card_logaritmos

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L O G A R I T M O S 1.2
M a t h C h e a t S h e e t 3 c o n 1 4 . c o m
Propiedades
 log log log
log log log
log log
log
log
a a a
a a a
n
a a
n a
a
P Q P Q
P
P Q
Q
P n N
P
P
n
 



 
 
 


①
②
③
④
Y se lee logaritmo en base a de x 
log ya x y a x  
0 1 ; 0 ;a a x y     
DEFINICIÓN
De la definición deducimos que:
El logaritmo de un número 
es un exponente, y solo eso.
log
a
x
a x
Equivalencias
Observaciones
El cero no tiene logaritmo:
Los números negativos
no tienen logaritmo:
log 0a  
 loga k   ; 0k 
Logaritmos decimales
10log logN N
Logaritmos neperianos
log lne N N
log 2 0,3010
log3 0,4771
log 0,4343
ln 2 0,6931
ln3 1,0986
ln10 2,3026
log 0,4343 ln
ln 2,3026 log
10
log5 log 1 log 2
2
e
N N
N N






 
 
  
Igualdades
0
1
log 1 0 1
log 1
log
log log logn n
a
a
n
a
nn
a a a
pues
pues
a
a a a
a n
P P P
 
 

 




log log ; log
1 1
log log ; log
log log ; log
n n
n n
n n
m m
aa a
aa a
aa a
m m
P P a
n n
P P a
n n
P n P a n
  
 
 





De la definición de logaritmo y de sus propiedades deducimos las siguientes igualdades:
       
" "log log log log
log log log log log
logb c d
nn
a a a a a
n v
e
eces
e regla de la cadenab c d
P P
a a
P P P

   
   
Otras relaciones:
CAMBIO DE BASE
log ln
log
l
log
log
og ln
1
log
log
log
a
a
P
b
a
b
N N
N
a
a
a
N
P
a
N
 
 

1
log log
log log
1
log log log
a a
a
a
P Q
Q P
P P
P co P
P
   
    
  
 
  



Antilogaritmo
log log ya ax y Anti y x a x    
2,1673
10log log 2,1673 10 147
log 2,1673 147también se escribe:
Si N N N
Anti
    

Ejemplo
Los logaritmos fueron introducidos en matemáticas con el propósito de 
facilitar, simplificar o hacer posible complicados y tediosos cálculos 
numéricos.
Utilizando logaritmos podemos convertir productos en sumas, cocientes en 
restas, potencias en productos y raíces en cocientes.
El método de cálculo mediante logaritmos aparece en el siglo XVII gracias a 
los trabajos independientes de Neper y Bürgi. Los logaritmos se emplearon 
habitualmente en astronomía, geodesia, navegación marítima y matemática.
APLICACIONES: Geología: escala Richter; Química: cálculo de pH;
Arqueología: velocidad desintegración del C14; Física: intensidad sonora;
Medicina: concentración de alcohol en sangre, etc...
Hasta la llegada de las calculadoras y los ordenadores los logaritmos fueron 
muy utilizados por científicos, ingenieros, para realizar operaciones más 
fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.
 La constante a es un número real positivo distinto de 1
y se denomina base del sistema de logaritmos. 
 El número N debe ser un número real positivo
 El exponente b puede ser cualquier número real
SIGNO
1 0 1
1
0 1
logaritmos a a
N
N
  

 

 
Forma Logarítmica Forma Exponencial
Es decir, la operación de logaritmación ( extracción de logaritmos o 
 tomar logaritmos ) es siempre posible en el campo real cuando tanto 
la base a como el número N son positivos.
La base puede ser cualquier número pero las más frecuentes son la 
base 10 (logaritmos decimales) y la base e (logaritmos neperianos) y lo 
habitual es no escribir la base.
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