Matemáticas - Wikipedia, la enciclopedia libre

Vista previa del material en texto

Matemáticas
ámbito de la ciencia que estudia ciertas
entidades abstractas y sus relaciones
La matemática[2] (del latín mathematĭca, y
este del griego μαθηματικά, transliterado
como mathēmatiká, derivado de μάθημα,
tr. máthēma. 'conocimiento') es una
ciencia formal que surgió del estudio de
las figuras geométricas y la aritmética con
números. No existe una definición
generalmente aceptada de las
matemáticas; hoy en día se suelen
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADn
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Romanizaci%C3%B3n_del_griego
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Transliteraci%C3%B3n/Griego
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conocimiento
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_formales
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
describir como una ciencia que utiliza la
lógica para examinar las propiedades y los
patrones de las estructuras abstractas
creadas por las definiciones lógicas.
El papiro egipcio de Ahmes
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Egyptian_A%27h-mos%C3%A8_or_Rhind_Papyrus_(1065x1330).png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Ahmes
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ahmes_(escriba)
Margarita filosófica (literalmente, "perla filosofíca"): en este grabado de 1508 de Gregor Reisch, monje cartujo, humanista
y polígrafo alemán, se observa a Madame Aritmética instruyendo a un algorista (especialista en algoritmos) y a un
abacista (especialista en el uso del ábaco), dos maneras de hacer los cálculos.
Euclides (matemático griego del siglo III a. C.), representado sosteniendo un compás, según lo imaginado por Rafael
Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas.[1]
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Gregor_Reisch,_Margarita_Philosophica,_1508_(1230x1615).png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Gregor_Reisch
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Algorista
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Abacista
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Euclid.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Euclides
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Comp%C3%A1s_(instrumento)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Rafael_Sanzio
https://es.m.wikipedia.org/wiki/La_escuela_de_Atenas
Las ciencias naturales han hecho un uso
extensivo de la matemática para explicar
diversos fenómenos observables, tal
como lo expresó Eugene Paul Wigner
(Premio Nobel de Física en 1963):[3] 
La enorme utilidad de la
matemática en las
ciencias naturales es
algo que roza lo
misterioso, y no hay
explicación para ello.
No es en absoluto
natural que existan
«leyes de la naturaleza»,
Descripción
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ganadores_del_Premio_Nobel_de_F%C3%ADsica
y mucho menos que el
hombre sea capaz de
descubrirlas. El milagro
de lo apropiado que
resulta el lenguaje de
las matemáticas para la
formulación de las leyes
de la física es un regalo
maravilloso que no
comprendemos ni nos
merecemos.
Galileo Galilei, en la misma línea, lo había
expresado así[4] :
La filosofía está escrita
en este gran libro, que
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei
está continuamente
abierto ante nuestros
ojos —me refiero al
universo—, pero no se
puede entender sin
aprender primero a
comprender el lenguaje
y conocer los caracteres
en los que está escrito.
Está escrito en lenguaje
matemático (...)
Mediante la abstracción y el uso de la
lógica en el razonamiento, la matemática
ha evolucionado basándose en el cálculo y
las mediciones, junto con el estudio
sistemático de la forma y el movimiento
https://es.m.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Razonamiento
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Forma_(figura)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)
de los objetos físicos. Las matemáticas,
desde sus comienzos, han tenido un fin
práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la
lógica aparecieron por primera vez con la
matemática helénica, especialmente con
los Elementos de Euclides. La matemática
siguió desarrollándose, con continuas
interrupciones, hasta que en el
Renacimiento las innovaciones
matemáticas interactuaron con los nuevos
descubrimientos científicos. Como
consecuencia, hubo una aceleración en la
investigación que continúa hasta la
actualidad.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Euclides
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Renacimiento
Hoy día, la matemática se usa en todo el
mundo como una herramienta esencial en
muchos campos, entre los que se
encuentran las ciencias naturales, las
ciencias aplicadas, las humanidades, la
medicina y las ciencias sociales, e incluso
disciplinas que, aparentemente, no están
vinculadas con ella, como la música (por
ejemplo, en cuestiones de resonancia
armónica). Las matemáticas aplicadas,
rama de la matemática destinada a la
aplicación del conocimiento matemático a
otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los
nuevos descubrimientos matemáticos y,
en ocasiones, conducen al desarrollo de
nuevas disciplinas. Los matemáticos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_aplicadas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Humanidades
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Medicina
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales
https://es.m.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicada
también participan en la matemática pura,
sin tener en cuenta la aplicación de esta
ciencia, aunque las aplicaciones prácticas
de la matemática pura suelen ser
descubiertas con el paso del tiempo.
