X_SUNI_Dir_Sem19

Vista previa del material en texto

Semestral UNI Álgebra
1. Halle el conjunto de restricciones que determi-
na la siguiente región factible R.
 
3
3 9 X
Y
9
RR
A) 
y x
y x
x y
+ ≤
+ ≤
≥ ≥




3 9
3 3
0 0;
 B) 
3 9
3 9
0 0
x y
y x
x y
− ≤ −
+ ≤
≥ ≥



 ;
C) 
3 9
3 9
0 0
y x
y x
x y
+ ≤
− ≤
≥ ≥



 ;
D) 
y x
y x
x y
+ ≥
+ ≥
≥ ≥




3 9
3 9
0 0;
 E) 
3 9
3 6
0 9
y x
y x
x y
+ ≤
+ ≥
≥ ≥



 ;
2. La región admisible S del problema de progra-
mación lineal mín f(x; y)=7x+6y se muestra en 
el gráfico.
 
3
2 8 15 X
Y
20
10
SS
 Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
 según corresponda.
I. El valor óptimo es 74.
II. El problema tiene infinitas soluciones.
III. El punto 6
16
3
;
�
�
�
�
�
� es una solución.
A) VFF B) VFV C) VVV
D) VVF E) FVF
 
3. Una compañía posee dos minas. La mina A 
produce cada día 1 tonelada de hierro de alta 
calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 to-
neladas de baja calidad. La mina B produce 
cada día 2 toneladas de cada una de las tres 
calidades. La compañía necesita al menos 80 
toneladas de mineral de alta calidad, 160 tone-
ladas de calidad media y 200 toneladas de baja 
calidad. Si se sabe que el costo diario de ope-
ración es de S/100 000 en cada mina, ¿cuántos 
días debe trabajar cada mina para que el costo 
sea mínimo?
A) 20 días en A y 40 días en B
B) 40 días en A y 40 días en B
C) 30 días en A y 40 días en B
D) 40 días en A y 30 días en B
E) 40 días en A y 20 días en B
4. En un almacén de frutas hay 800 kg de naran-
jas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos. 
Para su venta se hacen dos lotes, A y B: el lote 
A contiene 1 kg de naranja, 2 kg de manzanas y 
1 kg de plátanos; el lote B se compone de 2 kg 
de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de pláta-
nos. El beneficio por kilogramo que se obtiene 
con el lote A es de S/1,2 y con el lote B es de 
S/1,4. Calcule el beneficio máximo.
A) S/900 B) S/560 C) S/660
D) S/800 E) S/400
5. Calcule el valor de b(b <0 ) para que la fun-
ción f(x; y)=3x+by alcance su máximo valor en 
infinitos puntos de la región generada por el 
siguiente sistema de inecuaciones.
 
x y
x y
x y
+ ≥
+ ≤
− ≤




3
5 15
3
A) -1 B) - 2 C) - 1
2
D) - 3
2
 E) - 3
Programación lineal
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Álgebra
semana
19
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 19
6. Un almacén guarda bidones de aceite de oliva y 
de girasol. Para atender a los clientes, se ha de 
tener almacenados un mínimo de 20 bidones 
de aceite de girasol y 40 de aceite de oliva; ade-
más, el número de bidones de aceite de oliva 
no debe ser inferior a la mitad del número de 
bidones de aceite de girasol. La capacidad total 
del almacén es de 150 bidones. El gasto de al-
macenaje es de $1, el mismo para los dos tipos 
de aceite. ¿Cuántos bidones de cada tipo habrá 
que almacenar para que el gasto sea mínimo?
A) 40 y 20 B) 40 y 30 C) 80 y 40
D) 130 y 80 E) 130 y 20
7. Si f(x; y)=ax+by; {a ∧ b} ⊂ R
+ está sujeto a la región
 1
1
2
Y
2 3 4 5 X
D
A
C
B
32+
 determine la variación de a/b para que el 
máximo de f(x; y) ocurra solo en C.
A) 3 1
1-
; B) 3 2; C) 1 3;
D) 〈1; 2〉 E) 0 3
1
;
-
8. Se tiene el problema máx f(x; y)=ax+by sujeto 
al siguiente recinto.
 
Y
X1
1
A
4
5
2 6 8
D
C
B
 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
I. Para que C sea la solución óptima, se tiene 
que cumplir 2b > a > 0.
II. Si a y b son negativos, entonces el máximo 
de f(x; y) se encuentra en A.
III. ∃ a ∧ b ∈ R/ el máximo valor de f(x; y) se en-
cuentra en D.
A) FFF B) VFV C) VFF
D) FVV E) VVV
9. La región admisible S y el crecimiento de la 
función objetivo del problema 
 (f(x; y)=ax+by; a ∧ b ∈ Z ∧ a y b PESI ∧ a > b)
 maximizar f(x; y) sujeto a (x; y) ∈ S como se 
muestra en la siguiente figura.
 
2–1
– 2
2
3
3 4 5 6 7 8
(3; 4)
crecimiento
Y
X
SS
A) 
20
3
 B) 
15
2
 C) 
26
3
D) 
12
5
 E) 7
10. Indique cuáles son las proposiciones correctas.
I. En un problema de programación lineal, el 
valor óptimo de la función objetivo es alcan-
zado en un vértice de la región admisible.
II. Si a la región admisible de un problema de 
programación lineal se le adiciona una nue-
va restricción de la forma ax+by ≤ c, el valor 
óptimo de la función objetivo no varía.
III. Si (x*; y*) es la solución de un problema 
de maximización y z* es el valor óptimo, 
se tiene que z* ≥ ax+by, para todo (x; y) 
en la región admisible (ax+by es la función 
objetivo).
 
A) solo I B) I y II C) I y III
D) solo III E) I, II y III
 
01 - B
02 - C
03 - E
04 - C
05 - E
06 - C
07 - A
08 - E
09 - A
10 - C 2