PR_DOM_TR_SUNI_1

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
01
 
Razones trigonométricas de un ángulo agudo I
SEMESTRAL UNI
1. En el gráfico, el punto O es el centro de los 
sectores circulares AOB y COD. Si OA=AC, y el 
área del trapecio circular ABDC es S, calcule el 
área del sector circular AOB.
 
A
B
O
C
D
A) S/2 B) S/3 C) S/4
D) S/8 E) 2S
2. En el gráfico, calcule el área de la región som-
breada si CD=12. Considere el sector circular 
ACD y el punto O como centro de la semicir-
cunferencia. Además, N es punto de tangencia.
 C O D
MB
A
N
A) 3 5 3− + π
B) 36 27 3+ − π
C) 27 3 36 3− − π
D) 10 3 10− + π
E) 20 3 18 2+ − π
3. En un triángulo rectángulo BAC (recto en A), se 
 cumple que cos cosB C× =
2
3
. Calcule la altu-
 ra relativa a la hipotenusa si esta mide 6 2 m .
A) 2 m B) 3 m C) 4 m
D) 5 m E) 7 m
4. En un triángulo rectángulo la suma de sus la-
dos mayores es 27; y la diferencia de sus lados 
menores es 3. Calcule la tangente del menor 
ángulo agudo.
A) 
4
3
 B) 
3
4
 C) 
2
3
D) 
3
5
 E) 
5
4
5. Dado el gráfico, se sabe que BC=2(AB). Calcu-
le el valor de cotx+2coty.
 
143°
y x
A
B
C
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 10
6. En el gráfico, calcule tanq+ tan2q+ tan3q.
 
82555
θ
θ θ
A) 
25
3
 B) 
3
25
 C) 
3
22
D) 
22
3
 E) 
29
3
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. En el gráfico, calcule el valor de x si se cumple 
la siguiente condición:
 tan(30°–q)–cot(30°+3q)=0
 
θ
θ
20 m
x
A) 10 2 m 
B) 10 m 
C) 5 3 m
D) 5 m 
E) 10 3 m
8. Se cumple que AB=3 y AC = 13. 
 Calcule (2cotq–3)2.
 
θ
θ
B
CA
A) 11 B) 9 C) 15
D) 19 E) 13
9. En el gráfico se muestra una torre de alta 
tensión sujeta por 3 cables, de manera que 
AD=CD. Calcule tan2q× tana.
 
αθ
θ
24 m
12 m
CD
B
A
A) 2 B) 3 C) 
1
3
D) 
3
2
 E) 
3
4
10. Se sabe que f es un ángulo agudo, además, 
 csc(40°–2f)=sec(50°+2f)tan(20°+f)
 Calcule el valor de
 
5 10
50 20
sen
cos sec
φ θ
φ θ φ
− − °( )
+ + °( ) + °( )
A) 
5 2
3
 B) 
5 2
2
 C) 
3 2
2
D) 
5 3
3
 E) 5 2
11. Desde un punto equidistante entre los pies de 
2 torres, los ángulos de elevación de sus extre-
mos superiores son 30° y 60°, respectivamente. 
Calcule la relación de las alturas de las torres.
 60°30°
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 3/2
12. A partir del gráfico, calcule tana
 si cotθ =
3
2
 y tanθ =
+
3
3 2
a
b a
 Considere BD=DA=2b y CH=2a.
 
B
CH
D
A
θ
α
A) 3 
B) 4 
C) 5
D) 6 
E) 7
3
13. Para el gráfico, calcule 11tanq–2. Considere 
que ABCD es un rectángulo. 
 
37°
45°
θ
A
B C
D
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
14. De acuerdo al gráfico, calcule cotx– tan2q en 
términos de a y b. Considere que el punto O 
es centro de la circunferencia, y los puntos M, 
N y T son puntos de tangencia, además, BM=b 
y MC=a.
 
ON
A
T
MB C
2θ
x
A) 
a
b2
 B) 
b
a2
 C) 
a
b
D) 
b
a
 E) 
a b
a b
2 2
2 2
15. Si ABCD es un paralelogramo en el cual 
AM=MB y MN=NC, calcule tanq×cota.
 A D
B C
N
M
θ
α
A) 3 B) 
1
3
 C) 2
D) 
1
2
 E) 4
16. Se tiene el triángulo ABC, recto en C, y se cum-
ple la condición tanA+ tanB=3. Calcule cotA–
cotB, considere A > B.
A) 5 
B) − 5 
C) 2
D) –2 
E) 3
17. En el gráfico mostrado, calcule tanq cota si 
ABCD es un cuadrado de lado igual a 4 unida-
des; además, AM=MN y CN=ND.
 A D
M
N
B C
α
θ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 
3
5
 E) 
1
3
18. En el gráfico, BM=2(MH), calcule 25x + 1.
 
M
HA C
α
α x
B
A) 4 7 
B) 4 
C) 2 6
D) 2 7 
E) 4 6
+
-
4
Academia CÉSAR VALLEJO
19. En un triángulo isósceles ABC, el lado desigual 
tiene el doble de longitud que la altura relativa a 
 dicho lado. Calcule sen tan sen cot
α α
β β
2 2
+ + − .
 
α
β β
A C
B
A) 
2
2
 B) 2 C) −
2
2
D) 2 2 E) 0
20. En el gráfico, se cumple AM=MB. Calcule tana. 
Considere mS BCA=30°.
 A H C
P
B
M
α
A) 
4
5
3 B) 
4
7
 C) 
3
2
D) 
4 3
3
 E) 
6 3
5
21. Del gráfico P y Q son puntos de tangencia. Cal-
cule cota.
 
α
A
Q
O H B
P
A) 
2
2
 B) 
3
3
 C) 
5 2 2
4
−
D) 
3 2
7
−
 E) 
5 2 2
17
−
22. Si ABCD es un cuadrado BCD, es un sector cir-
cular. Calcule senq.
 
A B
D C
θ
A) 
1
2
 B) 
3
2
 C) 
3
4
D) 
3
5
 E) 
2
3
01 - B
02 - C
03 - C
04 - B
05 - C
06 - D
07 - B
08 - E
09 - B
10 - B
11 - B
12 - D
13 - B
14 - E
15 - A
16 - B
17 - D
18 - B
19  - B
20 - D
21 - A
22 - C