formulario_estadistica_I

Vista previa del material en texto

Formulario Estadística I 
 
 
 
 
 
 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS NO AGRUPADOS EN INTERVALOS 
 
Datos ( ix ) in iN if iF 
1x 1n 11 nN = Nnf 11 = NNfF 111 == 
2x 2n 21212 nNnnN +=+= Nnf 22 = NNfFffF 221212 =+=+= 
     
ix in iiii nNnnN +=++= −11  Nnf ii = NNfFffF iiiii =+=++= −11  
     
kx kn NnNnnN kkkk =+=++= −11  Nnf kk = 111 ==+=++= − NNfFffF kkkkk  
 Nn
k
i
i =∑
=1
 1
1
=∑
=
k
i
if 
 
 
 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS 
 
Intervalos ( ii LL −−1 ) Marca de clase (xi) in iN if iF ic id 
10 LL − 2/)( 101 LLx += 1n 1N 1f 1F 011 LLc −= 111 cnd = 
21 LL − 2/)( 212 LLx += 2n 2N 2f 2F 122 LLc −= 222 cnd = 
        
ii LL −−1 2/)( 1 iii LLx += − in iN if iF 1−−= iii LLc iii cnd = 
        
kk LL −−1 2/)( 1 kkk LLx += − kn NNk = kf 1=kF 1−−= kkk LLc kkk cnd = 
 Nn
k
i
i =∑
=1
 
 1
1
=∑
=
k
i
if 
 
 
 
 
TABLA DE DOBLE ENTRADA O TABLA DE CORRELACIÓN 
 
ix \ jy 1y … jy … hy .in 
1x 11n … jn1 … hn1 hnnn 111.1 ++=  
2x 21n … jn2 … hn2 hnnn 221.2 ++=  
     
ix 1in … ijn … ihn ihii nnn ++= 1. 
     
kx 1kn … kjn … khn khkk nnn ++= 1. 
jn. 1111. knnn ++=  … kjjj nnn ++= 1. … khhh nnn ++= 1. Nn
k
i
h
j
ij =∑∑
= =1 1
 
 
 
 
TABLA DE CONTINGENCIA 
 
ia \ jb 1b … jb … hb .in 
1a 11n … jn1 … hn1 hnnn 111.1 ++=  
2a 21n … jn2 … hn2 hnnn 221.2 ++=  
     
ia 1in … ijn … ihn ihii nnn ++= 1. 
     
ka 1kn … kjn … khn khkk nnn ++= 1. 
jn. 1111. knnn ++=  … kjjj nnn ++= 1. … khhh nnn ++= 1. Nn
k
i
h
j
ij =∑∑
= =1 1
 
 
 
 
MEDIDAS DE POSICIÓN, DISPERSIÓN, FORMA Y CONCENTRACIÓN 
Media aritmética i
k
i
inxN
x ∑
=
=
1
1 Rango },,mín{},,máx{ 11 kk xxxxR  −= 
Recorrido intercuartílico 13 QQRI −= 
Media aritmética ponderada 
w
xwxwxwx kkw
+++
=
...2211 Desviación absoluta media i
k
i
ix nxxN
D ∑
=
−=
1
1 
Media de la composición de 
poblaciones
 
N
xNxNxNx kkp
+++
=
...2211 Varianza 2
1
2
1
22 1)(1 xnx
N
nxx
N
S i
k
i
ii
k
i
i −=−= ∑∑
==
 
Media geométrica Nnk
nN n
k
n
g
kk xxxxx 111 )( 11  == Desviación típica 
2SS += 
Media armónica 
k
k
a
x
n
x
n
x
n
Nx
+++
=

2
2
1
1
 Coeficiente de apertura },,}/mín{,,máx{ 11 kk xxxxA = 
Recorrido relativo xxxxxR kkR }]/,,mín{-},,máx{[ 11 = 
Mediana 
Datos no 
agrupados en 
intervalos 
2/NNi = 2/)( 1++= ii xxMe Recorrido semi-interc. )/()( 3113 QQQQRS +−= 
2/NNi > ixMe = Coeficiente de variación ||/ xSCV = 
Datos 
agrupados en 
intervalos 
2/NNi = iLMe = Variable tipificada SxXZ /)( −= 
 
