Formas de representar el punto de equilibrio

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En ambos casos, es necesario considerar tres factores fundamentales que ya se han men-
cionado anteriormente: el precio de venta que tendrá un producto o servicio; el costo variable 
que tiene dicho producto o servicio y el monto de costos fijos que la empresa debe cubrir; y 
el volumen de unidades a vender.
Utilizando esta información, el modelo costo-volumen-utilidad nos permite dar respuestas 
a dos preguntas constantes en la administración: ¿Cuáles son las ventas mínimas que el nego-
cio debe tener para al menos no tener pérdidas?, y ¿cuántas ventas se deben tener para que el 
negocio sea rentable de acuerdo con las expectativas de los accionistas? 
 Formas de representar
el punto de equilibrio
Es normal que al planear sus operaciones, los ejecutivos de una empresa traten de cubrir el 
total de sus costos y lograr un excedente como rendimiento a los recursos que han puesto 
los accionistas al servicio de la organización. El punto en que los ingresos de la empresa son 
iguales a sus costos se llama punto de equilibrio; en él no hay utilidad ni pérdida. En la tarea 
de planeación, este punto es una referencia importante, ya que es un límite que influye para 
diseñar actividades que conduzcan a estar siempre arriba de él, lo más alejado posible, donde 
se obtiene mayor proporción de utilidades.
Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento 
de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.
1. Algebraica
Se ha establecido que el punto de equilibrio se ubica donde los ingresos son iguales a los 
costos. Se puede expresar de la siguiente forma:
IT 5 CT
P(X) 5 CV(X) 1 CF
P(X) 2 CV(X) 5 CF
X(P 2 CV) 5 CF
X 5 CF
P 2 CV
Donde:
P 5 precio por unidad
X 5 número de unidades vendidas
CV 5 costo variable por unidad
CF 5 costo fijo total en un tramo definido
Tanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, 
administración, de ventas y financieros.
El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de 
contribución por unidad.
El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos variables; es 
la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad.
En el caso del punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual 
a los costos fijos totales; no hay utilidad ni pérdida.
C. Formas de representar el punto de equilibrio
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162 Capítulo 5 El modelo o relación costo-volumen-utilidad
2. Gráfica
Esta forma de representar la relación costo-volumen-utilidad permite evaluar la repercusión 
que sobre las utilidades tiene cualquier movimiento o cambio de costos, volumen de ventas 
y precios.
El punto de equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por 
diferentes niveles de venta repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas (véase 
figura 5-1). El eje horizontal representa las ventas en unidades, y el vertical, la variable en pe-
sos; los ingresos se muestran calculando diferentes niveles de venta. Uniendo dichos puntos 
se obtendrá la recta que representa los ingresos; lo mismo sucede con los costos variables 
en diferentes niveles. Los costos fijos están representados por una recta horizontal dentro de 
un segmento relevante. Sumando la recta de los costos variables con la de los costos fijos se 
obtiene la de costos totales, y el punto donde se intercepta esta última recta con la de los in-
gresos representa el punto de equilibrio. A partir de dicho punto de equilibrio se puede medir 
la utilidad o pérdida que genere, ya sea como aumento o como disminución del volumen de 
ventas; el área hacia el lado izquierdo del punto de equilibrio es pérdida, y del lado derecho 
es utilidad.
Continuando con el ejemplo que se utilizó en la representación algebraica, se determinará 
el punto de equilibrio de manera gráfica.
Las ventas pueden ser: 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000 (unidades). El precio: $20; costo 
variable: $10; costo fijo total: $50 000.
Para mostrar gráficamente el punto de equilibrio se deben conocer los ingresos, los costos 
variables y los costos fijos.
Los ingresos y costos que se originarían en los niveles de actividad anteriormente men-
cionados son:
Una empresa vende sus artículos a $20 por unidad, y su costo 
variable es de $10; tiene costos fijos de $50 000.
