PR_DOM_AR_SUNI_9

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Aritmética
SEMANA
09
 
Teoría de conjuntos
SEMESTRAL UNI
1. Sean A y B dos conjuntos definidos por 
 A= {-2; 0; 1}, B={x/(x-1) ∈ A}.
 Determine el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones:
 I. p: ∀x ∈ A, ∃y ∈ B/x + y ∈ B
 II. q: ∃x ∈ A /∀y ∈ B: x+y ∈ A
 III. r: ∃x ∈ P(A), ∃y ∈ P(B), x ≠φ, y ≠φ / x ∆ y = {1; 2}
A) FFV B) VFV C) FVF
D) FVV E) VFF
2. Sean los conjuntos A={2; 3; 8}, B={1; 2; 7}, y 
los siguientes enunciados:
I. ∃x ∈ A / ∀y ∈ B: x + y ≥ 9
II. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B / x + y = 4
III. ∀x ∈ A, ∀y ∈ B: x + y < 10
 ¿Cuáles de estos enunciados son correctos?
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
3. En una escuela primaria de Miami, Florida, se 
halló que 40% de los niños eran de origen his-
pano; además, se comprobó que el 12% del 
total eran zurdos y el 5% de los hispanos eran 
zurdos. Determine el porcentaje de niños que 
son diestros y no hispanos.
A) 49 % 
B) 50 % 
C) 53 %
D) 57 % 
E) 59 %
4. Sean A, B y C conjuntos contenidos en un uni-
verso U, entonces
 [A\(B ∪ C)] ∪ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
 es igual a
A) A. B) B. C) C.
D) AC. E) BC.
5. Si A={φ; {φ}}; B= P(A), donde P(A) denota el 
conjunto potencia de A, C=B\A. Determine el 
número de elementos del conjunto potencia 
de C, es decir, n[P(C)].
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
6. Se tienen los conjuntos
 A={x ∈ Z/10 < 2x+5 < 20}
 B={ y /10 < 2y+5 < 20 ∧ (2y+5) ∈ Z}
 Calcule n(A×B) – n(A – B).
A) 40 B) 41 C) 44
D) 42 E) 45
7. Sean A, B y C conjuntos tales que A es unitario.
 A={2n – 3m; n×m – 2n –1; 2m+2}
 B
x
x x m= −



 ∈ ∈ ∧ ≤






2 1
2
N N
 C={x+1/x ∈ Z ∧ – n ≤ x ≤ n}
 Calcule n(A)+n(B)+n(C).
A) 10 B) 12 C) 14
D) 17 E) 16
8. Sean los conjuntos
 M={(3n) ∈ Z +/n < 7}
 L
m
m M= +

 ∈ ∈






1
2
Z
 E
p
M p L= +

 ∈ ∈






2
2
 calcule n(M)+n(L)+n(E).
A) 31 B) 34 C) 35
D) 36 E) 32
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Sean los conjuntos A, B y C incluidos en un 
conjunto Universal, U, tal que
 • n(U)=47
 • n(A ∩ B ∩ C)=3
 • n[(A ∪ B ∪ C)C]=8
 • n[A ∩ (B ∪ C)C]=6
 • n[B ∩ (A ∪ C)C]=10
 • n[C ∩ (A ∪ B)C]=5
 Calcule n[(C ∪ A) ∩ (C ∪ B)].
A) 17 B) 25 C) 13
D) 15 E) 23
10. Sean A, B y C conjuntos incluidos en un con-
junto Universal, U, tal que
 • A ∩ C=φ, n[(A ∪ B ∪ C)C]=5; n(U)=60
 • n(A – B)=15; n(C – A)=15
 • n[(A ∪ C)C]=7
 Calcule n(A ∩ B).
A) 21 B) 23 C) 28
D) 13 E) 33
11. Sean los conjuntos
 A
x
x= −

 ∈ ≤ ≤






1
3
16 24012Z
 B y y= − ∈ < − <{ }3 5 3 5 3 83Z
 Halle n[(A ∆ B)× (A ∩ B)].
A) 28 B) 42 C) 40
D) 52 E) 60
12. Dado el conjunto A={3; 5; {φ}; {φ; 3}}, indique 
cuántas de las proposiciones son verdaderas
 I. φ ⊂ A
 II. {φ} ∈ A
 III. {{3; φ}} ⊂ P(A)
 IV. {{3};{3; φ}} ⊂ P(A)
 V. {{3}; {5}; {φ; 3}} ∈ P(A)
 VI. {3; 5; {φ}} ∈ P(A)
A) 4 B) 3 C) 2
D) 6 E) 1
13. Sean A y B dos conjuntos incluidos en el uni-
verso, U, y se cumple que
 • A ∩ B=φ
 • BC tiene 128 subconjuntos.
 • n(B)=2n(A)
 • Los subconjuntos de B exceden a los sub-
conjuntos propios de A en 993.
 ¿Cuántos subconjuntos tiene AC?
A) 1024 
B) 1536 
C) 512
D) 4096 
E) 2048
14. En un aeropuerto, se dispone a viajar un gru-
po de personas, de las cuales se observa que 
40 mujeres viajan al extranjero, 37 varones via-
jan a provincia, 28 casados viajan al extranjero
 y 45 solteros viajan a provincia. Si hay 42 varo-
nes casados y hay 30 mujeres que viajan a pro-
vincia y son solteras, ¿cuántas mujeres solteras 
viajan al extranjero?
A) 40 B) 18 C) 32
D) 48 E) 44
15. Se preguntó a 20 estudiantes acerca de sus 
preferencias por los cursos de Aritmética, Ál-
gebra y Geometría. Se observó que a 4 de ellos 
les gustan los tres cursos, y a una misma can-
tidad de estudiantes les gusta dos cursos; ade-
más, dicha cantidad es media vez más de los 
que les gusta lo tres cursos. Si 3 prefieren solo 
Álgebra, halle la cantidad de estudiantes que 
prefieren solo Aritmética o solo Geometría; 
además se sabe que hay uno que no prefiere 
ningún curso.
A) 8 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
01 - E
02 - D
03 - B
04 - A
05 - C
06 - C
07 - C
08 - C
09 - E
10 - B
11 - D
12 - B
13 - D
14 - C
15 - B