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Semestral UNI Álgebra 1. Indique el número de soluciones de log x x x− + =7 2 2 A) 1 B) 2 C) 0 D) 3 E) 4 2. Halle m n si log log log3 6 12n m m n= = +( ) A) 1 5 2 − B) 1 5 2 + C) 5 D) 1 5− E) 1 5+ 3. Sea f una función cuya regla de corresponden- cia está dado por f x xx a( ) = + +( )log 2 1 Encuentre su función inversa. A) ax+a – x B) a ax x+ − 2 C) ax – a – x D) a ax x− − 2 E) ax 2 UNI 2015-I 4. Resuelva la inecuación logarítmica log log ; ;1 11 2 0 1− −+ ≤ ∈n n x x x n A) 1 3+ + ∞ ; B) 〈1; +∞〉 C) 2; + ∞ D) 1 2 5 2+ ; E) 1 2+ + ∞ ; 5. Calcule el rango de la función P xx x x ( ) += ∀ ∈2 3 cos sen ; R A) 1 2 8; B) 1 2 8; C) 1 8 8; D) 1 4 4; E) 1 2 2; 6. Grafique f f x x: / log( ) � �� �� �1 3 A) Y X B) Y X C) Y X D) Y X E) Y X 7. Determine un intervalo solución 9 4 3 5 6 02 x x x x − ⋅ − − − ≤ A) 〈–∞; –1〉– {–2} B) 〈3; +∞〉 C) − ]2 53; log D) log ;3 5 3+ ∞ − { } E) log ;3 5 3 Función exponencial y logarítmica SemeStral UNI - 2021 1 Tarea domiciliaria de Álgebra semana 13 Academia CÉSAR VALLEJO Semana 13 8. Encuentre el dominio de la función f xx( ) = −( ) log ln1 2 29 A) 〈– 3; 3〉 B) − − − ∪ −2 2 9 9 2 2; ;e e C) −2 2 2 2; D) − − − ∪ −2 2 9 9 2 2; ;e e E) 9 3− e; 9. Si log log3 2 35 1 5+ = x , calcule A x x = − + 3 3 3 5 3 3 5 3log log . A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 10. Calcule la suma de las soluciones que presen- ta la ecuación x5loge+logx=e – 6loge A) e – 3(1+e) B) 6 C) loge – 3(1+loge) D) log6e E) e – 2(1+e2) 11. Al resolver la inecuación (log2x – log3x)(x – 2) < 0 se obtiene como conjunto solución a 〈lna; lnb〉. Calcule ab. A) e4 B) e –1 C) e3 D) e2 E) e – 2 12. Esboce la gráfica de la función f(x)=máx{px; 5 – (x+2)2 } A) Y X B) Y X C) Y X D) Y X E) Y X 13. Calcule la función inversa de f(x)=4 x+2x+1 A) f x xx( ) = − +( ) >* log ;2 1 1 1 B) f x xx( ) = + +( ) >* log ;2 1 1 0 C) f x xx( ) = − −( ) >* log ;2 1 1 1 D) f x xx( ) = − −( ) >* log ;2 1 1 1 E) f x xx( ) = + −( ) >* log ;2 1 1 0 14. Diga cuál de las siguientes gráficas representa aproximadamente a las funciones f; g: R – {1} → R definidas por f(x)=2 – x+1 y g x x( ) −= 2 1 1 A) – 2 – 1 0 1 1 2 3 2 3 g g ƒ B) – 2 – 1 0 1 11 2 3 2 3 g g ƒ C) – 2 – 1 0 1 1 2 3 2 3 g g ƒ D) 0– 2 – 1 1 1 2 3 2 3 g g ƒ E) – 1 1 1 2 3 2 3 g g ƒ 15. Resuelva la inecuación 3 2 2 1 3 03 − − −( ) − −( ) >x xx xlog / A) 〈– ∞; 0〉 B) 〈– ∞; – 1〉 C) R D) R0 − E) 〈– ∞; – 2〉 01 - C 02 - B 03 - D 04 - A 05 - D 06 - A 07 - E 08 - B 09 - B 10 - A 11 - C 12 - E 13 - E 14 - B 15 - A 2
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