Calculo integral_Tarea_2

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TAREA 1 - EL CONCEPTO DE INTEGRAL
TUTOR DE CURSO: 
LUIS RAMON FUENTES 
PRESENTADO POR: 
NOMBRE DE ESTUDIANTE
Diego Armando Jiménez Buelvas
 CÓDIGO -N° CC: 1066729863
GRUPO: 100411_20
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL 
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) 30/10/2022
Introducción 
En la siguiente actividad desarrollaremos cinco ejercicios de cálculo integral usando los métodos de integración correspondientes para permitirnos encontrar las integrales indefinidas de una clase de funciones, en estos casos de integración se presentan ejemplos frecuentes de casos simples y complejos, para entender un poco más acerca de que son los métodos de integración, podemos decir que son diferentes estrategias que se usan para calcular integral indefina o antiderivada de una función 
Temática 1 – Método de integración por sustitución.
c.
Integramos como una potencia 
 Temática 2 – Método de integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de
integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra
versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del
resultado obtenido en GeoGebra)
c.
 P
Temática 3 – Integración por fracciones parciales. 
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por fracciones parciales y comprobar su resultado usando GeoGebra. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
c.
· Encontramos el grado mayor que está en el denominador, como tenemos una fracción cuadrática utilizamos “bx+c” y para la línea utilizamos “a”.
· Aplicamos el método de la carita feliz y cancelamos el denominador.
· Se agrupa los términos semejantes
· Como se observa x-4 no cuenta con una entonces “A+B = 0”
· Como la x está sola entonces “A-B+C = 1”
· Al final tenemos el termino independiente que es -4 entonces “A-C = -4”
· Formamos el sistema de ecuaciones 
· Buscamos la ecuación que tenga donde “A” y “C” y reemplazamos “A”
 
· Multiplicamos por -1 toda la ecuación y reemplazamos “A” por “-B”
· Se cancela la “B”
· Como se obtuvo el valor C, ahora reemplazamos para buscar el valor A
· Por lógica si A es -1 B es 1
· Ahora si reemplazamos para poder hallar la integral 
· Aplicamos suma de integrales
· Sacamos la constante 
· Aplicamos la regla de integral 
· Ahora separamos la integral en dos. 
· Aplicamos suma de integrales
Si nos damos cuenta lo de abajo al derivarlo nos da , entonces multiplicamos la x por 2, pero para descuadra la integral dividimos entre 2, pero al darnos cuenta nos falta el +1 lo agregamos, pero igual lo restamos y de una vez sacamos la constate de la otra integral ósea 3
· Ahora nos centramos en la segunda integral la vamos a separar
· Aplicamos la suma de integrales. Tenemos que tener en cuenta que el ½ multiplica a las dos fracciones.
Aplicamos la regla de integral 
· Para continuar con el desarrollo utilizamos el trinomio cuadrado perfecto que es 
· Ahora simplificamos el denominado r
Aplicamos la regla de integral 
A tener en cuenta es diferente a “u”.
A tener en cuenta es diferente a “a”.
· Aplicamos ley de la oreja y cancelamos el 2
· Nuevamente se tiene que utilizar nuevamente el trinomio cuadro perfecto
· Simplificamos
· Aplicamos la regla de integral 
}
· Realizamos la respectiva operación 
Graficamos en GeoGebra
Temática 4 – Sustitución trigonométrica. 
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración
adecuado y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final
del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en
GeoGebra) 
c. 
· Según el teorema de Pitágoras vamos a resolver la integral 
· Utilizamos las funciones trigonométricas
 
· Reemplazo en la integral 
· Resuelvo 
· Saco las constantes 
· Reemplazo y resuelvo
 + C
Graficamos en GeoGebra
 
Temática 5 – Integrales impropias. 
c. 
Calcular la siguiente integral impropia:
· En este caso aplicamos lo siguiente 
· Primero se resuelve la integral
· lo realizamos por sustitución
· 
· Ahora reemplazo en la integral
· Ahora realizo la integración por partes 
· Ahora reemplazo en la formula
· Sustituyo el valor de u y procedo con el limite
 b
 2
· Factorizo y reemplazo los limites superior e inferior
· Separo los limites 
· Comprobando su resultado mediante el software GeoGebra.
Referencias Bibliográficas
Método de Integración por sustitución. Rivera, A. (2014). Cálculo y sus Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 - 546). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39430?page=541
Método de Integración Por partes. Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80 – 83). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/70095?page=80
Método de integración por Fracciones parciales.Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 135 – 141). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39432?page=135
Método de integración por Sustitución Trigonométrica.Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 176 - 181). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39432?page=176
Integrales impropias.Alvarado, M. (2016) Cálculo Integral en Competencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 181 - 184). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40465?page=181
OVI Integración por Partes:Este Objeto Virtual de Información (OVI) llamado "OVI Integración por Partes", tiene como objetivo, exponer el método de integración por partes. Este OVI sirve como material de consulta para el desarrollo de las actividades de la Unidad 2 del curso.Vidal, J. (2020). OVI Integración por Partes. [Video]. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33539
OVA - Unidad 2:Este Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) llamado "OVA – Unidad 2", tiene como objetivo, exponer los métodos de integración. Este OVA sirve como material de consulta para el desarrollo de las actividades de la Unidad 2 del curso.Samper, J. (2020). OVA - Unidad 2. Método de Integración. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33542