Microeconomia_Aplicaciones_de_la_teoria

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DEPARTAMENTO
DE ECONOMÍA
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
PONTIFICIA DE?L PERÚUNIVERSIDAD CATÓLICA
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PONTIFICIA DEL PERÚUNIVERSIDAD CATÓLICA
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DOCUMENTO DE TRABAJO N° 349
 
MICROECONOMÍA: APLICACIONES DE LA
TEORÍA DEL PRODUCTOR 
Cecilia Garavito
 
 
 
 
DOCUMENTO DE TRABAJO N° 349 
 
 
MI CROECONOMÍ A: APLI CACI ONES DE LA 
TEORÍ A DEL PRODUCTOR 
 
 
 Cecilia Garavito 
 
 
 
 
Enero, 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO 
DE ECONOMÍ A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DOCUMENTO DE TRABAJO 349 
http: / / www.pucp.edu.pe/ departamento/ economia/ images/ documentos/ DDD349.pdf 
© Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú, 
© Cecilia Garavito 
 
Av. Universitaria 1801, Lima 32 – Perú. 
Teléfono: (51-1) 626-2000 anexos 4950 - 4951 
Fax: (51-1) 626-2874 
econo@pucp.edu.pe 
www.pucp.edu.pe/departamento/economia/ 
 
Encargado de la Serie: Luis García Núñez 
Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú, 
lgarcia@pucp.edu.pe 
 
 
Cecilia Garavito 
 
Microeconomía: Aplicaciones de la teoría del productor 
Lima, Departamento de Economía, 2013 
(Documento de Trabajo 349) 
 
PALABRAS CLAVE: Microeoconomía, teoría, modelos de la unidad 
doméstica, producción intertemporal, inversión. 
 
 
Las opiniones y recomendaciones vertidas en estos documentos son responsabilidad de sus 
autores y no representan necesariamente los puntos de vista del Departamento Economía. 
 
 
 
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2013-02478. 
ISSN 2079-8466 (Impresa) 
ISSN 2079-8474 (En línea) 
 
 
 
Impreso en Cartolán Editora y Comercializadora E.I.R.L. 
Pasaje Atlántida 113, Lima 1, Perú. 
Tiraje: 100 ejemplares 
MI CROECONOMÍ A: APLI CACI ONES DE LA TEORÍ A DEL PRODUC TOR 
 
 
Cecilia Garavito 
 
 
RESUMEN 
 
Este es el cuarto capítulo de un libro sobre Microeconom ía de pre grado, que 
adem ás de presentar los tem as estudiados a nivel intuit ivo, gráfico y 
matem át ico, incorpora los elem entos inst itucionales y de contexto de un país 
como el Perú, así com o las relaciones de género allí donde es pert inente. En 
este capítulo presentam os en pr imer lugar un modelo de economía dom ést ica, 
donde la fam ilia produce y consume un bien, y asigna su fuerza laboral ent re 
el t rabajo en el hogar, el t rabajo en el m ercado y el ocio. En segundo lugar 
presentam os un m odelo de producción inter- tem poral, donde analizam os las 
decisiones de producción y de inversión de una em presa com pet it iva. 
 
Código JEL: D01, D13, D92 
Palabras clave: Microeconom ía, teoría, modelos de la unidad dom ést ica, producción 
intertem poral, inversión. 
 
 
ABSTRACT 
 
This is the fourth chapter of a book about pre graduate Microeconom ics, which 
not only presents the them es to study at an intuit ive, graphic and 
mathem at ical level, but also int roduces the inst itut ional and contextual 
elem ents of a count ry like Peru, as m uch as the gender relat ionships where it 
is pert inent . I n this chapter we present in the first place a consum er and 
producer m odel, where the fam ily produce and dem and a good, and allocate 
its labor force between dom est ic work, m arket work and leisure. I n second 
place we present an inter- tem poral product ion m odel, where we analyze the 
product ion and investm ent decisions m ade by a com pet it ive firm . 
 
JEL Code: D01, D13, D92 
Keywords: Microeconom ics, theory, household econom ics, intertemporal product ion, 
investment . 
1 
 
MI CROECONOMÍ A: APLI CACI ONES DE LA TEORÍ A DEL PRODUC TOR 
 
Cecilia Garavito 1 
 
 
1 . I NTRODUCCI ÓN 
 
En este capítulo vam os a analizar algunas aplicaciones de la teoría de la 
em presa. Com enzarem os por una presentación del modelo de unidad 
dom ést ica, para lo cual nos basarem os en los t rabajos de Pranab y Urdry 
(1999) y de Sadoulet y de Janvry (1995) . Los m odelos de unidad dom ést ica 
analizan el caso en que los agentes económ icos son consum idores y 
productores al m ism o t iem po, lo cual nos perm ite entender com o funcionan 
tanto la econom ía campesina com o el sector de pequeñas unidades de 
producción urbano. En segundo lugar presentarem os el m odelo de producción 
inter- temporal, m ediante el cual analizarem os las decisiones de producción e 
inversión de una em presa que funciona al m enos durante dos periodos. 
 
2 . MODELOS DE LA UNI DAD DOMÉSTI CA 
 
Las decisiones de consumo y de producción en la economía capitalista son 
analizadas por m edio de supuestos sobre el comportam iento de los agentes 
económ icos. Así, las decisiones de consumo son llevadas a cabo por 
individuos, los cuales buscan m axim izar una función de ut ilidad sujetos a su 
rest r icción de presupuesto. A part ir de estas decisiones, obtenem os sus 
curvas de dem anda individuales; extensiones del m odelo básico nos perm iten 
derivar asim ismo las curvas de oferta de t rabajo. En el caso de la decisión de 
producción, esta es llevada a cabo por em presarios que buscan m axim izar sus 
beneficios, tom ando en cuenta la tecnología, el precio del bien vendido y los 
costos de los factores. A part ir de estas decisiones, obtenemos la curva de 
oferta de bienes y las curvas de dem anda de los factores de producción. 
 
