Respuestas del TPN8

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UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
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Respuestas TP Nº 8 – Análisis Matemático I – 2021 
 
1.-) a)      
5 2
4 (12)x x 5f ' x 7 , f ' ' x x x , f x 0
4 2 4
      
 b)    n 3x n n n n 3xf x 2 ln 2.3 3 .ln 2.2  
 c)              
n 1 nn 20
20
19!
f x 1 n 1 ! x 2 f 5
3
  
      
 
2.-) Demostración: Si 4
1 1
y x 2x y '
12 12
   
3
4
1 3
3 2xx 2 2 y ' ' x
3
     
Reemplazando en: 2x y ' ' 6 y ' 12  
Se tiene:    
3
2 3 3 3x2x x 6 2 12 2x 2x 12 12 2x
3
 
        
 
32x 12 12 0 queda 
demostrado 
 
3.-) a) 
 
  2y
4cos 4x 5y
y '
5cos 4x 5y 2e
 

 
 
 b) 
 
1 x
y 2 xy 2 xy xy
x '
y y y 16 xy8
2 xy


 

 
 c) 
 
 3 m2 4
3 m 2 4
4m 2 t edm 3t m dt
m' t '
dt dm4m 2 t e 3t m
 
    
  
 
 
4.-) a)  y' A 1  
 b) 
2
1
y '
2 x tg y
 Entonces: 
 
2 2
2 2
2 4
2
tg y sec y2
2.tg y 2 x .2tg y.sec y.y '
tg yx2 xy ' '
4x tg y2 x tg y

    
 Sugerencia: 2 2sec y 1 tg y  
 
5.-) a)      
(5x)
3 3 2
3
5x
y ' 9x x 5ln 9x x 9 3x
9x x
 
     
 
 
 b) √
𝒄𝒉(𝟔𝒙)
𝒆𝒙+𝟏.𝒙𝟐
𝟑
. 𝒍𝒏(𝒙) {
𝟏
𝟑
[𝟔𝒕𝒉(𝟔𝒙) − 𝟏 −
𝟐
𝒙
] +
𝟏
𝒙.𝒍𝒏𝒙
} 
 
 c)  x 4 xy ' 3 ln3 5x x ln x 1    
 d)  x 3 x 3 x 3y ' cos x .x ln x
x
     
 
 
6.-) a) Recta Tangente: y 4x 1  Recta Normal: 
1 13
y x
4 4

  
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 b) Recta Tangente: 
11 9
y x
4 4
  Recta Normal: 
4 78
y x
11 11

  
 c) Recta Tangente: 
1
y
2
 Recta Normal: x 1 
 d) Recta Tangente: y 3x 1  Recta Normal: 
1 1
y x
3 9

  
 e) Recta Tangente: y x   Recta Normal: y x  
 
 
7.-) El punto de F donde la recta tangente es paralela 
a R es: 
 
 
 
Recta Tangente: 
17
y x
4
  
Recta Normal: 
13
y x
4
   
 
 
8.-) Del planteo Recta Tangente: 0y' 2 x 2     
 
 En x0=2 Recta Tangente: y 2x 4   Recta Normal: 
1
y x 1
2
  
 En x0= 2 Recta Tangente: y 2x 4   Recta Normal: 
1
y x 1
2
  
 
9.-)  1 2 1
3 3
P 0,0 , P 3, , P 3,
2 2
   
      
   
 
 
10.-) a) Los puntos donde la derivada no existe son: x=-3 (porque la función es 
discontinua) y x=2 (porque hay un punto cuspidal). 
 b) En x= - 4 la derivada vale cero porque la Recta Tangente es horizontal. 
 c) La derivada es positiva en los intervalos (-4,-3) y en (-3,2) 
 d) La derivada es negativa en los intervalos (- ∞,-4) y en (2,∞) 
 
1 15
P ,
2 4
 
 
 