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Ingeniería económica 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 1 
 
 
 
 
Ingeniería en Desarrollo de Software 
 
10º cuatrimestre 
 
 
 
Programa de la asignatura: 
 
Ingeniería económica 
 
 
 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
 
 
 
Clave: 
150941037 
 
Universidad Abierta y a Distancia de México 
 
 
Ingeniería económica 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 2 
Índice 
 
Presentación de la unidad ................................................................................................. 3 
Propósitos .......................................................................................................................... 4 
Competencia específica ..................................................................................................... 4 
1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software .... 4 
1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería económica............................................. 5 
1.1.2. La ingeniería económica en la industria del software .......................................... 11 
1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica ........................................................ 17 
1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo .................................................. 18 
1.2.2. Equivalencia ....................................................................................................... 23 
1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto .......................................... 25 
1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes ............................................... 34 
1.2.5. Valor presente y valor futuro ............................................................................... 41 
Cierre de la unidad .......................................................................................................... 52 
Fuentes de consulta ........................................................................................................ 53 
 
 
Ingeniería económica 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 3 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
 
Presentación de la unidad 
 
¿Qué papel desempeñan los ingenieros en desarrollo de software al momento de tomar 
decisiones económicas? Actualmente muchas empresas, en el marco de una férrea 
competitividad, deciden contar con sistemas de información integrales basados en 
sistemas computarizados. Se llaman integrales porque día tras día se va abandonando la 
idea de contar con diversos softwares aplicados en distintas áreas de la empresa: 
producción, contabilidad, almacenes, etcétera. En la actualidad, los directivos de las 
empresas contratan ingenieros especializados en diseñar sistemas de información integral 
que engloben dicho conjunto de actividades empresariales. En esta unidad verás que, 
para llevar a cabo el diseño de estos sistemas, los desarrolladores de software además 
de definir conceptualmente el producto necesitan tener un conjunto de habilidades en la 
administración de un proyecto, así como conocimientos de finanzas, mercado y 
administración de recursos humanos. 
 
En esta unidad abordarás algunas técnicas que tienen a su disposición los ingenieros en 
desarrollo de software para adoptar decisiones económicas; por ejemplo, sobre la 
inversión de un diseño de software o el financiamiento de sus inversiones. Al respecto, la 
ingeniería económica constituye una herramienta de análisis que puede resolver este tipo 
de preguntas en la industria del software, ya que su aplicación en cualquier industria de 
bienes y servicios tiene como objetivo central la toma de decisiones de carácter 
económico. En particular, la ingeniería económica puede responder las siguientes 
preguntas: ¿por qué cambia el valor del dinero con el tiempo?, ¿cómo afecta este cambio 
el análisis y las decisiones económicas?, ¿qué significa la equivalencia en la ingeniería 
económica?, ¿qué y cómo se calculan el interés y la tasa de interés?, ¿cómo se 
construyen y utilizan los diagramas de flujo de efectivo?, ¿cuáles son los métodos para 
calcular intereses?, ¿cuáles son las diferentes formas en las que se expresan y utilizan 
las tasas de interés?, ¿cómo se calcula el valor presente a partir de un valor futuro dado 
en el marco de un pago único?, ¿cómo se calcula el valor futuro a partir de un valor 
presente dado en el marco de diversos flujos de efectivo?, ¿cuáles son las técnicas que 
se requieren para evaluar una inversión de capital? Al terminar esta unidad podrás 
responder todas estas preguntas referidas a los conceptos básicos de la ingeniería 
económica, con el objetivo de que los apliques a la solución de problemas económicos 
que se presentan en el ámbito del desarrollo del software. 
 
Para responder dichas interrogantes, interpretarás y aplicarás los conceptos propios de la 
ingeniería económica. En concreto, las herramientas analíticas que verás te permitirán dar 
solución a problemáticas que tengan que ver con la aplicación de recursos financieros. 
 
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 4 
La unidad está compuesta por dos temas relacionados con el manejo del dinero. En el 
1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software, 
revisarás la información referida a conceptos básicos para comprender la ingeniería 
económica y su relación con la industria del software, su importancia y cómo se aplica en 
la industria del software. En el 1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica, 
comprenderás las herramientas algebraicas y gráficas que se utilizan en la toma de 
decisiones económicas. 
 
 
Propósitos 
 
Al término de esta unidad lograrás: 
 Identificar la aplicación de la ingeniería económica en la industria del software. 
 Reconocer el rol de la ingeniería económica en el proceso de toma de decisiones 
económicas en la industria del software. 
 Comprender los conceptos de valor del dinero, en el tiempo y equivalencia, para 
analizar los valores numéricos que generan los ingenieros por medio de las 
técnicas de la ingeniería económica. 
 Identificar los flujos de efectivo y graficarlos para plantear con claridad el análisis 
económico en cualquier situación en la industria del software. 
 Reconocer la importancia del origen del interés simple y el interés compuesto, el 
periodo de capitalización, los conceptos de interés nominal y efectivo, con el 
objetivo de aplicarlos en las transacciones financieras en la industria del software. 
 Generar medidas económicas para la toma de decisiones relacionadas con el 
financiamiento en la industria del software. 
 
 
Competencia específica 
 
 Analizar los fundamentos de la ingeniería económica para identificar las 
situaciones económicas-financieras en la industria del software, a partir de los 
resultados obtenidos de las matemáticas financieras. 
 
 
 
1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la 
industria del software 
 
Ingeniería económica es una de las asignaturas de estudio más prácticas en esta carrera. 
Es imprescindible en tu formación, ya que te permitirá aplicar, de forma eficiente, los 
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conocimientos de la ingeniería económica en las empresas dedicadas a la producción de 
desarrollo de software, con el fin de obtener conclusiones en proyectos de cualquier 
índole (yasean de inversión o costos, entre otros). 
 
Este primer tema de la unidad es de carácter introductorio y se divide en dos subtemas. 
En el primero se explicará el concepto y la importancia de la ingeniería económica en el 
proceso de toma de decisiones. Para entender su significado y relevancia, se plantean 
diversas preguntas que dicha ingeniería puede ayudar a responder. Asimismo, verás los 
pasos que se llevan a cabo en la solución de problemas, donde se debe tomar decisiones 
que involucran dinero. En el segundo subtema se explicará la aplicación de la ingeniería 
económica en la industria del software. Ahí observarás el papel que juegan los ingenieros 
en desarrollo de software en la toma decisiones económicas. 
 
Finalmente, verás cómo la competitividad de la industria del software depende 
esencialmente del análisis económico que se lleva cabo en las empresas, al priorizar el 
objetivo de maximizar la rentabilidad. 
 
 
1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería económica 
 
La ingeniería económica es una disciplina fascinante cuyo significado y trascendencia en 
el contexto de las organizaciones, en la actualidad, aporta diversas herramientas y 
estrategias que permiten sobrevivir y desarrollarse en un mundo cada vez más 
competitivo. 
 
Respecto al surgimiento de esta disciplina debes saber que, hasta antes de la segunda 
guerra mundial, las entidades financieras de los países eran las únicas instituciones que 
manejaban los términos de interés, capitalización, amortización, etcétera. Sin embargo, a 
partir de los años cincuenta, con el rápido desarrollo industrial de una gran parte del 
mundo, los capitales industriales vieron la necesidad de adaptar en sus empresas 
herramientas de análisis económico, con el objetivo de tomar las mejores decisiones en 
situaciones específicas, tales como el reemplazo de equipo, la creación de plantas 
nuevas, la inversión en proyectos, el financiamiento en el área de planeación y de 
producción, entre otras. Conforme el aparato industrial se volvía más complejo, se 
establecieron técnicas que cada vez se fueron haciendo más especializadas. De acuerdo 
con Baca (2007), a todo ese conjunto de herramientas analíticas que se aplica en la 
industria productora de bienes y servicios con el objetivo de tomar las mejores decisiones 
económicas, se le llama ingeniería económica. 
 
Pero, ¿quiénes aplican las técnicas de análisis económico en el ámbito industrial? 
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Autores como Riggs, Bedworth y Ranhwa (2002), consideran que el análisis económico, 
dentro de una industria, no es una actividad exclusiva de los licenciados en 
administración; también los ingenieros juegan un papel preponderante en la toma de 
decisiones económicas y, en particular, en la decisiones que tienen que ver con la 
inversión de capital como, por ejemplo, la creación o expansión de nuevos productos en 
una planta ya existente. Seguramente, por el estudio de los primeros semestres de la 
carrera, puedes saber que los ingenieros son arquitectos y constructores de un bien o 
servicio ya que, al participar en actividades de análisis, diseño y mejora de la producción, 
también son planificadores. 
 
