clase 4 Leyes de Newton

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Definición y Objetivos
Principios o Axiomas de Newton:
Principio de Inercia
Principio de masa
Principio de Acción y Reacción
-Leyes de Mach:
Definición operacional de masa
-Noción de Inercia y de Fuerza
-Interacciones
-Sistemas de unidades 
UNIDAD 4 DINÁMICA de la Partícula
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Definiciones y objetivos:
Se denomina Dinámica a la parte de la mecánica que estudia conjuntamente el movimiento y las causas que lo originan.
Esta comprensión es importante desde el punto de vista del conocimiento básico sino también desde el punto de vista de la ingeniería y las aplicaciones prácticas.
Esta comprensión de como se producen los movimientos, nos capacita para diseñar máquinas y otros instrumentos prácticos.
Nuestra experiencia diaria nos dice que el movimiento de un cuerpo es el resultado directo de sus interacciones con los cuerpos que lo rodean, los cuales conforman su entorno o el medio ambiente.
El estudio de la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina DINÁMICA
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El ente físico responsable de la modificación del movimiento de los cuerpos lo podemos llamar “acción dinámica”.
Las interacciones se describen convenientemente por un concepto matemático denominado Fuerza ,
Por lo que también podemos decir que: 
El estudio de la Dinámica es básicamente el análisis de la relación entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo 
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Existen 4 
2 de largo alcance: 
F. Gravitatoria 
F. Electromagnética 
2 de corto alcance: 
F. Nuclear débil 
F. Nuclear fuerte
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 Principio o Axioma o Ley de NEWTON de “INERCIA”
Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas sobre ellos.
Un cuerpo no modifica su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se ejerzan sobre él ciertas acciones 
Consideremos un cuerpo sobre el cual no opera ninguna fuerza neta, si se encuentra en reposo permanecerá en ese estado; si se mueve con velocidad constante, seguirá desplazándose.
El concepto de Fuerza neta se denomina a la resultante de todas las fuerzas que operan sobre un cuerpo 
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Ejemplos del 1º Principio
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Ejemplos del 1º Principio
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También el primer principio puede interpretarse con el concepto de partícula libre, diciendo que una partícula libre se mueve en línea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero)
Considerando que una partícula libre es aquella que no está sujeta a interacción alguna.
 
En la práctica hay algunas partículas que se pueden considerar libres, ya sea por que se encuentran suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones se cancelan. 
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 Principio o Axioma o Ley de Newton de “Masa”
Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
 = m 
Una aceleración es producida por una fuerza que actúa sobre una masa 
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza externa resultante (fuerza Neta) que actúa sobre dicho cuerpo y tiene la misma dirección y sentido que esa fuerza
 = =  
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La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
 = m · 
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg · m/s . 
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En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo 
 = 
F = d(mv)/dt = m + v
Como la masa es constante  dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración  a = 
nos queda  = m 
Que expresa que “la fuerza aplicada es igual a la masa multiplicada por la aceleración, si la masa es constante” 
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Otra consecuencia de expresar la segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es que:
si la fuerza neta o total que actúa sobre un cuerpo es cero 
(o nula), la segunda Ley se expresa como 0 = es decir que la derivada de la cantidad de movimiento es cero.
Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante respecto a la variación del tiempo  = cte
Esta expresión nos da el “Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento”: 
si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. 
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 Principio o Axioma o Ley de Newton de “Acción y Reacción”
Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una acción) entonces B ejerce una fuerza sobre A (una reacción). Estas fuerzas tienen la misma magnitud y dirección pero sentidos opuestos y actúan sobre diferentes cuerpos
 = - 
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, también éste ejerce una fuerza sobre aquel. Estas dos fuerzas siempre tienen la misma magnitud y sentido contrario 
 = - 
 Tierra Luna 
 
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Ejemplo de fuerzas de acción y reacción
 N: fuerza de acción del cuerpo A sobre B
-N: fuerza de acción del cuerpo B sobre A
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Problema de aplicación
Como primer paso se debe confeccionar los DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE para cada cuerpo
 N1 
 F 
 