Las matemáticas son una de las ciencias
más antiguas. Floreció primero antes de la
antigüedad en Mesopotamia, India y
China, y más tarde en la antigüedad en
Grecia y el helenismo. De ahí data la
orientación hacia la tarea de
"demostración puramente lógica" y la
primera axiomatización, a saber, la
geometría euclidiana. En la Edad Media
Historia
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Antig%C3%BCedad
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Mesopotamia
https://es.m.wikipedia.org/wiki/India
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Historia_de_China
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Helenismo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Axiomatizaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Edad_Media
sobrevivió de forma independiente en el
primer humanismo de las universidades y
en el mundo árabe.
A principios de la era moderna, François
Viète introdujo variables y René Descartes
inauguró un enfoque computacional de la
geometría mediante el uso de
coordenadas. La consideración de las
tasas de cambio (fluxión) así como la
descripción de las tangentes y la
determinación de los contenidos de las
superficies ("cuadratura") condujeron al
cálculo infinitesimal de Gottfried Wilhelm
Leibniz e Isaac Newton. La mecánica de
Newton y su ley de la gravitación fueron
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Era_moderna
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Coordenadas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal#Modernidad
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_(geometr%C3%ADa)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal
también una fuente de orientación de
problemas matemáticos como el problema
de los tres cuerpos en los siglos
siguientes.
Otro de los principales problemas de la
primera época moderna fue la solución de
ecuaciones algebraicas cada vezmás
complicadas. Para hacer frente a esto,
Niels Henrik Abel y Évariste Galois
desarrollaron el concepto de grupo, que
describe las relaciones entre las simetrías
de un objeto. El álgebra más reciente y, en
particular, la geometría algebraica pueden
considerarse como una profundización de
estas investigaciones.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_tres_cuerpos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_algebraica
Una idea entonces nueva en el
intercambio de cartas entre Blaise Pascal
y Pierre de Fermat en 1654 condujo a la
solución de un viejo problema para el que
ya existían otras soluciones, aunque
controvertidas. El intercambio de cartas
se considera el nacimiento de la teoría
clásica de la probabilidad. Las nuevas
ideas y métodos conquistaron muchos
campos. Pero durante siglos, la teoría
clásica de la probabilidad se dividió en
escuelas separadas. Los intentos de
definir explícitamente el término
"probabilidad" solo tuvieron éxito para
casos especiales. Solo la publicación del
libro de texto de Andrei Kolmogorov en
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_Kolmog%C3%B3rov
1933 "Los fundamentos de la Teoría de la
Probabilidad" completó el desarrollo de los
fundamentos de la teoría moderna de la
probabilidad.
En el transcurso del siglo ���, el cálculo
infinitesimal encontró su forma actual de
rigor gracias a los trabajos de Augustin-
Louis Cauchy y Karl Weierstrass. La teoría
de conjuntos desarrollada por Georg
Cantor hacia finales del siglo ��� es
también indispensable en la matemática
actual, aunque las paradojas del concepto
ingenuo de conjuntos dejaron claro, en un
primer momento, la incierta base sobre la
que se asentaban las matemáticas.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Rigor_matem%C3%A1tico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstra%C3%9F
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
El desarrollo de la primera mitad del
siglo �� estuvo influenciado por la lista de
23 problemas matemáticos de David
Hilbert. Uno de los problemas fue el
intento de axiomatizar completamente las
matemáticas; al mismo tiempo, se
hicieron grandes esfuerzos de
abstracción, es decir, el intento de reducir
los objetos a sus propiedades esenciales.
Así, Emmy Noether desarrolló los
fundamentos del álgebra moderna, Felix
Hausdorff desarrolló la topología general
como el estudio de los espacios
topológicos, Stefan Banach desarrolló
probablemente el concepto más
importante del análisis funcional, el
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert
https://es.m.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Felix_Hausdorff
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Espacios_topol%C3%B3gicos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Stefan_Banach
https://es.m.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_funcional
espacio de Banach que lleva su nombre.
Un nivel de abstracción aún mayor, un
marco común para la consideración de
construcciones similares de diferentes
áreas de las matemáticas, fue finalmente
creado por la introducción de la teoría de
categorías por Samuel Eilenberg y
Saunders Mac Lane.
Etimología
La palabra «matemática» (del griego
μαθηματικά mathēmatiká, «cosas que se
aprenden») viene del griego antiguo
μάθημα (máthēma), que quiere decir
Introducción
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_Banach
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_categor%C3%ADas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Samuel_Eilenberg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Saunders_Mac_Lane
«campo de estudio o instrucción». Las
matemáticas requieren un esfuerzo de
instrucción o aprendizaje, refiriéndose a
áreas del conocimiento que solo pueden
entenderse tras haber sido instruido en las
mismas, como la astronomía. «El arte
matemática» (μαθηματική τέχνη,
mathēmatikḗ tékhnē) se contrapondría en
esto a la música, «el arte de las musas»
(μουσική τέχνη, mousikē téchnē), que
sería un arte, como la poesía, retórica y
similares, que se puede apreciar
directamente, «que se puede entender sin
haber sido instruido».[5] Aunque el término
ya era usado por los pitagóricos
(matematikoi) en el siglo �� a. C., alcanzó
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Musa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%B3rica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Pitag%C3%B3ricos
su significado más técnico y reducido de
«estudio matemático» en los tiempos de
Aristóteles (siglo �� a. C.). Su adjetivo es
μαθηματικός (mathēmatikós),
«relacionado con el aprendizaje», lo cual,
de manera similar, vino a significar
«matemático». En particular, μαθηματική
τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars
mathematica), significa «el arte
matemática».