En la fase de planeación de la manufactura de un nuevo producto, un ingeniero debe 
encargarse de los aspectos funcionales del propio diseño del desarrollo, pero además 
debe considerar factores económicos. 
 
Si bien la función es un criterio básico del diseño, no es el único. La economía forma 
parte también de los criterios del diseño (Smith, 1987). En esta etapa, con frecuencia, los 
ingenieros se preguntan: ¿se cuenta con todos los recursos para construirlo?, ¿la 
compañía posee el capital para emprender la nueva inversión? Con frecuencia, el monto 
de capital disponible de una empresa es restringido. En este marco, el ingeniero tendrá 
que definir un conjunto de alternativas a partir de recursos limitados y se preguntará: 
¿cuál de los diversos diseños de ingeniería deberán seleccionarse? Con la ayuda de las 
técnicas de la ingeniería económica será posible elegir el mejor diseño. 
 
La selección de alternativas también puede hacerse desde el punto de vista de un 
administrador o de un economista, quienes evaluarán las diferentes alternativas de 
inversión. Sin embargo, de acuerdo con Smith (1987), para adoptar la mejor decisión, la 
opinión del ingeniero es importante, ya que sus estimaciones, juicios y su propia 
experiencia incluyen consideraciones de tipo técnico. Esto significa que el administrador y 
el ingeniero deberán buscar, reconocer, generar oportunidades, compararlas y evaluarlas, 
con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Como ves, un ingeniero puede convertirse 
en un administrador o líder de proyectos; para ello, debe saber aplicar correctamente las 
técnicas de la ingeniería económica, ya que cualquier proyecto industrial influirá en los 
costos o los ingresos. 
 
 
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Papel del ingeniero en la toma decisiones económicas. 
 
El estudio de la ingeniería económica es esencial para los ingenieros, ya que se apoyan 
de ésta para la preparación de sus diseños (Park, 2009). A continuación se exponen 
algunas de las interrogantes que se plantean los ingenieros que participan en la 
administración de proyecto de inversión, o que están involucrados directamente con la 
toma de decisiones económicas (Blank y Tarquin, 2006). 
 
En una empresa, algunas preguntas comunes son: 
 ¿Es preciso construir o sólo arrendar las instalaciones para la nueva sucursal? 
 ¿Se debe adquirir una nueva máquina o sólo rentarla por un tiempo? 
 ¿Se debe mejorar el centro de producción o instalar una planta totalmente nueva? 
 ¿Se debe mejorar la calidad de los productos o elaborar uno nuevo? 
 ¿Se debe financiar el crecimiento de una empresa con préstamo bancario o con 
retención de utilidades? ¿Debería incorporarse una nueva técnica de 
financiamiento? 
 
Si analizas las preguntas anteriores, podrás darte cuenta de que se caracterizan por dos 
aspectos (Blank y Tarquin, 2006): 
 
1. Cada una se relaciona con una elección entre una o más alternativas. 
2. Todas se involucran con el dinero. 
 
En particular, las cuatro primeras preguntas la ingeniería económica las resuelve con las 
técnicas de evaluación económica de un proyecto de inversión. Sin embargo, la acción de 
aceptar o rechazar una inversión, una vez identificada la mejor alternativa, no es la única 
decisión económica a la que se enfrentan los ingenieros en el ámbito productivo de bienes 
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y servicios, ellos cotidianamente afrontan otras situaciones donde tienen que tomar 
decisiones que involucran dinero, tales como las alternativas de financiamiento. 
 
En el marco del sector público, las interrogantes en la elaboración de proyectos se 
caracterizan también por los dos aspectos anteriores, y se formularían de la siguiente 
manera: 
 
 ¿Es económico para la ciudad construir un domo para eventos? 
 ¿Debe la universidad estatal contratar una institución universitaria de la comunidad 
local para enseñar en cursos de pregrado a nivel básico, o es preferible que el 
profesorado de la universidad lo haga? 
 En relación con el financiamiento, una pregunta típica es: ¿cuánto dinero debe 
recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de 
distribución de electricidad? 
 
La ingeniería económica puede ayudar a responder este tipo de preguntas mediante un 
conjunto de métodos matemáticos para el análisis económico. Estas herramientasanalíticas no sólo las utilizan los administradores e ingenieros especializados en 
proyectos que laboran en entidades empresariales, sino también las personas físicas que 
se enfrentan cotidianamente a decisiones económicas. Por ello, la ingeniería económica 
constituye un factor fundamental en el análisis económico de cada alternativa, así como 
de la toma de decisiones que resulta de éste. Su objetivo principal se centra en llevar a 
la práctica las decisiones elegidas. 
 
De acuerdo con el enfoque de solución de problemas, los pasos habituales en el 
proceso de toma de decisiones son los siguientes: 
 
 
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Pasos para la solución de problemas. Fuente: Blank y Tarquin, 2006, p. 6. 
 
La ingeniería económica desempeña un papel importante en todos los pasos, pero es 
fundamental en los pasos del dos al cinco (Blank y Tarquin, 2006). Debes saber que los 
pasos de este enfoque se aplican para inversiones relacionadas con la creación de 
nuevos productos y, en el caso de la industria del software, en las inversiones vinculadas 
con el desarrollo de sistemas de información integral (verás la aplicación del enfoque de 
solución de problemas en la industria del software en el siguiente subtema). Asimismo, 
esta metodología también se puede aplicar a otro tipo de proyectos de inversión, tales 
como: 
 
a) La instalación de una planta totalmente nueva 
b) La ampliación de la capacidad instalada o la creación de sucursales 
c) La sustitución de maquinaria por obsolescencia o capacidad insuficiente 
 
Considera ahora el proceso de evaluación de un proyecto de inversión relacionado con la 
creación de una planta nueva. El proyecto surge cuando se detecta la necesidad 
empresarial de construir una nueva planta (paso 1). De acuerdo con Baca (2006), la 
identificación de esta idea se elabora a partir de la información existente, el juicio común y 
la opinión que da la experiencia. Asimismo, en este primer paso se define el objetivo. En 
particular, el objetivo de este tipo de proyecto de inversión consiste en ampliar la 
capacidad instalada para incrementar la producción, pero también para mejorar la calidad; 
todo ello, con el fin último de reducir los costos unitarios de producción y aumentar las 
ganancias. 
 
Después se recopilan datos técnicos y económicos-financieros (paso 2), en el marco de 
dos estudios: técnico y económico. Por un lado, en el estudio técnico se determina el 
tamaño óptimo de la planta y la localización óptima. Por otro lado, en el estudio 
económico, se determinan los costos totales y la inversión inicial. Asimismo, se establece 
la depreciación y amortización de la toda la inversión inicial. 
 
Una vez que se realizó la recolección de dichos datos, se establecen todos los cursos 
opcionales factibles de acción que la situación exige (paso 3). Considera dos alternativas, 
1 (planta A) y 2 (planta B). Para cada una se elabora un plan de la asignación de 
recursos. 
 
Para seleccionar un criterio de decisión a seguir (paso 5) se requiere llevar a cabo la 
evaluación económica de cada alternativa (paso 4), con los métodos actuales de 
evaluación que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo. A partir de estas 
herramientas de la ingeniería económica, se busca demostrar que la asignación de 
recursos para cada plan factible producirá un beneficio económico a la empresa, y así 
elegir la mejor alterativa (paso 5) para ejecutar el proyecto (paso 6). 
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La ingeniería económica proporciona diversos métodos de evaluación que permiten, bajo 
el criterio de la maximización de ganancias, aceptar la mejor alternativa entre las 
diferentes oportunidades de inversión. Debes saber que uno de estos métodos es el 
análisis de costo-beneficio, que significa una valoración de la inversión mediante la 
evaluación de los costos de desarrollo, comparados con los ingresos netos o beneficios 
obtenidos con la venta del producto (Park, 2009). Otros métodos que se utilizan son el 
Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Rendimiento (TIR). 
 
El proceso de evaluación de un proyecto inicia con el surgimiento de una idea y finaliza 
con su concretización. De acuerdo con Smith (1987), en general en todo tipo de 
proyectos, los objetivos específicos sobre los que un ingeniero y un administrador o 
economista evalúan las alternativas son los siguientes: maximizar la utilidad, minimizar el 
costo, maximizar la calidad del servicio, minimizar el riesgo de pérdida, maximizar las 
ventas, maximizar el prestigio de la empresa, maximizar la razón costo-beneficio, 
maximizar la razón de utilidad, maximizar la seguridad, minimizar las fluctuaciones cíclicas 
de la empresa y de la economía, maximizar la razón de crecimiento de la empresas. 
 
En relación con los objetivos antes descritos ten en cuenta que, para una situación 
específica de decisión, es poco probable que se puedan satisfacer más de uno de los 
criterios de forma simultánea, por lo que los análisis de la ingeniería económica se 
centran en el primer objetivo, es decir, maximizar las ganancia (Smith, 1987). 
 
