Ejercicios de Probabilidad

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Universidad Internacional del Ecuador
Tarea
	Nombre: María Fernanda Maldonado B.
	Fecha de entrega: 03-mar-2021
	Curso: Cuarto
	Parcial: Primero
	Tema: Teoría de la Probabilidad
	Materia: Endomorfismo II
1. Una empresa de conservas puede obtener beneficios de 3, 4, ó 5 millones de u.m. al año, con probabilidades respectivas de (0,4), (0,5), (0,1). Se le ofrecen los servicios de dos empresas de publicidad A y B. Si escoge los servicios de la empresa A las probabilidades de beneficio (3, 4, 5) se transforman en (0,2), (0,7) y (0,1) respectivamente. De igual forma, si se eligieran los de la empresa B las probabilidades serían (0,3), (0,5) y (0,2). Sabiendo que al final de año hubieron unos beneficios de 3 millones. ¿Qué empresa es más probable que haya sido contratada? Supóngase que al principio del ejercicio es igual de probable elegir cualquiera de las dos.
P(A)= Probabilidad de escoger A =0.5
P(B)= Probabilidad de escoger B =0.5
P(3|A)= Probabilidad de generar 3M con A =0.2
P(3|B)= Probabilidad de generar 3M con B =0.3
P(3)= Probabilidad de generar 3M =P(A)*P(3|A)+P(B)*P(3|B)=0.25
Por lo tanto, es más probable que la empresa B haya sido contratada.
2. Dos estudiantes Pedro y Luis, realizan un mismo examen, que consta de seis preguntas con dos posibles respuesta cada una, que ambos estudiantes contestan al azar. Sabiendo que un alumno empezó el examen antes que el otro y además que Pedro ha sacado más nota que Luis. ¿Cuál es la probabilidad de que Pedro empezara el examen antes que Luis?
Ambos tienen la misma probabilidad de haber empezado antes (50%). Ya que ambos respondieron al azar las preguntas, por lo que el hecho que Pedro haya sacado mayor nota no nos brinda información relevante.
3. De una cesta que contiene tres huevos colorados y seis blancos se rompe uno. Posteriormente sacamos uno (no el roto) y resulta ser blanco. Calcular la probabilidad de que el roto sea colorado.
P(RC)= Probabilidad de que el roto sea colorado= 3/9
P(RB)= Probabilidad de que el roto sea blanco= 6/9
P(B|RC)= Probabilidad de sacar 1 blanco sano con el roto colorado= 6/8
P(B|RB)= Probabilidad de sacar 1 blanco sano con el roto blanco= 5/8
P(B)=Probabilidad de sacar 1 blanco sano= P(B|RB)*P(RC)+P(B|RC)*P(RB) =2/3
Hay una probabilidad de 0.375 o 37.5 % de que el huevo roto sea colorado.
4. El estudio que realiza una empresa asesora (A) nos promete que tendremos 400 clientes diarios en nuestra empresa, otra empresa asesora (B) nos estima en que los clientes serán 450. En un principio valoramos por igual la capacidad de ambas empresas . Para verificar las apreciaciones de ambas establecemos un experimento cuya probabilidad de éxito si damos por válida la estimación de la empresa A es 0,7 , mientras que si suponemos como cierta la estimación de la empresa B valoramos dicha probabilidad en 0,6. Con toda esa información calcular la probabilidad con la que tendremos 450 clientes.
P(A)= Probabilidad de escoger A= 0.5
P(B)= Probabilidad de escoger B= 0.5
P(E|A)= Probabilidad de éxito con respecto a A= 0.7
P(E|B)= Probabilidad de éxito con respecto a B= 0.6
P(E)= Probabilidad de éxito =P(B)*P(E|B)+P(A)*P(E|A)=0.65
Por lo tanto, la probabilidad de tener 450 clientes es del 46.15%
5. Dados los sucesos A , B y C con probabilidades no nulas representados en el gráfico, razonar que parejas de ellos pueden ser independientes , cuales no lo pueden ser y cuales son necesariamente independientes.
A y B pueden ser independientes.
B y C no pueden ser independientes porque son mutuamente excluyentes.
A y C no pueden ser independientes porque son mutuamente excluyentes.
Ninguno es necesariamente independiente.
6. Se conoce que el porcentaje de habitantes de un pueblo con nivel cultural bajo es del 60%, también se conoce que en dicho pueblo el 80% son aficionados a disfrutar del desarrollo intelectual que supone aplaudir a los chicos de Gran Hermano. Conocemos también que el 90 % de los habitantes con nivel cultural bajo son aficionados a los amplios contenidos culturales que les ofrece dicho programa televisivo ¿Podemos afirmar que a una persona con nivel cultural bajo es más probable que le guste el famoso programa?