La forma más usada es el plural
matemáticas (cuyo acortamiento es
«mates»),[6] que tiene el mismo
significado que el singular[2] y viene de la
forma latina mathematica (Cicerón),
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Marco_Tulio_Cicer%C3%B3n
basada en el plural en griego τα
μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por
Aristóteles y que significa, a grandes
rasgos, «todas las cosas matemáticas».
Algunos autores, sin embargo, hacen uso
de la forma singular del término; tal es el
caso de Bourbaki, en el tratado Elementos
de matemática (Élements de
mathématique, 1940), destaca la
uniformidad de este campo aportada por
la visión axiomática moderna, aunque
también hace uso de la forma plural como
en Éléments d'histoire des mathématiques
(Elementos de historia de las matemáticas)
(1969), posiblemente sugiriendo que es
Bourbaki quien finalmente realiza la
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_matem%C3%A1tica
unificación de las matemáticas.[7] Así
mismo, en el escrito L'Architecture des
mathématiques (1948) plantea el tema en
la sección «Matemáticas, singular o
plural» donde defiende la unicidad
conceptual de la matemática aunque hace
uso de la forma plural en dicho escrito.[8] 
Algunas definiciones de matemática
Establecer definiciones claras y precisas
es el fundamento de la matemática, pero
definirla ha sido difícil, se muestran
algunas definiciones de pensadores
famosos:
René Descartes: (Cirilo Flórez Miguel,
ed. Obra completa. Biblioteca de
Grandes Pensadores 2004) «La
matemática es la ciencia del orden y la
medida, de bellas cadenas de
razonamientos, todos sencillos y
fáciles».
David Hilbert: (Putnam, Hilary: On the
infinite. Philosophy of Mathematics,
p.187, 1998). «En un cierto sentido, el
análisis matemático es una sinfonía del
infinito. La matemática es el sistema de
las fórmulas demostrables».
Benjamin Peirce: (Nahin, Paul, The Story
of i, p.68, 1998). «La matemática es la
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Cirilo_Fl%C3%B3rez
https://es.m.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Peirce
ciencia que extrae conclusiones
necesarias».
Bertrand Russell: (Principia
mathematica, 1913). «Las matemáticas
poseen no solo la verdad, sino cierta
belleza suprema. Una belleza fría y
austera, como la de una escultura».
Ibo Bonilla: (¿Qué es matemática?,
Academia.edu, 2014). «Hacer
matemática es desentrañar los ritmos
del Universo». «La matemática es la
ciencia de estructurar una realidad
estudiada, es el conjunto de sus
elementos, proporciones, relaciones y
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ibo_Bonilla
patrones de evolución en condiciones
ideales para un ámbito delimitado».
John David Barrow: (Imposibilidad.P 96.
Gedisa, 1999). «En el fondo, matemática
es el nombre que le damos a la
colección de todas las pautas e
interrelaciones posibles. Algunas de
estas pautas son entre formas, otras en
secuencias de números, en tanto que
otras son relaciones más abstractas
entre estructuras. La esencia de la
matemática está en la relación entre
cantidades y cualidades».
https://es.m.wikipedia.org/wiki/John_David_Barrow
Epistemología y controversia sobre la
matemática como ciencia
El carácter epistemológico y científico de
la matemática ha sido ampliamente
discutido. En la práctica, la matemática se
emplea para estudiar relaciones
cuantitativas, estructuras, relaciones
geométricas y las magnitudes variables.
Los matemáticos buscan patrones,[9] [10] 
formulan nuevas conjeturas e intentan
alcanzar la verdad matemática mediante
deducciones rigurosas. Estas les permiten
establecer los axiomas y las definiciones
apropiados para dicho fin.[11] Algunas
definiciones clásicas restringen las
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Epistemolog%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9trico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conjetura
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Verdad
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Rigor
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Axioma
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Definici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Definici%C3%B3n
matemáticas al razonamiento sobre
cantidades,[2] aunque solo una parte de la
matemática actual usa números,
predominando el análisis lógico de
construcciones abstractas no
cuantitativas.
