Semestral Uni - Trigonometría semana 13

Vista previa del material en texto

Funciones trigonométricas 
inversas I
Trigonometría
Una función es inyectiva si:
Una condición 
necesaria para que 
una función tenga 
inversa es que sea 
inyectiva
Para reconocer si una función es inyectiva, usamos el criterio de la recta 
horizontal
00
CONCEPTOS PREVIOS
La función f(x)=cos x en el intervalo de
−
𝜋
2
;
3𝜋
2
no es inyectiva. Como se
observa en su gráfico la recta horizontal
lo corta en tres puntos.
De aquí las funciones trigonométricas no
son inyectivas en su dominio por ser
periódicas. Por tal motivo se restringe sus
intervalo de definición.
FUNCIÓN DOMINIO RANGO
y= senx
y= cosx [-1; 1]
y= cotx
y= secx
y= cscx
y= tanx
Para que las funciones trigonométricas
sean inyectivas y por consiguiente tengan
inversa, en la siguiente tabla se muestran
las restricciones.
Recuerda:
Además
𝑦 = 𝑓(𝑥) si y solo si 𝑥 = 𝑓∗(𝑦) para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓
En otros términos:
𝑓∗ = 𝑓 𝑥 ; 𝑥 |𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓
Una función 𝒇 tiene inversa 𝒇∗, si es inyectiva
X
Y
PROPIEDAD 
FUNDAMENTAL
CARACTERÍSTICAS
La función inversa del seno es la función ARCOSENO, 
denotado por 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐞𝐧 o 𝐬𝐞𝐧−𝟏 y se define por
𝒚 = 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐞𝐧 𝒙 si y solo si 𝐬𝐞𝐧 𝒚 = 𝒙
Para −𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 además −
𝝅
𝟐
≤ 𝒙 ≤
𝝅
𝟐
FUNCIÓN ARCO SENO
OBSERVACIÓN
Sea la función :
El DOMINIO depende de B y C (considerando B>0); así
El RANGO depende de A y D (considerando A>0); así
X
Y
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
CARACTERÍSTICAS
La función inversa del coseno es la función ARCO COSENO, 
denotado por 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐞𝐧 o 𝐜𝐨𝐬−𝟏 y se define por
𝒚 = 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝒔 𝒙 si y solo si 𝐜𝐨𝐬𝒚 = 𝒙
Para −𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 además 0 ≤ 𝒙 ≤ 𝝅
FUNCIÓN ARCO COSENO
EJEMPLOS 
Obtenga el valor de las siguientes expresiones.
Dada la regla de correspondencia, determine el 
dominio, rango y gráfica.
UNI 2015-IEJERCICIO 1
RESOLUCIÓN
X
Y
UNI 2011-I
UNI 2012-II
UNI 2018-I
UNI 2012-II
www.a c adem ia c e sa r v a l l e j o . e du . p e