2/NNi > i
i
i
i cn
NN
LMe ·
2 1
1
−
−
−
+= Coeficiente de asimetría 
de Fisher 2/321
3
3
3
)(
)(1
1
S
nxx
N
S
mg
i
k
i
i∑
=
−
== 
Moda 
Datos 
agrupados en 
intervalos 
i
ii
i
i cnn
nLMo ⋅
+
+=
+−
+
−
11
1
1 
Coeficiente de asimetría 
de Yule-Bowley )/()2( 13231 QQQQQAB −−+= 
 
 
Coeficiente de curtosis 3
)(
)(1
3 22
1
4
4
42 −
−
=−=
∑
=
S
nxx
N
S
mg
i
k
i
i
 i
ii
i
i cdd
dLMo ⋅
+
+=
+−
+
−
11
1
1 
 
Cuantiles 
 
Cuartiles (Qr): k = 4, r = 1, 2, 3 
Deciles (Dr): k = 10, r = 1,…, 9 
Percentiles (Pr): k = 100, r = 1,…,99 
 
])[(100 11 −− +−= i
i
i
ir Nc
nLP
N
r
 
Datos no 
agrupados en 
intervalos 
NkrNi ⋅= )/( 2
1/ +
+
= ii
xxC kr 
 
 
 
 
Índice de Gini ∑
∑
−
=
−
=
−
= 1
1
1
1
)(
k
i
i
k
i
ii
p
qp
IG NkrNi ⋅> )/( ixC kr =/ 
 
Datos 
agrupados en 
intervalos 
NkrNi ⋅= )/( iLC kr =/ 
NkrNi ⋅> )/( ii
i
i cn
NNkrLC kr ⋅−⋅+= −− 11
)(
/
 
100⋅=
N
N
p ii 100⋅=
k
i
i u
u
q 
 
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Y REGRESIÓN 
 
Independencia estadística i,jN
nn
n .jiij ∀
⋅
= ⋅ Covarianza yxnyxN
nyyxx
N
S
k
i
h
j
ijjiij
k
i
h
j
jiXY ∑ ∑∑∑
= == =
−=−−=
1 11 1
1)()(1 
Coeficiente de correlación lineal 
YX
XY
XY SS
Sr
·
= 
 
Rectas de regresión 
lineal )(
2
xx
S
S
yy
X
XY −=− )(2 yyS
Sxx
Y
XY −=− 
Coeficiente de determinación 22 XYXY rR = 
ATRIBUTOS 
Coeficiente básico de dependencia 
N
nnnn
N
nn
nD 211222111..111
−
=
×
−= Coeficiente de asociación Q de Yule 
2112221121122211
21122211
nnnn
DN
nnnn
nnnnQ
+
⋅
=
+
−
= 
Estadístico 
chi-cuadrado ∑∑
= =
−
=
k
i
h
j ij
ijij
e
en
1 1
2
2 )(χ Coeficiente de contingencia 2
2
χ
χ
+
=
N
C Coeficiente V de Cramer ]1),([
2
−
=
hkmínN
V χ Coeficiente T de Tschuprow
 
)1)(1(
2
−−
=
hkN
T χ 
Coeficiente de correlación por rangos de Spearman ∑
=−
−=
n
i
idNN 1
2
2 )1(
6
1ρ 
ÍNDICES Y TASAS DE VARIACIÓN 
Índices simples 100)/( 00/ ⋅= xxI tt Tasa de variación absoluta 1−−=∇ ttt xxx 
Índices en cadena 100)/( 11/ ⋅= −− tttt xxI Tasa de variación relativa 1001100
11
1 ⋅





−=⋅




 −
=
−−
−
t
t
t
tt
t x
x
x
xxx 
Cambio de base 
'/''
'/
''/
tt
tt
tt I
I
I = Tasa media acumulativa 1001)/( 12
1221
1
/ ⋅








−= −tttttt xxr 
Deflactación 
t/0
 corrientes precios a año del Magnitud 0) (base 
constantes precios a año del Magnitud
I
t t = 
PROBABILIDAD 
Probabilidades hipergeométricas 











−




=
n
N
kn
N
k
N
k
21 ·
)(Pr blancas bolas Teorema de Bayes ∑
=
= n
k
kk
kk
k
BBA
BBA
AB
1
)Pr(·)Pr(
)Pr(·)Pr(
)Pr( 
Probabilidad condicionada 
)Pr(
)Pr()Pr(
B
BABA ∩= Teorema de la 
probabilidad total ∑
=
=
n
k
kk BBAA
1
)Pr(·)Pr()Pr(