Existe cierta discusión acerca de si los
objetos matemáticos, como los números y
puntos, realmente existen o simplemente
provienen de la imaginación humana. El
matemático Benjamin Peirce definió las
matemáticas como «la ciencia que señala
las conclusiones necesarias».[12] Por otro
lado:
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Peirce
«cuando las leyes de la
matemática se refieren
a la realidad, no son
exactas; cuando son
exactas, no se refieren a
la realidad».[13] 
Albert Einstein
Se ha discutido el carácter científico de las
matemáticas debido a que sus
procedimientos y resultados poseen una
firmeza e inevitabilidad inexistentes en
otras disciplinas como pueden ser la
física, la química o la biología. Así, la
matemática sería tautológica, infalible y a
priori, mientras que otras, como la
geología o la fisiología, serían falibles y a
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
https://es.m.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Tautolog%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/A_priori_y_a_posteriori
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geolog%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Fisiolog%C3%ADa
posteriori. Son estas características lo que
hace dudar de colocarse en el mismo
rango que las disciplinas antes citadas.
John Stuart Mill afirmaba:
La lógica no observa ni
inventa ni descubre,
pero juzga.
Así, los matemáticos pueden descubrir
nuevos procedimientos para resolver
integrales o teoremas, pero se muestran
incapaces de descubrir un suceso que
ponga en duda el Teorema de Pitágoras o
cualquier otro, como sí sucede
https://es.m.wikipedia.org/wiki/John_Stuart_Mill
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teorema
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
constantemente con las ciencias de la
naturaleza.[14] 
La matemática puede ser entendida como
ciencia; si es así debiera señalarse su
objeto y su método. Sin embargo, algunos
plantean que la matemática es un
lenguaje formal, seguro, eficiente,
aplicable al entendimiento de la
naturaleza, tal como indicó Galileo;
El teorema de Pitágoras es uno de los
enunciados más conocidos y antiguos de las
matemáticas.
Un ábaco, instrumento para efectuar operaciones aritméticas sencillas
(sumas, restas y también multiplicaciones), fue muy utilizado en otros
tiempos.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Naturaleza
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Teorema_de_Pit%C3%A1goras.Pit%C3%A1goras_b.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Abacus_6.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Calculadora
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Suma
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Resta
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
además muchos fenómenos de carácter
social, otros de carácter biológico o
geológico, pueden ser estudiados
mediante la aplicación de ecuaciones
diferenciales, cálculo de probabilidades o
teoría de conjunto.[15] Precisamente, el
avance de la física y de la química ha
exigido la invención de nuevos conceptos,
instrumentos y métodos en la matemática,
sobre todo en el análisis real, análisis
complejo y el análisis matricial.[16] 
La inspiración, las matemáticas
puras, aplicadas y la estética
Es muy posible que el arte del cálculo
haya sido desarrollado antes incluso que
Aspectos formales,
metodológicos y estéticos
Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del desarrollo del cálculo integral y diferencial.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
la escritura,[17] relacionado
fundamentalmente con la contabilidad y la
administración de bienes, el comercio, en
la agrimensura y, posteriormente, en la
astronomía.
Actualmente, todas las ciencias aportan
problemas que son estudiados por
matemáticos, al mismo tiempo que
aparecen nuevos problemas dentro de las
propias matemáticas. Por ejemplo, el
físico Richard Feynman propuso la integral
de caminos como fundamento de la
mecánica cuántica, combinando el
razonamiento matemático y el enfoque de
la física, pero todavía, no se ha logrado
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Contabilidad
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Comercio
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Agrimensura
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Integral_de_caminos_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica
una definición plenamente satisfactoria en
términos matemáticos. Igualmente, la
teoría de cuerdas, una teoría científica en
desarrollo que trata de unificar las cuatro
fuerzas fundamentales de la física, sigue
inspirando a las más modernas
matemáticas.[18]
Algunas matemáticas solo son relevantes
en el área en la que estaban inspiradas y
son aplicadas para otros problemas en
ese campo. Sin embargo, a menudo las
matemáticas inspiradas en un área
concreta resultan útiles en muchos
ámbitos, y se incluyen dentro de los
conceptos matemáticos generales
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_cuerdas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Interacciones_fundamentales
aceptados. El notable hecho de que
incluso la matemática más pura
habitualmente tiene aplicaciones
prácticas es lo que Eugene Wigner ha
definido como «la irrazonable eficacia de
las matemáticas en las Ciencias
Naturales».[19] 
Como en la mayoría de las áreas de
estudio, la explosión de los conocimientos
en la era científica ha llevado a la
especialización de las matemáticas. Hay
una importante distinción entre las
matemáticas puras y las matemáticas
aplicadas. La mayoría de los matemáticos
que se dedican a la investigación se
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_Naturaleshttps://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas
centran únicamente en una de estas áreas
y, a veces, la elección se realiza cuando
comienzan su licenciatura. Varias áreas de
las matemáticas aplicadas se han
fusionado con otras áreas
tradicionalmente fuera de las
matemáticas y se han convertido en
disciplinas independientes, como pueden
ser la estadística, la investigación de
operaciones o la informática.
