Tabla de multiplicar - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Tabla de multiplicar
relación del producto entre dos números,
según la reglas de la aritmética. Según la
correspondencia matemática
Las tablas de multiplicar se usa para definir la relación del producto entre dos números, según
la reglas de la aritmética. Según la correspondencia matemática:
Tabla de multiplicar del 1 al 10
dibujada a escala con la mitad
superior derecha etiquetada con
factorizaciones de primos.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Multiplication_table_to_scale.svg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Multiplication_table_to_scale.svg
de modo que a cada par ordenado (a,b) de números naturales se le asocia un tercer natural c,
que es el producto de los dos primeros.
Las tablas de multiplicar se aprenden en los colegios mediante la memorización[1] de los
productos de un número entre 1 y 10 por los sucesivos números entre 0 y 10.
Conocida esta tabla y por el Algoritmo de multiplicación, se pueden realizar multiplicaciones de
cualquier número de cifras, incluso aunque estas cifras tengan parte decimal.
La tabla de multiplicar decimal se enseñaba tradicionalmente como parte esencial de la
aritmética elemental en todo el mundo, ya que sienta las bases para las operaciones aritméticas
con números de base diez. Muchos educadores creen que es necesario memorizar la tabla
hasta 9 × 9.[2] 
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Memoria_humana
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal
Época premoderna
The Tsinghua Bamboo Slips,
Chinese Warring States era
decimal multiplication table of
305 BC
Las tablas de multiplicar más antiguas que se conocen fueron utilizadas por los babilonios hace
unos 4000 años.[3] Sin embargo, utilizaban una base de 60.[3] Las tablas más antiguas
conocidas que utilizan una base de 10 son las chinas tabla de multiplicación decimal en tiras de
bambú que datan de alrededor del 305 a. C., durante el período de los Estados Combatientes de
China.[3] 
Historia
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Qinghuajian,_Suan_Biao.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Qinghuajian,_Suan_Biao.jpg
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Tsinghua_Bamboo_Slips&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Warring_States&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticos_babilonios&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_chinas
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Tsinghua_Bamboo_Slips&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Tsinghua_Bamboo_Slips&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Estados_Combatientes&action=edit&redlink=1
"Tabla de Pitágoras" en huesos
de Napier[4] 
La tabla de multiplicar se atribuye a veces al antiguo matemático griego Pitágoras (570-
495 a. C.). También se llama la Tabla de Pitágoras en muchos idiomas (por ejemplo, francés,
italiano y ruso), a veces en inglés.[5] El matemático grecorromano Nicómaco (60-120  d. C.),
seguidor del neopitagorismo, incluyó una tabla de multiplicar en su Introducción a la aritmética,
mientras que la tabla de multiplicar más antigua que se conserva de las griegas se encuentra en
una tablilla de cera datada en el siglo � d. C. y que actualmente se conserva en el Museo
Británico.[6] 
En 493 d. C., Victorio de Aquitania escribió una tabla de multiplicar de 98 columnas que daba
(en números romanos) el producto de cada número de 2 a 50 veces y las filas eran "una lista de
números empezando por mil, descendiendo por centenas hasta cien, luego descendiendo por
decenas hasta diez, luego por unidades hasta uno, y luego las fracciones hasta 1/144."[7] 
Época moderna
En su libro de 1820 La filosofía de la aritmética,[8] el matemático John Leslie publicó una tabla
de multiplicar hasta 99 × 99, que permite multiplicar números de dos en dos. Leslie también
recomendaba que los alumnos memorizaran la tabla de multiplicar hasta 50 × 50.
