PR_DOM_TR_SUNI_4_2

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
04
 
Razones trigonométricas para un ángulo en posición normal
SEMESTRAL UNI
1. Se sabe que q es un ángulo en posición normal 
tal que el punto P(a; b) pertenece a su lado 
terminal, además, se cumple que
 a b x a bsen cosθ θ+ = +2 2
 Calcule csc2q+ tan2q+1.
A) 
1
x
 B) 
4
2x
 C) 
2
x
D) 
2
2x
 E) 4x2
2. Si la distancia entre los puntos A(1; 5) y B(x; 3) 
es 13, ¿cuál será la mayor distancia entre los 
puntos O(0; 0) y C(2; x)?
A) 2 2 B) 2 5 C) 3
D) 4 E) 5
3. Halle la longitud de la diagonal menor de 
un paralelogramo de vértices consecutivos 
A(0; 0), B(1; 4), C(4; 6) y D.
A) 2 14 
B) 2 13 
C) 13
D) 2 
E) 2 2
4. Se sabe que sena+cosa=a; π α π< < 3
2
.
 Además, a y q son coterminales. Halle el equi-
valente de |cosa|tanq+|sena|cotq.
A) – a 
B) a+1 
C) a –1
D) a 
E) ± a
5. Halle las coordenadas del punto P si AD=5 y 
AB=2.
 
37°
A
B
D
C
P
Y
X
A) 
26
5
23
5
;

 
B) 
13
5
23
10
;


C) 
26
5
23
2
;


D) 
23
10
13
5
;

 
E) 
13
5
10
13
;


6. Calcule el valor de m n+ cosθ si π θ π< < 3
2
.
 Considere el punto P m n− − − −( ); pertene-
ciente al lado final correspondiente al ángulo 
de posición normal q.
A) −n 
B) − −n
C) − +m n2 2
D) − −m 
E) − − −m n
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. Se cumplen las siguientes condiciones:
 |cscq|=–cscq
 |cosq–senq|=senq–cosq
 |cosq+senq|=a–senq
 Halle cos2q–sen2q
A) a2 –1 
B) a2+1
C) 1–2a2
D) 2a2 –1 
E) 2a2+1
8. Del gráfico, obtenga el valor de 2 1 7−( )tanθ
 si AC=8.
 
L : x – y+1=0
θ
A
C(4; 1)
Y
X
A) 1 4 7− 
B) 1 7 7−
C) 2 4 7−
D) 2 7 7− 
E) 3 2 7−
9. Del gráfico, calcule 3sec2q – tanq.
 
θ
X
P(– 5; – 3)
Y
A) 7 B) 9 C) 11
D) 13 E) 15
10. Si NP=2(AN) y AP+PB es mínimo,
 calcule seca csca.
 
B(8; 6)
A(– 2; 2)
N
α
Y
XP
A) −
113
53
 B) −
113
56
 C) −
113
59
D) −
133
56
 E) −
133
59
11. Si sen ...θ = − − − −1
3
1
15
1
35
n términos
� ���� ����
 y cosq < 0, calcule 
 
n
n
+
+
−( )1
3 1
sec tan .θ θ
A) –1 B) 0 C) 
1
2
D) 2 E) 3
12. Se sabe que q es un ángulo en posición normal, 
 tal que cosθ = −
5
13
. Además, los puntos P y 
 Q, que tienen por coordenadas (–15; a) y 
(b; – 24) respectivamente, pertenecen a su lado 
final. Calcule la distancia entre dichos puntos.
A) 8 B) 10 C) 12
D) 13 E) 25
13. Según el gráfico, calcule (tan a+cot a)cos a si 
m > 0.
A) m2 1+ 
Y
X
P(a; ma)
α
B) m2 1− 
C) 2 12m −
D) m2 2+ 
E) 2 12m +
3
14. Del gráfico, calcule tan a tan b.
 
Y
X
P(– 5; –1)
α
β
A) –1 B) −
1
25
 C) – 25
D) 25 E) 
1
25
15. Si A, B, C y D son puntos ubicados en los 
lados terminales de los ángulos en posición 
normal q1; q2; q3 y q4 respectivamente, deter-
mine tanq1cotq2+secq3cosq4.
 
Y
X
B
C D
x4+y=2 x2+y2=3
A
A) 1 B) 2 C) – 4
D) 0 E) – 2
16. Según el gráfico, calcule tanq si AB=BC.
θ
X
C
Y
B (4; 2)
A (0; 5)
A) 3 B) – 2 C) 2
D) –1 E) – 3
17. Se sabe que a, b y c son las medidas de los án-
gulos cuadrantales pertenecientes al intervalo 
[0°; 450°]; además,
 |sec c – 4|=cos b+5 y
 1 1 1+ − = + −cos sen cosa b a
 Calcule el menor valor de a+b+c
A) 270° B) 180° C) 360°
D) 450° E) 540°
18. Se sabe que q es un ángulo en posición normal 
y pertenece al IVC, además, es positivo y menor 
que una vuelta, tal que sen cos cotθ θ θ� � � �− = . 
 Calcule sec cscθ
π
θ
π
+

 − −



4 4
A) –1 B) 0 C) 1
D) 2 E) – 2
19. En el gráfico, G es baricentro del triángulo 
BOA. Calcule tana+cotb.
 
A(4; 0)
B(0; 3)
Y
X
G
O
α
β
A) 
12
17
 B) −
25
12
 C) −
12
25
D) 
23
12
 E) 
23
14
20. Los vértices de un triángulo son A(3; –5), 
B(–3; 3) y C(–1; –2). Calcule la longitud de la 
bisectriz del ángulo interno del vértice A.
A) 
14
3
 B) 
3 2
14
 C) 
2
3
D) 
14 2
3
 E) 
14 2
5
4
Academia CÉSAR VALLEJO
21. Las coordenadas de los vértices de un triángu-
lo equilátero ABC son A 1 3 3;( ); B(–8senq; 0) 
y C(16senq; 0). Calcule 15 1−( ) −( )cos senθ θ . 
 Considere 
π
θ π
2
< < .
A) 
1
8
 B) 
7
8
 C) −
7
2
D) −
7
8
 E) 
7
2
22. Calcule secq×cscq si la suma de AP+PB es 
mínima.
 
Y
X
A(0; 9)
B(5; 6)
P
θ
A) −
1
3
 B) −
7
3
 C) −
13
3
D) −
10
3
 E) –13
01 - B
02 - B
03 - E
04 - A
05 - D
06 - D
07 - D
08 - E
09 - D
10 - B
11 - A
12 - D
13 - A
14 - D
15 - E
16 - B
17 - A
18 - D
19 - B
20 - D
21 - C
22 - D