Respuestras TP N 13

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UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
 
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Respuestas TP Nº 13 – Análisis Matemático I – 2021 
 
1.-) a) 4 2y x x 1   
 
Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ARRIBA C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
 
 
 
 
 
Puntos de inflexión: 𝑃1 (−√
1
6
, −
41
36
) y 𝑃2 (√
1
6
, −
41
36
) 
 
 
 
 b)
 
2
x 2x 4
y
x 2
 


 
 
Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
 
 
No existen puntos de inflexión. 
 
 c)
 
  xf x e ch x  
 
Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
 
 
Punto de inflexión: 𝑃1(0, 0) 
 
2.-) a) 
2
3x 2x
y
x 1


 
 
 
Asíntota vertical: 𝑥 = 1 
Asíntota oblicua a izquierda y derecha: 𝑦 = 3𝑥 + 5 
 
−√
𝟏
𝟔
 √
𝟏
𝟔
 
2 
0 
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b) y=
2
x
x 25 
Asíntota vertical: 𝑥 = −5 y 𝑥 = 5 
Asíntota horizontal a izquierda y derecha: 𝑦 = 0 
 
c) xy xe 
 
Asíntota horizontal a derecha: 𝑦 = 0 
 
 
3.-) a) 
 
 
b) 
 
 
4.-) a) 4 2y x x 1   
 
 Dominio: R 
 La función no tiene puntos de discontinuidad. Es continua en su dominio. 
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 La función es par. 
 Monotonía: 
 
 
 Decreciente Creciente Decreciente Creciente 
 
 
 
 
 
 
 Puntos Extremos Relativos: 
 Mínimos Relativos: 𝑃1 (−√
1
2
, −
5
4
) y 𝑃2 (√
1
2
, −
5
4
) 
 
 Máximo Relativo: 𝑃3(0,−1) 
 
 
 Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ARRIBA C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
 
 
 
 
 
 Puntos de inflexión: 𝑃4 (−√
1
6
, −
41
36
) y 𝑃5 (√
1
6
, −
41
36
) 
 Asíntotas: no existen 
 
 Intersección con el eje x: 𝑥1 = −
√1+√5
2
≅ −1,27 y 𝑥2 = √
1+√5
2
≅ 1,27 
 
 Intersección con el eje y: 𝑦 = −1 
 
 Gráfica cartesiana: 
−√
𝟏
𝟔
 √
𝟏
𝟔
 
−√
𝟏
𝟐
 √
𝟏
𝟐
 
0 
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b)
 
2
x 2x 4
y
x 2
 

 
 
 
 Dominio: R-{2} 
 Punto de discontinuidad: 𝑥 = 2 . . Es continua en su dominio. 
 La función no tiene paridad 
 Monotonía: 
 
 
 Creciente Decreciente Decreciente Creciente 
 
 
 
 
 Puntos Extremos Relativos: 
 Mínimo Relativo: 𝑃1(4, 6) 
 
 Máximo Relativo: 𝑃2(0,−2) 
 
 Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
 
 
 No existen puntos de inflexión. 
0 𝟒 2 
2 
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 Asíntotas: 
 Vertical: 𝑥 = 2 
 Oblicua a izquierda y derecha: 𝑦 = 𝑥 
 
 No intersecta al eje x 
 Intersección con el eje y: 𝑦 = −2 
 
 Gráfica cartesiana: 
 
 
 
c) 
2
9x
y
x 3

 
 
 Dominio: R 
 La función no tiene puntos de discontinuidad. . Es continua en su dominio. 
 La función es impar. 
 Monotonía: 
 
 
 Decreciente Creciente Decreciente 
 
 
 
 
 Puntos Extremos Relativos: 
 Mínimo Relativo: 𝑃1 (−√3,−
9√3
6
) 
 
−√𝟑 √𝟑 
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 Máximo Relativo: 𝑃2 (√3,
9√3
6
) 
 
 
 Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
 
 
 Puntos de inflexión: 𝑃3 (−3,−
9
4
) , 𝑃4(0, 0) y 𝑃5 (3,
9
4
) 
 Asíntotas: 
 Asíntota horizontal a izquierda y derecha: 𝑦 = 0 
 
 Intersección con el eje x: 𝑥1 = 0 
 
 Intersección con el eje y: 𝑦 = 0 
 
 Gráfica cartesiana: 
 
 
d) 
5x 1
y
2x x



 
 Dominio: R-{0} 
 Punto de discontinuidad: 𝑥 = 0 . Es continua en su dominio. 
 La función no tiene paridad. 
 Monotonía: 
 
 
 Decreciente Decreciente 
 
 
 
 
 No existen Puntos Extremos Relativos 
 
 Intervalos de concavidad: 
 
 C. hacia ABAJO C. hacia ARRIBA 
 
−𝟑 𝟑 0 
0 
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 No existen puntos de inflexión. 
 
 Asíntotas: 
 Vertical: 𝑥 = 0 
 Asíntota horizontal izquierda: 𝑦 = 5 
 Asíntota horizontal derecha: 𝑦 =
5
3
 
 
 Intersección con el eje x: 𝑥 = −
1
5 
 
 No intersecta al eje y. 
 
 Gráfica cartesiana: 
 
0