TEORIA DE PROBABILIDADES-EJERCICIOS

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República Bolivariana De Venezuela
Universidad Bicentenaria de Aragua
 Facultad de Ciencias Administrativas y Sociales
 Escuela de Contaduría Pública
 San Joaquín- Túrmero
TEORÍA DE PROBABILIDADES
Profesor: Estudiante:
Karen Del Valle Reinoza Alfonzo Dayana Lozano Carolina Pernia
Estadística Aplicada Escuela de contaduría pública
 C.I: V- 30.045.760
 Sección: 8
EJERCICIOS PROPUESTOS
Numero 1°
 Según datos de la oficina de censos de Venezuela, cuando se selecciona al azar a una mujer de 25 años de edad, hay una probabilidad de 0.218 de que tenga una licenciatura. Si se selecciona al azar a una mujer de 25 años, calcule la probabilidad de que no tenga licenciatura.
 Como ya nos indica el ejercicio, tenemos que existe una probabilidad de 0.218 de que tenga licenciatura.
 Esa probabilidad la dividiremos entre uno. Lo cual nos dará la probabilidad de que no porte una licenciatura: 4.58
 Numero 2° 
 Suponga que el administrador de un complejo grande de departamentos proporciona la siguiente estimación de probabilidades subjetivas acerca del número de departamentos libres que habrá el mes próximo.
	Departamentos Libres
	Probabilidad
	0
	0,05
	1
	0,15
	2
	0,35
	3
	0,25
	4
	0,10
	5
	0,10
Dé la probabilidad de cada uno de los eventos siguientes.
a. No haya departamentos libres.
La probabilidad es de 0.05
b. Haya por lo menos 4 departamentos libres.
La probabilidad es de 0.10
c. Haya 2 o menos departamentos libres.
R: 0.35 + 0.15 + 0.05 = 0.55
 El ejercicio es relativamente fácil de resolver. Con nuestro cuadro nos iremos guiando para ir respondiendo cada una de las preguntas propuestas. Al final solo hay que sumar los dos últimos departamentos (1y2) para al final sumar el (0).
Numero 3°
 El gerente regional de General Express, un servicio privado de mensajería, está preocupado por la posibilidad de una huelga por parte de algunos empleados. Sabe que la probabilidad de una huelga de pilotos es 0.75 y la probabilidad de una huelga de choferes es 0.65. Más aún sabe, que si los choferes hacen una huelga existe la probabilidad de 90% que los pilotos apoyen la huelga.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos grupos vayan a huelga? 
b) Si los pilotos hacen huelga,¿ cuál es la probabilidad de que los choferes apoyen la huelga? 
Tienes los siguientes eventos:
A = los pilotos van a huelga
B = los choferes van a huelga
La probabilidad de una huelga de pilotos es 0.75:
P(A) = 0.75
La probabilidad de una huelga de choferes es 0.65:
P(B) = 0.65
Si los choferes hacen una huelga existe la probabilidad de 90% que los pilotos apoyen la huelga:
P(A | B) = 0.90
a)Cuál es la probabilidad de que ambos grupos vayan a huelga?
Te piden calcular: P (A∩B)
Utilizas la fórmula de probabilidad condicional:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
P (A | B) P (B) = (A ∩ B)
0.90 (0.65) = P(A ∩ B) = 0.585
b) Si los pilotos hacen huelga, cuál es la probabilidad de que los choferes apoyen la huelga
Te piden calcular: P (B | A)
P (B | A) = P (A ∩ B) / P (A) = 0.585/0.75 = 0.78
Numero 4°
 Las autoridades de Uba realizaron un sondeo entre sus alumnos para conocer su opinión acerca de su universidad. Una pregunta fue si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus expectativas. Encontraron que 4% de los interrogados no dieron una respuesta, 26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y 56% indicó que la universidad superaba sus expectativas. 
Muestras totales 
(U) =86% Superan expectativas 
(A) =56% No superan exp. 
(B) =26%
a. Si toma un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que diga que la universidad supera sus expectativas? 𝐴
56
𝑃𝐴 = 𝑈 = 86 =0.651=65.1%
b. Si toma un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que diga que la universidad satisface o supera sus expectativas? 𝐵
26
𝑃𝐵 = 𝑈 = 86 =0.302=30.2% (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) = 0.651+0.302=0.953=95.3% 25.
Numero 5°
 Una empresa de ventas en línea dispone de seis líneas telefónicas. Sea x el número de líneas en uso en un tiempo especificado. Supongamos que la función masa de probabilidad x es la que se da en la tabla adjunta.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	P(x)
	0,10
	0,15
	0,20
	0,25
	0,20
	0,06
	0,04
 
Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos.
a. {cuando mucho tres líneas están en uso}
0.10+0.15+0.20+0.25=0.70
b. {menos de tres líneas están en uso}
0.45
c. {por lo menos tres líneas están en uso}
0.55
d. {entre dos y cinco líneas, inclusive, están en uso}
0.71
e. {entre dos y cuatro líneas, inclusive, no están en uso
0.65
f. {por lo menos cuatro líneas no están en uso}
0.10+0.15+0.20=0.45
Numero 6°
Teorema de Bayes 
  Suponga que 5% de todas las personas que presentan el largo formato de pago de impuestos busca deducciones que se sabe son ilegales, y otro 2% incorrectamente anota deducciones porque no están familiarizados con los reglamentos de impuesto al ingreso. Del 5% que son culpables de engañar, 80% negarán saber del error si se confrontan a un investigador. Si quien presenta el largo formato se confronta a una deducción no justificada y niega saber del error, ¿cuál es la probabilidad de que sea declarada culpable?
p: personas que realizan deducciones ilegales de impuesto
q: personas que anota deducciones incorrectamente porque no están familiarizados con los reglamentos de impuestos al ingreso
            80% niegan saber del error
p= 5%
             20% afirman ser culpables
q = 2%
Si quien presenta el formato largo se confronta a una deducción no justificada y niega saber del error, ¿cuál es la probabilidad de que sea culpable?
P = (5%+2%)*80% = 7%*80%
P = 0,07 *0,8 =  0,056 = 5,6%
Probabilidad de ser culpable es:
P = 0,2 -0,056 =0,144 = 14,4%