Clase 5 Dinámica Circular 2019

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Dinámica del movimiento circular
Movimiento en un plano vertical
-Vehículos en curva
Fuerzas de rozamiento entre sólidos
Rozamiento estático y dinámico
Coeficiente de roce
Aplicaciones de la Dinámica 
Movimiento de cuerpos vinculados
Máquina de Atwood 
Fuerzas inerciales 
Fuerzas de Coriolis
UNIDAD 4 DINÁMICA de l Movimiento Circular
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Considerando el caso de un cuerpo animado con un movimiento curvilíneo.
Para producir el movimiento curvilíneo la fuerza resultante debe estar haciendo un ángulo con respecto a la velocidad, de modo que la aceleración tenga una componente perpendicular a la velocidad que proporcionará el cambio el cambio en la dirección del movimiento. Además la fuerza aplicada es paralela a la aceleración. Relación de los vectores:
 v 
 
 
 a F 
 
 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Como todos los movimientos de una partícula se rige por la segunda ley de Newton  = m.
Por lo tanto la componente de la fuerza tangente a la trayectoria o fuerza tangencial es:
 = m . o = m . 
La componente de la fuerza perpendicular a la trayectoria
es decir la fuerza normal o centrípeta es
 = m . o = m . 
Donde R es el radio de la trayectoria circular
La fuerza centrípeta está siempre dirigida al centro de la curvatura
Si la fuerza tangencial es cero no hay aceleración tangencial 
Y el movimiento es circular uniforme.
Y si =0 no se tiene  el movimiento es rectilíneo
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Para el caso del movimiento circular 
 v=  R de modo que la fuerza es también
 = m . .R
Y considerando el caso de movimiento circular uniforme la única aceleración es la normal o centrípeta que se puede escribir como:
 =  x v 
Por consiguiente = m .  x v =  x m v =  x p
 =  x p
Esta es una relación importante entre la fuerza, la velocidad angular y el momento lineal de una partícula en movimiento circular uniforme
 
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 Movimiento en una circunferencia vertical
La figura representa un cuerpo pequeño atado a una cuerda de longitud “R”, dando vueltas en una circunferencia vertical alrededor de un punto fijo “O”
 
 P 
 R 
 
 T O T
 
 P T P
 
 P cos 
 P
 P
El cuerpo aumenta su velocidad cuando desciende y disminuye cuando asciende.
Se representa por la velocidad del cuerpo en el “punto mas alto”
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: su peso mg y la tensión ambas actuando hacia abajo
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
La fuerza resultante es  = + mg 
Aplicando en ese punto la expresión  = m. 
 + mg = m .  = m . - mg 
La fuerza resultante es la fuerza centrípeta que actúa hacia el centro cuando el cuerpo efectúa un movimiento circular 
En forma análoga, en el punto mas bajo de la circunferencia:
 - mg = m .  = m . + mg
Se observa que la tensión en la parte mas baja es mayor > 
Se toma como positivo el sentido hacia el centro de la circunferencia
Para el punto mas alto es un hecho conocido que existe cierta velocidad crítica por debajo de la cual la cuerda deja de estar tensa. Para encontrar esa velocidad se considera el punto límite cuando = 0
Reemplazamos en la ecuación y queda  0 = m . - mg 
Despejamos  =  g.R
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Vehículos en curvas
 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Consideramos 1º caso: el coche describe una curva sin peralte
Suponemos que el vehículo circula con velocidad constante y actúa sobre el mismo una fuerza de rozamiento en la dirección perpendicular su vector velocidad tangencial
Las fuerzas que actúan son tres:
el peso, la reacción del plano
y la fuerza de rozamiento
Aplicando la 2º Ley de Newton
al movimiento se tiene:
En la dirección vertical o eje “Y” se 
Tiene equilibrio y el cuerpo no se mueve en ese sentido   = 0
 N – mg = 0  N = mg
En la dirección horizontal o eje “X” es también la dirección radial:
 = m  = m. 
Teniendo en cuenta la definición de fuerza de roce =  . N =  .mg
Reemplazamos  .mg = m.  v =   g.R
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Consideramos caso de curva peraltada con rozamiento
 
 
Consideremos ahora el caso de que la curva tiene un peralte de ángulo θ.
Analicemos el problema desde el punto de vista del observador inercial
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son las mismas que en el caso de la curva sin peralte, pero con distinta orientación salvo el peso.
El peso mg
La fuerza de rozamiento Fr
La reacción del plano N
x
y
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En el eje vertical no hay aceleración, tenemos una situación de equilibrio
 Σ = 0  N cosθ = Fr senθ + mg
En el eje horizontal, aplicamos la segunda ley de Newton para el movimiento circular uniforme: Σ F = m.
N senθ + Fr cosθ = mv2/R
El vehículo comienza a deslizar en la dirección radial, cuando lleva una velocidad tal que Fr = μN En el sistema de dos ecuaciones
N (cosθ – μ senθ) = mg ecuación 1 
N (senθ + μ cosθ) = mv2/R ecuación 2
Dividiendo m.a m. la ecuación 2 con la 1 se obtiene:
 = simplificando queda = 
 
despejamos la velocidad máxima v que puede llevar el vehículo para que describa la curva con seguridad
 v = 
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En el caso de que no se considere el rozamiento entonces μ = 0
Y la expresión resulta:
 