 
1 Profesora Principal del Departam ento de Econom ía de la Pont if icia Universidad 
Católica del Perú. 
2 
 
Sin em bargo, existen individuos que son consum idores y productores al 
m ismo t iem po, y que t rabajan en un pequeño negocio fam iliar, usualmente 
con m ano de obra provista por los m iembros de la fam ilia. Así, la fam ilia 
produce un bien, parte del cual consume, vendiendo el resto en el m ercado. 
Esto no solam ente cam bia la recta de presupuesto, tal com o vimos en las 
extensiones de la teoría del consum idor, sino que la hace endógena, ya que 
depende de las decisiones de producción y consumo tom adas por la fam ilia. 
Este t ipo de m odelos se ha analizado extensam ente para el caso de unidades 
fam iliares campesinas, si bien es tam bién út il para el análisis de unidades de 
autoem pleo urbanas; am bos t ipos de unidades económ icas em plean una 
proporción importante de la fuerza laboral de los países en desarrollo. 
 
Ejemplo 4.1: Decisiones de producción y consum o en economías cam pesinas 
Siguiendo con el Ejem plo 2.1, sobre producción y consumo en el sector 
agrícola, Figueroa (1989) señalaba que el cam pesino producía bienes 
(agrícolas y pecuarios) , parte de los cuales auto consum ía, y que adem ás 
com praba bienes en el m ercado. La producción de los bienes agropecuarios 
dependía de la t ierra ( factor prim ario) , de las herram ientas (capital fij o) , de 
las sem illas (capital circulante) y de la fuerza laboral ( factor pr imario) . En las 
economías cam pesinas la m ano de obra era predom inantem ente fam iliar, 
salvo en los per iodos de cosecha, donde se pract ica el Ayni ( intercam bio de 
t rabajo por t rabajo) , que incluye el “derecho” (com ida, coca, aguardiente y 
cigarr illos) ; y la Minka ( intercam bio de t rabajo por un salar io (es especie o 
monetario) que también incluye el derecho. De acuerdo a Escobal y Ponce 
(2012) el porcentaje de cam pesinos que pract ican el Aynidepende de su 
cercanía al m ercado y varía ent re 20% y 90% , m ient ras que el porcentaje de 
mano de obra cont ratada varía ent re un 24% y un 53% , respect ivam ente. 
 
 
2.1 El problem a del Consum idor – Productor 
 
Part im os entonces de una fam ilia que produce y consum e un bien )( ay , 
compra ot ro bien en el mercado )( my , y demanda parte de su dotación de 
t iem po com o horas libres )(h . Vam os a suponer que las preferencias de todos 
los m iem bros de la fam ilia son adecuadam ente representadas por una función 
de ut ilidad fam iliar2: 
 
2 Son conocidas las crít icas de Arrow (1966) a las funciones de ut ilidad fam iliar, 
las cuales llevaron a que Becker desarrolle el m odelo de Jefe Dictador 
benevolente (1993) y el Teorem a del “Rot ten Kid” . 
3 
 
),,( hyyUU ma= )(i 
 
Para producir el bien )( aq la fam ilia necesita horas de t rabajo )( al y un 
insum o de producción que com pra en el m ercado en el m ercado )( ax . En este 
punto es necesario señalar que el t rabajo que la fam ilia necesita para producir 
el bien no necesariam ente es igual a la cant idad que la fam ilia está dispuesta 
a asignar al t rabajo en general )( fl . La función de producción fam iliar será: 
 
 ),( aaa xlfq = )(ii 
 
Si asum im os que la fam ilia busca m axim izar su función de ut ilidad, el 
problem a a resolver será el siguiente: 
 
 Max ),,( hyyUU ma= 
..as whyPyPwT mmaa ++=Π+ 
),( aaa xlfq = 
 CFxPwlqP axaaa −−−=Π 
f
ma lhllhT +=++= 
 
Donde ml puede ser m ayor, igual o m enor que cero. Si 0>ml , entonces 
f
a ll < y la fam ilia ofrece t rabajo al m ercado. Si 0<ml , entonces 
f
a ll > y la 
fam ilia dem anda t rabajo del m ercado. Los costos fijos del proceso product ivo 
son iguales a CF ; aP es el precio del bien que la fam ilia produce; mP el precio 
del bien de consumo que compra en el m ercado; xP el precio del insumo de 
producción; y w la tasa de salarios. Const ruyendo el Lagrangiano: 
 
 }]),([{),,( whyPyPCFxPwlxlfPwThyyU mmaaaxaaaama −−−−−−++=Λ λ 
 
 
4 
 
Las condiciones de pr im er orden serán: 
 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
a
aa
P
y
U
y
λ )(iii 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
m
mm
P
y
U
y
λ )(iv 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
w
h
U
h
λ )(v 
0=


−
∂
∂
=
∂
Λ∂
w
l
f
P
l a
a
a
λ )(vi 
0=


−
∂
∂
=
∂
Λ∂
x
a
a
a
P
x
f
P
x
λ )(vii 
0]),([ =−−−−−−+=
∂
Λ∂
whyPyPCFxPwlxlfPwT mmaaaxaaaaλ 
)(viii 
 
