Semestral Uni - Aritmética semana 04

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REGLA DE MEZCLA
- Conceptos Previos
- Mezcla de sustancias homogéneas
- Mezcla Alcohólica
- Mezcla de metales o Aleación
ARITMÉTICA – SEM 4
Objetivos
• Conocer el concepto de mezcla y su aplicación en
situaciones de nuestro contexto
• Determinar el precio promedio, al mezclar dos o
mas sustancias homogéneas de diferentes precios.
• Determinar el grado alcohólico de una mezcla
alcohólica y calcular el grado promedio al mezclar
dos o más sustancias de diferentes grados.
• Determinar la ley y la liga de una aleación y
calcular la ley media que se obtiene al mezclar dos
o más metales de diferentes leyes
Introducción
En un contexto comercial, en diferentes situaciones
se mezclan sustancias , para obtener un beneficio adicional,
como obtener mayor ganancia, obtener otra variedad del
producto o simplemente que el producto tenga salida. Por tal
motivo surge la situación de mezclar sustancias.
Entenderemos por MEZCLA a la unión de 2 o mas
sustancias, en la cual cada uno mantiene sus mismas
propiedades físicas.
Entenderemos por REGLA DE MEZCLA a aquel
procedimiento aritmético, que nos permite en particular
encontrar por ejemplo el precio medio, al mezclar 2 o más
sustancias homogéneas de diferentes precios. También nos
permite calcular las cantidades de sustancias diferentes (de
diferente precio) al conocer los respectivos precios unitarios y el
precio medio de la mezcla obtenida.
MEZCLA DE SUSTANCIAS HOMOGÉNEAS
Cuando se mezcla arroz de diferente calidad, café de
diferente calidad, azúcar de diferente calidad etc.
Algunos casos son:
*
* Cuando se mezcla vino de diferente calidad, aceite de
diferente calidad, etc.
Precio Medio (Pm)
Llamado también precio promedio o precio de equilibrio,
es aquel precio que se obtiene al mezclar dos o más
sustancias homogéneas de diferentes precios, en el cual
no se gana ni se pierde.
Ejemplo Explicativo:
Juan es un comerciante de abarrotes y mezcla 10 kg de
sémola de S/ 2 el Kg con 20Kg de sémola de S/5 el Kg.
Calcule:
a) El Precio Medio
b) El Precio de venta, si desea ganar el 20%
10Kg
S/ 2
20Kg
S/ 5
30Kg
Pm
Se observa:
Pm =
S/ 2 (10) + S/ 5 (20)
(10) + (20)
Pm =
S/120
30
= S/ 4
Dando respuesta:
a) Pm = S/ 4
b) Pv = S/ 4 + 20%(S/ 4) → Pv = S/ 4,8
De lo anterior se deduce:
Pm =
( COSTO TOTAL )
( CANTIDAD TOTAL )
En general, sean:
C1 , C2 y C3: Las cantidades de las sustancias
homogéneas a mezclar
P1 , P2 y P3: Sus respectivos precios unitarios
Se cumple:
Pm =
+C1 x P1 C2 x P2 + C3 x P3
C1 + C2 + C3
Además:
< Pm < 
Menor 
Precio 
Mayor 
Precio *
* Pm = Pc → Pv = Pm + G 
Del ejemplo inicial:
10Kg
S/ 2
20Kg
S/ 5
30Kg
Pm=S/4
También se observa:
Gana 
Precio
(S/4 – S/2 ) x 10
Pierde 
Precio
(S/5 – S/4 ) x 20
S/20 S/20=
=
Entonces también se cumplirá:
Ganancia Aparente 
(De Precio)
=
Pérdida Aparente 
(De Precio)
Aplicación 1
Un comerciante tiene 2 calidades de café de S/90 y S/75 el
Kg, los cuales los mezcla en la relación de 1 a 2,
respectivamente. Si desea ganar el 10%, ¿a cómo debe
vender el Kg de mezcla?
Resolución
Del enunciado:
S/90 S/75
n 2n
+
Pm
3n
Pm =
S/90 x n + S/75 x 2n
3n
= S/ 80
Calculamos el Precio medio
Calculamos el Precio de venta
Pv = Pm + 10%Pm Pv = 110%80 = 88
Aplicación 2
Luis es un vendedor inescrupuloso que mezcla 80L de vino
de S/30 el litro, con 50L de vino de S/40 el litro y cierta
cantidad de agua. Si al final obtuvo vino de S/ 35 el litro,
¿Cuantos litro de agua agregó?