 
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Proceso de toma de decisiones económicas en función de la maximización de las ganancias. Basado en: 
Blank y Tarquin (2006) y Park (2009). 
 
De acuerdo con lo anterior, es posible afirmar que la ingeniería económica desempeña un 
papel importante en todos los pasos del enfoque de solución de problemas o de toma de 
decisiones. Fundamentalmente, constituye un conjunto de técnicas matemáticas que se 
utiliza para evaluar resultados económicos cuando existen alternativas factibles para 
llevar a cabo un propósito definido. En el siguiente subtema verás cómo el nombre de 
ingeniería económica lleva implícita su aplicación en la industria del software. 
 
 
1.1.2. La ingeniería económica en la industria del software 
 
En cualquier industria productora de bienes y servicios es aplicable la ingeniería 
económica. En este subtema verás el caso de la industria del software. Aquí es necesario 
detenerse y precisar los actores que la conforman. Por un lado, están las empresas que 
elaboran software para la venta al público en general y, por el otro, las empresas 
consultoras que desarrollan diversos sistemas de información para usos específicos 
dentro de las diferentes organizaciones que producen bienes y servicios. En el marco de 
una feroz competitividad muchas empresas, ya sean públicas o privadas, recurren a 
informáticos externos que desarrollan ciertos sistemas de información. 
 
Considera, por ejemplo, que un desarrollador de software quiere instalar un despacho de 
consultoría para cualquier tipo de software (caso 1), mientras otro ingeniero desea invertir 
en una planta para elaborar software y venderlo al público en general (caso 2). Te 
preguntarás si la ingeniería económica resuelve este tipo de decisiones. La respuesta es 
afirmativa, ya que en cualquier industria de bienes y servicios, incluida la del software, se 
lleva a cabo proyectos de inversión. En el primer caso en particular, la idea inicial del 
proyecto es instalar una empresa prestadora de servicios informáticos. Desde esta 
perspectiva, la metodología de proyectos industriales que viste en el subtema anterior se 
aplica a la industria del software. 
 
Sin embargo, debes saber que ambos tipos de proyectos de inversión se distinguen de los 
proyectos informáticos que se desarrollan en los dos tipos de empresa. En el primero 
(caso 1) se llevarán a cabo proyectos informáticos que elaboransoftware para venta al 
público en general, tales como videojuegos, enciclopedias, cursos de enseñanza para 
aprender idiomas, etcétera. En el segundo tipo (caso 2), se llevarán a cabo proyectos 
informáticos que consiste en desarrollar sistemas de información diversos, para uso 
específico dentro de las organizaciones. 
 
De acuerdo con Baca (2006), existen cinco tipos de proyectos informáticos: 
 
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1. Sustitución o actualización de un sistema existente de procesamiento de datos 
por otro automatizado, basado en equipo de computación para el procesamiento de 
información. 
2. Elaboración de software para la venta al público en general. 
3. Elaboración o desarrollo de sistemas de información para uso específico dentro 
una empresa. 
4. Desarrollo de sistemas de información para áreas específicas dentro de las 
empresas, como la venta de productos de empresa a empresa y manejo de proveedores 
de Internet. 
5. Desarrollo de sistemas informáticos de alta complejidad, como los expertos de 
inteligencia artificial. 
 
Al igual que en los proyectos industriales, en los informáticos los ingenieros de dicha área 
y, en particular, los que se especializan en desarrollar software, juegan un papel 
importante en el proceso de toma de decisiones económicas. Los pasos que deben seguir 
para llevar a cabo la evaluación de un proyecto de inversión informático son los mismos 
que se realizan para uno industrial. El ingeniero en desarrollo de software puede 
desempeñarse como líder de proyecto, pero debe tener la habilidad para definir las 
alternativas de inversión y evaluarlas con el fin de seleccionar la mejor opción; en 
otras palabras, debe tener la pericia para aceptar o rechazar una oportunidad de inversión 
una vez identificada la mejor alternativa. De ahí que los principios y prácticas de la 
ingeniería económica sean elementos esenciales para aquellos desarrolladores de 
software que acepten responsabilidades más generales como gerentes. 
 
De acuerdo con Baca (2006), el contenido del análisis económico del proyecto informático 
difiere un poco del industrial, debido a que el primero es una inversión que se realiza en 
una organización, pero sólo es una parte de sus procesos, por lo tanto, muchos puntos 
que se tratan en un proyecto industrial se omiten en uno informático. 
 
Un desarrollador de software, al estar capacitado para diseñar y construir un “conjunto de 
programas, instrucciones y reglas informáticas para ejecutar ciertas tareas en una 
computadora” (DRAE, 2013), puede desempeñarse como planificador de proyectos de 
software. Como viste en el subtema anterior, las decisiones que se toman durante la fase 
de planeación de un proyecto industrial, asociado con la creación de un nuevo producto, 
determinan la mayoría de los costos para la construcción e implementación del 
producto de software, de ahí la importancia de que el ingeniero especializado en diseñar 
y producir software participe como un administrador de proyectos (de costos o de 
inversión) (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002). 
 
 
 
 
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Pasos para la toma de decisiones en los proyectos informáticos 
 
Son los mismos que se llevan a cabo en la evaluación de proyectos industriales. A 
continuación se hará una descripción del proceso de evaluación económica en dichos 
proyectos, a partir de lo dicho por Baca (2006). 
 
Paso 1. La comprensión del problema y definición del objetivo. En esta primera fase se 
identifican las necesidades más apremiantes de la población o de las empresas. En este 
último caso, deberá analizarse su aspecto interno y externo con el objetivo de detectar 
necesidades informáticas insatisfechas, y así definir conceptualmente el proyecto 
informático que se desea realizar. 
 
Por ejemplo, en el actual marco de feroz competitividad empresarial, muchos directivos 
requieren el procesamiento automatizado de la información. Para ello contratan 
ingenieros especializados en diseñar sistemas de información integral que engloben un 
conjunto de actividades empresariales tales como producción, distribución, almacenes, 
contabilidad y ventas. De acuerdo con Baca (2006), la identificación de esta idea por parte 
de los ingenieros es el paso más difícil en todo proyecto informático, ya que se requiere 
de mucha creatividad para diseñar una serie de programas o instrucciones lógicas 
(software) para que las computadoras procesen la información de forma inimaginable. 
Una vez detectada la necesidad, se define el servicio o producto que se pretende 
desarrollar. Si el proyecto es el diseño de un sistema de información integral, su definición 
debe estar en términos de las tareas que se pretende que el sistema ejecute, tales como 
controlar ideas, generar índices de desempeño, etcétera. La definición conceptual de este 
tipo de proyecto informático, al igual que los industriales, está orientada a perseguir el 
objetivo principal: la maximización de las ganancias a partir de mejoras en la 
competitividad. 
 
Una vez detectada la necesidad y definido el objetivo, se concluye con el paso 1. 
 
Paso 2. En la siguiente etapa es necesario recopilar información importante a partir de 
dos estudios: el técnico y el económico-financiero. En el estudio técnico se deberán 
estimar todos los recursos básicos que se van a utilizar en el proyecto. En particular, para 
el desarrollo de sistemas de software integral se deberán estimar los siguientes insumos: 
recursos humanos altamente calificados, hardware, software, equipo de oficina 
(escritorios, sillas, material de oficina), espacio físico necesario para que trabaje 
determinada cantidad de personas durante varios meses. Asimismo, dentro de las 
determinaciones que corresponden exclusivamente al aspecto técnico, o de ingeniería, se 
deberán estimar todas las actividades que se habrán de realizar a fin de obtener el 
producto o servicio deseado, así como los tiempos de ejecución de cada una de las 
actividades, con el propósito de optimizar todo el proceso de elaboración del software 
integral. 
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Después, el ingeniero debe llevar a cabo actividades contables para expresar la 
ingeniería del proyecto informático en términos de dinero. Estas actividades se reflejan en 
el estudio económico-financiero, donde se deberán estimar la inversión inicial total, los 
cargos de depreciación (en este caso del hardware y software), los costos totales y el 
financiamiento. Asimismo, se deberán calcular la tasa mínima de rendimiento aceptable 
(TMRA) y los flujos netos de efectivo. Ambas determinaciones se derivan del estado de 
resultados. En este estudio también se deberá calcular el punto de equilibrio. Sus 
elementos los verás en la Unidad 2. Análisis económico financiero. 
 
Paso 3. Una vez recopilada la información relevante, se definen las posibles soluciones 
alternativas, acciones que conforman este paso en el marco de recursos limitados. En 
particular, desarrollar alternativas de macrodiseño que satisfagan potencialmente las 
especificaciones establecidas de los sistemas de información integral (Aguilar, 2012). 
 