Vemos que las ecuaciones )(vi y )(vii se pueden resolver en form a 
independiente del resto de ecuaciones. Entonces, t rabajando con el 
subsistem a )( viivi − , y dado que λ no puede ser cero para que la rest r icción 
de presupuesto sea relevante, obtenemos: 
 
w
l
f
P
a
a =
∂
∂
 )(ix 
x
a
a P
x
f
P =
∂
∂
 )(x 
 
Com binando am bas ecuaciones, obtenem os las curvas de dem anda de t rabajo 
y del insum o de producción, así como la producción total del bien: 
 
 ),,( wPPll xa
d
a
d
a = )(xi 
 ),,( wPPxx xa
d
a
d
a = )(xii 
),,()],,(),,,([ wPPqwPPxwPPlfq xaaxa
d
axa
d
aa == )(xiii 
 
5 
 
Com o podem os ver en las expresiones )(xi y )(xii , dichas dem andas no 
dependen de las cant idades consum idas por la unidad fam iliar. Trabajando 
ahora con las ecuaciones )( viii − : 
 
a
a
P
y
U
λ=
∂
∂
 )(xiv 
 m
m
P
y
U
λ=
∂
∂
 )(xv 
w
h
U
λ=
∂
∂
 )(xvi 
 
Combinando estas ecuaciones con las expresiones )(viii , )(xi y )(xii , 
obtenem os las curvas de dem anda de los dos bienes y de dem anda de horas 
libres: 
 
 ),,,( wPPPyy xma
d
a
d
a = )(xvii 
),,,( wPPPyy xma
d
m
d
m = )(xviii 
),,,( wPPPhh xma
dd = )(xix 
 
Podem os ahora obtener la curva de oferta del bien producido al m ercado 
)(
s
ay a part ir de la diferencia ent re la cant idad producida y la dem anda de 
autoconsum o del bien: 
 
 ),,,( wPPPyyqy xma
s
a
d
aa
s
a =−= )(xx 
 
Finalm ente calculam os ml a part ir de la rest r icción de t iempo: 
 
),,,()],,(),,([ wPPPlwPPhwPPlTl xmamma
d
xa
d
am =+−= )(xxi 
 
Donde una ml posit iva im plica que luego de asignar m ano de obra al negocio 
fam iliar y al t iempo libre, queda un excedente de t iempo que la fam ilia ofrece 
6 
 
al m ercado; m ient ras que una ml negat iva implica que el t rabajo asignado por 
la fam ilia al negocio fam iliar es insuficiente y por lo tanto ésta debe dem andar 
t rabajo del m ercado; finalm ente, si ml es igual a cero, la unidad fam iliar no 
part icipa en el m ercado de t rabajo. 
 
Ejemplo 4.2: Consum o y producción en el hogar, ejemplo num érico 
Supongam os que existe una fam ilia urbana que se auto-em plea en un negocio 
fam iliar. Sea la función de ut ilidad fam iliar siguiente, donde la fam ilia produce 
un bien que auto-consum e y vende en el mercado, consum e un bien que 
compra directam ente y asigna parte del t iem po total de la fam ilia al t iem po 
libre: 
 
2
1
2
1
hyyU ma ++= 
 
Para producir el pr im er bien, esta fam ilia emplea parte de su fuerza de 
t rabajo y una m ater ia prim a que compra en el m ercado. Sea la siguiente 
función de producción: 
 
5
1
5
2
aaa xlq = 
 
Entonces, primero obtenemos las curvas de dem anda de t rabajo para el 
negocio fam iliar y de la m ateria pr im a em pleada: 
 
2
5
2
1
2 5
4 


= a
x
d
a
P
Pw
l 
2
5
2
3 5
2 


= a
x
d
a
P
wP
x
 
A part ir de estas dem andas podem os obtener el nivel de producción: 
2
3
5
4
5
3 5
2 


= a
x
a
P
Pw
q
 
 
 
7 
 
Si reem plazam os las ecuaciones de dem anda halladas en la recta de 
presupuesto, y asum im os por comodidad que los costos fijos son nulos, a 
part ir de las condiciones de pr imer orden restantes obtenem os las curvas de 
dem anda de los dos bienes y de las horas libres: 
2
2
4 a
md
a
P
P
y =
 
wP
PwPP
PwPP
wT
y
a
ama
mxm
d
m
4
)(
53
4 2
5
5.0
+
−


+=
 
2
2
4w
P
h md = 
 
Si reemplazamos las dem andas de t rabajo y t iem po libre en la función de 
producción, obtendrem os el producto total: 
2
3
5
4
5
3 5
2 


= a
x
a
P
Pw
q 
 
Si restam os la dem anda de autoconsumo del bien de la producción total, 
obtendrem os la curva de ofer ta del bien al m ercado: 
2
22
3
5
4
5
3
45
2
a
ma
x
s
a
P
PP
Pw
y −


= 
 
Finalm ente, si sum am os la demanda de t rabajo para el negocio fam iliar y la 
dem anda de t iempo libre, y restam os la sum a del t iempo total de la fam ilia 
obtenem os la oferta de t rabajo al m ercado (si la resta es posit iva) , o la 
dem anda de t rabajo del m ercado (si la resta es negat iva) : 
2
22
5
502
453
4
w
PP
Pw
wTl ma
x
m −


−=
−
 
 
Ejemplo 4.3: Autoconsumo y m ercado en las econom ías cam pesinas 
A lo largo de los años la interacción de las economías cam pesinas con el 
mercado puede aum entar o dism inuir, dependiendo tanto de condiciones 
internas com o externas. Si bien la producción para el m ercado o la m igración 
por causas laborales son est rategias para asegurar un ingreso suficiente para 
la fam ilia, las condiciones iniciales, la evolución de la econom ía y la 
8 
 
intervención del Estado pueden influir en estos desarrollos. Así, ent re los 
años 1978 y 1979 el autoconsum o variaba ent re 45 y 70% en la sierra sur 
(Figueroa, 1989; Escobal y Ponce, 2012) , m ient ras que en las zonas rurales 
más cercanas a la costa era de alrededor de 20% , habiéndose reducido al 
10% para el año 2009 (Escobal y Ponce, 2012) . 
 
