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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaPráctica dirigida
de Trigonometría
SEMANA
02
 
Razones trigonométricas de un ángulo agudo II
SEMESTRAL UNI
1. Determine en términos de H y q el área de un 
trapecio isósceles inscrito en una circunferen-
cia, donde los lados no paralelos son vistos 
bajo un ángulo, cuya medida es q, desde el 
centro de la circunferencia. Considere que H 
es la altura del trapecio.
A) H 2
2
sen
q
 
B) H 2
2
tan
q
 
C) H2senq
D) H2tanq 
E) H 2
2
cot
q
2. Un asta de bandera está enclavada verticalmen-
te en lo alto de un edificio. Desde m metros de 
distancia, los ángulos de elevación de la punta 
del asta y la parte superior del edifico son 2a y 
a, respectivamente. ¿Cuánto mide el asta?
A) 
mtan tan
tan
α α
α
1
1
2
2
+( )
−
B) mtana
C) mcota
D) mtan2a
E) mtan tanα α1 2+( )
3. Una torre está al pie de una colina cuya incli-
nación con respecto al plano horizontal es de 
15°; una persona se encuentra en la colina a 
12 m de la base de la torre, y observa la parte 
más alta de esta con un ángulo de elevación 
de 45°. ¿Cuál es la altura de la torre?
A) 4 6 m B) 6 6 m C) 15 m
D) 14 m E) 5 6 m
4. Como muestra el gráfico, un poste de h metros 
de altura está en una cuesta que forma un án-
gulo a con la horizontal. Calcule la longitud del 
cable que se extiende desde la parte superior 
del poste a un punto a d metros cuesta abajo, 
medido desde la base del poste.
 
ααα
h
d
A) h d2 2+
B) h d hd2 2 2+ + senα
C) 2 2 2h d+( )
D) h d hd2 2 2+ − senα
E) h d hd2 2 2+ − cosα
5. En el gráfico, AB=BC=CD. Calcule el valor de 
1
2
− cos
cos
θ
α
. 
 
C
A
BD
θ
α
A) 2 B) 
1
2
 C) 
1
3
D) 
1
4
 E) 
2
3
2
Academia CÉSAR VALLEJO
6. En el gráfico mostrado, PA es perpendicular 
al plano del triángulo ABC; y AB es perpendi-
cular a BC. Se sabe que BC=a; mS ABP=q; 
mS BCP=a. Calcule el volumen de la pirámi-
de P-ABC.
 
P
A C
B
ααα
θ
A) 
a3 2
12
2tan senα θ 
B) 
a3 2
12
2tan senα θ
C) 
a3
12
tan senα θ
D) 
a3
12
tan cosα θ
E) 
a3
12
2tan senα θ
7. En el gráfico, el punto O es centro de la semi-
circunferencia. Calcule 
cot
cot
θ
α
−1
.
 A O
B
C
QP
θ
α
A) 
1
4
 B) 
1
2
 C) 2
D) 4 E) 1
8. En el gráfico, AH=m. Calcule PM en términos 
de m y q.
 
P
θ
H
B
M CA
A) mtanq tan2q 
B) mcotq cot2q
C) msen2q cot2q
D) mcsc2q secq 
E) m(sec2q+1)
01 - E
02 - A
03 - B
04 - B
05 - A
06 - A
07 - C
08 - B
MATERIAL DIDACTICO
Línea
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Línea
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Rectángulo