Paso 4. Consiste en la realización de una evaluación técnico-económica del proyecto 
informático. En este tipo de proyecto se deberán evaluar las alternativas de macrodiseño 
con base en dos estudios de factibilidad: técnica y económica. De acuerdo con Aguilar 
(2012), el instrumental analítico sobre el cual deben evaluar los desarrolladores de 
software es el estudio de factibilidad, que consiste enel análisis sobre las capacidades 
técnicas financieras, humanas, científicas y computacionales que se tienen para la 
elaboración del programa computacional. 
 
En relación con el estudio de factibilidad económica, se deberán utilizar las técnicas de 
evaluación económica que tomen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Estas 
técnicas permitirán determinar la ganancia económica de las diferentes alternativas de 
inversión. En este tipo de evaluación se busca demostrar que la asignación de los 
recursos para cada alternativa definida en el paso tres producirá un beneficio económico. 
 
Como puedes darte cuenta, el primer objetivo a partir del cual evaluará el desarrollador 
del software integral es la maximización de la utilidad. El logro de este propósito es 
condición necesaria porque sin él, el proyecto de la construcción de un software no sería 
viable. 
 
De acuerdo con Baca (2006), para este tipo de proyecto informático se requiere hacer uso 
de técnicas distintas a las que se emplean en la evaluación de los industriales, tales como 
el análisis incremental y el de remplazo de equipo debido, principalmente, al tipo y 
duración del proyecto informático. 
 
Para llevar a cabo el estudio de viabilidad económica, según lo expuesto por Aguilar 
(2012), se deben considerar todo tipo de costos para la elaboración de un producto de 
software: el unitario del producto o servicio, el de licencia para su utilización, los de 
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operación, los de construcción de programa, los de materiales, el tiempo de producción 
requerido en los sistemas de producción o programas computacionales, los de 
almacenamiento e infraestructura, las inversiones en los sistemas electrónicos 
complementarios del programa, así como todos los gastos técnico-económicos que se 
pueden contemplar en un proyecto formulado y evaluado económicamente 
 
Paso 5. Una vez que se evalúa cada alternativa factible, se selecciona la mejor opción. 
 
Paso 6. Consiste en poner en práctica la solución. En el caso del desarrollo de un 
software o sistema de información integral, aplicar la solución significa ponerlo en 
práctica. El paso final en la elaboración de un proyecto informático de este tipo es aplicar 
la solución y dar seguimiento a los resultados. 
 
La metodología de evaluación de proyectos informáticos contiene los mismos pasos que 
la evaluación de proyectos industriales que revisaste en el subtema 1.1.1, la cual se basa 
en el enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones (Blank y 
Tarquin, 2006). 
 
Acabas de ver un ejemplo en donde se aplicaron los pasos del proceso de toma de 
decisiones de un proyecto informático, que busca desarrollar un sistema de información 
que pueda derivar en la elaboración de un software de gestión integral. La misma 
metodología puede ser aplicada para los distintos tipos de proyectos informáticos antes 
mencionados. 
 
En el siguiente cuadro se ilustran los pasos 3, 4, 5 y 6 del proceso de toma de decisiones 
para el desarrollo de sistemas de información que puedan derivar en la elaboración de un 
software de cualquier índole. 
 
 
Ingeniería económica 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 16 
 
Proceso de toma de decisiones en la industria del software. Basado en: Park, 2009 y Aguilar, 2012. 
 
Como puedes ver en el esquema anterior, el proyecto informático para la elaboración de 
un software integral finaliza cuando se lleva a cabo la ejecución (paso 6) de las 
soluciones digitales innovadoras. Para este paso final se requiere el estudio y 
comprensión de los aspectos funcionales del propio diseño, definidos al inicio del 
proyecto, así como el conocimiento y entrenamiento especializado para definir varios 
diseños factibles de ingeniería, evaluar cada uno y seleccionar el mejor. No se pueden 
concebir aplicaciones digitales sin un análisis técnico y económico previo. 
 
Los ingenieros en la industria del software, además de tomar decisiones relacionadas con 
la inversión de capital, también pueden decidir sobre otros aspectos del espectro 
empresarial como solicitar préstamos para financiar la arquitectura y la manufactura del 
producto, pagar mano de obra, comprar insumos o comercializar software de calidad 
mundial. Debes comprender que los ingenieros con una visión estratégica de los 
negocios, en cada una de estas acciones, utilizan las herramientas de la ingeniería 
económica con el fin de seleccionar las mejores alternativas, siempre priorizando la 
maximización de las ganancias. 
Desarrollar alternativas de 
macro diseño que satisfagan 
potencialmente las 
especificaciones establecidas de 
sistemas 
Identificar un conjunto de 
alternativas de decisiones 
factibles 
- Evaluar las alternativas 
macrodiseño con base en los 
estudios de factibilidad 
- Factibilidad económica, 
análisis costo-beneficio 
- Factibilidad técnica 
Evaluar cada alternativa 
Elegir la mejor alternativa Seleccionar un macrodiseño 
Repetir, mientras sea necesario, 
para evaluar y seleccionar entre 
los conjuntos más desarrollados 
de alternativas de macrodiseños 
Implantar la solución y hacer 
seguimiento de los 
resultados 
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En este contexto, la ingeniería económica aplicada a la industria del software aparece 
como una contribución útil para ayudar a la competitividad de muchas entidades 
empresariales, de carácter privado o público, incluyendo las empresas que elaboran 
productos informáticos. Los ingenieros de software puedan llevar a cabo desarrollos 
exitosos, donde se pueda ofrecer nuevos servicios o mejorar los actuales, permitiendo así 
aumentar las ganancias en las actividades sustantivas de dichas entidades. 
 
En este subtema has comprendido que, para la consecución de los objetivos de la 
industria del software, se utilizan no sólo las herramientas de la ingeniería (análisis 
técnico), sino también y de forma complementaria las que pertenecen a la ingeniería 
económica (análisis económico). 
 
 
1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica 
 
En este segundo tema se exponen los conceptos y herramientas básicas que ha 
desarrollado el campo de la ingeniería económica. En particular, aprenderás a utilizar las 
técnicas básicas de la ingeniería económica que toman en cuenta el cambio del valor del 
dinero a través del tiempo, sobre todo aquellas que se aplican en las actividades 
puramente financieras. Por ejemplo, muchas empresas comerciales e industriales utilizan 
el crédito para financiar sus actividades, pero no solo las entidades empresariales acuden 
al sector financiero con ese propósito, también los gobiernos y las familias piden prestado. 
Cabe mencionar que todos estos prestatarios suelen pagar un interés por el uso del 
dinero prestado (Park, 2009); por su parte, las empresas financieras bancarias y no 
bancarias obtienen la mayor parte de su ganancia financiera de los intereses sobre 
préstamos que aplican a los diferentes tipos de agentes. Es de suma importancia que 
comprendas qué es el interés y qué es la tasa de interés, la diferencia entre el interés 
simple y el interés compuesto, así como las diferentes formas de expresar y utilizar las 
tasas de interés (nominales y efectivas). 
 
Como cualquier tipo de organización empresarial, las firmas dedicadas a producir 
software para su venta masiva al público, o aquellas que ofrecen sus servicios 
informáticos a diversos tipos de empresas, necesitan financiamiento para llevar a cabo 
sus actividades. Como viste en el subtema anterior, en ambos tipos de entidad los 
ingenierosdesarrolladores de software pueden jugar un papel primordial en proceso de 
toma de decisiones económicas que tienen que ver con la inversión de capital. En el caso 
de que el ingeniero especializado en desarrollar software decida dedicarse a la 
administración de proyectos informáticos, podrá no sólo utilizar las herramientas de la 
ingeniería económica para evaluar un proyecto de inversión, sino también hacer uso de 
estas técnicas para tomar decisiones en el campo del financiamiento. 
Ingeniería económica 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
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En este tipo de compromisos está implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo. 
Para comprender la aplicación de este tipo de herramientas, particularmente, revisarás en 
el subtema 1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y el flujo de efectivo, los factores que 
modifican el valor del dinero en el tiempo. Para visualizar correctamente este fenómeno 
aprenderás a construir y a utilizar un diagrama de flujo de efectivo. En el subtema 1.2.2. 
Aprenderás a aplicar uno de los conceptos más importantes de la ingeniería económica: 
la equivalencia. Comprenderás diversos conceptos y herramientas básicas para el 
análisis económico-financiero en los tres siguientes subtemas: el 1.2.3. Interés, tasa de 
interés, interés simple y compuesto, el 1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas 
equivalentes; y en el 1.2.5. Valor presente y valor futuro. 
 
