Semestral Uni - RM semana 19

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SUFICIENCIA DE DATOS
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
Introducción
Para resolver una situación problemática, de una serie de
informaciones, cada persona debe no sólo discernir que elegir para
resolver el problema, sino de las diferentes opciones como obtener
la solución con el menor esfuerzo posible.
En todos los problemas los datos aparecen en el enunciado algunos
mezclados con datos distractores y debemos elegir
convenientemente para hallar su solución.
Es importante destacar que en estas preguntas no se pide resolver el
problema, sino indicar qué datos son suficientes para resolverlo, de
ahí su nombre.
OBJETIVO
Aprender a discriminar de una serie de datos,
aquellos que son indispensables para la
resolución de un problema.
Problemas genéricos 
aritméticos, 
geométricos, 
algebraicos y lógicos
SUFICIENCIA
DE DATOS
En las preguntas de este tipo se propone un problema y, generalmente, se ofrecen 2 informaciones adicionales
para analizar si se puede resolver o no, empleando ellas.
El objetivo es identificar qué información(es) son NECESARIOS Y SUFICIENTES para resolver dicho problema, para
discriminar y marcar una alternativa.
Suficiencia de Datos
Posibles alternativas a marcar
A: La información I es suficiente. 
B: La información II es suficiente.
C: Es necesario utilizar ambas informaciones. 
D: Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente. 
E: Las informaciones dadas son insuficientes.
Estrategia de solución
Análisis del 
enunciado
PASO 1
PASO 2: Analizamos cada dato por separado
Sólo la 
información I
¿Hay 
solución?
SI
NO
Sólo la 
información II
Sólo la 
información II
¿Hay 
solución?
NO
A
La información 
I es suficiente
SI
D
Cada dato por 
separado es 
suficiente
¿Hay 
solución?
SI B La información 
II es suficiente
NO Se analiza ambas 
informaciones
PASO 3
¿Hay 
solución?
SI
C Se necesita 
ambos datos
NO
E
La información 
es insuficiente
Vamos a explicar este punto a partir de un problema
Se tiene la siguiente figura Determine el área del triángulo ABC.
Información brindada:
I. BM es mediana del triángulo ABC.
II. Medida del ángulo BMC es 74°.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE SUFICIENCIA DE DATOS
En el ejemplo
Paso 1: Analizamos el enunciado, sin ninguno de los datos adicionales; además de tener en cuenta
lo que nos piden obtener.
En el ejemplo nos piden calcular el área del triángulo ABC.
Para calcular el área faltaría conocer
por ejemplo:
• La medida del lado AB
• Un ángulo interior
• La hipotenusa
PASO 2
Analizamos aparte del enunciado, cada dato por separado
SOLO EL DATO I SOLO EL DATO II
BM es mediana del triángulo ABC.
¡No es posible, sólo con esta información,
calcular el área del triángulo.
Medida del ángulo BMC es 74°
74°
¡No es posible, sólo con esta información,
calcular el área del triángulo.
PASO 3
Como en el paso anterior no hubo solución, entonces se analizan los dos datos simultáneamente
Observación
Si del paso 2, ya se hubiese hallado la solución, no es necesario analizar los dos datos conjuntamente.
DATO I y II
BM es mediana del triángulo ABC.
Medida del ángulo BMC es 74°
El triángulo MBC es isósceles
m MBC = m MCB = 53°
Con el dato del ángulo se podrá conocer la medida del lado AB y
con ello calcular el área del triángulo.
Es necesario utilizar ambas informaciones
74°
Aplicación 01
Para conocer el valor de la siguiente
serie 𝑎2𝑏 + 3𝑐𝑎 + 𝑏1𝑐 + 𝑐𝑏5 + 6𝑎0 ,
¿qué datos de los siguientes es
necesario y suficiente conocer?
I. (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
II. (a + b + c)2 = 225
A) Sólo el dato I
B) Sólo el dato II
C) El dato I y II a la vez
D) El dato I o el dato II
E) Faltan datos
Resolución:
De la serie se tiene: 𝑎 2 𝑏 +
3 𝑐 𝑎
𝑏 1 𝑐
𝑐 𝑏 5
6 𝑎 0
Para obtener la suma,
solo es necesario conocer
cuanto vale a + b + c
Analizando ahora, cada dato por separado:
SOLO EL DATO I
(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
(a-b) = (b-c) = (c-a) = 0
a = b = c
¡No es posible, conocer el valor
de a + b + c
SOLO EL DATO II
(a + b + c)2 = 225
(a + b + c)2 = 152
a + b + c = 15
Con esta información es posible
obtener lo pedido
Es suficiente utilizar sólo el dato II∴
Aplicación 02
De 80 personas que se encuentran
reunidas donde algunas trabajan y
otras estudian, se quiere conocer
cuántos estudian y trabajan a la vez
Información brindada
I. 40 no estudian
II. 30 sólo trabajan y 25 sólo estudian
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas
informaciones.
D) Cada información, por separado,
es suficiente.
E) Falta información.
Resolución:
Del enunciado se tiene: Trabajan Estudian
Total: 80
X
Analizando ahora, cada dato por separado:
SOLO EL DATO I
40 no estudian
Trabajan Estudian
Total: 80
Xa
b
¡No es posible, hallar X
SOLO EL DATO II
30 sólo trabajan y
25 sólo estudian
Trabajan Estudian
Total: 80
X30 25
¡No es posible, hallar X
DATO I y II
Trabajan Estudian
Total: 80
X30 25
10
El valor de X es 15
Es necesario utilizar ambas informaciones.∴
Aplicación 03 Resolución:
Si x e y son dos números distintos, se
puede determinar el valor de la
expresión
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas
informaciones.
D) Cada información por separado es
suficiente.
E) Se requiere información adicional.
Del dato:
Nos piden: determinar el valor de la expresión
𝑥2−𝑦2
𝑥−𝑦
𝑥2−𝑦2
𝑥−𝑦
𝑥2−𝑦2
𝑥−𝑦
= 
(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
𝑥−𝑦
𝐼. 𝑥 + 𝑦 = 8
𝐼𝐼. 𝑥 − 𝑦 = 2
= (𝑥 + 𝑦)
𝐼. 𝑥 + 𝑦 = 8
Si es posible determinar
𝐼𝐼. 𝑥 − 𝑦 = 2
No es posible determinar
∴ Es necesario conocer sólo la información I.
Aplicación 04 Resolución:
∴
En la figura, O es el centro del círculo,
la medida del ángulo AOB se puede
determinar si
I. el área del sector sombreado
representa el 40% del total.
II. la medida del ángulo ACB=72°.
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas
informaciones.
D) Cada información por separado es
suficiente.
E) Se requiere información adicional.
Nos piden: Determinar la medida del ángulo AOB 
I. el área del sector sombreado 
representa el 40% del total. 
X
x
𝜋𝑅2
𝑥
360
= 40% 𝜋𝑅2
X=144°
Si es posible determinar
II. la medida del ángulo ACB=72°
X
144°
X=144°
Si es posible determinar
72°
Cada información por separado es suficiente. 
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