X_SUNI_Dir_Sem12

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Semestral UNI Álgebra
1. Dadas las funciones
 f = ( ) −( ) ( ) −( ){ }2 3 1 1 0 7 2 1; , ; , ; , ;
 h(x)=x
2+x+1; Dom h=R0
+
 determine h* o f.
A) 3 1 7 2 1 0; , ; , ;( ) ( ) ( ){ }
B) 3 1 5 2 1 0; , ; , ;( ) ( ) ( ){ }
C) 2 1 0 3 2 0; , ; , ;( ) ( ) −( ){ }
D) 2 1 1 2 2 0; , ; , ;( ) ( ) −( ){ }
E) 2 1 0 2 2 0; , ; , ;( ) ( ) −( ){ }
2. Si y es una función real invertible, tal que
 ψ
4 2 1a
a
m
−



=
 ψ m
a
a
( ) = −
+



+*
1
62
 calcule el valor de A=1+a+a2+a3+...+an.
A) 2 –2 – n B) 221+n C) 1–21– n
D) 1+21– n E) 2 –22 – n
3. Determine la secuencia correcta de ver-
dad (V) o falsedad (F). Considere que todas 
las siguientes funciones estén bien definidas.
I. f f x x fx o * ; Ran( ) = ∀ ∈( )
II. f f x x fx* ; Dom o ( ) = ∀ ∈( )
III. (f o g)*=g* o f*
IV. (f+g)*= f*+g*
A) VVFF B) VFVF C) VFVV
D) VVVF E) FVFV
 
4. Determine la secuencia correcta de ver-
dad (V) o falsedad (F).
I. Toda función creciente o decreciente es 
inyectiva.
II. Toda función inyectiva es creciente o 
decreciente.
III. La composición de dos funciones inyecti-
vas es inyectiva. Considere que el dominio 
de la composición es diferente del vacío.
A) VFV B) FFF C) VVV
D) VFF E) FFV
5. Determine la secuencia correcta de verdad(V) 
o falsedad (F) según corresponda.
I. Existen dos funciones f y g no inyectivas, tal 
que f+g es inyectiva.
II. Si f2 es inyectiva, entonces f es inyectiva.
III. Si f es inyectiva, entonces f2 es inyectiva.
IV. Si Dom ; ; ...;f x x xn= { }1 2 y f es inyectiva, 
entonces el cardinal del rango es n.
A) VFVF B) FFVV C) FVVF
D) FFFV E) VVFV
6. Sean f(x)=x
4 – 2 ∧ g
x
xx( )
=
−
+
2
3
 
 si g f b* * ( )( ) = −4 3/ , halle b.
A) 15 B) 10 C) 16
D) 12 E) 14
Función inversa
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Álgebra
semana
12
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 12
7. Sea la función f definida por
 f
x x
x x
x( ) =
<
− − ≥




2
3
0
1 0
;
;
 Determine la gráfica de f*.
A) 
X
Y
–1
 B) 
X
Y
–1 1
 
C) 
X
Y
–1
D) 
X
Y E) 
X
Y
8. Sea f una función real de variable real, tal que 
todas las funciones siguientes estén bien de-
finidas, indique la secuencia correcta de ver-
dad (V) o falsedad (F) según corresponda.
 I. Si f es inyectiva, entonces f o f es inyectiva.
 II. Si f es univalente, entonces f3 es univalente.
 III. ∃ f inyectiva, tal que 
13
f
 sea inyectiva.
A) VVV B) VFF C) FVF
D) VVF E) FVV
9. Esboce la relación siguiente.
 A={(x; y) ∈ R2 / f*(x) ≤ y ≤ f(x) ∧ f(x)=x3}
A) Y
X
 B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
 E) Y
X
10. Determine el dominio maximal para que la 
función sea biyectiva.
 f
x
xx( )
=
−1
A) R − −
1
2
1
2
;
B) R – {1; –1}
C) −∞ − ∪ + ∞; ;
1
2
1
2
D) R
E) −∞ − ∪ −



∪ + ∞; ; ;1
1
2
1
2
1
 
01 - D
02 - A
03 - D
04 - A
05 - E
06 - E
07 - C
08 - A
09 - D
10 - E 2