Respecto al tipo de transacciones financieras que devengan interés, es de suma 
importancia que el futuro egresado de la carrera de desarrollo de software que decida 
convertirse en administrador de proyectos informáticos de su propia empresa o de otras, 
comprenda de forma teórica y práctica los conceptos que intervienen en las operaciones 
financieras. En particular, deberá saber qué es el interés y qué es la tasa de interés; la 
diferencia entre el interés simple y el interés compuesto; las diferentes formas de expresar 
y utilizar las tasas de interés (nominales y efectivas). Asimismo, deberá comprender que, 
en este tipo de compromisos está implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo. 
 
 
1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo 
 
El valor del dinero en el tiempo es el concepto más importante de la ingeniería 
económica. El valor del dinero sufre vaivenes en el tiempo, debido principalmente a los 
siguientes factores económicos: el interés (Park, 2009) y la inflación (Baca, 2007). 
 
La forma en que opera el interés refleja el hecho de que el dinero tiene un valor en el 
tiempo. Para explicar esta relación, considera el siguiente ejemplo: 
 
Si un financiero presta hoy $1000 a una tasa de interés anual del 5%, en el futuro 
obtendrá $1050; es decir, $1000 que es el monto inicial adelantado a los prestatarios, y 
$50 que es el interés que obtiene por haber prestado el dinero. 
 
Para obtener el interés de $50, aplica el porcentaje de tasa de interés anual al monto 
prestado. Así, el monto recibido en el futuro F es igual al monto inicial prestado P más el 
interés I. Si utilizas la fórmula algebraica, llegarás al mismo resultado. 
 
F= P+I = P+P (i) = P (1+i) 
 
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F= 1000+ 1000(0.05) = 1000 (1+0.05) = $1050 
 
Observa que las sumas de dinero son diferentes en el tiempo, en el presente $1000 y en 
el futuro $1050. Cuando en el futuro, el prestamista reciba una suma de dinero por haber 
realizado el préstamo, éste tendrá más valor, ya que con el tiempo el dinero puede ganar 
intereses y acrecentarse (Park, 2009). 
 
En el ejemplo, el financiero invierte su dinero hoy con el objetivo de obtener en el futuro 
más dinero, es decir, además de recibir al cabo de un año la cantidad originalmente 
prestada, también obtendrá un beneficio —interés—, por haber prestado su dinero a una 
tasa de interés determinada. Si aplicas el concepto del valor del dinero en el tiempo, 
observa que $1000 pesos actuales tienen un valor en el tiempo de $1050 después de un 
año. La cifra al final de un año será el valor en el tiempo de $1000 pesos de hoy y, en este 
caso, el valor del dinero en el tiempo se evaluó al 5% (Taylor, 1986). 
 
El cambio en la cantidad de dinero —durante un periodo de tiempo dado—, se denomina 
el valor del dinero en el tiempo, y se vuelve extremadamente importante cuando se 
habla de grandes sumas de dinero, largos periodos y tasas de interés elevadas. Por 
ejemplo, a una tasa de interés anual de 20%, un millón ganará $200,000 de intereses en 
un año; así que conviene esperar para recibir $1 millón. De ahí que si te encuentras en el 
marco de un conjunto de propuestas alternativas de ahorro, debes de elegir la mejor 
opción tomando en cuenta la función del interés y el valor del dinero en el tiempo. 
 
Otro factor que modifica el valor del dinero en el tiempo es la inflación; ésta se define 
como el alza generalizada de los precios, y es un fenómeno que hace que el dinero pierda 
poder adquisitivo o que se desvalorice con el paso del tiempo. Es decir, con $1000 que se 
recibirán dentro de un año se adquirirá una cantidad menor de bienes y servicios de los 
que se pueden comprar hoy, debido a que el incremento de los precios le ha quitado 
poder de compra al dinero (Baca, 2007). Al respecto, Blank y Tarquin (2006) definen que 
“la inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesario para obtener la misma 
cantidad de producto o servicio antes del precio inflado” (p. 486). Como consecuencia de 
la inflación, un peso tiene valores diferentes en distintos tiempos. Los pesos de ayer, hoy 
y mañana no tienen el mismo valor. Los mismos autores definen la tasa de inflación 
“como una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda” (p. 487). 
 
El interés y la inflación son dos manifestaciones del valor del dinero en el tiempo. En 
particular, las empresas que elaboran software y que recurren a financiamiento para sus 
operaciones deberán tener presente que si solicitan un crédito a una entidad financiera 
hoy, mañana deberán más que el capital del préstamo original. Este hecho también se 
explica por el interés que se deberá pagar, como factor que modifica el valor del dinero 
en el tiempo. 
 
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Asimismo, estos prestatarios deberán tener presente el fenómeno de la inflación en la 
operación de sus actividades crediticias, ya que la tasa de interés de mercado a la cual 
transan está ajustada a la inflación, y se conoce como tasa de interés inflada (Blank y 
Tarquin, 2006). Desde esta perspectiva, la tasa de inflación constituye otra tasa de interés 
incorporada a la tasa de interés establecida (ibíd.). Al pagar una tasa de interés inflada 
por el fenómeno de la inflación, los prestamistas pagan un mayor interés, lo cual 
significará una merma en las ganancias que generan dichas empresas productoras de 
software. De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), la inflación contribuye a la reducción en 
la tasa de ganancia sobre las inversiones corporativas. 
 
El fenómeno de la inflación también disminuye la competitividad de la empresas 
dedicadas a la industria del software, en la medida que se incrementan los costos de sus 
elementos objetivos y subjetivos; es decir, el aumento en el costo de los bienes de capital 
(hardware y software), así como el incremento en el costo de los profesionistas 
asalariados y empleados contratados por horas (Blank y Tarquin, 2006). Esto último se 
debe a que al aumentar el índice de precios al consumidor (IPC), los trabajadores exigirán 
un mayor aumento salarial nominal porque el alza de los precios para comprar la canasta 
básicadisminuye su poder adquisitivo. El concepto de valor del dinero en el tiempo y 
demás factores son importantes para realizar comparaciones válidas de cantidades 
diferentes en distintos momentos. 
 
Flujos de efectivo 
Consisten en las entradas y salidas reales de dinero que se presentan en una entidad 
física o moral (Baca, 2007). Toda persona o compañía tiene ingresos y costos, recaudos 
(entradas) y desembolsos de efectivo (salidas). Estos recaudos y desembolsos son los 
flujos de efectivo. Las entradas de efectivo se representan con un signo positivo y las 
salidas con uno negativo. Estos flujos ocurren durante periodos de tiempo específicos, 
como un mes o un año. Una entidad financiera, por ejemplo, se dice que tiene un flujo de 
efectivo negativo cuando el dinero fluye hacia los prestatarios, y tiene un flujo de efectivo 
positivo cuando recibe dinero por prestar el suyo. Dependiendo de la naturaleza de la 
actividad y del tipo de empresa, las entradas y salidas de efectivo están conformadas de 
la siguiente manera (Blank y Tarquin, 2006, p. 32): 
 
Ejemplos de entradas de efectivo Ejemplos de salidas de efectivo 
 Ingresos (generalmente incrementales 
atribuidos a la alternativa) 
 Reducción en el costo de operaciones 
(atribuibles a la alternativa) 
 Valor de salvamento de activos 
 Recibo del principal de un préstamo 
 Ahorros en impuestos sobre la renta 
 Primer costo de activos (con 
instalación y envío) 
 Costos de operación (anual y envío) 
 Costos de mantenimiento periódico y 
de reconstrucción 
 Pagos de interés y el principal de un 
préstamo 
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 Ingresos provenientes de la venta de 
acciones y bonos 
 Ahorros en costos de construcción e 
instalaciones 
 Ahorros o rendimiento de los fondos 
de capital corporativos 
 Aumento esperado de costos 
principales 
 Impuestos sobre la renta 
 Pago de bonos y dividendos de bonos 
 Gasto de fondos de capital 
corporativos 
 
 
Debes saber que, en el contexto de una organización o empresa, la información de 
antecedentes para las estimaciones de flujos de efectivo para un proyecto de cualquier 
índole, es proporcionada por departamentos tales como marketing, ventas, ingeniería, 
diseño, manufactura, producción, servicios de campo, finanzas, contabilidad y servicios de 
computador. Cabe precisar que las estimaciones de flujos de efectivo son sobre un 
futuro incierto y, por lo tanto, inexactas (Blank y Tarquin, 2006). Una vez realizadas las 
estimaciones, las técnicas de la ingeniería económica pueden guiarte en la toma de 
decisiones. Por último, el flujo de efectivo neto es igual a la diferencia entre las entradas 
y las salidas. 
 
Las estimaciones de flujos de efectivos para su análisis se representan en un diagrama 
de flujo de efectivo, que permite visualizar el movimiento del valor del dinero en 
diferentes períodos de tiempo (Baca, 2007). Es importante que entiendas el significado y 
la construcción del diagrama, ya que es una herramienta analítica valiosa para la 
resolución de problemas económicos. 
 
