Semestral Uni - RM semana 14

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RAZONAMIENTO ABSTRACTO
- Desarrollo y plegado
- Vistas principales
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
Introducción
El dibujo técnico es un sistema de representación gráfica de diversos tipos de
objetos, con el propósito de proporcionar información suficiente para facilitar
su análisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar su futura construcción y
mantenimiento. Suele realizarse con el auxilio de medios informatizados o,
directamente, sobre el papel u otros soportes planos.
La representación gráfica se basa en la geometría descriptiva y utiliza las
proyecciones ortogonales para dibujar las distintas vistas de un objeto.
Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planos urbanos, entre otros , se
suelen representar en planta (vista superior, vista de techo, planta de piso,
cubierta, entre otros ), alzado (vista frontal o anterior) y lateral (acotaciones);
son necesarias un mínimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para aportar
información útil del objeto, dependiendo esto de la complejidad del mismo.
Las vistas mencionadas de acuerdo al sistema ortogonal se llaman
fundamentales por pertenecer al triedro fundamental, este triedro lo
conforman el plano frontal, superior y lateral.
OBJETIVOS
• Conocer las nociones generales en el
trazado de vistas
• Potenciar la capacidad de abstracción
del estudiante mediante el desarrollo y
composición de sólidos.
DESARROLLO Y PLEGADO DE SÓLIDOS
VISTAS PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
RAZONAMIENTO 
ABSTRACTO
DESARROLLO Y PLEGADO DE SÓLIDOS
DESARROLLO DE SÓLIDOS
El desarrollo de un sólido es una operación por medio del cual se desdobla su superficie lateral hasta que
se encuentre extendido sobre un plano.
Ejemplo :
DESARROLLO DE LA PIRAMIDE 
DE BASE CUADRADA
PIRAMIDE DE 
BASE CUADRADA
Los desdoblamientos de las 
caras se hacen teniendo 
como bisagras determinadas 
aristas del sólido.
CUBOS DESPLEGADOS
La figura adjunta representa un cubo que muestra sólo 3 caras.
Se va a desplegar para mostrar todas las caras en un mismo plano.
1. Comienza el despliegue
y van apareciendo las caras
ocultas.
2. Ya se observan 6 caras y el
cubo está casi desplegado.
3. El cubo ya muestra las
6 caras en un solo plano.
Observación
Al desplegar un cubo puede quedar de 11
maneras distintas mostrando sus seis caras.
Cada figura se llama HEXOMINO.
COMPOSICIÓN DE SÓLIDOS
Es el proceso inverso al desarrollo de dicho sólido.
COMPOSICIÓN DEL SÓLIDO
DESARROLLO DEL SÓLIDO
Nota
Un mismo cubo puede tener varios desarrollos (equivalentes). 
Por traslado: Por rotación:
< >
< >
Si en el desarrollo del cubo hay cuatro casillas en
fila se puede trasladar cualquier parte de esa fila
delante o detrás de ella misma sin alterar el
orden de las demás. Los traslados en un cubo
solo son válidos para cuatro casillas en fila.
Solo 90° hasta 
pegarse 
nuevamente
Cualquier parte del desarrollo del cubo puede girar
respecto a un punto, pero solo 90° hasta pegarse
nuevamente al desarrollo.
Ejemplo:
Los tres corresponden al mismo cubo visto de distintas posiciones.
Pero no importa de que posición se vea
al cubo, igual se deberá mantener las
caras opuestas y las orientaciones de
las letras.
• Las letras A y F nunca estarán en una
misma vista (son opuestas al igual
que D con E y L con Ñ)
• Las “patitas” de la A siempre
apuntarán a la letra E y su parte
superior a la letra D.
• Los “bracitos” de la E y de la F así
como la “pancita” de la D siempre
señalarán a la letra Ñ.
Así puedes descartar alternativas que
no cumpla alguna de estas
características.
Aplicación 01: Resolución:
El sólido formado es:
Nos piden: Indicar el sólido que se forma a partir del desarrollo dadoDel siguiente desarrollo de un
hexaedro regular, seleccione la
alternativa correspondiente. Hacemos la respectiva composición del sólido.
Aplicación 02: Resolución:
El cubo que se obtiene es:
Nos piden: Qué cubo corresponde al desarrollo dado.Indique el cubo que corresponde al
siguiente desarrollo ❖ Analizando el cubo 
desplegado se debe 
considerar lo 
siguiente:
❖ Las caras 1 y 3; 2 y 4; 5 y 6 son
opuestas (Por ello se descartan las
alternativas A y E).