 v = 
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FUERZA DE ROZAMIENTO
 Naturaleza de la fuerza de roce: debido a que la materia es discontinua (particulada, granulada) entonces entre partículas siempre existen espacios vacíos, por esta propiedad de la materia cuando dos superficies entran en contacto (por más pulidas que sean) ocurre que algunas partes de cada cuerpo se introducen en el otro, es decir se encastran o enganchan. Por eso cuando se intenta desplazar un cuerpo respecto del otro las partes enganchadas se resisten al deslizamiento mutuo. 
La suma de todas esas 
resistencias constituyen
la fuerza de rozamiento.
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
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Es lógico suponer que cuanto más apretadas estén las superficies enfrentadas, mayor será la intrusión mutua, mayor el grado de encastre, y por lo tanto mayor la fuerza que resistirá del desplazamiento mutuo entre las superficies.
El rozamiento depende de la rugosidad del par de superficies enfrentadas, μ, por lo tanto será mayor cuanto más rugosas sean las superficies y menos cuanto más lisas y pulidas.
Coeficiente de rozamiento estático sea mayor al dinámico, μe > μd, ya que si dos superficies enfrentadas están quietas, sus partículas tienen suficiente tiempo y oportunidad de intruirse mutuamente y luego cuando uno intenta deslizarlas las encuentra mucho más unidas. Si ya se encuentran en movimiento no se les da tiempo suficiente a las rugosidades microscópicas para acomodarse entre sí.
Definicion: = μ NFísica 1 Ing. Ricardo Moyano
 Relación fuerza de roce vs fuerza externa aplic
 
 
 
 0 F (N)
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Cuerpos vinculados
 Maquina de Atwood
 Figura 3
 Figura 2
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Diagramas de cuerpo libre
Figura 2
Para m2 Para m1
 
 
F T T
 
 
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Figura 3
Diagrama de cuerpo libre
Para M para m
 y
 
 x
 
 P= Mg 
 
Para 2m
 y
 
 x
 
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Ejercicio de aplicación 
Dos cuerpos apoyados sobre una plataforma giran con MCU. Se conocen las siguientes relaciones : = y = 2 siendo los coeficientes de rozamiento con la plataforma iguales para ambos cuerpos.
Calcular: a) la relación entre sus fuerzas de rozamiento
 b) la relación entre sus aceleraciones centrípetas 
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El movimiento es MCU, las fuerzas actuantes sobre los cuerpos son: Peso, reacción de plataforma o fuerza Normal y la fuerza de rozamiento
El diagrama de cuerpo libre:
 cuerpo A cuerpo B
 
 
 
 
Aplicamos la 2°Ley de Newton
 = m. 
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La expresión de la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular es:
 = R
Y teniendo en cuenta que ambos cuerpos tienen la misma velocidad angular, la expresiones de la fuerzas de roce son:
 = . = . 
Teniendo en cuenta los datos del problema = y = 2 
 y las reemplazo en la ecuación del cuerpo B
 = . 
 = 2 . 2 
Dividiendo m.a.m se obtiene lo solicitado
 = Simplificando queda: = 4 
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La expresión de la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular es:
 = R
Y teniendo en cuenta que ambos cuerpos tienen la misma velocidad angular, la expresiones de la aceleración son: 
 = = 
Teniendo en cuenta los datos del problema donde = 2 
 = = 2
Dividiendo miembro a miembro nos queda:
 = simplificando queda 
 = 2 
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Fuerzas inerciales
Un sistema de referencia es no inercial cuando en el mismo no se cumplen las leyes de Newton, cuando dicho sistema de referencia está acelerado:
 f m.a
Se puede salvar la validez de la segunda Ley de Newton, si se postula que sobre el cuerpo actúa otra fuerza , una fuerza inercial, 
 f’ = - m.a
De forma que si el cuerpo se encuentra en reposo respecto de un sistema no inercial
 f + f’ = 0 
A f’ la llamamos fuerza inercial de arrastre en el caso de que la terna móvil tenga solamente movimiento de traslación.
En el caso de general con movimiento de traslación-rotación, para la terna móvil: + + = m 
Donde: : 	Resultante de las fuerzas de interacción
 :	Fuerza inercial de arrastre
 : Fuerza inercial de Coriolis = m . 
 : aceleración del cuerpo respecto al sistema no inercial
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Fuerza de Coriolis
Este experimento requiere de un pizarrón 
circular montado sobre un rulemán, que 
le permita girar, con una manija para girarlo
En la superficie del pizarrón o el papel, 
dibujamos dos cruces, una en el centro y otra 
en el borde. Estos puntos representarán 
nuestros puntos de partida (despegue) y
llegada (aterrizaje). El camino más corto 
entre ambos puntos es la recta que los une.
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Fuerza de Coriolis
Ahora veamos que pasa si intentamos ir del punto central al del borde siguiendo una línea recta, mientras giramos el pizarrón o el papel.
Vemos que mientras el pizarrón o el papel gira y nosotros intentamos unir los dos puntos con una recta, vamos dibujando una espiral y no una línea recta. Difícilmente terminemos en el punto de llegada propuesto.
El movimiento que hiciste con la tiza fue
recto visto desde afuera del pizarrón (sis
tema NO rotante)pero para un observador
en el pizarrón (sistema rotante) fue 
perfectamente curvo. Así un observador
en el sistema rotante tiene la sensación 
de que hay una fuerza actuando sobre la 
tiza que desvía su movimiento. Pero dicha
fuerza no existe como tal, sino que es 
sólo un curioso efecto de observar desde un sistema que rota.
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Fuerza de Coriolis
Si intentas cambiar la velocidad de rotación
del pizarrón o la velocidad a la que trazar la
línea, verás que obtienes diferentes
 trayectorias.
Si ahora rotas el pizarrón en sentido opuesto,
será equivalente a cambiar de hemisferio 
y por lo tanto la desviación será en sentido
opuesto.
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Fuerza de Coriolis
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Fuerza de Coriolis
Lavf57.83.100