PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-1

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Escuela Superior Politécnica del Litoral
Instituto de Ciencias Matemáticas
Guayaquil - Ecuador
2007
Luis Rodríguez Ojeda, MSc.
lrodrig@espol.edu.ec
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 
BÁSICA PARA INGENIEROS
Con el soporte de MATLAB para cálculos y gráficos estadísticos
ISBN: 978-9942-922-02-1
mailto:lrodrig@espol.edu.ec�
 
CONTENIDO 
 
1 Fundamentos de la Estadística 8 
 1.1 Objetivo 8 
 1.2 Definiciones preliminares 8 
 1.3 Desarrollo de un proyecto estadístico 9 
 1.3.1 Preguntas 10 
 
2 Estadística Descriptiva 11 
 2.1 Recopilación de datos 11 
 2.2 Simbología 11 
 2.2.1 Preguntas 12 
 2.3 Descripción de conjuntos de datos 13 
 2.4 Tabla de distribución de frecuencia 13 
 2.4.1 Ejercicios 15 
 2.5 Representación gráfica de conjuntos de datos 17 
 2.5.1 Histograma de frecuencias 17 
 2.5.2 Polígono de frecuencias 18 
 2.5.3 Ojiva 18 
 2.5.4 Gráficos de frecuencias con formas especiales 19 
 2.5.5 Ejercicios 20 
 2.6 Medidas de tendencia central 22 
 2.6.1 Media muestral 22 
 2.6.2 Moda muestral 22 
 2.6.3 Mediana muestral 22 
 2.7 Medidas de dispersión 23 
 2.7.1 Rango 23 
 2.7.2 Varianza muestral 24 
 2.7.3 Desviación estándar muestral 22 
 2.8 Medidas de posición 24 
 2.8.1 Cuartiles 24 
 2.8.8 Deciles 25 
 2.8.9 Percentiles 25 
 2.9 Coeficiente de variación 25 
 2.9.1 Ejercicios 26 
 2.10 Fórmulas para datos agrupados 28 
 2.10.1 Ejercicios 30 
 2.11 Instrumentos gráficos adicionales 31 
 2.11.1 Diagrama de caja 31 
 2.11.2 Diagrama de puntos 31 
 2.11.3 Diagrama de Pareto 31 
 2.11.4 Diagrama de tallo y hojas 32 
 2.11.5 Ejercicios 33 
 2.12 Muestras bivariadas 36 
 2.12.1 Correlación 37 
 2.12.2 Covarianza muestral 37 
 2.12.3 Signos de la covarianza muestral 38 
 2.12.4 Coeficiente de correlación lineal muestral 38 
 2.12.5 Matriz de varianzas y covarianzas 39 
 2.12.6 Matriz de correlación 39 
 2.12.7 Ejercicios 42 
 
 
3 Fundamentos de la teoría de la probabilidad 44 
 3.1 Fórmulas de conteo 44 
 3.1.1 Permutaciones 45 
 3.1.2 Permutaciones con todos los elementos 46 
 3.1.3 Arreglo circular 47 
 3.1.4 Permutaciones con elementos repetidos 47 
 3.1.5 Combinaciones 48 
 3.1.6 Ejercicios 51 
 3.2 Experimento estadístico 53 
 3.3 Espacio muestral 53 
 3.4 Eventos 54 
 3.5 Sigma-álgebra 54 
 3.6 Probabilidad de eventos 54 
 3.6.1 Asignación de valores de probabilidad a eventos 55 
 3.6.2 Probabilidad de eventos simples 57 
 3.7 Axiomas de probabilidad de eventos 58 
 3.8 Propiedades de la probabilidad de eventos 58 
 3.8.1 Demostraciones basadas axiomas de probabilidad 58 
 3.8.2 Ejercicios 62 
3.9 Probabilidad condicional 63 
 3.9.1 Ejercicios 65 
 3.10 Eventos independientes 66 
 3.11 Regla multiplicativa de la probabilidad 68 
 3.11.1 Ejercicios 70 
 3.12 Probabilidad total 71 
 3.13 Teorema Bayes 73 
 3.14 Ejercicios 75 
 
4 Variables aleatorias discretas 76 
 4.1 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 77 
 4.2 Distribución de probabilidad acumulada 80 
 4.2.1 Ejercicios 82 
4.3 Valor esperado de una variable aleatoria discreta 83 
4.3.1 Valor esperado de expresiones con una variable aleatoria 84 
4.3.2 Propiedades del valor esperado 85 
4.3.3 Corolarios 85 
4.4 Varianza de una variable aleatoria discreta 86 
4.4.1 Fórmula calcular la varianza 87 
4.4.2 Propiedades de la varianza 87 
4.4.3 Corolarios 87 
4.4.4 Ejercicios 88 
4.5 Momentos de una variable aleatoria discreta 89 
4.5.1 Momentos alrededor del origen 89 
4.5.2 Momentos alrededor de la media 89 
4.5.3 Coeficientes para comparar distribuciones 89 
4.5.4 Equivalencia entre momentos 90 
4.6 Función generadora de momentos 90 
4.6.1 Obtención de momentos 90 
4.6.2 Unicidad de funciones de distribución de probabilidad 92 
4.7 Teorema de Chebyshev 92 
4.8 Ejercicios 93 
 
5 Distribuciones de probabilidad discretas 95 
5.1 Distribución discreta uniforme 95 
5.1.1 Media y varianza 96 
5.2 Distribución de Bernoulli 96 
	PORTADA
	CONTENIDO