 P1 
Estos diagramas son indispensables para identificar las fuerzas relevantes. Un diagrama de cuerpo libre, es aquel que muestra al cuerpo escogido “libre” de su entorno, con vectores que muestran las magnitudes y direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo 
Se aplica una fuerza de 5x104 dinas a un bloque de 50 g el cual a su vez empuja a otro de 30 g. Si los bloques se mueven sobre una superficie sin rozamiento, ¿qué fuerza ejerce el uno sobre el otro?
m2
m1
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La expresión de la segunda ley NEWTON nos dice:
  = m.
para el cuerpo 1 - = . 
para el cuerpo 2 = . 
Sumando - + = ( + ). 
 = ( + ). 
 = 
Reemplazamos valores y se obtiene = 625 
Entonces la fuerza que ejerce un cuerpo sobre el otro (también denominada fuerza de contacto) se obtiene de:
 = .= 18.750 dinas
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2º Problema de Aplicación:
 F
Dos cuerpos en contacto son empujados mediante una fuerza 
F = 200 N , hacia arriba de un plano inclinado de = 25º con la horizontal. Las masas = 20 kg y = 5 kg.
Hallar la fuerza (de contacto) que ejerce un cuerpo sobre el otro 
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Diagramas de cuerpo libre
 Cuerpo 1 Cuerpo 2
 y x x
 
 F 
 
 
 
 Aplicamos  = m. para cada cuerpo
 para cuerpo 1 - - = 
 para cuerpo 2 - = 
Sumando - - + - = ( + ) 
 - - = ( + ) 
 = = = 3,1 
Despejamos la fuerza de contacto y reemplazamos los valores
 = + = 5 kg . 3,1 + 5k = 36,2 N
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SISTEMAS INERCIALES
Un sistema de referencia se considera “inercial” si en él se cumplen las leyes de Newton.
El sistema inercial es aquel que se comporta como una partícula libre, es decir que no está sujeto a interacciones con el resto del universo, suponemos que los sistemas inerciales de referencia no están rotando (lo que provocaría cambio de dirección de las velocidades lo que implicaría la existencia de aceleraciones ) o no tienen aceleración o lo que es lo mismo se mueven con velocidad constante.
Debido a su rotación diaria y a su interacción con el sol y los otros planetas, la tierra no es un sistema inercial de referencia. Sin embargo en muchos casos los efectos de la rotación de la tierra y las interacciones son despreciables y los sistemas de referencia unidos a nuestros laboratorios terrestres (sin gran error) pueden ser considerados inerciales
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SISTEMA INERCIAL
Consideramos los sistemas: fijo “O” y el móvil “ O’ “
 y’ y’ 
 y v = 0 y v = cte.
 
 O’ x’ O’ x’ 
 O x O x
 Caso A Caso B 
Para las dos situaciones el cuerpo esférico (pelotita) está en equilibrio para los dos sistemas el fijo O y el móvil O’ 
En el Caso A el sistema móvil está en reposo ( v=0) con respecto al sistema fijo O el cuerpo o pelotita mantiene el reposo para ambos sistemas
En el Caso B el sistema móvil se mueve con velocidad constante ( v=cte) con respecto al sistema fijo O, la pelotita se mueve respecto al sistema con la misma velocidad cte.
EL SISTEMA FIJO “O” y EL MÓVIL “ O’ “ SON SISTEMAS INERCIALES 
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SISTEMA NO INERCIAL:
Consideramos los sistemas: fijo “O” y el móvil “ O’ “
 y’ y’ 
 y y 
 
