Semestral Uni - Aritmética semana 06

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REGLA DE DESCUENTO
- Elementos de la Regla de Descuento
- Clases de Descuento y propiedades
- Cambios de Letra
- Vencimiento Común
ARITMÉTICA – SEM 6
Objetivos
• Conocer el concepto de los elementos que
intervienen en la Regla de Descuento.
• Recordar las clases de Descuento: Comercial y
Racional; y las formas de como calcularlos
• Resolver situaciones en donde se aplica el
procedimiento de cambios de Letra y el de
vencimiento común
Introducción
En un contexto comercial, en algunas ocasiones no
se dispone del dinero necesario para comprar algún artículo y
realizar el pago de manera inmediata, por esta razón se recurre
a la compra AL CRÉDITO, dando a veces una CUOTA INICIAL y
por el saldo inicial firmamos unos compromisos de pago a
posterior.
Estos compromisos de pagos son documentos
comerciales de valor legal, el cual incluye los intereses
generados por los plazos establecidos; los cuales si se cancelan
antes del plazo especificado, se tendría que realizar un
descuento a favor del comprador.
Entenderemos por REGLA DE DESCUENTO en
particular al procedimiento aritmético que nos permite calcular
la “ganancia” (descuento), que obtiene una persona llamada
DEUDOR, por cancelar una deuda a otra persona llamada
ACREEDOR, antes de su fecha de vencimiento.
ELEMENTOS DE LA REGLA DE DESCUENTO
LETRA DE CAMBIO
Es un documento comercial
de valor legal
VALOR NOMINAL (Vn)
Es el valor que figura en la
letra de cambio y es lo que
se debería cancelar en la
fecha de vencimiento
VALOR ACTUAL (Va)
Es el valor que toma la letra
antes de su fecha de
vencimiento
DESCUENTO (D)
Es la “ganancia” que se
obtiene por cancelar una
deuda antes de su fecha de
vencimiento
TIEMPO DE DESCUENTO (T)
Es el periodo que hay desde el
momento que se efectúa el
pago hasta la fecha de
Vencimiento
TASA DE DESCUENTO (r%)
Es el tanto por ciento de
descuento respecto al Valor
de la letra
ESQUEMA GENERAL DE LA REGLA DE
DESCUENTO
Veamos un ejemplo donde se observe el proceso de la REGLA
DE DESCUENTO
Juan se presta 
hoy S/700
Juan se compromete 
en pagar S/1000 
luego de 3 meses
S/ 1000Vn =
Juan decide 
cancelarlo 2 
meses antes
T = 2 meses
D = S/ 200
Va = S/ 800
1 mes
Se observa que por cancelar 2 meses antes del
vencimiento le descuentan la quinta parte del
Valor Nominal
Por lo tanto la tasa de descuento será 20 % por 2 meses, es decir:
10% mensualr% =
CLASES DE DESCUENTO
1. DESCUENTO COMERCIAL (Dc)
Es llamado también Descuento externo o
Descuento Abusivo.
Es la “Ganancia” que se obtiene a interés simple
por cancelar una deuda antes de su vencimiento,
tomando como capital al Vn de la letra
EJEMPLO ILUSTRATIVO:
CONDICIÓN GENERAL:
Utilizaremos la siguiente relación:
Dc = Vn × r% × T
Vn : Valor Nominal
r% : Tasa de Descuento
T : Tiempo de descuento
Donde:
La tasa de Descuento (r%) y el tiempo de descuento
(T) deben estar en las mismas unidades
Además : Vac = Vn − Dc
Juan se presta cierta cantidad de dinero y se compromete a
pagar dentro de 6 meses la cantidad de S/3000. Si a los 2
meses cancela su deuda con una tasa de descuento del 5%
mensual, Calcule el Dc y el Vac obtenido
Se tendría el siguiente esquema
2 meses
r%= 5% mensual
= 4 meses
Hallamos el descuento Comercial:
Dc = 3000x5%x4
Vn = 3000
T
Vac
Dc
Dc = 600
Hallamos el Valor Actual Comercial:
Vac = 3000 - 600 Vac = 2400
CLASES DE DESCUENTO
2. DESCUENTO RACIONAL (Dr)
Es llamado también Descuento interno o
Descuento Matemático.
Es la “Ganancia” que se obtiene a interés simple
por cancelar una deuda antes de su vencimiento,
tomando como capital al Va de la letra
EJEMPLO ILUSTRATIVO:
CONDICIÓN GENERAL:
Utilizaremos la siguiente relación:
Dr = Var × r% × T
Var : Valor actual racional
r% : Tasa de Descuento
T : Tiempo de descuento
Donde:
La tasa de Descuento (r%) y el tiempo de descuento
(T) deben estar en las mismas unidades
Además : Var = Vn − Dr
Juan se presta cierta cantidad de dinero y se compromete a
pagar dentro de 6 meses la cantidad de S/3000. Si a los 2
meses cancela su deuda con una tasa de descuento del 5%
mensual, Calcule el Var y el Dr obtenido
Se tendría el siguiente esquema
2 meses
r%= 5% mensual
= 4 meses
Hallamos el descuento Racional:
Dr = Var x 5% x 4
Vn = 3000
T
Var
Dr
Dr = 20% Var
Hallamos el Valor Actual Racional:
Var = 3000 – 20% Var Var = 2500 Dr = 500
Aplicación 1
Raúl firmó una letra que vence dentro de 6 meses con
una tasa de descuento del 60%. Si la suma de los
descuentos que le harían hoy con el que tendría dentro
de 2 meses es S/ 3100, calcule el valor nominal de la letra.