Resolución
Del enunciado:
Volumen Precio
80 S/30
50 S/40
Agua: N S/0
Se considerará al
precio del agua : S/ 0
Pm = S/35
Aplicamos : G.A. (De Precio) = P.A.(De precio)
G
S/5 x 80
P
= S/5 x 500
G
+ S/35 x N
400 + 35 x N = 2500
∴ N = 60
MEZCLA DE ALCOHÓLICA
Cuando se mezcla alcoholes medicinales de diferentes
grados de pureza.
Algunos casos son:
*
* Cuando se mezcla bebidas alcohólicas de diferentes
grados de pureza
Grado de una mezcla alcohólica (G°)
Es la relación que existe entre el volumen de alcohol puro
y el volumen total de la mezcla expresado en tanto por
ciento, que a nivel comercial se expresa en Grados (G° ),
es decir:
G° =
( Volumen de alcohol puro)
( Volumen Total)
x 100%
Ejemplo 1:
Alcohol:
Agua: 35 L
15 L
50 L
G° =
15
50
x 100%
G° = 30% <> 30°
Ejemplo 2:
Se tiene un frasco 
de 120 ml de 
alcohol de 70 °
Significa que el 70% del
volumen total es alcohol puro
Voh puro= 70%(120) = 84 ml
Grado Medio (Gm°)
Es aquel grado que se obtiene al mezclar dos o más
sustancias alcohólicas de diferentes grados.
Ejemplo Explicativo:
Miguel es un químico farmacéutico que hace un
experimento mezclando 30L de alcohol de 70° con 20L de
alcohol de 90°. Calcule el grado medio (Gm°) de alcohol
resultante.
Recordemos que:
Grado de alcohol puro = 100% <> 100°
Grado del agua pura = 0% <> 0°
30 L
70°
20 L
90°
50 L
Gm°
Evaluando la cantidad de alcohol puro:
Gm% (50) = 70% (30) + 90% (20)
Gm°= 
70° (30) + 90° (20)
(30) + (20)
Gm°= 78°
Expresándolo en grados y despejando:
∴ El grado medio de la mezcla alcohólica es de 78°
En general, sean:
V1 , V2 y V3 : Los volúmenes de las sustancias
alcohólicas a mezclar
G1°, G2° y G3°: Sus respectivos grados de pureza
Se cumple:
Gm° =
+V1 x G1° V2 x G2° + V3x G3°
V1 + V2 + V3
También se observa:
(78° – 70° ) x 30 (90° – 78° ) x 20
240 240=
=
Entonces también se cumplirá:
Ganancia Aparente 
(De Grado)
=
Pérdida Aparente 
(De Grado)
Gana 
Grado
Pierde 
Grado= 78°
Aplicación 3
Un laboratorista mezcla 2 litros de alcohol de 60° con 6
litros de alcohol de G°, Si al final obtiene alcohol de 75°.
Calcule el valor de G.
Resolución
2 L
6 L
Del enunciado:
60°
G°
+ 8 L
Gm° = 75°
Gm° = 2 x 60° + 6 x G°
8
= 75°
Evaluamos el grado medio:
120 + 6 x G = 600
∴ G = 80
Aplicación 4
Se mezcla alcohol de 40° y 64° con agua, y se obtiene 160 L
de alcohol de 32°. Si los volúmenes de alcohol de 64° y la
cantidad de agua son entre sí como 3 es a 5, halle cuantos
litros de alcohol de 40 ° se utilizó.
Resolución
Del enunciado:
Volumen Grado
160 - 8K 40°
3K 64°
Agua: 5K 0°
Gm° = 32°
P
P
G
TOTAL 160
Aplicamos : G.A. (De grado) = P.A.(De grado)
= 8° x (160 – 8k) + 32° x 3k32° x 5k
4 1 4
20k = 160 + 4k
→ k = 10
∴ 160 - 8K = 80
MEZCLA DE METALES (ALEACIÓN)
Cuando se mezcla metales tales como oro y cobre.
Algunos casos son:
*
* Cuando se mezcla metales tales como plata y zinc.
Clasificación de los metales
Para nuestro estudio a los metales los clasificaremos en:
METALES FINOS: Oro, plata, platino, mercurio, etc.