❖ Luego, las líneas que dividen a las
casillas 5 y 6 quedan en forma
perpendicular a las casillas 2 y 4 (Por
ello se descartan las alternativas B y
D). Éstas líneas quedan paralelas a los
lados de las casillas 1 y 3.
A) Solo I
B) Solo II
C) II y III
D) II y IV
E) III y IV
Aplicación 03: Resolución:
El desarrollo que no corresponde a una 
pirámide de base triangular es la figura II.
Nos piden: El desarrollo que no corresponde a una 
pirámide de base triangular
Determine el desarrollo que no 
corresponde a una pirámide de base 
triangular. ❖ Definición de pirámide: Poliedro limitado por una base que 
es un polígono cualquiera; y por caras que son triángulos y 
coinciden en un punto denominado ápice.
❖ Al plegar cada uno de los desarrollos mostrados, 
notamos que para obtener una pirámide de base 
triangular, en un vértice no pueden concurrir más de 
3 caras.
En este vértice 
concurren 4 caras.
❖ Debido a ello la figura II no 
correspondería al sólido 
deseado
VISTAS PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
PROYECCION DE UN PUNTO
Imaginemos un punto en el espacio y un plano
cualquiera como se muestra en el gráfico.
Si un observador se ubica delante del punto A Si el plano de proyección se encuentra entre el
observador y el punto
A’: proyección del punto A sobre el plano P B’: proyección del punto B sobre el plano P
TIPOS DE PROYECCIÓN
Proyección cónica Proyección ortogonal
Las proyecciones que realizaremos en lo sucesivo serán
proyecciones ortogonales (perpendiculares al plano)
Nota:
VISIBILIDADES
En el trazado de proyecciones de un sólido, es importante indicar las líneas visibles y las no visibles (ocultas)
En el cubo mostrado, el punto C es visible y el punto G es no visible, asimismo las aristas EG, GH y GA son no
visibles y se empleará el siguiente sistema de líneas
De acuerdo a las normas del dibujo técnico, las líneas visibles se dibujan con trazo continuo y las líneas no
visibles con trazo discontinuo
Línea visible
Línea no visible
SISTEMAS DE PROYECCIÓN
Sistema DIN Sistema ASA
(Deutsche Industrie Normen) (American Standard Asociation)
En este sistema los planos de proyección están
situados detrás del objeto. Su uso se emplea en
los países europeos.
Los planos de proyección en este sistema están entre el
observador y el objeto. Este método de proyección es
empleado en los países de Norteamérica.
VISTAS DE UN SÓLIDO
Existen tres posiciones claramente definidas que se conocen como los planos principales de proyección
(vistas de un sólido)
HORIZONTAL
FRONTAL
PERFIL
➢ HORIZONTAL (DE PLANTA)
Es la vista superior del sólido
➢ FRONTAL
Es la vista al frente del sólido
➢ PERFIL
Es la vista lateral del sólido
DEPURADO
Cuando los planos de proyección están contenidos en un solo plano, es lo que denominamos
“DEPURADO” (Se obtiene girando 90° a H y P quedando al mismo nivel de F)
Aplicación 04: Resolución:
La vista horizontal del sólido es:
Determine la vista horizontal del
sólido mostrado
Nos piden: La vista horizontal del sólido mostrado
Analicemos
únicamente las caras
que se encuentran
en la vista horizontal
del sólido
Descartando las alternativas
nos quedamos con B) y E)
de las cuales se deduce que
es B) ya que 2 de sus
segmentos están al mismo
nivel, así:
Aplicación 05: Resolución:
La vista frontal del sólido es:
Nos piden: La vista frontal del sólido
Indique la vista frontal del sólido
mostrado
Analicemos
únicamente las
caras que se
encuentra en la
vista frontal del
sólido De las alternativas nos
quedamos con B) y E)
la cual se descarta por el
nivel de sus segmentos,
así:
Aplicación 06: Resolución:
La vista de perfil del sólido es:
Indique la vista de perfil del sólido 
mostrado
Nos piden: La vista de perfil del sólido
Analicemos
únicamente las caras
que se encuentran
en la vista de perfil
del sólido
De las alternativas, nos quedamos con
A) y D), la cual se descarta por eltamaño de las caras inferiores de la
vista de perfil.
Aplicación 07: Resolución:
El sólido correspondiente es:
Halle el sólido al cual le corresponden
las siguientes vistas
Nos piden: El sólido al cual corresponden las siguientes vistas.
De la vista de perfil, podemos observar que solo una de las 
alternativas cumple con el sólido correspondiente
De las tres vistas, analizamos convenientemente la vista de perfil.
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