T_SUNI_Dom_Sem15

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Semestral UNI Trigonometría
1. Indique las tres primeras soluciones positivas 
de la ecuación
 cotx – tanx=cot3x – tan3x
A) 
π π π
6 3
2
3
; ;{ } B) π π π3 56 54; ;{ } C) π π π4 34 54; ;{ }
D) 
π π π
4
5
4
7
4
; ;{ } E) 34 54 74π π π; ;{ }
2. A partir de la ecuación
 sen2 2 2
2 4 2
0
x
x
x
−

 − =
π
tan cos
 Calcule el número de soluciones comprendi-
das en el intervalo 〈0; 2p〉
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Calcule la suma de soluciones para la ecua-
ción trigonométrica
 5senx – 2=3(1 – senx)tan2x
 Si 0<x<2p
A) 
p
2
 B) p	 C) 
3
2
p
D) 
5
6
p
 E) 2p
4. Resuelva la inecuación
 2sen x < tan x; x ∈ 〈0; 2p〉
A) 0
3 2
3
2
5
3
; ; ;
π π π π π∪ ∪
B) 
π π π π
3 2
3
2
; ;∪
C) 
π π π π
2
3
2
5
3
; ;∪
	 
D) 
π π π π π π
3 2
3
2
5
3
2; ; ;∪ ∪
E) 
π π π π
3
3
2
5
3
2; ;∪
5. Calcule la solución general de la ecuación
 cot tan ;2 2 30 16 3x x n+ = + ∈Z
A) 
nπ
12{ } B) nπ π2 24±{ } C) nπ π±{ }12
D) n nπ π± −( ){ }1 24 E) 2 12nπ π±{ }
6. Halle el número de soluciones de la ecuación 
 cos2x+5|senx|cosx=3sen2x+3cos2x
 si x ∈ 〈0; 2p〉.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. De la ecuación trigonométrica
 
cot tan
cos
cos
2 2
2
16 1 4
x x
x
x
−
= +( )
 donde n∈Z
 la solución general, obtenida será
A) 
π π
8 8
+
n
 B) 
π π
16 8
+
n
 C) 
π π
8 4
−
n
D) 
π π
8 2
+
n
 E) 
π
π
8
+ n
8. Calcule el número de soluciones de la 
ecuación
 25 4 3 2 8 02− +( ) =x x xsen senπ π
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
Ecuaciones trigonométricas
SEmEStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
15
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 15
9. Caclcule la suma de las soluciones de la ecua-
ción trigonométrica
 
sen sen
sen
3
1 2
2 2
x x
x
x x
−
−
= +
cos
cos
 si 0<x<2p
A) 
30
8
p
 B) 
33
8
p
 C) 
31
8
p
D) 4p	 	 	 E) 3p
10. A partir de la ecuación trigonométrica
 
3
2 2
cos cot
cot cos
x x
x x
x
+( )
−
− =sen
 Calcule la suma de las dos menores solucio-
nes positivas.
A) 
11
6
p
 B) 
13
6
p
 C) 2p
D) 
5
2
p
 E) 3p
11. Calcule la menor solución positiva de la 
ecuación
 
cos
cos
cos
cos
x
x
x
x
x x
3
5
8 3− = sen sen
A) 
p
4
 B) 
p
2
 C) 
p
8
D) 
3
8
p
 E) 
p
6
12. Obtenga la solución general de la ecuación
 4 2 1
4
02 2 4tan tan tan cos
x m x x
x
− +( ) + =
 para m=5
A) x k k= + ∈
π
π
2
2 ; Z
B) x k k= + ∈
π
π
4
; Z
C) x k k= + ∈
π
π
3
2 ; Z
D) x k k= + ∈
π
π
6
2 ; Z
E) x
k
k= ∈
π
4
; Z
13. Calcule la menor solución positiva de la 
ecuación
 cot tan secx x x x
x
− = −( ) +



3 1 2
3
sen
sen
A) 
p
12
 B) 
p
6
 C) 
p
4
D) 
5
12
p
 E) 
p
2
14. Si f(x)=3(1+cos4x)
 g(x)=8cos
6x – 2cos2x
 además 0<x<2p
 Obtenga el número de puntos de corte por los 
gráficos de f y g.
A) 5 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
15. Halle la suma de soluciones de la ecuación
 tan4x+ tanx=2tan3x, x ∈ 0
2
;
π
A) 
p
3
 B) 
p
6
 C) 
p
2
D) 
2
3
p
 E) 
5
6
p
16. Calcule el conjunto solución comprendido en 
 − π π
2 2
; de la inecuación sen2 x –1 < 2cos2x.
A) −arctan ;1
2 4
π
B) −arctan ;3
4
π
C) −arctan ;1
3 4
π
D) −arctan ;2
4
π
E) −arctan ;4
4
π
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
17. Resuelva la inecuación
 sen2x+senx > cos2x+cosx, x ∈ [0; p]
A) 0
6
5
6
; ;
π π π



∪ 



B) 0
6
5
6
; ;
π π π


∪ 



C) 0
3
2
3
; ;
π π π∪
D) 0
4
3
4
; ;
π π π∪ 




E) 
p p
6
5
6
;
18. Halle la solución general de la ecuación
 3tan2x - 4tan3x= tan23xtan2x, n ∈ Z
A) nπ ±










arccos
10
12
B) nπ ±










arccos
10
4
 
C) nπ ±










arccos
10
8
D) 2
1
4
nπ ± 








arccos
E) nπ ± 








arccos
1
4
19. Determine el conjunto solución de la siguiente 
inecuación.
 
cos
cos
cos
cos
,
x
x
x
x
n
2 1
1
2 1+
≥ −
−
∈Z
A) n nπ π π π− +
12 12
;
B) n nπ π π π− +
4 4
;
C) 2
3
2
3
n nπ π π π− +;
D) n nπ
π
π
π
− +
3 3
;
E) 
n nπ π π π
2 6 2 6
− +;
20. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones si 
se cumple que 0
2
< < <y x π .
 I. sen cos
x y x y−



+


 =2 2
1
4
 II. sen senx y = 1
4
A) x y= =3
10 10
π π
;
B) x y= =π π
5
3
5
;
C) x y= =π π
5 10
;
D) x y= =π π
10
3
5
;
E) x y= =3
10 3
π π
;
21. Calcule la menor solución de la solución
 cos7 3 7 2 0x x− + =sen
 si, x ≥
2
5
π
A) 
53
84
p
 B) 
59
84
p
 C) 
63
84
p
D) 
5
12
p
 E) 
61
84
p
22. Dada la ecuación trigonométrica
 cos tan
cos cos
cos
2
12
2 3
2x x
x x
x
− =
− −
 donde 1≤x≤7
 Calcule la suma de soluciones.
A) p	 B) 2p	 C) 3p
D) 4p	 	 	 E) 5p
 
01 - C
02 - C
03 - B
04 - D
05 - B
06 - D
07 - B
08 - D
09 - A
10 - E
11 - C
12 - B
13 - B
14 - A
15 - C
16 - B
17 - E
18 - B
19 - D
20 - A
21 - D
22 - C 3