METALES ORDINARIOS: Cobre, hierro, níquel, zinc, etc.
Ley de una Aleación (Ley)
Es la relación que existe entre el peso de metal fino y el
peso total de la aleación, expresado generalmente en
milésimas, es decir:
Ley =
( Peso del metal fino)
( Peso Total)
Ejemplo:
Oro
Liga de una Aleación (Liga)
Es la relación que existe entre el peso de metal ordinario
y el peso total de la aleación, expresado generalmente en
milésimas, es decir:
Liga =
( Peso del metal ordinario)
( Peso Total)
cobre
60g
20g
Ley =
60
80
Se tiene la aleación:
= 0,750 “750 milésimas”→ Se lee:
Liga =
20
80
= 0,250 “250 milésimas”→ Se lee:
Peso total:
80g
“Significa que los 3/4 del peso total es metal fino”
“Significa que 1/4 del peso total es metal ordinario”
Del ejemplo anterior;
Para una misma aleación de metal fino y metal ordinario
se cumple:
Ley + Liga = 1
Además:
Para el metal fino puro*
Ley = 1
Liga = 0
Para el metal ordinario puro*
Ley = 0
Liga = 1
Observación:
A nivel comercial, la ley de las aleaciones con oro se
expresa en QUILATES(K), asignándosele al oro puro una
ley de 24K. Por ejemplo:
Oro de 18k, significa: “18 partes es oro puro y 6 partes es
metal ordinario”
Oro de 15k, significa: “15 partes es oro puro y 9 partes es
metal ordinario”
Para expresar la ley de QUILATES en MILÉSIMAS se utiliza
lo siguiente:
LEY
(En milésimas)
=
LEY (En quilates)
24
Por ejemplo:
* 18K → LEY
(En milésimas)
=
18
24
= 0,750
* 15K → LEY =
15
24
= 0,625Ley Media (Leym)
Es aquella ley que se obtiene al mezclar dos o más
metales de diferentes leyes, mediante el proceso de
fundición.
Ejemplo Explicativo:
Evaristo es un orfebre que desea fabricar una pulsera de
plata, para lo cual funde 12g de plata de 0,800 de ley con
20g de plata de 0,900 de ley. Calcule la ley media (Leym)
obtenida
16 g
Ley = 0,800 Ley = 0,900
24 g
Pulsera
40 g
Leym
Evaluando la cantidad de metal fino:
8
10
(40)Leym = (16) + 9
10
(24)
Expresándolo en milésimas y despejando:
Leym =
0,800 (16) + 0,900 (24)
(16) + (24)
Leym = 0,860
∴ La ley media de la aleación es 860 milésimas
En general, sean:
W1 , W2 y W3 : Los pesos de los metales a fundir
L1 , L2 y L3 : Sus respectivas leyes de alación
Se cumple:
Leym =
+W1 x L1 W2 x L2 + W3x L3
W1 + W2 + W3
También se observa:
= 0,860
Gana 
Ley
(0,860 – 0,800) x 16
Pierde 
Ley
(0,900 – 0,860) x 24
0,960 0,960=
=
Entonces también se cumplirá:
Ganancia Aparente 
(De Ley)
=
Pérdida Aparente 
(De Ley)
Aplicación 5
Se tienen dos barras de oro, en la primera el 80% del peso
total es oro y en la segunda el 75% de su peso es oro,
siendo esta el cuádruple de la anterior. Si se mezclan,
determine la pureza resultante de dicha mezcla.
.Resolución
Del enunciado:
(EXAMEN UNI 2018 –II)
+ =W
4W 5W
L1= 0,800 L2 = 0,750 Leym = ? ?
Calculamos la ley media:
Leym =
0,800 (W) + 0,750 (4W)
W + 4W
Leym = 0,760∴
Aplicación 6
Juan funde 60g de oro de 18 quilates con 20g de cobre,
¿cuantos gramos de oro puro deberá agregar para obtener
oro de 16 quilates?
.Resolución
Del enunciado:
Peso Ley
60 18k
20 0k
Oro puro: W 24k
𝐋𝒆𝒚𝒎 = 16k
P
G
P
Cobre:
Aplicamos : G.A. (De Ley) = P.A.(De Ley)
= 2 x 60 16 x 20 + 8 x W 
320 = 120 + 8 x W 
∴ W = 25
www.a cadem i a ce s a r v a l l e j o . e du . pe