PRACTICA 4 EMPAQUETAMIENTO ATOMICO 2016 17

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PRACTICA 4: EMPAQUETAMIENTOS ATOMICOS
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
EMPAQUETAMIENOS ATOMICOS
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
• Capítulo I del libro “CIENCIA E INGENIERIA DE 
MATERIALES”. Prof. José Antonio Pero-Sanz Elorz
Cristales de selenita -variedad de 
yeso hidratado (CaSO4.2H2O)-
de hasta 10 metros de longitud y 
un metro de ancho.
Cueva de Naica
Chihuahua, México
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Formación basáltica de la Calzada de los Gigantes, en Irlanda del Norte
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Planos densos
Los planos del tipo III son los mas densos: planos de 
máxima fracción de empaquetamiento
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda 
unidad
Translación 
eje Z
Translación 
eje Y
Translación 
eje X
SOLIDO CRISTALINO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
RED CUBICA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
NUMERO DE ATOMOS PLANARES POR CELDA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
NUMERO DE ATOMOS POR 
VOLUMEN EN UNA CELDA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda cúbica simple (CS)
Cristaliza en este sistema: Po
8 vértices . 1/8 = 1 átomo 1 átomos / celda
Hueco
a
2 r = a  r = 
𝒂
𝟐
Relación r / a
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad de los materiales 
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material
)(a
NP.n
V
M
ρ 
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla I.10, pág. 64
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad de materiales CS: Po
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material
)(a
NP.n
V
M
ρ 
Pa Po : 210 g/mol
aPo : 3,359 Å
 
3
38
23
Po
cm
g
9,2
cm/Å10.Å3,359
átomos/mol
6,023.10
molg210
átomo1
ρ 












Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Índice de coordinación
Coordinación 6
1 2
3
45
6
1 2
3
4
6
5
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda cúbica simple (CS)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Grado de ocupación sistema CS
celda
átomocelda/átomos
V
Vn
..G 
celda
átomosocupado
V
V
O
)52%(0,52
6
π
a
)
2
a
(.π.
3
4
.1
.O.G
3
3

Vatómico = 4/3 .  . r
3
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Área asociada a cada átomo CS
Atomos = 4 . ¼ = 1
Area = a2
Área asociada a cada átomo = a2
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
RED CUBICA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
C
B
A
Empaquetamiento compacto ABCABC
CELDA FCC (Empaquetamiento ABCABC)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda cúbica centrada en las caras (FCC)
Cristalizan en este sistema: Fe , Al, Cu, Pb, Ni, Ag, Au
8 . 1/8 = 1 átomo
por los vértices
6 . 1/2 = 3 átomos
por las caras
4 átomos / celda
Huecos
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Relación a/r en celda FCC
2a4r
828,222
r
a






2a4r
4
2a
22
a
r 
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad de materiales FCC
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material
)(a
NP.n
V
M
ρ 
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla I.10, pág. 64
 
3
a
a
NP4

Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad del Aluminio (FCC)
3
38-
23
Al
cmg2,7
cm) .10(4,05
átomos)6,023.101mol(.mol)g 98átomos.26, (4
ρ 
Pa Al = 26,98 g/mol (Tabla I.9)
aAl = 4,05 Å (Tabla I.10)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Indice de coordinación 12 para sistemas FCC
Celda 1
Celda 2 4 átomos
4 átomos
4 átomos
Átomo 
centro base
Celda 2
Celda 1
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Grado de ocupación sistema FCC
celda
átomoátomos
celda
átomosocupado
V
Vn
V
V
.O.G 
)74%(0,74π.
6
2
a
4)2a(π34.4
f
3
3
llenado

Vatómico = 4/3 .  . r
3
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Área asociada a cada átomo FCC
Atomos = (4 . ¼) + 1 = 1 + 1 = 2
Area = a2
Área asociada a cada átomo = a2/2
RED CUBICA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
A
B
A
Empaquetamiento compacto ABAB
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
Cristalizan en este sistema: Fe , V, Cr, Nb, Mo, W
8 . 1/8 = 1 átomo por los vértices
1 átomo centro de la celda
2 átomos / celda
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Relación a/r en celda BCC
  3ar4d3a)2(aad 2222 
4
3a
34
a3
r
2,309
3
34
r
a













Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad de materiales BCC
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material
)(a
NP.n
V
M
ρ 
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla 1.10, pág. 64
 
3
a
a
NP2

Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad del Fe  (BCC)
3
cmg7,87
3
cm) 
8-
.10(2,8664
átomos)
23
6,023.10(1mol.)molg 55,847átomos. (2
αFe
ρ 
Pa Fe  = 55,847 g/mol (Tabla I.9)
aFe  = 2,8664 Å (Tabla I.10)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Índice de coordinación 8 para sistemas BCC
1
2
3
4
7
8
5
6
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Grado de ocupación sistema BCC
celda
átomoátomos
celda
átomosocupado
V
V.n
V
V
.O.G 
Vátomo = 4/3 .  . r
3
%)68(0,68π.
8
3
a
4)3a(π34.2
.O.G
3
3

Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Área asociada a cada átomo BCC
Atomos = 4 . ¼ + 1 = 1 + 1 = 2
Area = a  a 𝟐 = a2 𝟐
Área asociada a cada átomo = a2 𝟐/2
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
a
a 𝟐
FCC BCC
Índice coordinación 12 8
Átomos / celda 4 2
Relación a / r 2,828 2,309
Volumen atómico 4 · 4/3 πr3 2 · 4/3 πr3
Volumen celda
Fracción de llenado 0,74 0,68
 324r  334r
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Empaquetamiento hexagonal compacto
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
EMPAQUETAMIENTO COMPACTO
ABC
AA B
HC
FCC
A
B
C
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
AA B
A
B
A
A
B
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
c
a
a
(2a/3, a/3, c/2)
a
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
8 . 1/8 = 1 átomo por 
los vértices
1 átomo central
2 átomos / celda
Celda elemental 
(prisma romboédrico)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Relación c/a en celda HC
(2a/3)2 = MH2 + (a/3)2  MH2 = (2a/3)2 - (a/3)2 = (a/3)2  MH = a/3
MH2 = MB2 – HB2 = a2 – (c/2)2
(a/3)2 = a2 – (c/2)2  a2/3 = a2 –(c2/4); c2/4 = 2a2/3 
c2/a2 = 8/3; c/a = (8/3) = 1,633
a/3
2a/3
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad de materiales HC
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
A, c metal : Tabla 1.10, pág. 64
 = 2 . (Pa / N) / [ (a
2.√3/2) . c]
atómicoátomos
celda
atómica
material (Area base . c)
NP.n
V
M
ρ 
Partiendo del prisma romboédrico como celda elemental:
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Densidad del Magnesio (HC)
3
8-28-
23
Mg
cmg1,74
2/3.cm) .10(5,2103.cm) .10(3,2092
átomos)6,023.101mol(.mol)g 305átomos.24, (2
ρ 
Pa = 24,305 g/mol (Tabla I.9)
a = 3,2092 Å; c = 5,2103 Å (Tabla I.10)
 = 2 . (Pa / N) / [ (a
2.√3/2) . c]
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Índice coordinación 12 para sistema hexagonal
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Grado de ocupación sistema HC
celda
átomoátomos
celda
átomosocupado
V
Vn
V
V
.O.G 
Vatómico = 4/3 .  . r
3
Vprisma = Abase . Altura = [a
2 𝟑 / 2 ] . c
c = a 𝟖/𝟑
Vcelda = a
2 𝟑 /2 a 𝟖/𝟑 = a3 𝟐
G. O. = 2 . 4/3 π (a/2)3 / a3 𝟐 = 0,74 (74%)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Área asociada a cada átomo
Atomos = 6 . 1/3 + 1 = 3
Area = 3a2 𝟑 /2
Área asociada a cada átomo = a2 𝟑/2
Base hexagonal
Área asociada a cada átomo
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Atomos = 4 . ¼ = 1
Area = a2 𝟑 /2
Área asociada a cada átomo = a2 𝟑/2
Base rómbica