ec_recta_ ejercicios_desarrollados

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Tema: Ecuación de la Recta 
Ejercicios Resueltos 
1 
EJERCICIOS RESUELTOS 
 
Ejercicio 1 
 
Determine la ecuación principal de la recta L que pasa por los puntos  3,2A y 
 5,1B 
 
Desarrollo: 
Se calcula la pendiente del segmento de recta AB 
Si   








11
3,2
yx
A   








22
5,1
yx
B entonces 
3
2
3
2
21
35
12
12 








xx
yy
m 
Se escoge cualquiera de los puntos y se utiliza la ecuación punto- pendiente 
)( 00 xxmyy  
Considerando   







00
3,2
yx
 y 
3
2
m al reemplazar se obtiene la ecuación de la recta 
)2(
3
2
3:  xyL 
 
 
 
 
 
 
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2 
Para expresar la ecuación de L en forma principal se despeja y 
3
13
3
2
3
3
4
3
2
3
4
3
2
3
)2(
3
2
3




x
y
x
y
x
y
xy
 
Por lo tanto la ecuación principal de la recta que pasa por A y B es: 
3
13
3
2
: 
x
yL 
 
 
 
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Ejercicio 2 
Determine la ecuación de la recta L que pasa por el punto )3,1(  y es paralela a la recta 
1L : 053  yx 
Grafique L 
(*) Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente 
 
Desarrollo: 
Primero se debe determinar la pendiente 1m de 1L 
 53
053
1


xy
yx
m
 por lo tanto 31 m 
La recta L es paralela a 1L , por lo tanto sus pendientes son iguales : 31 mm 
Entonces la recta L tiene pendiente 3m y pasa por el punto )3,1(  , reemplazando en 
la ecuación punto-pendiente 
 
63
333
)1(3)3(
)( 00




xy
xy
xy
xxmyy
 
La ecuación de la recta L es: 63  xy y su gráfica 
 
 
 
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Ejercicio 3 
Determine la ecuación de la recta L que pasa por el punto )4,2( y es perpendicular a la 
recta 1L : 042  yx . Grafique L 
(*) Dos rectas son perpendiculares si la multiplicación de sus pendientes es 1 
 
Desarrollo: 
Primero se calcula la pendiente 1m de 1L 

 
2
1
 2
2
1
42
042
1
1



mxy
xy
yx
m
 
La recta L es perpendicular a 1L , por lo tanto 
 
2
1
2
1
11









m
mdespejandom
mm
 
Entonces la recta L tiene pendiente 2m y pasa por el punto )4,2( , reemplazando en 
la ecuación punto-pendiente: 
82
442
)2(24
))2((24
)( 00





xy
xy
xy
xy
xxmyy
 
 
 
 
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La ecuación de la recta L es : 82  xy , gráfica :