Aquellos que sienten predilección por las
matemáticas, consideran que prevalece un
aspecto estético que define a la mayoría
de las matemáticas. Muchos matemáticos
hablan de la elegancia de la matemática,
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Licenciatura
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1tica
su intrínseca estética y su belleza interna.
En general, uno de sus aspectos más
valorados es la simplicidad. Hay belleza
en una simple y contundente
demostración, como la demostración de
Euclides de la existencia de infinitos
números primos, y en un elegante análisis
numérico que acelera el cálculo, así como
en la transformada rápida de Fourier. G. H.
Hardy en A Mathematician's Apology
(Apología de un matemático) expresó la
convicción de que estas consideraciones
estéticas son, en sí mismas, suficientes
para justificar el estudio de las
matemáticas puras.[20] Los matemáticos
con frecuencia se esfuerzan por encontrar
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A9tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Belleza
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Transformada_r%C3%A1pida_de_Fourier
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Godfrey_Harold_Hardy
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Apolog%C3%ADa_de_un_matem%C3%A1tico
demostraciones de los teoremas que son
especialmente elegantes, el excéntrico
matemático Paul Erdős se refiere a este
hecho como la búsqueda de pruebas de
"El Libro" en el que Dios ha escrito sus
demostraciones favoritas.[21] [22] La
popularidad de la matemática recreativa
es otra señal que nos indica el placer que
produce resolver las preguntas
matemáticas.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_recreativa
Notación, lenguaje y rigor
La mayor parte de la notación matemática
que se utiliza hoy en día no se inventó
hasta el siglo �����.[23] Antes de eso, las
matemáticas eran escritas con palabras,
un minucioso proceso que limitaba el
avance matemático. En el siglo �����, Euler,
Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIII
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Leonhard_Euler_2.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
fue responsable de muchas de las
notaciones empleadas en la actualidad. La
notación moderna hace que las
matemáticas sean mucho más fácil para
los profesionales, pero para los
principiantes resulta complicada. La
notación reduce las matemáticas al
máximo, hace que algunos símbolos
contengan una gran cantidad de
información. Al igual que la notación
musical, la notación matemática moderna
tiene una sintaxis estricta y codifica la
información que sería difícil de escribir de
otra manera.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_musical
El lenguaje matemático también puede ser
difícil para los principiantes. Palabras
tales como o y solo tienen significados
más precisos que en lenguaje cotidiano.
Además, palabras como abierto y cuerpo
tienen significados matemáticos muy
concretos. La jerga matemática, o
lenguaje matemático, incluye términos
técnicos como homeomorfismo o
integrabilidad. La razón que explica la
El símbolo de infinito en diferentes tipografías.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Lenguaje
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conjunto_abierto
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1ticas)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Jerga
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Homeomorfismo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Infinity_symbol.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Infinito
necesidad de utilizar la notación y la jerga
es que el lenguaje matemático requiere
más precisión que el lenguaje cotidiano.
Los matemáticos se refieren a esta
precisión en el lenguaje y en la lógica
como el «rigor».
El rigor es una condición indispensable
que debe tener una demostración
matemática. Los matemáticos quieren
que sus teoremas a partir de los axiomas
sigan un razonamiento sistemático. Esto
sirve para evitar teoremas erróneos,
basados en intuiciones falibles, que se
han dado varias veces en la historia de
esta ciencia.[24] El nivel de rigor previsto
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Rigor
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teorema
en las matemáticas ha variado con el
tiempo: los griegos buscaban argumentos
detallados, pero en tiempos de Isaac
Newton los métodos empleados eran
menos rigurosos. Los problemas
inherentes de las definiciones que Newton
utilizaba dieron lugar a un resurgimiento
de un análisis cuidadoso y a las
demostraciones oficiales del siglo ���.
Ahora, los matemáticos continúan
apoyándose entre ellos mediante
demostraciones asistidas por
ordenador.[25] 
Un axioma se interpreta tradicionalmente
como una «verdad evidente», pero esta
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIX
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Axioma
concepción es problemática. En el ámbito
formal, un axioma no es más que una
cadena de símbolos, que tiene un
significado intrínseco solo en el contexto
de todas las fórmulas derivadas de un
sistema axiomático.
La matemática como ciencia
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Carl_Friedrich_Gauss.jpg
Carl Friedrich Gauss se refería a la
matemática como «la reina de las
ciencias».[26] Tanto en el latín original
Scientiārum Regīna, así como en alemán
Königin der Wissenschaften, la palabra
ciencia debe ser interpretada como
(campo de) conocimiento. Si se considera
que la ciencia es el estudio del mundo
físico, entonces las matemáticas, o por lo
menos las matemáticas puras, no son una
ciencia.
