ej_prop_ova4

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Tema: OVA 4 
Ejercicios Propuestos 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejercicio 1 
Determine la pendiente de la curva 
3 2
( ) 6 1
3 2
x xf x x= + − + en los puntos: -4; 
-1; 3. 
 
Respuesta 
a) '( 4) 6f − = ⇒Pendiente de la curva en 4x = es 6. 
b) '( 1) 6f − = − ⇒ Pendiente de la curva en 1x = − es -6. 
'(3) 6f = ⇒ Pendiente de la curva en 3x = es 6. 
 
 
 
 Ejercicio 2 
1) Determine los puntos de la función del Ejercicio 1 anterior, en los cuales 
la recta tangente es paralela al Eje X. 
 
Respuesta 
 En los puntos 3x = − y 2x = las rectas tangentes son paralelas al Eje X. 
 
 Ejercicio 3 
 
1) Hállese la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 
2
3( ) 2 2 3
2
xf x x x= − − + en el punto 2x = . 
Respuesta 
 
20 27 0x y− − = 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos: 
OVA 4 
 
 
 Tema: OVA 4 
Ejercicios Propuestos 
 Ejercicio 4 
Determinar la ecuación de la recta tangente desde el punto (1,5)A a la gráfica 
de la función 2( ) 4f x x x= − , de acuerdo a lo que se representa en la siguiente 
figura: 
 
 
Respuesta 
 Ecuación Recta Tangente: ( ) ( )( )1 2 2 4 2(1 2) (1 2)y x− + = − + − + 
 
 
 Ejercicio 5 
Demostrar que el área del triángulo rectángulo, en el primer cuadrante, 
formado por los ejes coordenados y la recta tangente a la gráfica de la 
función 1y
x
= , es siempre constante; es decir no depende del punto de 
tangencia.