Sí, ya que tenemos el dato que al 90% de las personas con nivel cultural bajo son aficionados a los amplios contenidos culturales que les ofrece dicho programa.
7. El porcentaje de alumnos que asiste siempre a clase de estadística es del 65%, los que lo hacen alguna vez es del 14% y el resto no acuden nunca. El porcentaje total de aprobados en la convocatoria de Junio es del 60%. El porcentaje de aprobados entre los que no acuden nunca a clase es del 14,3% , y del 35,7% entre los que acuden alguna vez. Conociendo que un amigo vuestro ha aprobado en la convocatoria de Junio. Calcular la probabilidad de que haya acudido siempre a clase.
Del 60% de aprobados en Junio: 3.003% no acudieron nunca a clase, 4.998% acudieron alguna vez y 51.999% siempre asistieron a clase.
La probabilidad que mi amigo haya asistido siempre a clase sabiendo que ha aprobado es de 51.999/60 = 0.867 es decir del 86.7%
8. De las siguientes afirmaciones que se llevan a cabo en los siguientes apartados, establecer cuáles son necesariamente ciertas ( tautológicas), cuales necesariamente falsas (contradictorias) o cuales son simplemente posibles (contingentes). Justificando la respuesta.
a) si P(A)=0,13 P(B)=0,34 y P(AUB)=0,4258 entonces A y B son independientes
b) si P(A)=0,33 P(B)=0,22 entonces P(A/B) = 0
a) Como P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AՈB) P(A)*P(B)=0.13*0.34
 0.4258=0.13+0.34- P(AՈB) P(A)*P(B)=0.0442
 P(AՈB) =0.0442
 P(B|A)=P(B)
 P(AՈB)/P(A)=P(B)
 0.0442/0.13=0.34
 0.34=0.34 
Se cumplen ambas igualdades que son propiedades de los sucesos independientes, por lo tanto, son independientes. La afirmación es necesariamente cierta (tautológica).
b) Como P(BՈA)=P(B)*P(A|B), para que la afirmación sea cierta P(BՈA)=0, pero no tenemos ese dato. La afirmación es posible (contingente).
9. Sean A y B dos sucesos y A’ y B’ sus complementarios. 
Si se verifica que P(B’)=2/3 P(AUB)=3/4 y P(AՈB)=1/4. Hallar P(A), P(B), P(A’ՈB) y P(A|B)
P(B)=1- P(B’) =1- (2/3) = 1/3
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AՈB)
 3/4=P(A)+1/3 -1/4
 P(A)=2/3 por lo tanto P(A’)=1/3
P(A’ՈB)=P(B)-P(AՈB)=1/3-1/4=1/12
P(A|B) =P(BՈA)/P(B)= (1/4)/ (1/3) =3/4
10. En un cierto edificio se usan dos ascensores; el primero lo usan el 45% de los inquilinos y el resto usan el segundo. El porcentaje de fallos del ascensor A es del 5%, mientras que el del segundo es del 8%. Si en un cierto día un inquilino queda "atrapado" en un ascensor, hallar la probabilidad de que haya sido en el primero.
P(A)= Probabilidad de usar el ascensor A= 0.45
P(B)= Probabilidad de usar el ascensor B= 0.55
P(F|A)= Probabilidad de falla en el ascensor A= 0.05
P(F|B)= Probabilidad de falla en el ascensor B= 0.08
P(F)= Probabilidad de fallo= P(A)*P(F|A)+P(B)*P(F|B)
Por lo tanto, la probabilidad de que haya quedado atrapado en el primer ascensor es del 33.83%
11. Hallar la probabilidad de que en un solo lanzamiento de un dado resulte un número menor que 4.
a) No se da ninguna otra información.
b) Se da que el lanzamiento resultó en un número impar.
A: Suceso número menor que 4.
B: Suceso número impar.
a) P(A)=3 números menores/6 resultados posibles=3/6=1/2
b) P(A|B)=P(BՈA)/P(B)=(2/6)/(3/6)=2/3
12. Se toman muestras de espuma de dos proveedores y se hace una evaluación a estas para determinar el grado con el que cumplen ciertas especificaciones. A continuación se resumen los resultados obtenidos con 126 muestras. Sean A: el evento en el que la muestra es del proveedor 1, y B: el evento en donde la muestra cumple con las especificaciones:
a) ¿Los eventos A y B son independientes?
P(AՈB)=P(A)*P(B)
80/126=(84/126)*(120/126)
40/63 = 40/63
P(B|A)=P(B)
 80/84=120/126
 20/21=20/21
Por lo tanto, sí son independientes.