Muchos filósofos creen que las
matemáticas no son experimentalmente
Carl Friedrich Gauss, apodado el «príncipe de los matemáticos», se refería a la matemática como «la reina de las
ciencias».
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Idioma_alem%C3%A1n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencia
https://es.m.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
falsables y, por ende, no son una ciencia
según la definición de Karl Popper.[27] No
obstante, en la década de 1930 una
importante labor en la lógica matemática
demuestra que las matemáticas no puede
reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a
la conclusión de que «la mayoría de las
teorías matemáticas son, como las de
física y biología, hipotético-deductivas. Por
lo tanto, las matemáticas puras se han
vuelto más cercanas a las ciencias
naturales cuyas hipótesis son conjeturas,
así ha sido hasta ahora».[28] Otros
pensadores, en particular Imre Lakatos,
han solicitado una versión de
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Falsacionismo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper
https://es.m.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1930
https://es.m.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_hipot%C3%A9tico-deductivo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(l%C3%B3gica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Imre_LakatosFalsacionismo para las propias
matemáticas.
Una visión alternativa es que
determinados campos científicos (como la
física teórica) son matemáticas con
axiomas que pretenden corresponder a la
realidad. De hecho, el físico teórico, J. M.
Ziman, propone que la ciencia es
«conocimiento público» y, por tanto,
incluye a las matemáticas.[29] En
cualquier caso, las matemáticas tienen
mucho en común con muchos campos de
las ciencias físicas, especialmente la
exploración de las consecuencias lógicas
de las hipótesis. La intuición y la
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Falsacionismo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_te%C3%B3rica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Axiomas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/John_Michael_Ziman
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_f%C3%ADsicas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Intuici%C3%B3n
experimentación también desempeñan un
papel importante en la formulación de
conjeturas en las matemáticas y las otras
ciencias. Las matemáticas experimentales
siguen ganando representación dentro de
las matemáticas. El cálculo y simulación
están jugando un papel cada vez mayor
tanto en las ciencias como en las
matemáticas, atenuando la objeción de
que las matemáticas no se sirven del
método científico. En 2002 Stephen
Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo
de ciencia, que la matemática
computacional merece ser explorada
empíricamente como un campo científico.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Experimentaci%C3%B3n
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conjetura
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas_experimentales&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_cient%C3%ADfico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Un_nuevo_tipo_de_ciencia
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_computacional
Las opiniones de los matemáticos sobre
este asunto son muy variadas. Muchos
matemáticos consideran que llamar a su
campo ciencia es minimizar la importancia
de su perfil estético, además supone
negar su historia dentro de las siete artes
liberales. Otros consideran que hacer caso
omiso de su conexión con las ciencias
supone ignorar la evidente conexión entre
las matemáticas y sus aplicaciones en la
ciencia y la ingeniería, que ha impulsado
considerablemente el desarrollo de las
matemáticas. Otro asunto de debate, que
guarda cierta relación con el anterior, es si
la matemática fue creada (como el arte) o
descubierta (como la ciencia). Este es uno
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A9tico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Artes_liberales
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Debate
de los muchos temas de incumbencia de
la filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen
generalmente separados de sus
equivalentes en la ciencia. El más
prestigioso premio dentro de las
matemáticas es la Medalla Fields,[30] [31] 
fue instaurado en 1936 y se concede cada
cuatro años. A menudo se le considera el
equivalente del Premio Nobel para la
ciencia. Otros premios son el Premio Wolf
en matemática, creado en 1978, que
reconoce los logros en vida de los
matemáticos, y el Premio Abel, otro gran
premio internacional, que se introdujo en
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Medalla_Fields
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Premio_Nobel
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anexo:Premio_Wolf_en_Matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Premio_Abel
2003. Estos dos últimos se conceden por
un excelente trabajo, que puede ser una
investigación innovadora o la solución de
un problema pendiente en un campo
determinado. Una famosa lista de esos 23
problemas sin resolver, denominada los
«Problemas de Hilbert», fue recopilada en
1900 por el matemático alemán David
Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran
popularidad entre los matemáticos y, al
menos, nueve de los problemas ya han
sido resueltos. Una nueva lista de siete
problemas fundamentales, titulada
«Problemas del milenio», se publicó en
2000. La solución de cada uno de los
problemas será recompensada con 1
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert
https://es.m.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Problemas_del_milenio
millón de dólares. Curiosamente, tan solo
uno (la hipótesis de Riemann) aparece en
ambas listas.
