X_SUNI_Dom_Sem15

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Semestral UNI Álgebra
1. Sean las matrices
 A =




2 3
1 4
 y B
a b
c d
=




 tales que A B
m
n
· =




11
18
 calcule el valor de 2a+b+3c+4d.
A) 30 B) 25 C) 32
D) 26 E) 29
2. Si
 A
a
b c
a
=








3 2
1
1 0
 
 es una matriz simétrica y 
 B
m n q
n m r
k p
=
+
+








5
2
3
 
 una matriz antisimétrica,
 calcule (a+b)+mc+q+k+ r+p.
A) – 3 B) – 5 C) 0
D) 4 E) 1
3. Sean
 A = 

1
1
2
1
3
1
99
; ; ; ...;
 B =


























1
2
1
3
1
4
1
100

 determine la traza BA.
 
A) 0,99 B) 0,9 C) 9,9
D) 0,999 E) 1/99
4. Sea A =
−




1 0
1 1
 donde la suma de elementos 
de An es - 7, determine n.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 7 E) 11
5. Si x ∈ R2 es solución del sistema Ax=b. 
 Calcule Traz(xtb) si A =




1 1
2 1
; b =




2
1
.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 1/2
6. Sea A una matriz definida por A = 





1 2
0 3
 si 
n ∈ N y la suma de los elementos de la matriz 
An es 1458. Determine el valor de n.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 4
7. Sean A y B matrices del mismo orden. Indi-
que la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
 I. (A×B)n=AnBn; ∀n ∈ Z +
II. A siempre es conmutable con λA+bAn, don-
de {λ; b} ⊂ R.
 III. Si A y B son conmutables, entonces 
 (A+B)(A2 – AB+B2)=A3+B3
A) VVV B) FVV C) VVF
D) VFV E) FFV
Matrices
SeMeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Álgebra
semana
15
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 15
8. Sea A una matriz cuadrada definida del si-
guiente modo.
 A= (aij)2×2, tal que a
i j
i jij
=
=
≠



0
2
;
;
 si 
 si 
 Calcule la traza de la matriz de A2014.
A) 22014 B) 22015 C) 21007
D) 22016 E) 22013
9. Determine la secuencia correcta de ver-
dad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes 
proposiciones.
I. Para que la fila 2 de A= (aij)3×2 se multi-
plique por 7, se puede multiplicar (por la 
izquierda).
 
1 0 0
0 7 0
0 0 1








II. Para intercambiar la fila 1 y la fila 2 de 
A= (aij)3×2 tenemos que multiplicar (por la 
izquierda).
 
0 1 0
1 0 0
0 0 1








III. Para sumarle a la fila 2 cuatro veces la fila 3 
de A= (aij)3×2, tenemos que multiplicarle 
(por la izquierda).
 
1 0 0
0 1 4
0 0 1








 es decir, hemos puesto un 4 en la posición 
2; 3.
A) FFF B) VVV C) VVF
D) VFV E) VFF
10. Sea A ∈ Rn×n, A se dice que es positiva 
 ↔ xA xT > 0; ∀x ∈ Rn; x ≠ O
 (donde O ∈ Rn, vector nulo)
 Determine cuáles de las siguientes matrices 
son positivas.
 A =
−




2 1
1 1
 B =




0 1
1 0
 I =








1 0 0
0 1 0
0 0 1
A) todas B) solo A C) A y I
D) A y B E) B y I
11. Halle la traza de MT si
 M
k
k
k k
k k
k
= − −
+( )









=
∑
1
1
1
4
4
2
1
10
A) 
5
11
 B) 
11
10
 C) 
1
10
D) 
1
11
 E) 
10
11
12. El coseno de x se pude expresar como la si-
guiente serie.
 cos
!
x
x
n
n n
n
( ) = −
( )
( )
=
+∞
∑ 12
2
0
 Entonces podemos determinar cos(A) donde
 A =
− −




1 1
1 1
A) I A A− +1
2
2 3 
B) I – A 
C) A
D) I 
E) 0
13. Sea A ∈ Cn×n hermitiana
 ↔ A A
T
= ( ) donde
 A a A aij n n ij n n
=   ∧ =  × × .
 Determine abcde si la siguiente matriz es 
hermitiana.
 A
ai c i
b i e i
di i
=
+ +
+ −
+ − +








3 1 2
1
4 1 2
A) 8 B) –16 C) – 4
D) – 8 E) 4
14. Sea la matriz A ∈Rn×n, tal que Traz(AAT)=0. 
Determine la Traz(A).
A) 1 B) 0 C) –1
D) n E) 2n
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Álgebra
15. Definamos el siguiente conjunto.
 M
A O
O B
A B O
=





 ∈
×R4 4
, y son matrices 
de orden 2×2; donde 
representa la matriz nula.
O








 I. Si M1 ∧ M2 ∈ M → M1+M2 ∈ M.
 II. Si λ ∈ R ∧ M1 ∈ M → λM1 ∈ M.
 III. Si M1 ∧ M2 ∈ M → M1×M2 ∈ M.
IV. Sean A, B, C y D matrices de orden 2×2, se 
cumple que
 
A O
O B
C O
O D
AC O
O BD











 =






 (donde O es la matriz nula de orden 2×2).
A) VVFF B) VVFV C) FVVF
D) VVVV E) VVVF
 
01 - E
02 - V
03 - A
04 - B
05 - B
06 - B
07 - B
08 - B
09 - B
10 - C
11 - E
12 - D
13 - D
14 - B
15 - D
 3