2.2 Modelos Separables 
 
Existe la posibilidad de resolver el problem a anter ior de ot ra form a, si las 
decisiones de consumo y de producción del hogar son separables. De acuerdo 
a Bardhan y Urdry (1999) las decisiones de consumo y producción sonindependientes cuando los m ercados son com pletos. Decim os que un m ercado 
es completo cuando no hay incert idum bre, y cuando existen precios para 
todos los bienes y servicios t ransados ent re las unidades económ icas3. 
 
Entonces, de acuerdo a la propiedad de separabilidad de Bardhan y Urdry, el 
modelo se puede resolver en form a recursiva: 
- En pr imer lugar, m axim izamos los beneficios y obtenemos la función de 
beneficios máxim os. 
- En reemplazando la función de beneficios m áxim os en la rest r icción de 
presupuesto y m axim izamos la ut ilidad. 
 
Ejem plo 4.4: Modelo separable, ejem plo num érico 
Con las m ism as funciones del Ejem plo 4.2, m axim izam os la función de 
beneficios, asum iendo que los costos fij os son iguales a cero: 
 
Max ( ) ( )axaaaa xPwlxlP +−=Π 5152 
 
Obtenem os las curvas de dem anda de t rabajo para el negocio fam iliar y de la 
materia pr ima empleada (Ver Ejemplo 4.2) , y a part ir de estas expresiones 
obtenem os la función de beneficios m áxim os: 
2
5
5.0 5
4
* 


=Π a
x
P
wP 
 
3 En el caso del t iem po libre, si bien éste no se t ransa en el m ercado, t iene un 
costo de oportunidad que es igual a la tasa salar ial que se deja de ganar. 
9 
 
Si insertamos la función de beneficios m áxim os en la recta de presupuesto, el 
problem a a m axim izar será: 
Max 2
1
2
1
hyyU ma ++= 
..as whyPyP
P
wP
wT mmaa
a
x
++=


+
2
5
5.0 5
4
 
ma lhlT ++= 
 
Resolviendo esta segunda m axim ización, derivam os las curvas de dem anda 
de los dos bienes y de t iem po libre, la curva de oferta al m ercado del bien 
producido, y la curva de ofer ta o dem anda de t rabajo al m ercado. 
 
Vam os a sim plificar el m odelo presentado con el fin de hacer un análisis 
grafico. Si asum im os que 1=aP , que no se consum e ningún bien de m ercado, 
y que solam ente se necesita t rabajo para producir , el problema a resolver 
será el siguiente: 
 
 Max ),( hyUU a= 
..as whywT a +=Π+ 
)( aa lfq = 
 CFwlq aa −−=Π 
ma lhlT ++= 
 
Dado que el m odelo es separable, m axim izam os prim ero los beneficios y 
obtenem os la condición de m axim ización de beneficios, que a la vez es la 
dem anda de t rabajo para el negocio fam iliar : 
 
 w
l
lf
a
a =
∂
∂ )(
 
)(xxii 
 
Obtenem os el beneficio máxim o y lo sust ituim os en la rest r icción de 
presupuesto para obtener las curvas de dem anda respect ivas. En este caso, 
10 
 
para el análisis gráfico nos cent ram os en la condición de maxim ización de 
ut ilidad: 
 
w
h
U
y
U
a =
∂
∂
∂
∂
 
)(xxiii 
 
Podem os graficar ambas condiciones y ver los casos en que la oferta de 
t rabajo de la fam ilia fl es m enor, igual o mayor que la dem anda de t rabajo 
para producir en el hogar al . En la Figura 4.1 vem os el caso donde 
f
a ll < , y 
por lo tanto la oferta de t rabajo total de la fam ilia es m ayor que su demanda 
de t rabajo para el negocio fam iliar, lo cual lleva a que parte de la fuerza 
laboral del hogar se ofrezca en el m ercado )0( >ml : 
 
Figura 4.1: La fam ilia ofrece su excedente de m ano de obra en el mercado de 
t rabajo 
El punto 1 es el equilibr io de producción, m ient ras el punto 2 es el equilibr io 
de consum o. 
 
 
11 
 
En la Figura 4.2 vem os el caso donde fa ll = , y por lo tanto la oferta de 
t rabajo total de la fam ilia es igual a su dem anda de t rabajo para el negocio 
fam iliar , lo cual lleva a que la fam ilia no part icipe en el m ercado laboral 
)0( =ml : 
 
Figura 4.2: La fam ilia no part icipa en el m ercado de t rabajo 
El punto 1 es el equilibr io de producción, m ient ras el punto 2 es el equilibr io 
de consum o. 
 
 
 
Finalm ente, en la Figura 4.3 vem os el caso donde fa ll > , y por lo tanto la 
oferta de t rabajo total de la fam ilia es m enor que su dem anda de t rabajo para 
el negocio fam iliar, lo cual lleva a que se dem ande m ano de obra del m ercado 
)0( <ml : 
 
 
 
 
 
12 
 
Figura 4.3: La fam ilia dem anda mano de obra del m ercado de t rabajo 
El punto 1 es el equilibr io de producción, m ient ras el punto 2 es el equilibr io 
de consum o. 
 