La Sociedad Matemática Americana
distingue unas 5000 ramas distintas de
matemática.[32] En una subdivisión amplia
de la matemática se distinguen cinco
objetos de estudio básicos: la cantidad, la
estructura, el espacio, el cambio y la
variabilidad[cita requerida] que se
corresponden con la aritmética, el álgebra,
la geometría, el cálculo y la estadística.[33] 
Además, hay ramas de las matemáticas
Ramas de estudio de las
matemáticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_de_Riemann
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Matem%C3%A1tica_Americana
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
conectadas a otros campos como la
lógica y teoría de conjuntos, y las
matemáticas aplicadas[cita requerida].
Véase también: Categoría:Áreas de las matemáticas
Matemática pura
Cantidad
1, 2, 3, …
…, −2,
−1, 0, 1,
2, …
−2, 2⁄3,
1,21
−e, ,
3, 
2, i, −
3i
2ei4
Números
naturales
Enteros
Números
racionales
Números
reales
Núme
comp
https://es.m.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:%C3%81reas_de_las_matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
https://es.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo
Estructura
Combinatoria
Teoría
de
números
Teoría
de
grupos
Teoría
de
grafos
Teoría
del
orden
Espacio
GeometríaTrigonometría
Geometría
diferencial
Topolog
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Elliptic_curve_simple.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Rubik%27s_cube.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Group_diagdram_D6.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Combinatoria
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_orden
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Sinusv%C3%A5g_400px.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Hyperbolic_triangle.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Torus.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa
Cambio
Cálculo
Cálculo
vectorial
Ecuaciones
diferenciales
Sistemas
dinámicos
Teo
d
ca
Matemática aplicada
El concepto «matemática aplicada» se
refiere a aquellos métodos y herramientas
matemáticas que pueden ser utilizados en
el análisis o resolución de problemas
pertenecientes al área de las ciencias
básicas o aplicadas.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Integral_as_region_under_curve.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Vector_field.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Airflow-Obstructed-Duct.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Limitcycle.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Lorenz_attractor.svghttps://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://es.m.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Sistema_din%C3%A1mico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_caos
Muchos métodos matemáticos han
resultado efectivos en el estudio de
problemas en física, química, biología,
medicina, ciencias sociales, ingeniería,
economía, finanzas, ecología entre otras.
Sin embargo, una posible diferencia es
que en matemática aplicada se procura el
desarrollo de la matemática «hacia
afuera», es decir su aplicación o
transferencia hacia el resto de las áreas. Y
en menor grado «hacia dentro» o sea,
hacia el desarrollo de la matemática
misma. Este último sería el caso de la
matemática pura o matemática elemental.
La matemática aplicada se usa con
frecuencia en distintas áreas tecnológicas
para modelado, simulación y optimización
de procesos o fenómenos, como el túnel
de viento o el diseño de experimentos.
Estadística y ciencias de la decisión
La estadística es la rama de la
matemática que estudia la variabilidad, así
como el proceso aleatorio que la genera
siguiendo leyes de probabilidad.[34] Es un
conocimiento fundamental para la
investigación científica en algunos
campos de la tecnología, como
informática e ingeniería, y de las ciencias
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_f%C3%A1cticas
fácticas, como economía, genética,
sociología, psicología, medicina,
contabilidad, etc.[35] En ocasiones, estas
áreas de conocimiento necesitan aplicar
técnicas estadísticas durante su proceso
de investigación factual, con el fin de
obtener nuevos conocimientos basados
en la experimentación y en la observación,
precisando para ello recolectar, organizar,
presentar y analizar un conjunto de datos
numéricos y, a partir de ellos y de un
marco teórico, hacer las inferencias
apropiadas.
Se consagra en forma directa al gran
problema universal de cómo tomar
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Ciencias_f%C3%A1cticas
decisiones inteligentes y acertadas en
condiciones de incertidumbre. La
estadística descriptiva sirve como fuente
de instrucción en los niveles básicos de
estadística aplicada a las ciencias fácticas
y, por tanto, los conceptos manejados y
las técnicas empleadas suelen ser
presentadas de la forma más simple y
clara posibles.
Matemática computacional
Física
matemática
Dinámica de
fluidos
Análisis
numérico
Optim
Geometría
computacional
Matemáticas
financieras
Teoría de
juegos
Bio
mate
Belleza matemática
Filosofía de las matemáticas
Fundamentos de las matemáticas
Matemáticas y arquitectura
Véase también
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Gravitation_space_source.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:BernoullisLawDerivationDiagram.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Maximum_boxed.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cilindro_comp.jpg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Arbitrary-gametree-solved.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Signal_transduction_pathways.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_computacional
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financiera
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Belleza_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_las_matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_las_matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_y_arquitectura
Matemáticos importantes
Modelo matemático
Artilugios matemáticos
Olimpiada Internacional de Matemática
Clasificación UNESCO de las
matemáticas
Anexo:Cronología de la matemática
 Portal:Matemática. Contenido
relacionado con Matemática.
