T_SUNI_Dom_Sem17

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Semestral UNI Trigonometría
1. Calcule la longitud de la cuerda focal de la pa-
rábola x2=4y que es perpendicular a la recta 
L : x+2y – 8=0
A) 10 B) 13 C) 20
D) 25 E) 30
2. Calcule la ecuación de la parábola que es simé-
trica respecto de la recta y+4=0, además, es 
tangente a la recta x = 6 y la abscisa de su foco es 4.
A) (y+4)2= – 8(x – 6)
B) (y+4)2=8(x – 8)
C) (y – 4)2=8(x – 6)
D) (y – 4)2=8(x – 8)
E) (y+4)2= – 4(x – 6)
3. ¿Para qué valores de k la parábola 
x2 – 4x – y+k2=0 tiene su vértice en el eje X?
A) 0 ∨ 2 B) 2 ∨ 4 C) – 2 ∨ 0
D) 4 ∨ 2 E) 2 ∨ – 2
4. Del gráfico, calcule la distancia del foco de la 
parábola al punto M.
 
Y
XM
A
B y2=8x
A) 6 B) 4 C) 5
D) 2 E) 3
 
5. Calcule la suma de las coordenadas del vértice 
de la parábola si los extremos de su lado recto 
son los puntos A(2; – 3) y B(2; 5).
A) –1 ∨ 5 B) 1 ∨ 0 C) 0 ∨ 4
D) 1 ∨ 5 E) 1 ∨ 3
6. Una parábola de eje paralelo al eje Y pasa por 
los puntos A(0; 1), B( –1; 4) y C(2; 1). Calcule 
su vértice.
A) ( – 1; 0) B) (0; 0) C) (1; 0)
D) (1; 1) E) ( – 1; – 1)
7. Calcule en la parábola y2=64x el punto más 
próximo a la recta 4x+3y –14=0.
A) (9; – 24) B) (7; –18) C) (6; –14)
D) (7; –10) E) (9; –12)
8. Calcule el lado recto de la elipse cuya ecua-
ción es 4x2 + y2 – 8x + 4y – 8 = 0.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
9. Calcule la distancia que hay entre las directri-
ces de la elipse de ecuación
 4x2 + y2 – 8x + 2y + 1 = 0
A) 8 3
3
 B) 4 3
3
 C) 4 3
D) 2 3 E) 6 3
Cónicas
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
17
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 17
10. Calcule la ecuación de la elipse con foco F(1; 2), 
directriz asociada L : x – 3=0 y que pasa por el 
punto P(– 5; 4).
A) 3x2+8y2+14x – 32y+4=0
B) 3x2+8y2+12x – 32y+7=0
C) 3x2+8y2+12x – 32y – 5=0
D) 3x2+8y2+14x – 32y – 5=0
E) 2x2+7y2+13x – 26y – 3=0
11. Calcule la ecuación de la elipse con centro 
en C(– 3; 1), un extremo del eje menor es 
B(–1; 1) y pasa por el punto P(– 2; – 2).
A) (x+3)2+3(y+1)2=15
B) (x –1)2+4(y – 2)2=12
C) 3(x – 2)2+7(y –1)2=21
D) 3(x+3)2+ (y –1)2=12
E) 5(x –1)2+ (y+1)2=18
12. Si B1(3; 5) y B2(3; – 3) son los extremos del eje 
menor de una elipse y uno de sus vértices está 
en la recta L : 3x – y+7=0, halle su ecuación.
A) 16(x – 3)2+25(y –1)2=400
B) 8(x+3)2+36(y+1)2=200
C) 24(x – 6)2+49(y – 2)2=500
D) 4(x –1)2+3(y –1)2=12
E) 7(x – 4)2+8(y – 4)2=56
13. Calcule la ecuación de la cuerda focal de la 
elipse 3x2+4y2=48, cuya longitud es 7.
A) y=±(x – 1)
B) y=±(x – 3)
C) y x= ± −( )3 3 1
D) y x= ± +( )6 1
E) y x= ± −( )3
2
2
14. Calcule la longitud del radio vector del punto 
P(2; 1) de la elipse 9x2+y2 – 18x – 2y+1=0.
A) 3 B) 2 2 C) 2
D) 3 E) 4
15. Una elipse, cuyos focos son puntos de trisección 
del eje mayor, tiene su centro en el origen y 
como directriz la recta x – 9=0. Calcule la lon-
gitud del eje menor.
A) 2 B) 2 2 C) 3 2
D) 4 2 E) 5 2
16. Del gráfico, halle 1+cot a en términos de q si 
el eje menor mide 2sen q y la distancia focal 
es 2cos q.
 
Y
XF1 F2
α
A) 1+sec q tan q
B) 1– sec q tan q
C) 1– cot q csc q
D) 1+cot q csc q
E) 1– sec q csc q
17. La ecuación de la recta, x= ± 2a; a > 0 corres-
ponde a las directrices de la elipse
 
x
a
y
b
2
2
2
2 1+ =
 Si la longitud de su lado recto es 12, calcule el 
eje mayor.
A) 4 B) 8 C) 8 3
D) 16 E) 20
18. El foco de una elipse es el punto P (1; -2) y el 
vértice opuesto a dicho foco es M(1; 6). Si la 
longitud de su eje menor es 8 unidades, deter-
mine la ecuación de la elipse.
A) 25(x - 1)2 + 16(y - 1)2 = 400
B) 16(x - 1)2 + 25(y - 1)2 = 400
C) 25(x - 1)2 + 16(y - 1)2 = 200
D) 25(y - 1)2 + 16(x - 1)2 = 200
E) 16(x - 1)2 + 25(y + 1)2 = 400
2
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19. El lugar geométrico (elipse) de los puntos 
P(x; y) cuyo producto de pendientes de las rec-
tas que unen a P(x; y) con los puntos A(-3; -2) y 
B(-2; -1) es -6. Calcule la relación entre sus ejes.
A) 2 B) 3 C) 2
D) 3 2 E) 6
20. Una elipse con centro en el origen y el eje focal 
coincidente con el eje x, cumple que la distan-
cia entre sus directrices es 8, y un punto perte-
neciente a la elipse es 
 
−




3
5
2
;
 Calcule la menor distancia entre sus focos.
A) 2 B) 4 C) 2 2
D) 4 2 E) 6
21. En el gráfico, la recta L es tangente a la pará-
bola de ecuación x2=4 py. 
Y
X
M
F Q
L
 Calcule el área de la región triangular MFQ. 
Considere F, foco de la parábola.
A) 2 p2 B) p2 C) 4 p2 
D) 
p2
2
 E) 6 p2
22. Del punto P(-1; 1) se traza la recta tangente 
a la parábola de ecuación y=x-x2. Calcule la 
abscisa del punto de intersección de la tangen-
te con el eje de abscisas.
A) 3
3
 B) 1
2
 C) 2
3
D) 3 E) 
2 3
3
 
01 - C
02 - A
03 - E
04 - A
05 - D
06 - C
07 - A
08 - B
09 - A
10 - D
11 - D
12 - A
13 - E
14 - A
15 - D
16 - C
17 - D
18 - A
19 - A
20 - B
21 - A
22 - E 3