PR_DOM_TR_SUNI_8_1

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
08
Transformación trigonométrica
SEMESTRAL UNI
1. Reduzca la expresión
sen47°+cos29°–sen11°–cos65°
A) cos21° B) sen66° C) sen14°
D) cos7° E) sen78°
2. Simplifique la expresión
5 35 18 60
77 43
sen cos sec
sen sen
° ° − °
° − °
A) 
5
2
 B) 
1
5
 C) 
1
2
D) 1 E) 
3
2
3. Se sabe que senθ+senα=senθ senα.
Calcule el valor de cos sen
θ α θ α−


 −
+


2 2
.
A) – 2 B) –1 C) 1
D) 2 E) ±1
4. Indique el equivalente de la expresión M.
M =
° − ° + °
° + ° + °
4 1 3 3 5
4 1 3 3 5
sen sen sen
cos cos cos
A) tan21° B) cos21° C) sec21°
D) – tan21° E) – tan31°
5. Reduzca la siguiente expresión:
M
x x x
x x x
=
− +
+ +
2 3 3 5
4 3 3 5
cos cos cos
cos cos cos
A) tan2xtan3x
B) tan3x
C) – tan2xtan3x
D) cot3x
E) tan2xtan2x
6. Si cos12°=b, calcule (cot12°+cot42°)sen12°.
A) 2 1 1+( ) −b
B) 2 1 1+( ) +b
C) 2 1 1−( ) −b
D) 2 1 1−( ) +b
E) 1 2 1− +( )b
7. Elimine α de las siguientes igualdades:
sen sen senα α α
a c b
= =
3 5
A) b(a+b) = c
B) b(a – b) = (a+b)c
C) c(a+b) = ab
D) ab = a+b +c
E) c(b +c) = (a+c)(a+b)
8. Si cos cos2 2
12 12
1
2
π π
+ −

 + − +



 =b c b c ,
calcule tan2(b – c)cot(b – c).
A) 1 3+
B) 1 3−
C) 3 1−
D) − −3 1
E) 3
9. Reduzca la siguiente expresión:
tan tan
tan tan
tan tan
tan tan
18 36
1 18 36
36 18
1 36 18
° + °
+ ° °
+
° − °
− ° °
A) 2tan18°
B) cos54°
C) sen54°
D) cot54°
E) tan54°
2
Academia CÉSAR VALLEJO
10. Se sabe que sen sen cos cosα β β α+ = −3 3 .
Calcule sen3α+sen3b.
A) 0 B) – 2 C) 1
D) 2 E) – 1
11. En un triángulo ABC, indique el equivalente de
M
C A B
B C
=
− −sen cos cos
cos cos
2 2 2
A) – 2cosA
B) 2cosA
C) – cosA
D) cosA
E) 2senA
12. En un triángulo ABC, A≠ B se 
cumple que 
sen23A – sen23B=2cos2C+1
en consecuencia, el triángulo es
A) isósceles.
B) equilátero.
C) rectángulo.
D) rectángulo isósceles.
E) rectángulo de 30° y 60°. 
13. Si tan tanx x+

 =
π
4
3 3
calcule
cos sen
cos sen
4 4
2 2
x x
x x
+
−
.
A) 2/3
B) 1/3
C) 2
D) 4/3
E) 4
14. En un triángulo ABC, se cumple que
cos cos
sen sen cos
2 2
2 2 1 2 2
3
A B
A B A B
+
+ + + −( )
=
 calcule 
cos sen
cos
C C
A B
+( )
−( )
3
.
A) –2 B) – 3 C) −
1
3
D) 
1
3
E) 6
15. La expresión cos sen
sen cos
θ θ
θ θ
−
+
3
3
 es equivalente a 
tan tan
π
θ
π
θ
4 4
−

 −



N M , donde M > N. Cal-
cule 2M+N.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
16. Si tan3θ=x ∧ tanθ=y, calcule el valor de
4 60 2 30 2
2
2 1 4
2
cos sen
sec
cos
sec
° −( ) ° −( )
−
+( )θ θ
θ
θ
θ
A) 
3 3
2 2
x y
x y
−
+
 
B) 
x y
x y
−
+2 2
C) 
x y
x y
+
−2 2
D) 
3 3
2 2
x y
y x
+
−
E) 
3 3
2 2
y x
x y
−
−
17. Reduzca la expresión
16sen510°–20sen310°– sen50°
A) sen10°
B) – sen10°
C) – 5sen10°
D) 5sen10°
E) – 4sen10°
18. Se define la función f, mediante la igualdad
f
x
x x
x
x xx( )
=
+
+
+
2
3
2
3
sen
cos cos
cos
sen sen
Calcule f fπ π
16
3
16








+ .
3
A) 2 B) 2 2 C) 
2
2
D) 4 2 E) 8 2
19. Reduzca la siguiente expresión:
2cos4θ csc6θ – csc2θ+cot6θ
A) csc3θ
B) – tan3θ
C) cot3θ
D) – csc3θ
E) tan3θ
20. Halle el equivalente de
sec sec secx x x+ +

 + −




2
3
2
3
π π
A) – 3sec3x
B) 3sec3x
C) sec3x
D) csc3x
E) 3csc3x
21. Si tan
tan
4
3
3
θ
θ
= , calcule el valor de
M=cos6θ+cos4θ+cos2θ
A) 1
B) 2
C) −
1
2
D) 
1
2
E) –1
22. Si se cumple que tan
tan
tan
tan
x
y
x
x
=
−
−
3 2
2 3
2
2
 calcule 
sen
sen
x y
x y
+( )
−( )3 .
A) 7/5
B) 5/7
C) 1/7
D) 1/5
E) 3/7
01 - D
02 - A
03 - E
04 - E
05 - A
06 - D
07 - E
08 - B
09 - E
10 - A
11 - B
12 - E
13 - C
14 - B
15 - A
16 - D
17 - C
18 - D
19 - B
20 - A
21 - D
22 - B