Resolución:
La tasa es: 
2 m
6 m
HOY
4 m
Vn
D2
D1
60 % anual = 5 % mensual
Del enunciado: D1 + D2 = 3100
Vn × 5% × 6 + Vn × 5% × 4 = 3100
30%Vn + 20%Vn = 3100
50%Vn = 3100
∴ Vn =6200
Aplicación 2
Peter compró una lavadora en S/2300, por al cual firmo 2
letras, pagaderas a los 2m y 4m con igual Vn, si estas se
descuentan racionalmente al 5% mensual. Calcule el Vn de
dichas letras.
Resolución:
Se tiene: 
2300
2 m 4 m
Vn Vn
Dr1
Var1
Dr2
Var2
Se observa:
* Var1 =Vn − Var1x 5% x 2 Vn = 110%Var1
* Var2 =Vn − Var2x 5% x 4 Vn = 120%Var2
Var1 + Var2 = 2300
Reemplazando en (I):
. . . (I):
Vn
110%
+ Vn
120%
= 2300
∴ Vn =1320
PROPIEDADES DE DESCUENTO Aplicación 3
Dc > Dr1.
Dado una misma letra de cambio, a la cual se le aplica un Dc y
un Dr, considerando la misma tasa y tiempo, se cumple lo
siguiente:
Vac < Var 
Dc – Dr = Var - Vac2.
Dc – Dr = Dr x r% x T3.
Vn =
Dc x Dr
Dc −Dr
4.
Dr =
Vn×r%×T
1+r%×T
5.
Un acreedor negoció comercialmente al 18% una letra de cambio
40 días antes de su vencimiento. De haber negociado
racionalmente habría recibido S/ 2 más. Halle el valor nominal de
dicha letra y dé como respuesta la suma de sus cifras
Resolución:
Se tienen los datos:
Nos piden el Valor Nominal (Vn) de la letra:
Vn = 
102 x 100
102 − 100
r% = 18% anual
T = 40 días
Var – Vac =2 Dc – Dr =2
2 = Dr x x 40 
=
18%
360
diario
18%
360
Dr =100
Vn = 5100 
∴ La suma de cifras del Vn es: 6
Dc =102
Además aplicamos propiedad:
CAMBIOS DE LETRA
Suma de Va
𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠
=
Suma de Va
𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
Esto se dá cuando se quiere cambiar una o mas letras llamadas
LETRAS REEMPLAZADAS, por otra u otras letras llamadas LETRAS
REEMPLAZANTES.
Si se desea cambiar 2 letras ( de valores actuales: Va1, Va2) por
otras 3 letras ( de valores actuales: Va3 , Va4, Va5) se debe
cumplir:
Por Ejemplo:
Va1 + Va2 = Va3 + Va4 + Va5
Se debe cumplir que::
Aplicación 4
Para cancelar una deuda se firma una letra de S/ 776
pagadera a un mes, pero luego decide pagarlas en dos
cuotas mensuales de igual valor. Calculo dicho valor si la
tasa de descuento es del 2% mensual.
Resolución
Se tiene:
Vn1 = V
1m
Vn2 = V
1m
Va1
Va2
Vn = 776
1m
Va
“Letra reemplazada”
Dc
“Letras reemplazantes”
Dc1
Dc2
Se observa:
Va = 776 − 776 × 2% × 1
Va1 = 𝐕 − 𝐕 × 2% × 1
Va2 = 𝐕 − 𝐕 × 2% × 2
Va = 98% × 776
Por ser un cambio de letras:
Va = Va1 + Va1
98% × 776 = 98% × 𝐕 +96% × 𝐕
98% × 776 = 194% × 𝐕
∴ 𝐕 = 392
Va1 = 98% × 𝐕
Va2 = 96% × 𝐕
VENCIMIENTO COMÚN
Esto se dá cuando se quiere cambiar 2 o más letras por
una única letra. Las condiciones a cumplir son:
* La suma de los Vn de las letras reemplazadas es igual
al Vn de la letra única reemplazantes.
* Todas las letras son descontadas comercialmente a la
misma tasa.
Tvc =
Vn1T1 + Vn2T2 + Vn3T3
Vn1 + Vn2 + Vn3
Por Ejemplo:
Si se desea cambiar 3 letras de valores nominales: Vn1,
Vn2 y Vn3 cuyos vencimientos son: T1 , T2, y T3
respectivamente, por una única letra; el Tiempo de
vencimiento Común de esta última letra, se calcula
mediante:
Aplicación 5
Una persona debe pagar al banco tres tetras; la primera
de S/600 pagadera dentro de 30 días, la segunda de
S/200 pagadera dentro de 60 días y la tercera de S/400
con un plazo de 90 días.
¿Dentro de cuánto tiempo debe ser pagada una letra de
S/1200 que reemplace a las anteriores?
ResoluciónSe tiene:
Vn1 = 600
30d
Vn2 = 200
30d
Vn3 = 400
30d Letras 
reemplazadas
Vn = 1200 Letra única 
reemplazante
Tvc
Como es un caso de Vencimiento Común:
Tvc = 600 x 30 + 200 x 60
+ 400 x 90
1200
Tvc = 55∴
BIBLIOGRAFÍA
❑ Asociación Fondo de Investigadores y Editores.
Aritmética. Análisis razonado del número y sus
aplicaciones. Lumbreras Editores, 2020.
❑ Asociación Fondo de Investigadores y
Editores. Aritmética: Colección compendio
académico UNI. Lumbreras Editores, 2018.
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