 
 
2.3 Modelos No Separables 
 
Si las decisiones de producción afectan el precio del bien producido o el costo 
de oportunidad del t rabajo, el m odelo no es separable ya que las decisiones 
de consum o dependerán de las decisiones de producción. Por ejemplo, si no 
exist iera el m ercado de t rabajo, la fuerza laboral aún tendría que asignarse 
ent re el t rabajo en el negocio fam iliar y el t iem po libre, lo cual determ inaría 
un precio som bra )( Sw del t iem po de t rabajo de la fam ilia. Es decir , en este 
caso Sw será una var iable endógena del modelo: 
 
Max ),,( hyyUU ma= 
..as hwyPyP Smmaa ++=Π 
13 
 
),( aaa xlfq = 
 CFxPlwqP axaSaa −−−=Π 
hlT a += 
 
Vemos así que la dotación de t iempo de la fam ilia solam ente se divide ent re 
t rabajo en el negocio fam iliar y t iempo libre. En este caso el Lagrangiano 
será: 
 
]),([),,( hwyPyPCFxPlwxlfPhyyU SmmaaaxaSaaama −−−−−−+=Λ λ 
 
Derivando las condiciones de pr im er orden: 
 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
a
aa
P
y
U
y
λ )(xxiv 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
m
mm
P
y
U
y
λ )(xxv 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
Sw
h
U
h
λ )(xxvi 
0=


−
∂
∂
=
∂
Λ∂
S
a
a
a
w
l
f
P
l
λ )(xxvii 
0=


−
∂
∂
=
∂
Λ∂
x
a
a
a
P
x
f
P
x
λ )(xxviii 
0),( =−−−−−−=
∂
Λ∂
hwyPyPCFxPlwxlfP SmmaaaxaSaaaλ
 )(xxix 
 
Vemos que no es posible resolver )(xxvii y )(xxviii separadam ente, ya que 
necesitam os las dem ás ecuaciones para determ inar Sw . Resolviendo todo el 
sistem a )( xxixxxiv − , obtenem os las siguientes expresiones, que no son curvas 
de dem anda pues dependen de una variable endógena: 
 
 ),,( sxaaa wPPll = )(xxx 
 ),,( sxaaa wPPxx = )(xxxi 
14 
 
 ),,,( sxmaaa wPPPyy = )(xxxii 
 ),,,( sxmamm wPPPyy = )(xxxiii 
),,,( sxma wPPPhh = )(xxxiv 
 
Reem plazando las expresiones )(xxx y )(xxxiv en la rest r icción de t iempo: 
 
),,(),,,( sxaasxma wPPlwPPPhT += 
 
Despejam os el salar io som bra, el cual dependerá del precio de m ercado del 
bien producido por la fam ilia, así com o de los costos de producción: 
 
),,( xmass PPPww = )(xxxv 
 
Entonces, remplazamos el salar io som bra en las expresiones anter iores 
obtenem os las curvas de dem anda de insum os de producción y de bienes: 
 
),,( mxa
d
a
d
a PPPll = )(xxxvi 
 ),,( mxa
d
a
d
a PPPxx = )(xxxvii 
),,( xma
d
a
d
a PPPyy = )(xxxviii 
),,( xma
d
m
d
m PPPyy = )(xxxix 
),,( xma
dd
PPPhh = )(xl 
 
Finalm ente, obtenem os la curva de oferta del bien producido por la fam ilia: 
 
),,( xma
s
a
d
aa
s
a PPPyyqy =−= )(xli 
 
 
Si ahora sim plificam os el modelo, asum iendo que no existe m ercado de 
t rabajo, que la unidad fam iliar no consume bienes de m ercado y que 
solam ente se em plea t rabajo para producir el bien fam iliar, el problem a de la 
fam ilia será el siguiente: 
15 
 
Max ),( hyUU a= 
..as hwyP saa +=Π 
)( aa lfq = 
CFlwqP asaa −−=Π 
 hlT a += 
En este caso, las condiciones de prim er orden serán: 
0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
a
aa
P
y
U
y
λ )(xlii 
 0=−
∂
∂
=
∂
Λ∂
sw
h
U
h
λ )(xliii 
0=


−
∂
∂
=
∂
Λ∂
s
a
a
a
w
l
f
P
l
λ )(xliv 
 
0)( =−−−−=
∂
Λ∂
hwyPCFlwlfP saaaSaaλ 
)(xlv 
 
 
A part ir de las expresiones )( xlivxlii − podemos ver que com o 0≠λ , el salario 
de reserva será igual tanto al producto marginal del t rabajo en el negocio 
fam iliar , como a la relación marginal de sust itución ent re el t iem po libre y el 
bien producido por la unidad fam iliar: 
a
a
s
l
U
h
U
l
f
w
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=)(xlvi 
 
3 . DECI SI ONES DE PRODUCCI ÓN I NTER- TEMPORAL 
 
La int roducción del t iem po en el análisis de producción nos perm ite modelar 
las decisiones de los em presarios no solam ente con respecto al producto que 
ofrecen y a los factores que dem andan en cada per iodo, sino tam bién con 
respecto a sus decisiones de inversión. De esta m anera, int roducimos la 
posibilidad de un cam bio en el stock de capital de la empresa4. 
 
4 H. Gravelle y R. Rees (2006) . 
16 
 
3.1 La frontera de posibilidades de dividendos 
 
La decisión de inversión de la empresa depende del valor presente del flujo de 
ingresos que espera obtener al tom ar dicha decisión. En un m undo con 
m ercados completos, estos ingresos dependen de la tecnología y de los 
precios de los bienes que venden y de los insum os que com pran, así com o de 
la tasa de descuento de m ercado relevante. 
 
