T_SUNI_Dir_Sem17

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Semestral UNI Trigonometría
1. Una antena parabólica tiene la forma de una 
superficie parabólica. Las señales procedentes 
de un satélite golpean la superficie y se refle-
jan en el foco, donde el receptor está ubicado. 
La antena parabólica tiene un diámetro de 12 
pies y una profundidad de 4 pies. ¿A qué dis-
tancia de la base se debe colocar el receptor?
A) 3 pies B) 
4
3
pies C) 
45
13
pies
D) 2,25 pies E) 2,5 pies
2. Calcule la ecuación de la parábola de vértice 
en el origen que tiene como eje focal al eje X 
y que determina una cuerda de longitud 9 2 
sobre la recta L : x – y=0.
A) y2= ± 9x B) 4y2= ± 9x C) 9y2= ± 4x
D) y2= ± 4x E) 9y2= ± x
3. La ecuación de la recta que pasa por el foco 
de la parábola 3x2 – 12x + 2y + 15 = 0 y tiene 
pendiente igual al lado recto es de la forma 
Ax – By – C=0, donde A, B y C son los menores 
enteros positivos. Calcule B+C – 3
A) 6 B) 9 C) 10
D) 12 E) 14
4. Un puente tiene la forma de un arco de semie-
lipse con diámetro mayor de 150 m y altura 
máxima 45 m. Las columnas que soportan el 
puente están colocadas a 50 m de los extremos 
del arco. Calcule la altura de las columnas.
A) 20 2 B) 24 2 C) 26 2
D) 28 2 E) 30 2
 
5. El arco semielíptico de una carretera de senti-
do único tiene una altura de 10 pies y un ancho 
de 40 pies. Si un camión (10 pies de ancho y 9 
pies de alto) desea pasar por la carretera, se-
ñale la proposición verdadera.
A) Puede pasar, con espacio vertical aproxi-
madamente 0,24 pies.
B) Puede pasar, con espacio vertical, aproxi-
madamente, 2,68 pies.
C) Puede pasar, con espacio vertical, aproxi-
madamente 1,68 pies.
D) Puede pasar, con espacio vertical, aproxi-
madamente 0,68 pies.
E) El camión no puede pasar por la carretera.
6. Los focos de una elipse son F1(-6; 2) y F2(0; 2). 
El área del rectángulo circunscrito a la elipse, 
cuyo centro coincide con el centro de la elipse, 
es 24 m2. Calcule el lado recto de la elipse.
A) 2 B) 3 C) 2
D) 2 2 E) 2 3
7. Halle la ecuación de la elipse de ecuación 
 a2x2 + b2y2 = a2b2
 Se sabe que la distancia entre sus directrices 
es 
49
10
. Además, se cumple a b
a
2 2 2 10
7
−
= .
 
A) 49x2 + 9y2 = 441
B) 49x2 + 9y2 = 221
C) 9x2 + 49y2 = 221
D) 9x2 + 49y2 = 441
E) 9x2 + 49y2 = 331
Cónicas
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Trigonometría
semana
17
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 17
8. La ecuación de la recta L es xcosα + ysenα = p, 
la cual es tangente a la elipse de ecuación
 
x
a
y
b
2
2
2
2 1+ =
 Señale la proposición correcta.
A) p2=a2sen2 α + b2 cos2 α
B) p2=a2cos2 α + b2 sen2 α
C) 2p2=a2sen2 α + b2 cos2 α
D) 2p2=a2cos2 α + b2 sen2 α
E) p2=a2sec2 α + b2 csc2 α
 
01 - D
02 - A
03 - B
04 - E
05 - D
06 - B
07 - A
08 - B 2