Un diagrama de flujo es simplemente una representación gráfica de los flujos de efectivos 
trazados en una escala de tiempo. Consiste en un eje horizontal donde se colocan flechas 
que representan las cantidades monetarias que se han desembolsado o recibido. El inicio 
del periodo se conoce como presente P siempre, y se ubica en el lado izquierdo del 
diagrama económico; el final del periodo se conoce como futuro F, y se ubica en el 
extremo derecho de la línea. Por convención, los ingresos o entradas se representan con 
flechas hacia arriba, mientras que los egresos o salidas con flechas hacia abajo (Blank y 
Tarquin, 2006). Para ejemplificar un diagrama económico, considera el siguiente ejemplo: 
 
Una empresa recibe un préstamo el 1 de enero de 2013 de $2, 000, 000 y cancela el 31 
de diciembre del mismo año la suma de $2,500,000. La representación de este hecho 
para el prestatario se ilustra en la gráfica siguiente: 
 
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El diagrama económico es diferente para el prestamista. 
 
 
 
El valor entregado de $2,000.000, el primero de enero de 2013, se denomina valor 
presente P, y la suma recibida al final se le conoce como valor futuro F. 
 
 
En este punto, cabe señalar que en ingeniería económica no es usual representar al 
tiempo con los años calendarios sino simplemente con el periodo de tiempo, por lo que el 
presente corresponde con el año cero. 
 
El diagrama de flujo para alguien que ahorra lo puedes visualizar con el siguiente ejemplo: 
 
Una persona depositó $1000 en el banco el 1 de enero de 2009 y pudo retirar $ 1600 el 
31 de diciembre de 2012. La representación de ese hecho, desde el punto de vista de 
la persona que lo deposita, se ilustra en la gráfica siguiente: 
 
 
 
Desde el punto de vista del banco que recibe el depósito, la gráfica sería la siguiente: 
 
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En este subtema has comprendido cómo el valor del dinero cambia con el tiempo, en 
particular, por dos factores importantes: el interés y la inflación. Al respecto, el propósito 
de esta unidad es analizar en detalle el primer factor, y ahora te es posible afirmar que el 
dinero tiene un valor en el tiempo en el marco de las transacciones financieras que se 
llevan a cabo entre un prestamista y un prestatario. Asimismo, viste cómo se construye un 
flujo de efectivo, herramienta necesaria para analizar los movimientos de dinero en 
cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral. Este tipo de diagramas te será de gran 
utilidad para comprender la diferencia entre dos patrones de flujo de efectivo (pago único 
y series uniformes), que revisarás en el subtema 1.2.5. Valor presente y valor futuro. 
 
En los próximos subtemas se explicarán conceptos que siempre están presentes en las 
operaciones financieras, tales como el interés, la tasa de interés, el interés simple, el 
interés compuesto, la tasa nominal anual y efectiva; así como un concepto fundamental 
que tiene que ver con el valor del dinero en el tiempo: equivalencia. 
 
 
1.2.2. Equivalencia 
 
El propósito de este subtema es que comprendas la relación conceptual que existe entre 
el valor del dinero en el tiempo y el término de equivalencia. Para ello, considera el 
siguiente ejemplo: 
 
Se pide un préstamo de $100 a la tasa de interés anual de 5%. En este caso, el 
prestatario restituye los $100 más un interés de $5 al cabo de un año. Considera que para 
obtener el interés I, tienes que aplicar el porcentaje de tasa de interés anual i al monto 
prestado P. Así, el valor futuro F que paga el prestatario es igual al valor presente P más 
el interés I. La relación anterior se expresa en la siguiente fórmula: 
 
)(iPPF  
)1( iPF  
 
Al sustituir las letras por los datos se tiene: 
F = 100 + 100(0.05) = 100(1+0.05) = $105 
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El diagrama de flujo de la situación económica anterior es el siguiente: 
 
 
 
Si comparas las cantidades de dinero de los flujos de efectivo, en el presente y en el 
futuro, verás que son distintas. Sin embargo, el concepto de equivalencia explica que 
$100 hoy serían equivalentes a $105 dentro de un año. Al prestatario le es indiferente 
$100 que recibe hoy y dar $105 dentro de un año, debido a que las dos sumas de dinero 
son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 5% (Park,2009). Como te 
puedes dar cuenta, el concepto de equivalencia busca establecer relaciones de 
indiferencia para los individuos entre valores presentes y futuros. 
 
Esto no significa que las cantidades sean iguales, sólo son equivalentes sus valores en 
el tiempo (Taylor, 1986). Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma 
lógica para calcular la equivalencia para años anteriores, A continuación un ejemplo: 
 
Para calcular el valor presente P de 100 a la misma tasa de interés de 5% anual, se 
despeja P y se sustituyen los datos. 
)1( iPF  
 
)1( i
F
P

 
2.95$
)05.01(
100$


P 
 
En este caso el valor futuro F es $100 y el valor presente P es $95.2 
 
De ambos cálculos se puede afirmar que $95.2 hace un año, $100 hoy, y $105 dentro de 
un año serán equivalentes entre sí a una tasa de interés del 5% anual. Es decir que, 
diferentes cantidades de dinero en momentos distintos son equivalentes en valor 
económico (Blank y Tarquin, 2006). Las tres sumas son equivalentes a una tasa de 
interés del 5% anual, separadas por un año: 
Hace un año Hoy 
Un año a partir de 
ahora 
$95.2 $100 $105 
Ingeniería económica 
Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica 
Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 25 
En esta operación financiera, el pago que hará el prestatario de $105 en el futuro 
parecerá distinto al valor presente de $100, debido a los intereses que se pagarán, pero si 
la cantidad con interés se traslada al presente, será equivalente en valor económico al 
monto inicial de $100 (Baca, 2007). El concepto de equivalencia está relacionado con el 
concepto de valor del dinero en el tiempo, pero también con los de interés, tasa de 
interés, interés simple e interés compuesto. En el siguiente subtema verás cada uno de 
ellos. Con base en estos conocimientos te será posible calcular el costo de un proyecto de 
software en la actualidad, considerando el costo de un proyecto ya desarrollado, también 
te será posible saber el valor futuro de un proyecto con base en el valor actual. 
 
 
1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto 
 
Hoy en día, la mayoría de las personas están expuestas de forma directa a transacciones 
de interés. Las familias adquieren muchos bienes y servicios utilizando la tarjeta de 
crédito o, en el caso de la compra de un automóvil o una casa, firman un contrato cuyas 
partes principales son las estipulaciones de interés. Asimismo, quizás te habrás podido 
percatar que las empresas industriales compran bienes de capital y fuerza de trabajo para 
aumentar la escala de su producción, o mantener sus operaciones por medio de 
préstamos; y que el gobierno, para financiar carreteras, programas de bienestar social y 
servicios públicos, solicita préstamos al sector financiero. Como puedes darte cuenta, el 
comercio de las mercancías de toda índole está sustentado, de forma importante, en la 
actividad puramente financiera (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002). 
 
El objetivo de este subtema es que comprendas la definición de interés y tasa de interés. 
De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), ambos términos son útiles para el cálculo de 
sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés (un año) en el pasado, y un 
periodo en el futuro. En particular, el efecto de la tasa de interés anual opera sobre las 
sumas de efectivo con el paso del tiempo. No obstante, también debes estudiar los dos 
métodos para calcular intereses para más de un periodo (Blank y Tarquin, 2006): el 
interés simple y el interés compuesto. Al respecto, observarás que el estudio de toda la 
unidad se basa en los principios presentados en este subtema. 
 
Interés 
Imagina que las empresas de tipo industrial o comercial no disponen de suficiente dinero 
para comenzar sus operaciones, por lo tanto, deben solicitar un préstamo. Los capitales 
financieros les prestan una suma de dinero a los industriales y comerciales con el fin de 
que lo utilicen en sus respectivas actividades. Como es bien sabido, en general, nadie 
presta dinero si le van a retribuir el mismo monto. Los capitales financieros, en la medida 
que les interesa obtener beneficios, exigen después de un plazo determinado la cantidad 
que prestaron más otra por concepto de intereses. Si los prestatarios no utilizan el dinero 
Ingeniería económica 
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 26 
para echar andar sus operaciones no obtendrán ganancias, y los propietarios del dinero 
tampoco. Desde esta perspectiva, los empresarios financieros ofrecen préstamos de una 
suma de dinero con la condición de que lo utilicen en sus respectivas actividades, y no 
para que lo guarden o ahorren debajo del colchón. Al respecto, Park (2009) define el 
interés como el costo de tener dinero disponible para su uso. 
 