 O’ x’ O’ x’ 
 O x O x
Sea el sistema INERCIAL “O” y el sistema aceleradamente lineal O’. En el sistema O deben satisfacerse la Ley de inercia si no hay fuerzas.
La partícula o pelotita es observada desde el sistema O en reposo, el sistema O’ no nota fuerzas, solo que su sistema está acelerado.
Igual que en el caso de sistemas de referencias inerciales la relación entre velocidades de una partícula medida para los dos sistemas fijo O y móvil O’ está dada por :
 = + donde ahora la velocidad entre los sistemas es variable 
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Calculamos la relación entre aceleraciones de la partícula (pelotita) en los sistemas O y O’ :
 = = 
 = + 
donde y son las velocidades del sistema O’ en y 
Así nos queda:
 = + 
donde es la aceleración del sistema móvil O’ respecto al O
De acuerdo con la expresión obtenida, si la partícula esta en reposo en O ( es =0 , =0) vista por el sistema O’ tendrá una aceleración: 0 = +  = -
La partícula se mueve aceleradamente hacia atrás 
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Es claro que la segunda Ley de Newton no puede ser aplicada o simultáneamente válida en ambos sistemas, dado que = Análogamente si la 1º Ley de Newton o de Inercia es válida en el sistema O no lo será para O’.
Entonces si queremos mantener la validez de la afirmación Newtoniana “aceleraciones son debidas a fuerzas” deberíamos inventar una fuerza ficticia para que cause la aceleración observada
También se puede decir que para se mantenga el estado de reposo con respecto al sistema móvil O’ deberíamos aplicarle una fuerza horizontal pero esto no concuerda con el enunciado de la 1º Ley de Newton.
Concluimos: 
 Los sistemas acelerados son sistemas No INERCIALES
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Leyes de MACH:
La inercia de cualquier sistema es el resultado de su interacción con el resto del Universo. En otras palabras, cada partícula del universo ejerce una influencia sobre todas las demás partículas.“
Debido a la circularidad alrededor de los conceptos de fuerza y masa a través de la misma ecuación =m , el método o forma propuesta por Mach, elimina algunas de estas dificultades como la pregunta: ¿Cómo sabemos si dos cuerpos tienen igual masa inercial? 
¿Cómo comprobamos si están sometidos a la misma fuerza?
El método de Mach:
Consideremos la interacción entre dos cuerpos puntuales y aislados de tal forma que se ejercen sólo acciones mutuamente 
 
 
 2
1
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El método comprueba experimentalmente que:
1-En todo instante las aceleraciones de los cuerpos y tienen la dirección de la recta que une a ambos y sentidos opuestos, cualquiera que sea el mecanismo por el cual se aceleran
2-En todo instante el cociente de los módulos de las aceleraciones tiene el mismo valor, este valor depende exclusivamente de los dos cuerpos que interactúan y es independiente del tipo de interacción.
 El punto de partida es que la magnitud de la fuerza que experimentan los cuerpos son iguales = 
Por lo tanto . = . 
 y reordenando = 
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Llamamos a este cociente “masa inercial del cuerpo 2 en unidades del cuerpo 1”
 == = 
Se observa que estas aceleraciones varían de caso en caso y en función del tiempo. 
Lo importante y notable es que el cociente de sus módulos se mantiene invariable para los dos cuerpos 
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Si se toma un tercer cuerpo y lo ponemos en interacción con el primero, se tendrán las relaciones:
 = = = cte. = 
Generalizando tomamos un cuerpo “n-ésimo” , tendremos que:
 = = = cte. = 
Poniendo ahora el cuerpo 3 en interacción con el cuerpo 2 resulta
 = = = cte. = = = 
Si ahora adoptamos a la masa 1 como “unidad de masa inercial” se puede suprimir el subíndice 1 
 = denominando al cociente “masa inercial de n”
Es decir si convenimos que el patrón de masa inercial sea la masa del cuerpo 1, entonces: 
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La masa de cualquier cuerpo puede obtenerse midiendo las interacciones cuando se lo hace interactuar con el patrón.
El valor de la masa de un cuerpo es el número que mide cuantas veces mas aceleración tiene el cuerpo unidad cuando se lo pone en interacción con el cuerpo dado
 =  m = ()
  m = . (Kg patrón)
Resumiendo, con el método de March, introduce una magnitud física llamada “masa inercial” que representa el hecho físico de que cuando dos cuerpos puestos en interacción mutua cualquiera, el cociente de sus aceleraciones es siempre el mismo dependiendo solo de los cuerpos. 
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FELICIDADES PRIMER AÑO 
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Lavf55.34.101