La siguiente ilustración muestra una tabla de hasta 12 × 12, que es un tamaño que se utiliza
habitualmente hoy en día en las escuelas del mundo anglosajón.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:PSM_V26_D467_Table_of_pythagoras_on_slats.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:PSM_V26_D467_Table_of_pythagoras_on_slats.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Huesos_de_Napier
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Huesos_de_Napier
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Grecorromano
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Nic%C3%B3maco
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Neopitagorismo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Introducci%C3%B3n_a_la_aritm%C3%A9tica
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas_griegas&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Museo_Brit%C3%A1nico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Museo_Brit%C3%A1nico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Victorio_de_Aquitania
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_romanos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/John_Leslie_(f%C3%ADsico)
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 30 35 45 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 45 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
En China, sin embargo, como la multiplicación de números enteros es conmutativa, muchas
escuelas utilizan una tabla más pequeña como la siguiente. Algunas escuelas incluso eliminan
la primera columna, ya que 1 es la identidad multiplicativa.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conmutativa
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Identidad_multiplicativa&action=edit&redlink=1
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 45 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
El aprendizaje memorístico tradicional de la multiplicación se basaba en la memorización de las
columnas de la tabla, de una forma como
   1 × 10 = 10
   2 × 10 = 20
   3 × 10 = 30
   4 × 10 = 40
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_memor%C3%ADstico
   5 × 10 = 50
   6 × 10 = 60
   7 × 10 = 70
   8 × 10 = 80
   9 × 10 = 90
|}
Esta forma de escribir la tabla de multiplicar en columnas con frases numéricas completas
todavía se utiliza en algunos países, como Bosnia y Herzegovina, en lugar de las modernas
cuadrículas anteriores.
La forma tradicional de representar la tabla de multiplicar para su memorización o repaso, como
su propio nombre indica es en forma de tabla.[9] [10] [11] En ellas se multiplica, del uno al diez o
del cero al diez, el número al que corresponde cada tabla[12] .
Tablas de multiplicar
Otra forma de representar la tabla de multiplicar, es la denominada tabla pitagórica[13] 
(denominada así en honor de Pitágoras), compuesta por coordenadas cartesianas
La tabla de multiplicar por
coordenadas de la tabla
pitagórica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
(denominadas así en honor de Descartes). La primera
fila y la primera columna contienen los números que
se van a multiplicar (habitualmente, los números
enteros hasta el 10), y en la intersección de cada fila y
cada columna está el producto del número de su fila
por el número de su columna.
Esta representación de la tabla de multiplicar es más
compacta que la Nueva , y permite veralgunas
propiedades de la multiplicación, la propiedad
conmutativa, el orden de los factores no altera el
producto, por ejemplo el 5·3 es igual a 3·5, esto hace
que este cuadro sea una matriz simétrica, los valores situados a un lado otro de la diagonal que
une el 1 y el 100, son iguales.
Esta simetría se puede ver también al comprobar que las filas y las columnas de un mismo
número son iguales, si vemos la fila del tres, presenta la secuencia: 3, 6, 9, 12..., y si miramos la
columna del tres tenemos la misma secuencia 3, 6, 9..., es decir, si cambiamos las filas por las
columnas la tabla no varía, esto se debe a la propiedad conmutativa de la multiplicación.
La diagonal principal, recoge los cuadrados de los números, en esta diagonal la fila es igual a la
columna, por lo que tenemos que:
La distribución de los números a un lado y otro de esta diagonal también es simétrica según nos
alejamos de ella.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tabla_de_muitiplicar_11.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tabla_de_muitiplicar_11.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Descartes
Ábaco neperiano.
Para ejercitar el cálculo mental, algunos aprenden las tablas de multiplicar de números
superiores a 10.
En el antiguo Egipto se utilizaba el método de multiplicación por duplicación, que no requiere el
aprendizaje de tablas de multiplicar, solo se necesitaba saber sumar para obtener el resultado
de multiplicaciones y divisiones.
En la antigua Babilonia, se empleaba un sistema sexagesimal. Se empleaban profusamente
tablillas con el producto de un determinado número, no necesariamente entero, por 2,3,4...,
hasta 60.
También se emplean tablas de multiplicar en matemáticas más avanzadas, para definir
operaciones binarias en sistemas algebraicos como grupos, cuerpo y anillos. Para un ejemplo,
véase octoniones.
Otra alternativa son las tablas de multiplicar aprovechando simetrías[14] que sólo necesita
memorizar unas pocas cifras y unas pocas posiciones.
Actualmente existen métodos matemáticos sintetizados que permiten aprender las tablas de
multiplicar[15] de una forma más sencilla y amigable para el estudiante. De este modo se
Otras tablas de multiplicar
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Abaco_de_Napier_(tablero_y_varillas).png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Abaco_de_Napier_(tablero_y_varillas).png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco_neperiano
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_mental
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_babil%C3%B3nica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binaria
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstracta
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1tica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1tica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Octoniones
reducen el número de valores a memorizar, de 80 a 20, lo que facilita la agilidad en el
aprendizaje pasando en poco tiempo al refuerzo.
