Respuestras TP N 11

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Respuestas TP Nº 11 – Análisis Matemático I – 2021 
1.- I) a) t ∈ ( 0, ∞ ) 
b) x ∈ ( -1 , ∞ ) 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 𝑦 = 𝑙𝑛 (
𝑥+1
2
) 
II) a) ) t ∈ R. 
b) ) x ∈ [ - 1 , ∞ ) 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 𝑦 = ±√𝑥 + 1 + 2 
 
 
 
 
2.- a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) x ∈ [ - 1 , 1 ] y ∈ [ - 3 , 3 ] 
c) A y B indicados en el gráfico 
3.- a ) 𝑦 = (
1−𝑥
3
)
3
− (
1−𝑥
3
) 
b) 
(𝑥+1)
16
2
+ 
(𝑦−2)2
25
= 1 
c) 𝑦 = 
1
𝑥
 
4.- a ) {
𝑥 = 𝑎 cos (𝜃)
𝑦 = 𝑏 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
 
b) (
𝑦
𝑏
)
2
+ (
𝑥
𝑎
)
2
= 1 
 
5.- a) dx/dt = 6t dy/dt = 5t4 – 8 t dy/dx = (5/6) t3 – ( 4/3) d2y/dx2 = (5/12) t 
b) dx/dt = 1/t dy/dt = 1/ 2√𝑡 dy/dx = 
√𝑡
2
 d2y/dx2 = 
√𝑡
4
 
 
6.- 𝑦 − 1 = 
2
√2
(𝑥 −
2
√2
) Tangente 𝑦 − 1 = −
√2
2
(𝑥 −
2
√2
) Normal 
7.-a) Vo = 50 mts/ seg 𝜃 = 𝜋/2 
b) y = 80,4 m 
c) t = 10,20 seg. 
d) hmax = 127,551 mts. 
e) x = 220 mts y = 95,86 mts t = 4,41 seg. 
8.- a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.- a ) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F ( 1 , 5π/3) 
E (2, π ) 
G ( - 3 , - π/6) 
D ( - 3 , - 3 π/4) 
B 
e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.- a) 𝑟 = 
16
cos(𝜃)−2 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
 
b) x = 6 
11.- a) (
3
2
,
𝜋
3
) ; (
3
2
,
5𝜋
3
) 
 
 
 
 
 
 
 
b) (
3
2
,
𝜋
3
) y el polo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.- a) 𝜌′(𝜃) = − 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝜃 
𝑥′(𝜃) = −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑦′(𝜃) = −𝑠𝑒𝑛 𝜃 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃
 
b) ) 𝜌′(𝜃) = 2 cos 𝜃 
𝑦′(𝜃) = 4 𝑠𝑒𝑛 𝜃 cos 𝜃 = 2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 
𝑥′(𝜃) = 2 (𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃) = 2 cos 2𝜃 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 cos 𝜃
 (𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃)
= 𝑡𝑔(2𝜃) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
𝜃= 𝜋/6
= √3 
13.- 𝑃(2√2, 𝜋/4)