Margen de contribución por unidad 5 $20 2 $10 5 $10
Si esta empresa planea vender 5 000 unidades lograría un 
margen de contribución total de:
$10 3 5 000 5 $50 000
Esto sería exactamente lo necesario para cubrir sus costos fijos 
totales de $50 000, por lo que se puede afirmar que al vender 
5 000 unidades está en su punto de equilibrio.
Si aplicamos la fórmula al ejemplo anterior, se llegaría a la 
misma respuesta.
Punto de equilibrio
Costos fijos totales
Pre
=
ccio Costo variable−
X =
−
=
$
$ $
50 000
20 10
5 000 unidades
En esta situación fue calculado el punto de equilibrio en unidades 
porque se dividió pesos entre pesos. Si se quiere el resultado 
en pesos se aplicaría la misma fórmula, sólo que el margen de 
contribución por unidad, en vez de ser pesos, se expresaría en 
porcentaje sobre ventas. Continuando con el mismo ejemplo:
X = =
$
%
$
50 000
50
100 000
Esto significa que al vender $100 000 se logra el punto de 
equilibrio.
Cincuenta por ciento de margen de contribución se obtuvo 
de la siguiente manera:
$
$
%
10
20
50= , donde $10 es el margen de contribución y $20 
el precio de venta
Ejemplo
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Como se observa en la tabla anterior, si se venden 5 000 unidades se encuentra el punto 
de equilibrio; pero si la cantidad vendida es menor se cae en el área de pérdida; en cambio, 
si se venden 7 000 unidades se obtiene una utilidad de $20 000. De esto se desprende que el 
punto de equilibrio se logra cuando se venden 5 000 unidades, de tal forma que si la empresa 
vende 6 000 unidades estará en el área de utilidades. Al vender 6 000 unidades habrá $10 000 
de utilidades.
A la diferencia entre el punto de equilibrio de una empresa y sus ventas planeadas o actuales 
se le conoce con el nombre de margen de seguridad (M de S), el cual se obtiene restando al 
volumen planeado de ventas el volumen del punto de equilibrio. En esta situación sería:
M de S 5 6 000 unidades 2 5 000 unidades 5 1 000 unidades
$140 000
120 000
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
1 000 2 000 3 000
Unidades
4 000 5 000 6 000 7 000 8 000
Punto de equilibrio
Ingresos
totales
Costos
totales
Costos
variables
Costos
fijos
Pé
rd
id
a
Uti
lida
d
FIGuRa 5-1 Determinación gráfica del punto de equilibrio
C. Formas de representar el punto de equilibrio
3 000 4 000 5 000 6 000 7 000
Ventas $60	000 $80	000 $100	000 $120	000 $140	000
Costos	variables $30	000 40	000 50	000 60	000 70	000
Margen	de	contribución 30	000 40	000 50	000 60	000 70	000
Costos	fijos 50	000 50	000 50	000 50	000 50	000
Utilidad	o	pérdida $(20	000) $(10	000) -0- $10	000 $20	000
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164 Capítulo 5 El modelo o relación costo-volumen-utilidad
Este indicador debe ser expresado como porcentaje respecto al punto de equilibrio, y es 
recomendable que éste se encuentre, por lo menos, 50% arriba del punto de equilibrio.
El punto de equilibrio también puede representarse desglosando cada costo según su com-
portamiento y la función a la que sirve. En la figura 5-2 se puede evaluar cada costo específico 
en diferentes niveles de venta y cómo afecta dicho costo. Este análisis es importante porque 
permite conocer cómo afecta a las utilidades cualquier cambio en los diferentes conceptos de 
costos que se originan en las diversas funciones que se desarrollan en las empresas.
Usando el ejemplo anterior, se supone que de los $10 de costos variables, $8 son de pro-
ducción y $2 de venta; de los $50 000 de costos fijos, $40 000 sonde producción, $7 000 de 
administración y $3 000 de venta.