Part imos de un m odelo donde la em presa opera durante dos per iodos 
consecut ivos, en cada uno de los cuales maxim iza su flujo de caja o 
div idendos. Dados el precio del bien que vende )(P , la tasa de salar ios )(w , el 
stock de capital inicial )( 0k , y el precio del capital )( kP , los dividendos )( 0D en 
el periodo inicial )0( se expresan por la siguiente ecuación: 
 
)(),(. 010000 kkPwllkfPD k −−−= )(xlvii 
 
Donde 0l son las horas–hom bre dem andadas en el per iodo inicial y 1k el stock 
de capital del periodo final. Entonces, si el empresario invierte parte de sus 
dividendos, 01 kk > y el monto invert ido será igual a: 
 
)( 01 kkPI k −= )(xlviii 
 
En cuanto a los dividendos )( 1D del periodo final )1( , éstos se expresan por 
m edio de la siguiente ecuación: 
 
1111 ),(. wllkfPD −= )(xlix 
 
Donde 
1l son las horas–hom bre dem andadas en dicho periodo. Debido a que 
las horas hombre em pleadas en cada periodo solam ente afectan el flujo de 
caja del periodo correspondiente, la empresa puede escoger el nivel ópt im o 
de t rabajo que m axim ice los dividendos de cada per iodo. Las condiciones de 
prim er orden serían: 
17 
 
0.
00
0 =−
∂
∂
=
∂
∂
w
l
f
P
l
D
 )(l 
0.
11
1 =−
∂
∂
=
∂
∂
w
l
f
P
l
D
 )(li 
 
A part ir de )(l y )(li obtenem os las curvas de dem anda de t rabajo en cada 
periodo: 
 
 ),(* 00 Pwll = )(lii 
 ),(* 11 Pwll = )(liii 
 
Reem plazando las expresiones )(lii y )(liii en las expresiones )(xlvii y )(xlix , 
respect ivam ente, obtendrem os los dividendos en función de 
1k : 
 
)(),(*)],(*,[. 010000 kkPPwwlPwlkfPD k −−−= )(liv 
),(**),(*,[. 1111 PwwlPwlkfPD −= )(lv 
 
Dado que el flujo de caja de am bos periodos depende de 
1k , podem os obtener 
una relación ent re 0D y 1D . Si despejam os 1k en )(liv y lo reemplazamos en 
)(lv obtendrem os la curva de posibilidades de dividendos: 
 
 ( )kPwPDgD ,,,01 = )(lvi 
 
La pendiente de esta curva nos m uest ra a cuánto de los dividendos futuros 
debe renunciar la empresa para obtener mayores dividendos en el presente. 
Si tom am os diferenciales a )(liv : 
 
 )(*.*. 010000 dkdkPdlwdl
l
f
dk
k
f
PdD k −−−

 


∂
∂
+


∂
∂
= 
 
Com o 0* 00 == dkdl , entonces: 
 
18 
 
10 dkPdD k−= )(lvii 
 
Tom ando diferenciales a )(lv : 
 
 *.*. 1111 dlwdl
l
f
dk
k
f
PdD −

 


∂
∂
+


∂
∂
= 
 
Com o 0*1 =dl , entonces: 
 
11 . dk
k
f
PdD 


∂
∂
= )(lviii 
 
Dividiendo )(lviii ent re )(lvii : 
 
 
kP
k
f
P
dD
dD



∂
∂
−=
.
0
1
 )(lix 
 
Que es la pendiente de la curva de posibilidades de dividendos, que es la 
relación ent re el valor de la product ividad m arginal del capital ent re su precio. 
En la Figura 4.4 podem os ver una curva de posibilidades de dividendos, donde 
*0D y *1D son los dividendos que la em presa obt iene cuando 01 kk = . En 
este caso 0000 ),(.* wllkfPD −= , y 1101 ),(.* wllkfPD −= . Es así que si el precio 
del bien producido y la tasa salar ial no varían de un periodo a ot ro, entonces 
** 10 DD = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Figura 4.4: Curva de posibilidades de dividendos 
La curva de posibilidades de dividendos es el lugar geom étrico de las 
combinaciones de dividendos máximos en los periodos inicial y final, dados la 
tecnología, el precio del bien, la tasa salarial, el precio del capital, y el stock 
de capital inicial. 
 
D1
D0D0*
0
D1*
D*
 
 
Ejem plo 4.5: Curva de posibilidades de dividendos – ejercicio num érico 
Sea la siguiente función de producción: 
 
 5.05.0 lky =
 
 
Las dem andas ópt im as de t rabajo en cada per iodo serán: 
 
2
0
2
0
4
*
w
kP
l =
 
2
1
2
1
4
*
w
kP
l = 
 
Reem plazando cada expresión en la ecuación de dividendos respect iva, 
obtenem os: 
 )(
2
* 012
0
2
0 kkP
w
kP
D k −−=
 
2
1
2
1
2
*
w
kP
D = 
20 
 
Despejando 1k en la prim era ecuación y reemplazándola en la segunda 
ecuación, obtenem os la frontera de posibilidades de producción: 
 



−


+= 00
22
1 1
44
Dk
wP
P
wP
P
D
kk 
Por lo tanto: 
kwP
kP
D
D
4
1
2
0
1 −=
∂
∂
 
 
 
3.2 La decisión de inversión ópt im a 
 
La em presa que opera en dos per iodos buscará m axim izar el valor actual 
descontado de su flujo de caja )( 0V , sujeta a su frontera de posibilidades de 
dividendos: 
Max i
D
DV
+
+=
1
1
00 
 ..as ( )kPwPDgD ,,,01 = 
 00 ≥D 
 
