FUNCIÓN LINEAL

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FUNCIÓN LINEAL 
 
 Se define como , :f → ( )xf mx b= + , en caso de que m ≠ 0, podemos asegurar que la 
función es biyectiva, en caso contrario no podemos asegurar su inyectividad ni la sobreyectividad. La 
representación gráfica de una función lineal es una línea recta en el plano, por ejemplo si y = 2x-5, la 
gráfica correspondiente sería 
 
 
Para graficar tomamos dos valores correspondientes al dominio (abscisas), por ser R puede ser 
cualquier par, los sustituimos en la ecuación y obtenemos los correspondientes al conjunto de llegada 
(ordenadas), por ejemplo si x = 1, tenemos que y = 2(1) – 5 , de donde y = -3, el punto sería (1,-3), si 
x = -2, entonces y = 2(-2) – 5 , luego y = -9, el punto sería (-2,-9), trazamos la recta que une estos dos 
puntos y la prolongamos, colocando puntas de flecha en los extremos. 
Una función lineal se le denomina identidad si a cada elemento del dominio se le asigna su 
propio valor en el rango, y = x, tiene como característica que su gráfica biseca al primer y tercer 
cuadrante, su pendiente es 1 (el coeficiente de la x) y por tanto tiene un ángulo de inclinación de 45º. 
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Una función lineal es constante si al a cualquier valor del dominio se le asigna el mismo valor 
en el rango, y = b, en este caso la pendiente es cero y la gráfica corresponde a una recta paralela a las 
abscisas que corta a las ordenadas a la altura del valor b, por ejemplo y = -3. 
Una función lineal es nula si es una función constante en la cual el valor de b es cero, por lo 
tanto su representación gráfica coincide con el eje de las abscisas. 
 
Función identidad 
 
 
 
Función constante 
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Función nula 
 
 La pendiente de una recta (m) es una medida del ángulo de inclinación de la misma con 
respecto a la parte positiva del eje de las abscisas y en sentido anti-horario, para determinarla 
obtenemos la tangente del ángulo de inclinación y asignamos ese valor a m. Si α = 45º la tangente de 
α es igual a 1, luego m = tagα, m = 1. Si m es positiva la recta es creciente y si es negativa 
decreciente. 
 La condición para que dos rectas sean paralelas es que sus pendientes sean iguales, porque es el 
mismo ángulo de inclinación, sean y = 2x – 4 y = 2x + 2, vemos que son rectas paralelas, pendientes 
iguales, si las desplazamos las podemos hacer coincidir. 
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 La condición para que dos rectas sean secantes es que sus pendientes sean diferentes esto 
asegura que se corten en un único punto por ejemplo y = 2x-4, y = x -3. 
 
 
 Un caso particular de las rectas secantes son las rectas perpendiculares, la condición para 
que dos rectas sean perpendiculares es que sus pendientes sean inversas y opuestas, es decir, si m = 2/3, 
la recta perpendicular tendrá una pendiente m = -3/2. Si y = 2x/3 – 3 una de las rectas perpendiculares 
podría ser y = -3x/2 +5 
 
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 NOTA: Si la función lineal tiene como dominio un subconjunto propio de los reales 
, para graficarla tomamos dos valores dentro de su dominio por ejemplo 
, 
:f A⊂ →
: ( 8,10]f − → ( ) 2xf x= +
 
 
NOTA: Para todos estos casos a menos que específicamente se indique lo contrario el dominio 
es el conjunto de los Reales. 
 NOTA: Toda función lineal se representa por una línea recta en el plano real, pero NO toda 
recta en el plano es originada por una función lineal, por ejemplo las rectas verticales tal como x = 3. 
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