 Supuestos del modelo
Es necesario que al analizar los resultados generados por este modelo se consideren los 
siguientes supuestos:1
1. Tanto la función de ingresos como la de costos tienen un comportamiento lineal, lo cual
es válido dentro de un nivel relevante, de tal manera que el fundamento de linealidad no
se aplica en niveles o volúmenes extremadamente altos o bajos. En estos casos hay que
tener cuidado al leer e interpretar la información.
$16
12
10
8
6
4
2
1 2 3
En miles de unidades
4 5 6 7 8
Costos fijos de producción
Costos fijos de administración
y venta
Ingresos totales
Costos totales
Costos variables
de producción
Costos variables de
administración y venta
M
ile
s
FIGuRa 5-2 Determinación gráfica del punto de equilibrio desglosando cada costo
1 Del Río González, Cristóbal, Técnica presupuestal, Facultad de Comercio y Administración, UNAM, México, 1972, 
pp. 5-11.
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2. Existe sincronización perfecta entre el volumen de ventas y el de producción, lo cual trae 
por consecuencia que los inventarios de artículos terminados permanezcan constantes. 
Esta situación es un tanto irregular, aunque con la utilización de costeo variable disminuye 
el posible efecto de los cambios en los niveles de inventarios. Además, dada la tendencia a 
reducir los inventarios innecesarios —es decir, aplicar justo a tiempo—, es posible lograr 
que la cantidad de inventario de artículos terminados sea pequeña y constante.
3. Existe la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos en fijos y variables.
4. El cambio de alguna de las variables no tiene efecto sobre las demás, que se suponen 
constantes. Por ejemplo, si el precio cambia, la demanda no se altera, lo cual no es cierto 
en todos los casos.
5. Durante la búsqueda del punto de equilibrio no se produce modificación alguna de la 
eficacia y la eficiencia de los insumos que intervienen en la organización.
6. El modelo se basa, originalmente, en la utilización de una sola línea en la empresa: el 
denominador del modelo es el margen de contribución por línea y no de un conjunto de 
líneas; para esta limitación existe el cálculo del punto de equilibrio para varias líneas, que 
se analiza al final de este capítulo.
7. Discrepancias de supuestos entre economistas y 
contadores al usar
el modelo costo-volumen-utilidad
Básicamente, existen dos discrepancias:
1. El comportamiento del costo por unidad: los contadores lo suponen constante, que no se
altera con el volumen de producción. Suponen que la función de costos variables es lineal,
básicamente, por efecto práctico del análisis, mientras que los economistas suponen que
es una curva (véase figura 5-3).2
2. Los contadores suponen que entre la variable precio y la variable demanda existe también
una función lineal, es decir, no reconocen el efecto que el cambio de precios tiene sobre
la demanda. Por ejemplo, los economistas afirman que mientras más suba el precio, la
demanda disminuye; en tanto que los contadores suponen que un aumento de precio no
afecta el volumen de ventas. En resumen, los contadores suponen otra vez linealidad por
efecto práctico.
F. La planeación de utilidades 
y la relación costo-volumen-utilidad
Como se ha comentado anteriormente, este modelo ayuda a la administración a determinar qué 
acciones se deben tomar para cumplir cierto objetivo, que en el caso de las empresas lucrativas 
se llama utilidad. Las utilidades deberán ser suficientes para remunerar el capital invertido en la 
empresa. De acuerdo con el objetivo de cada empresa, se puede calcular cuánto hay que vender, 
a qué costos y a qué precio para lograr determinadas utilidades. Hoy en día el valor económico 
agregado (EVA) ha empezado o utilizarse como herramienta para evaluar la actuación de los 
directivos; el EVA se analizará en el capítulo 11. El modelo costo-volumen-utilidad es útil para 
determinar cuánto y de qué líneas hay que vender para lograr un determinado EVA.
2 Ibid., p. 116.
F. la planeación de utilidades y la relación costo-volumen-utilidad
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