C” dólares es el 
costo de producción de “x” unidades y C = 0.08x³ - x² + 10x + 48, calcule la rapidez actual 
a la que el costo de producción aumenta. 
 
R.- a) 1020 dólares/semana 
 b) 250 dólares/semana 
 c) 2400 dólares/semana 
 d) 0.64 dólares/semana 
 e) Ninguna