Multiplicación
Algoritmo de multiplicación
Multiplicación por duplicación
Algoritmo de Booth
Operaciones con polinomios
1. Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a
entrenar su inteligencia (https://archiv
e.org/details/ayudatuhijoentre0000cot
o) (1 edición). Editorial EDAF S.L.
Véase también
Referencias
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_polinomios
https://archive.org/details/ayudatuhijoentre0000coto
https://archive.org/details/ayudatuhijoentre0000coto
https://archive.org/details/ayudatuhijoentre0000coto
https://archive.org/details/ayudatuhijoentre0000coto
p. 61 (https://archive.org/details/ayud
atuhijoentre0000coto/page/61) .
ISBN 978-84-414-2099-1.
2. Trivett, John (1980), «La tabla de
multiplicar: To Be Memorized or
Mastered!», For the Learning of
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JSTOR 40247697 (https://www.jstor.org/stabl
e/40247697) ..
3. Qiu, Jane (7 de enero de 2014).
«Antigua tabla de multiplicar oculta en
tiras de bambú chinas» (http://www.na
ture.com/news/ancient-times-table-hi
dden-in-chinese-bamboo-strips-1.1448
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https://archive.org/details/ayudatuhijoentre0000coto/page/61
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http://www.nature.com/news/ancient-times-table-hidden-in-chinese-bamboo-strips-1.14482
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s://api.semanticscholar.org/CorpusID:130132
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4. Wikisource:Page:Popular Science
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20429-4, pp. 58, 129.
7. David W. Maher y John F. Makowski.
"Evidencia literaria de la aritmética
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https://en.wikisource.org/wiki/Page:Popular_Science_Monthly_Volume_26.djvu/467
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https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Farrar_(cient%C3%ADfico)&action=edit&redlink=1
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romana con fracciones". Classical
Philology, 96/4 (octubre de 2001), p.
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11. Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a
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Enlaces externos
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https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine
https://web.archive.org/web/20101105131337/http://tablasdemultiplicar.net/
https://web.archive.org/web/20101105131337/http://tablasdemultiplicar.net/
https://web.archive.org/web/20101105131337/http://tablasdemultiplicar.net/
Tablas de multiplicar para rellenar (htt
p://calculomates.com/tablas-de-multipli
car/para-rellenar/)
Tablas de multiplicar por tiempo (http://
aztekium.pl/Campeon/)
Tablas de Multiplicar para Imprimir (htt
p://neoparaiso.com/logo/tablas-de-mult
iplicar.html)
Nuevas tablas de multiplicar (https://we
b.archive.org/web/20190919030606/htt
p://www.lastablasdemultiplicar.es/en/)
aplicación android para aprender las
tablas (https://play.google.com/store/a
pps/details?id=tablasdemultiplicar.jocm
ania)
http://calculomates.com/tablas-de-multiplicar/para-rellenar/
http://calculomates.com/tablas-de-multiplicar/para-rellenar/
http://calculomates.com/tablas-de-multiplicar/para-rellenar/
http://aztekium.pl/Campeon/
http://aztekium.pl/Campeon/
http://neoparaiso.com/logo/tablas-de-multiplicar.html
http://neoparaiso.com/logo/tablas-de-multiplicar.html
http://neoparaiso.com/logo/tablas-de-multiplicar.html
https://web.archive.org/web/20190919030606/http://www.lastablasdemultiplicar.es/en/
https://web.archive.org/web/20190919030606/http://www.lastablasdemultiplicar.es/en/
https://web.archive.org/web/20190919030606/http://www.lastablasdemultiplicar.es/en/
https://play.google.com/store/apps/details?id=tablasdemultiplicar.jocmania
https://play.google.com/store/apps/details?id=tablasdemultiplicar.jocmania
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Vídeo con truco para recordar
fácilmente la tabla del 9 (http://www.ma
talasmates.es/truco-para-recordar-la-ta
bla-del-9/) Archivado (https://web.archi
ve.org/web/20160829014832/http://ww
w.matalasmates.es/truco-para-recordar-
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en Wayback Machine.
http://www.matalasmates.es/truco-para-recordar-la-tabla-del-9/
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 Datos: Q206049
 Multimedia: Multiplication tables (http
s://commons.wikimedia.org/wiki/Categ
ory:Multiplication_tables) / Q206049 (h
ttps://commons.wikimedia.org/wiki/Sp
ecial:MediaSearch?type=image&search
=%22Q206049%22)
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https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Multiplication_tables
https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Multiplication_tables
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