Donde vem os que para que la empresa opere sus dividendos en el periodo 
inicial no pueden ser negat ivos. Const ruyendo el Lagrangiano: 
 
)],,,([
1
01
1
0 kPwPDgD
i
D
D −+
+
+=Λ λ 
 
Las condiciones de pr im er orden serán: 
 
 01
00
=
∂
∂
−=
∂
Λ∂
D
g
D
λ )(lx 
0
1
1
1
=+
+
=
∂
Λ∂
λ
iD 
)(lxi 
21 
 
0),,,( 01 =−=
∂
Λ∂
kPwPDgDλ 
)(lxii 
 
Dividiendo )(lx ent re )(lxi y reordenando térm inos, obtenem os: 
 
 )1(
0
i
D
g
+−=
∂
∂
 )(lxiii 
 
Tom ando en cuenta la expresión )(lix : 
 
)1(
.
0
1 i
P
k
f
P
dD
dD
k
+−=



∂
∂
−=
 
 
Reordenando obtenemos: 
 
θ=
−


∂
∂
=−



∂
∂
=
k
k
k P
P
k
f
P
P
k
f
P
i 1
.
 
)(lxiv
 
 
Donde θ sería la tasa de rendim iento m arginal de la inversión. Es decir, la 
em presa invert irá hasta el punto en el cual el rendim iento adicional de su 
inversión sea igual al costo adicional de obtener el dinero en el m ercado. En la 
Figura 4.5 graficam os el caso en que la inversión es m ayor que cero 
]0)([ 01 >−= kkPI k . Com o podem os ver, la em presa reducirá sus dividendos 
presentes para aum entar su dotación de capital del el periodo siguiente y así 
aum entar sus dividendos futuros. 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Figura 4.5: Equilibr io inter- tem poral de la empresa com pet it iva 
El equilibrio inter- tem poral de la em presa en el punto A implica que la 
inversión es mayor a cero ]0)([ 01 >−= kkPI k . 
 
D1
D0D0*
0
D1*
D*
A
D0
A
D1
A
inversión
-(1+i)
 
 
En la Figura 4.6 podemos ver el efecto de una elevación en la tasa de interés 
de m ercado sobre los dividendos en cada periodo, así com o sobre la 
inversión. Al elevarse la tasa de interés, el costo adicional de obtener dinero 
prestado se hace m ayor que el rendim iento m arginal de la inversión, por lo 
cual la em presa invert irá un m onto m enor. Si, en cam bio, la tasa de interés 
de m ercado se redujera, la em presa se encont raría con que el monto invert ido 
t iene un rendim iento m ayor que el costo del dinero, por lo cual aum entaría su 
inversión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Figura 4.6: Efecto de una elevación en la tasa de interés sobre el m onto 
invert ido 
El equilibr io inter- temporal de la empresa pasa del punto A al punto B , y la 
inversión se reduce pasando de )( 01 kkPI
A
kA −= a )( 01kkPI
B
kB −= . 
 
 
 
3.3 Modelo del consum idor-productor 
 
Si el em presario t iene acceso al m ercado de crédito y no hay incert idum bre, 
entonces se cumple el Teorem a de Separación de Fisher. Es decir , las 
decisiones de inversión no dependerán de las preferencias individuales del 
em presario con respecto a su consumo presente y futuro. Esto quiere decir 
que el m odelo es separable: 
- En la prim era etapa maxim izam os el flujo de dividendos, sujetos a la 
frontera de posibilidades de dividendos, y obtenem os el valor presente 
máxim o del flujo de dividendos de la empresa. 
- En la segunda, reem plazam os dicho valor presente en la rest r icción de 
presupuesto inter- temporal del empresario y m axim izam os su función 
de ut ilidad. 
 
 
24 
 
Entonces, maxim izamos el flujo de dividendos de la em presa: 
 
Max i
D
DV
+
+=
1
1
00 
 ..as ( )kPwPDgD ,,,01 = 
 00 ≥D 
 
En equilibrio, la tasa de rendim iento de la inversión será igual a la tasa de 
interés de m ercado: 
 
i=θ )(lxv 
 
A part ir del resultado de la m axim ización anterior, obtenemos 
A
D0 y 
A
D1 , y 
por lo tanto 
A
V0 . Para pasar a la segunda etapa, reem plazam os este valor en 
la recta de presupuesto del empresario. Asum iendo que los precios de la 
canasta consum ida no cam bian y son iguales a 1: 
 
Max ρ+
+=
1
)(
)( 10
CU
CUU 
 ..as 
i
C
C
i
D
DV
A
AA
+
+=
+
+=
11
1
0
1
00 
 
En equilibr io, la tasa de descuento subjet iva del consum idor será igual a la 
tasa de interés de m ercado: 
 
i=ρ )(lxvi 
 
Por lo tanto, en el equilibr io conjunto, la tasa de descuento subjet iva del 
consum idor será igual a la tasa de retorno de la inversión e igual a la tasa de 
interés de m ercado. En la Figura 4.7 podem os ver un equilibr io conjunto 
donde el em presario invierte parte de sus dividendos presentes para 
aum entar sus dividendos futuros, y a la vez consum e una canasta por un 
25 
 
valor m enor al de sus dividendos disponibles, ahorrando para tener un 
consum o futuro m ayor al que le perm it ir ían sus dividendos futuros. 
 