Desde el punto de vista del prestatario, el interés es el incremento entre la suma original 
de dinero prestado y la suma final debida, es decir (Park, 2009): 
 
Interés = monto debido ahora - monto del préstamo 
 
Desde el punto de vista del prestamista, el interés será la diferencia entre el monto total 
recibido ahora y el principal original: 
 
Interés = monto recibido ahora - monto del préstamo 
 
El pago del interés está asociado a un periodo de tiempo. Cuando un financiero cobra a 
sus prestatarios 20% de interés anual, significa que deberá prestar su dinero por un 
periodo de un año exacto para percibir el interés establecido. El lapso mínimo necesario 
para que se pueda cobrar el interés se llama periodo de capitalización, y se denomina 
así porque a su término ya se formó más capital. 
 
Imagina que un financiero presta capital-dinero a un industrial por valor de $100 a una 
tasa de interés del 20% mensual. Se lo presta con la condición de que al final del mes el 
industrial le restituya tanto el principal como un interés. En este caso, el periodo de 
capitalización del prestamista es de un mes, al final de éste obtendrá un valor de $120, 
mayor al valor inicialmente adelantado. 
 
El capital-dinero se puede invertir en la producción o en la actividad comercial, con el fin 
de obtener ganancias industriales y comerciales, respectivamente, pero también se puede 
prestar con el fin de lograr un interés. En este marco, el propietario del dinero tiene la 
oportunidad de invertir en la esfera comercial o productiva, pero si decide prestarlo 
renuncia a los beneficios que hubiera podido obtener en dichas actividades. Esta situación 
hace surgir el término costo de oportunidad, es decir, la elección de prestar el capital-
dinero implica el perder la oportunidad de lograr un beneficio en otra parte. Si esto 
sucede, el prestamista esperará algún tipo de compensación, que en este caso sería el 
interés (Taylor, 1986). 
 
El interés se establece y se mide mediante una tasa de interés. Al respecto, Blank y 
Tarquin (2006) indican que “cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma 
original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés” (p. 10). Por ende, la 
tasa de interés se calcula como: 
Ingeniería económica 
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 27 
Tasa de interés = (Interés causado por unidad de tiempo/suma original)*100% 
100*






P
I
i 
En donde i es la tasa de interés, I es el interés y P es la suma original prestada o valor 
presente. 
 
Otra definición de tasa de interés es el “porcentaje aplicado periódicamente a una suma 
de dinero para determinar la cantidad de interés que se debe añadir a esa suma” (Park, 
2009, p. 72). 
 
A continuación se presenta un ejercicio resuelto en el que se aplican las fórmulas de 
interés y de tasa de interés: 
 
Si un financiero presta hoy $100 con la condición de que le paguen $120al cabo de un 
año, ¿cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista? 
 
Primero se debe calcular el interés que recibirá el financiero al cabo de un año. Este se 
obtiene de la diferencia entre el monto que recibirá en un año menos la suma de dinero 
que prestó. 
 
Interés = Monto recibirá en un año - Monto del préstamo 
 
$120-$100=$20 
 
El interés que obtendrá el capital financiero en un año será de $20. La relación entre el 
interés y la suma prestada dará como resultado 20% de tasa de interés anual, esto es: 
 
100*






P
I
i 
 
%20100*
100$
20$






i 
 
Si se despeja I en la ecuación de la tasa de interés, se tendrá la fórmula para calcular el 
interés: 
PiI * 
 
Con esta fórmula es posible comprobar que el interés es de $20. Así, al sustituir los 
valores se tendrá: 
20$)100)($20.0(  
Ingeniería económica 
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En síntesis, los elementos comunes a todo tipo de transacciones que devengan interés 
son los siguientes (Park, 2009): 
 
1. El valor presente P es la cantidad inicial que se invierte o el préstamo que se 
recibe. En la escala de tiempo se ubica en el año cero. 
2. La tasa de interés i mide el costo del dinero y se expresa como un porcentaje 
durante un periodo. Se usa “interés” en su sentido más amplio. 
3. El interés I es un costo para el prestatario y un beneficio para el prestamista, 
superior a la suma inicial prestada. 
4. El periodo de capitalización o de interés determina la frecuencia con la que se 
calcula el interés. La duración de un periodo de capitalización puede variar en 
meses, trimestres, años, etcétera. 
5. Se denota n como el número de periodos de capitalización. 
6. La cantidad final que obtendrá un prestamista o pagará el prestatario se llama 
valor futuro F. La cantidad de dinero que se recibirá o se pagará será al final del 
periodo especificado t en el contrato. Es el resultado de los efectos acumulativos 
de la tasa de interés a lo largo de uno o varios periodos de capitalización. 
 
Hasta ahora, los ejemplos que has revisado se referían a un periodo de un año. Sin 
embargo, para más de un periodo de interés, cobran relevancia los términos de interés 
simple e interés compuesto. El marco de análisis de ambos métodos es en aquellas 
transacciones que devengan intereses por varios periodos de capitalización n. 
 
Interés simple 
En el esquema de interés simple el interés se genera sólo sobre el capital inicial P 
durante cada periodo de capitalización n (Park, 2009). Es decir, “el interés ganado es un 
cargo directamente proporcional al capital implicado en el préstamo” (Riggs, Bedworth y 
Ranhwa, 2002, p. 27). La práctica de aplicar la tasa de interés a la suma inicial se lleva en 
operaciones como compras a crédito, manejo de tarjetas de crédito, empeño de artículos 
varios, etcétera (Díaz, 2000). 
 
En general, el interés simple total durante varios periodos es el resultado de multiplicar el 
valor del principal P por la tasa periódica de interés i, por el número de periodos de interés 
(n). Así, la fórmula general del interés simple total depende de las tres variables siguientes 
(Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002): 
 
I= P* i*n 
 
P= Valor presente o capital inicial 
n =Número de períodos de interés 
i= Tasa de interés periódica 
 
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 29 
En el marco del esquema del interés simple, el valor futuro disponible F al final de n 
periodos es igual al valor presente P más el interés simple total I, es decir: 
 
F= P+I 
 
Si sustituyes la fórmula del interés simple en la ecuación anterior, llegarás a calcular el 
valor futuro F en el marco del esquema de interés simple (Hernández, 2001): 
 
F= P+ (P* i * n) 
 
F= P (1+in) 
 
Considera la siguiente situación financiera en donde se cotiza a una tasa de interés 
simple. Si se obtiene un préstamo de $1000 durante tres años y el financiero cobra 5% de 
interés anual ¿cuánto deberá pagar el prestatario al final del lapso establecido? 
 
Para analizar el problema anterior es recomendable utilizar el diagrama de flujo de 
efectivo. En este caso, la gráfica tendría que ser desde la perspectiva del prestatario. La 
representación que obtenida sería la siguiente: 
 
 
 
Dado que conoces el valor presente P, el número de capitalizaciones n y la tasa de 
interés i, puedes hallar el valor futuro F. Para ello, se deben realizar los siguientes pasos: 
 
1. Calcular el interés simple generado por cada periodo de capitalización: 
 
I =$1000 (0.05)=$50 
 
Verás que el interés simple originado sobre el capital inicial P por cada año será de 
$50. 
 
2. Aplicar la fórmula del interés simple total: 
 
I= P* i * n 
 
I= $1000 (.05) (3)= $150 
 
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El interés simple total ganado al final del año tres será de $150 
 
3. Aplicar la fórmula de valor futuro F, en el marco del esquema de interés simple. 
 
F= P+ (P* i * n) 
 
F= $1000+$150=$1150 
 
El monto adeudado después de tres años será de $1150. 
 
El esquema de interés simple desarrollado lo puedes describir en una tabla como la 
siguiente: 
 
Final del año 
Cantidad 
obtenida en 
préstamo Interés Suma a pagar Suma pagada 
0 $1000 
1 $50 $1050 $0 
2 $50 $1100 $0 
3 $50 $1150 $1150 
 
Como puedes observar en la tabla, el prestatario no realiza pago alguno hasta el final del 
año tres, de manera que la suma adeudada aumenta uniformemente en $50, puesto que 
el interés simple se calcula siempre sólo sobre el principal del préstamo. Es decir, que no 
se cobra sobre el interés que se debe (Baca, 2007). Así, en el marco del interés simple, el 
interés generado durante cada periodo de capitalización no genera intereses adicionales 
en los periodos restantes (Park, 2009). 
 
Dos conclusiones se derivan del esquema del interés simple: 
 
1. El interés simple se genera sólo sobre el capital inicial durante cada periodo de 
capitalización (Park, 2009), y se ignora cualquier interés generado en los periodos de 
interés anteriores (Blank y Tarquin, 2006). Esto significa que la base para el cálculo del 
interés simple no se modifica. 
 
2. En el marco del interés simple, el valor futuro está determinado por la suma del 
principal más el interés simple total ganado a lo largo de varios periodos. 
 
