PR_DOM_TR_SUNI_7

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
07
 
Identidades trigonométricas de ángulos múltiples
SEMESTRAL UNI
1. Si 3
2
2
π
π< <x , obtenga el equivalente de
 
1
2
1 1− − +( )sen senx x
A) 2
2
sen
x
B) sen cos
x x
2 2
+
C) cos
x
2
D) −sen
x
2
E) sen
x
2
2. Si tan51°–a= tan39°
 calcule el valor de 4csc278°.
A) a2 –2 B) a2+ 4 C) a2+2
D) a2+3 E) a2 – 3
3. De las condiciones
 sen cosx x
a
=
2
 y 
π
π
2
< <x
 calcule el valor de 
3 2 1
2
2tan sec
tan sec sec
x x
x x x
− +
−
.
A) 1+a2 B) 1– a2 C) a2 –1
D) 1− a E) − −1 a
4. Si sec x – csc x=a, halle a2cos4x – 8sen2x.
A) 16 – a2 B) a2+16 C) a2 – 8
D) 11+a2 E) 2a2+1
5. Si se cumple lo siguiente:
 cos2α=cot a – tan b
 cot2α=cot b – tan a
 calcule tan cota b+( ) + −

α
π
4
.
A) – 2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
6. Se tiene la siguiente expresión:
 
cos cos senα θ α θ θ−( )
=
+( )
=
a b c
2
 Halle cos2q.
A) 
a b
c
2 2
2
+
 
B) 
a b
c
2 2
2
−
 
C) 
a b c
ab
2 2 2
2
+ −
D) 
a b c
ab
2 2 2
2
+ +
 
E) 
a b c
ab
2 2 2
3
+ +
7. Si se sabe que cos senθ θ+ =3 x , calcule el 
valor de cos sen2 3 2θ θ− .
A) 2 – x2 
B) x 
C) x2 – 2
D) 1 – 2x2 
E) 2x2 –1
8. Si senα+cosα=n, calcule cot cot45
2 2
° −

 +
α α
.
A) 
2
1n +
 B) 
2
1n −
 C) 
2
n
D) 
2
2n +
 E) 
2
2n −
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Si se cumple que senq=csc x – cot x, halle el 
valor de 
cos sec
cot csc
2 2
2
3
2
θ
θ
+
+ −
x
x
.
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 2/3 E) 3
10. Calcule la suma de la siguiente expresión:
 tanx+2tan2x+4tan4x+8tan8x+... si se sabe 
que tiene n términos.
A) tanx – 2ntan2nx
B) tanx+2ntan2nx
C) cotx – 2ncot2nx
D) cotx+2ncot2nx
E) cotx – 2n+1cot2x
11. Se tiene la siguiente ecuación trigonométrica: 
4(cos2x – sen2x)2= (cos4x+sen4x)2
 y se sabe que x1, x2, x3, x4 representan sus solu-
ciones. Calcule tan2x1+ tan2x2+ tan2x3+ tan2x4.
A) 2/3 B) 1/3 C) 2
D) 4/3 E) 4
12. Según la siguiente identidad:
 tan4q(tan8q – tan2q)=sec8q – k 
 Calcule el valor de k.
A) sec2q B) sec4q C) tan2q
D) tan4q E) cot4q
13. Calcule el equivalente de la expresión M.
 M
x
x
x
x
x
x
=
( )
+
( )
+
( )vers
sen
vers
sen
vers
sen
2 4
2
8
43 3 3
A) 2
2
4cot cot
x
x−


B) 2
2
8tan tan
x
x+


C) 2
2
4cot cot
x
x+


D) cot cot
x
x
2
8+
E) 
1
2 2
4tan cot
x
x+


14. Reduzca la siguiente expresión:
 
5 1
4
9 12 24 12
2
2 4+


 + ° + °sen cos
A) 16cos612°+9 
B) 16cos612°
C) 16cos612° – 9
D) 8cos612° 
E) 8cos612°+9
15. Calcule el valor de la siguiente expresión:
 
2 80 1 2 40 1
80
cos cos
sen
° +( ) ° +( )
°
A) 
3
2
 B) 
3 3
2
 C) 
3 3
4
D) 
3
4
 E) 2 3
16. Si A+B+C+D=360°, simplifique
 
tan tan tan tan
cot cot cot cot
A B C D
A B C D
+ + +
+ + +
A) cotA cotB cotC cotD
B) tanA tanB tanC tanD
C) tanA tanB cotC cotD
D) cotA cotB tanC tanD
E) senA senBsenC senD
17. Si se cumple que sec csc
sec
2
2
3
2
6
x x
x
−( )
−
= , halle el 
valor de csc3x.
A) 3 B) 2 C) 6
D) 4 E) 3/2
18. Reduzca la siguiente expresión:
 M= tan50°+ tan60°+ tan70°
A) tan20° 
B) tan40° 
C) tan80°
D) tan10° 
E) tan50°
3
19. Simplifique la siguiente expresión:
 M = +

cos cos
3
7
2
2
7
1
π π
A) 1 
B) 2 
C) 1/2
D) 1/4 
E) 1/8
20. Simplifique la siguiente expresión:
 M
x x x x
x x x x
=
+ − −
− − +
cot cot tan tan
cot cot tan tan
3 3
3 3
A) 2sen2x 
B) 2cos2x 
C) 2sen4x
D) 2cos4x 
E) 2sen3x
21. Calcule el valor de la expresión
 1 18 18 54 1 542 2− °( ) ° + ° −( ) °tan sen tan sen
A) 2 
B) 4 
C) 1
D) 5 
E) 2 5
22. Calcule el valor de 8 12 10 2 5sen ° − + .
A) 5 3− 
B) 5 2− 
C) 3 15−
D) 2 15− 
E) 15 3−
01 - E
02 - B
03 - E
04 - C
05 - C
06 - C
07 - A
08 - B
09 - D
10 - C
11 - D
12 - B
13 - A
14 - A
15 - E
16 - B
17 - A
18 - C
19 - C
20 - D
21 - C
22 - C