 
Figura 4.7: Equilibr io inter- tem poral del consum idor-productor 
En el equilibr io inter- tem poral del productor-consum idor θρ == i . 
C0, D00
D*
D0
A D0*
D1
A
D1*
inversión
A
a
C1
a
C0
a
ahorro
C1, D1
 
 
 
26 
 
REFERENCI AS BI BLI OGRÁFI CAS 
 
 
 
Arrow, Kenneth 
1966 Social Choice and I ndividual Values. Tercera Edición. New York: John 
Wiley & Sons. 
 
Bardhan, P. y C. Urdry 
1999 Developm ent Microeconomics. Oxford: Oxford University Press. 
 
Escobal, Javier y Carm en Ponce 
2012 “Una m irada de largo plazo a la economía campesina en los andes” . 
En Grupo de Análisis para el Desarrollo, Recursos Naturales y 
Desarrollo Rural. Lim a: GRADE. 
 
Figueroa, Adolfo. 
1989 La Economía campesina de la Sierra del Perú. Cuarta Edición. Lima: 
Fondo Editorial de la PUCP. 
 
Gravelle, Hugh y Ray Rees 
2006 Microeconomía. Tercera edición. Madrid: Pearson-Prent ice Hall. 
 
Sadoulet , E. y A. de Janvry 
1995 Quant itat ive Developm ent Policy Analysis. Balt imore: John Hopkins 
University Press. 
 
ÚLTIMAS PUBLICACIONES DE LOS PROFESORES 
DEL DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA 
 
 
Libros 
 
Cecilia Garavito e Ismael Muñoz (Eds.) 
2012 Empleo y protección social. Lima, Fondo Editorial, Pontificia Universidad Católica del 
Perú. 
 
Félix Jiménez 
2012 Elementos de teoría y política macroeconómica para una economía abierta (Tomos I 
y II). Lima, Fondo Editorial, Pontificia Universidad Católica del Perú. 
 
Félix Jiménez 
2012 Crecimiento económico: enfoques y modelos. Lima, Fondo Editorial, Pontificia 
Universidad Católica del Perú. 
 
Janina León Castillo y Javier M. Iguiñiz Echeverría (Eds.) 
2011 Desigualdad distributiva en el Perú: Dimensiones. Lima, Fondo Editorial, Pontificia 
Universidad Católica del Perú. 
 
Alan Fairlie 
2010 Biocomercio en el Perú: Experiencias y propuestas. Lima, Escuela de Posgrado, 
Maestría en Biocomercio y Desarrollo Sostenible, PUCP; IDEA, PUCP; y, LATN. 
 
José Rodríguez y Albert Berry (Eds.) 
2010 Desafíos laborales en América Latina después de dos décadas de reformas 
estructurales. Bolivia, Paraguay, Perú (1997-2008). Lima, Fondo Editorial, Pontificia 
Universidad Católica del Perú e Instituto de Estudios Peruanos. 
 
José Rodríguez y Mario Tello (Eds.) 
2010 Opciones de política económica en el Perú 2011-2015. Lima, Fondo Editorial, 
Pontificia Universidad Católica del Perú. 
 
Felix Jiménez 
2010 La economía peruana del último medio siglo. Lima, Fondo Editorial, Pontificia 
Universidad Católica del Perú. 
 
Felix Jiménez (Ed.) 
2010 Teoría económica y Desarrollo Social: Exclusión, Desigualdad y Democracia. 
Homenaje a Adolfo Figueroa. Lima, Fondo Editorial, Pontificia Universidad Católica 
del Perú. 
 
José Rodriguez y Silvana Vargas 
2009 Trabajo infantil en el Perú. Magnitud y perfiles vulnerables. Informe Nacional 2007-
2008. Programa Internacional para la Erradicación del Trabajo Infantil (IPEC). 
Organización Internacional del Trabajo. 
 
 
 
Serie: Documentos de Trabajo 
 
No. 348 “Endogenous Altruism in the Long Run”. Alejandro Lugon. Diciembre, 2012. 
 
No. 347 “Introducción al cálculo de Malliavin para las finanzas con aplicación a la 
elección dinámica de portafolio”. Guillermo Moloche. Diciembre, 2012. 
 
No. 346 “Reglas de política monetaria y choques externos en una economía semi-
dolarizada”. Oscar Dancourt. Noviembre, 2012. 
 
No. 345 “Calidad del aire y gasto de bolsillo en salud en Lima Metropolitana: Una 
aproximación a los modelos de producción de salud”. Samuel D. Jaramillo De 
Souza. Noviembre, 2012. 
 
No. 344 “IS-LM Stability Revisited: Samuelson was Right, Modigliani was Wrong”. Waldo 
Mendoza. Noviembre, 2012. 
 
No. 343 “Integración para la inclusión con desarrollo humano en el Perú”. Efraín 
Gonzales de Olarte. Noviembre, 2012. 
 
No. 342 “Crédito bancario, tasa de interés de política y tasa de encaje en el Perú”. Oscar 
Dancourt. Octubre, 2012. 
 
No. 341 “Reducción de costos de transporte por medio de la innovación campesina: una 
ruta por recorrer”. Javier M. Iguiñiz. Octubre, 2012. 
 
No. 340 “Explaninig the Determinants of the Frequency of Exchange Rate Interventions 
in Peru using Count Models”. Edgar Ventura y Gabriel Rodríguez. Octubre, 
2012. 
 
No. 339 “Inflation Expectations Formation in the Presence of Policy Shifts and Structural 
Breaks: An Experimental Analysis”. Luis Ricardo Maertens y Gabriel Rodríguez. 
Octubre, 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Economía - Pontificia Universidad Católica del Perú 
Av. Universitaria 1801, Lima 32 – Perú. 
Telf. 626-2000 anexos 4950 - 4951 
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