Interés compuesto 
Como pudiste observar en el esquema de interés simple, el capital original o valor 
presente P sobre el que se calculan los intereses se mantiene invariable durante el tiempo 
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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 31 
que dura la transacción financiera (Díaz, 2000). En otros términos, el interés simple se 
estima siempre sobre la base del capital inicial o valor presente P. Existe otro método 
para calcular los intereses, y este se denomina esquema de interés compuesto, que es 
de gran utilidad porque se usa actualmente en la mayoría de las transacciones 
financieras, a diferencia del primer esquema que tiene una aplicación prácticamente nula 
(Baca, 2007). 
 
Para explicar el método de cálculo del interés compuesto, se expone el siguiente ejemplo: 
 
Considera que se obtiene un préstamo de $1000 durante tres años y el capital financiero 
cobra 5% de interés anual compuesto. ¿Cuál es el interés generado cada año?, ¿cuánto 
deberá pagar el prestatario al final de los tres años? 
 
En términos de la ingeniería económica, tienes que calcular el valor futuro F para un valor 
presente P de $1000 que genera 5% de interés anual compuestodurante tres años. 
 
Los pasos para calcular el interés compuesto son los siguientes: 
 
1. Calcula el interés al final del año 1. Para ello aplicas el 5% de interés anual 
compuesto al valor presente P de $1000. 
 
I= $1000 (0.05)= $50 
 
2. Estima el valor futuro F al final del año 1. Para lo cual tienes que adicionar el 
interés de $50 al capital inicial P de $1000. 
F1 = $1000+ $1000(0.05)=$ 1000+$50=$1050 
 
Al final del año 1 el valor futuro F1 será igual a $1050. 
 
3. Calcula el interés compuesto al final del año 2. En el marco del esquema de 
interés compuesto, éste no será de nuevo $50 porque no se estimará sobre el 
capital inicial de $1000, sino sobre un nuevo capital. Te preguntarás ¿cómo se 
estima dicho monto? Éste valor ya lo estimaste y es $1050, es decir, el valor futuro 
al final del año 1 F1. 
 
4. Calcula el interés compuesto sobre el nuevo capital de $1050. El interés 
compuesto que obtendrás al final del año 2 será: $1050(0.05)=$52.5. 
 
Observa que el interés se ha incrementado respecto del año anterior, se dice 
entonces que se capitaliza y que se está en presencia de una operación de 
interés compuesto (Díaz, 2000). Por eso se define este interés compuesto como 
aquel acumulado en cada periodo de capitalización. 
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5. Ahora calcula el valor futuro F al final del año 2. 
 
F2= $1050+$1050(0.05)=$1050+$52.5=$1102.5 
 
Al final del año 2, el valor futuro F2 será igual a $1102.5 
 
Nota que, al igual que el interés se acumuló, el valor futuro F también lo hizo. 
6. Calcula el interés compuesto generado en el año 3 y el valor futuro acumulado al 
final de dicho año. 
 
I=$1102 (0.05)= $55.13 
 
F3 =$1102.5+$1102.5 (0.05)=$1102.5+$55.13= $1157.63 
 
Al final del año 3 el interés compuesto será de $55.13 y el valor futuro acumulado 
será igual a $1157.3. 
 
El esquema de interés compuesto desarrollado lo puedes presentar en una tabla como la 
siguiente (Blank y Tarquin, 2006): 
 
Año 
Cantidad 
obtenida en 
préstamo 
Cantidad que se 
adeuda al principio 
del año ($) 
Interés sobre la 
cantidad que se 
adeuda ($) 
Cantidad que se 
adeuda al final del año 
($) 
0 $1,000 
1 1000 1000 (0.05) =50 1000+50=1050 
2 1050 1000 (0.05)=52.5 1050+52.5=1102.5 
3 1102.5 1102 (0.05)= 55.13 1102.5+55.13=1157.63 
Ejemplo de tabla de esquema de interés compuesto. 
 
En la tabla anterior el interés incrementa con el tiempo, debido a que el monto sobre el 
que se calcula aumenta al final de cada año por la suma de los intereses vencidos. 
Observa que, al final de cada año, se obtiene un nuevo capital que se le conoce también 
como monto compuesto (Díaz, 2000). Así, la fórmula del interés acumulado para cada 
periodo de capitalización se calcula sobre el principal más el monto total del interés 
acumulado en todos los periodos anteriores (Blank y Tarquin, 2006). 
 
Interés compuesto = (valor presente + todo el interés causado) (tasa de interés) 
 
Observa que el interés obtenido en el primer periodo es igual a la diferencia entre el valor 
final del primer año y el principal: 
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El interés obtenido en el segundo periodo es la diferencia entre el valor final del segundo 
año y el valor final del primer año. 
 
 
 
En este marco de análisis, lo mismo podemos verificar para el año 3. 
 
 
 
Puedes ver que el proceso de generación de intereses se repite en tres periodos de 
capitalización, y que el valor acumulado total F se habrá incrementado. 
 
El monto compuesto será el que se obtenga al añadir al capital original el interés 
compuesto generado, y se determina utilizando la siguiente fórmula (Díaz, 2000): 
 
niPF )1(  
En donde: 
F= La cantidad acumulada al final del periodo n o monto compuesto 
i= Tasa de interés por periodo 
n= Periodos de capitalización 
P= La cantidad inicial depositada en el periodo cero o valor presente 
 
Si se aplica esta fórmula a la situación económica anterior, observarás que el valor futuro 
F es la incógnita y las demás variables estaban dadas. Es decir: 
 
F=? 
i=5% anual capitalizada cada año 
n=3 años 
p=$1000 
 
Se sustituyen los datos en la fórmula: 
 
63.1157$)05.01(1000$ 3 F 
 
Al final del año 3, el valor futuro F3 será igual a $1157.63. 
 
Es necesario aclarar que cuando se trata de interés compuesto se requiere especificar 
periodicidad de las capitalizaciones, ya que éstas pueden ser diarias, mensuales, 
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bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales. Cabe precisar que, a mayor frecuencia de 
capitalización, mayor será el interés final obtenido. Así por ejemplo, un depósito bancario 
que obtenga intereses de forma mensual tendrá mayor rendimiento que uno que los 
obtenga trimestralmente y éste, a su vez, será mayor que otro que los consiga cada 
semestre (Díaz, 2000). 
 
Dos conclusiones se derivan del esquema del interés compuesto: 
 
1. El interés compuesto se genera por un monto de dinero llamado capital inicial o valor 
presente, además de los intereses que se van obteniendo y que no se retiran durante los 
periodos siguientes. 
 
2. El proceso de capitalización se presenta cuando los intereses generados y no retirados 
en los periodos anteriores son adicionados al capital inicial, con lo cual éste se va 
incrementando. Significa que la base para el cálculo del interés compuesto es cada vez 
mayor. 
 
En este subtema has revisado los dos métodos para generar intereses: el esquema de 
interés simple y el esquema de interés compuesto. Para concluir, se presenta una 
comparación de los resultados de ambos métodos utilizando los datos de los ejemplos: 
 
 En el esquema de interés simple, el interés al final del año 3 fue de $1150, dado un 
valor presente de $1000 que genera 5% durante tres años. 
 
 En el esquema de interés compuesto, el interés al final del año 3 fue de $1157.3, dado 
un valor presente de $1000 que genera 5% anual durante tres años. 
 
Nota que en ambos casos el valor presente es de $1000 y la tasa de interés es del 5%. 
Sin embargo, en el primero se cotiza a una tasa de interés simple, mientras en el 
segundo a una tasa de interés compuesta. Observa que el valor futuro F es mayor en el 
marco del interés compuesto que en el esquema de interés simple, $1157.3 y $1150, 
respectivamente. Esto resulta así, pues el interés capitalizado va a su vez a generar un 
nuevo interés y, por ende, el crecimiento será de forma exponencial, a diferencia del 
interés simple, que guarda un comportamiento lineal (Díaz, 2000). 
 
 
1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes 
 
En las relaciones de la ingeniería económica que has visto hasta ahora se observa un año 
como el periodo de capitalización en que se puede generar un interés. Sin embargo, 
normalmente en los proyectos de inversión evaluados en la práctica por los ingenieros 
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hay periodos más cortos en los que se puede originar un interés; pueden ser mensuales, 
trimestrales, semestrales, etcétera. Este tipo de transacciones financieras, donde los 
periodos de capitalización son menores de un año, los puedes observar cotidianamente 
en tu vida personal cuando utilizas préstamos de todo tipo (hipotecas para vivienda, 
tarjetas de crédito, automóviles, muebles, cuentas de cheques y ahorro, etcétera). De 
acuerdo con periodo de capitalización, se manejan diferentes tasas de interés