1. Ninguna semejanza o descripción de
la apariencia física de Euclides
durante su vida sobrevivió a la
Referencias
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anexo:Matem%C3%A1ticos_importantes
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Artilugios_matem%C3%A1ticos&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Olimpiada_Internacional_de_Matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Clasificaci%C3%B3n_Unesco_de_6_d%C3%ADgitos/12_Matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cronolog%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
antigüedad. Por lo tanto, la
representación de Euclides en las
obras de arte depende de la
imaginación del artista (véase
Euclides).
2. «matemática» (http://lema.rae.es/dra
e/?val=matem%C3%A1tica) ,
Diccionario de la lengua española
(avance de la vigésima tercera
edición). Consultado el 20 de enero de
2013.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://lema.rae.es/drae/?val=matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Diccionario_de_la_lengua_espa%C3%B1ola
Utilízase más en
plural con el
mismo significado
que en singular.
3. Libro "Del átomo a la mente", 2002, de
Ignacio Martínez y Juan Luis Arsuaga.
Capítulo 1 "La carta de Dios", subtítulo
"El Libro de la Naturaleza",
aproximadamente en el sitio 5.5% del
libro.
4. Galileo Galilei, Il Saggiatore (en
italiano) (Roma, 1623)
5. Heath, Thomas (1921). A History of
Greek Mathematics ("Una historia de
las matemáticas griegas"). Oxford,
Clarendon Press. OCLC 2014918 (htt
p://www.worldcat.org/oclc/2014918) .
�. «mates» (https://dle.rae.es/mates) .
RAE.
7. Maurice Marshaal (2006). Bourbaki: a
secret society of mathematicians (en
inglés). American Mathematical
Society. p. 56. ISBN 978-0-8218-3967-
6.
�. Francois Le Lionnais (1948). Les
grands courants de la penseé
mathématique (en francés). pp. 35-47.
9. Steen, LA (29 de abril de 1988).
Mathematics:The Science of Patterns
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Online_Computer_Library_Center
http://www.worldcat.org/oclc/2014918
https://dle.rae.es/mates
https://es.m.wikipedia.org/wiki/ISBN
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-8218-3967-6
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Lynn_Steen&action=edit&redlink=1
(Scientific American Library, 1994)
Science, 240: 611-616.
10. Keith Devlin (1996). Matemáticas: La
ciencia de los patrones: La búsqueda
de la Orden en la vida, la mente y el
Universo. Scientific American.
ISBN 978-0-7167-5047-5.
11. Jourdain
12. Peirce, p.97
13. Einstein, p. 15. La cita es la respuesta
de Einstein a la pregunta: «¿Cómo
puede ser que las matemáticas,
siendo después de todo un producto
del pensamiento humano
independiente de la experiencia, estén
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Science
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Keith_Devlin
https://es.m.wikipedia.org/wiki/ISBN
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-7167-5047-5
tan admirablemente adaptadas a los
objetos de la realidad? [1] (http://www.
epsilones.com/paginas/definiendo/de
finiendo-einstein.html) »
14. Sánchez Ron, José Manuel (8 de
febrero de 2000). «La matemática,
instrumento universal de
conocimiento: de Euclides a Gödel» (ht
tp://www.march.es/conferencias/ante
riores/voz.aspx?p1=2462&l=1)
(conferencia). Aula Abierta: La ciencia
a través de su historia. Madrid:
Fundación Juan March.
15. Takeuchi-Ramírz- Ruíz. Ecuaciones
diferenciales. Limusa, Departamento
http://www.epsilones.com/paginas/definiendo/definiendo-einstein.html
http://www.march.es/conferencias/anteriores/voz.aspx?p1=2462&l=1
de Matemáticas, UniversidadNacional
de Colombia, 3ra. edición (1978)
1�. Boyer. Historia de la matemática
17. Hazewinkel, Michiel, ed. (2001),
«Arithmetic» (http://www.encyclopedia
ofmath.org/index.php?title=Arithmetic
&oldid=17838) , Encyclopaedia of
Mathematics (en inglés), Springer,
ISBN 978-1556080104.
1�. Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L.
(2002). Oxford University Press, ed.
The Feynman Integral and Feynman's
Operational Calculus.
19. Eugene Wigner, 1960, "La irracional
eficacia de las matemáticas en la de
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Arithmetic&oldid=17838
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Encyclopaedia_of_Mathematics
https://es.m.wikipedia.org/wiki/ISBN
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1556080104
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Oxford_University_Press
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Eugene_Paul_Wigner
http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
Ciencias Exactas y Naturales (http://w
ww.dartmouth.edu/~matc/MathDram
a/reading/Wigner.html) Archivado (htt
ps://web.archive.org/web/201102281
52633/http://www.dartmouth.edu/~m
atc/MathDrama/reading/Wigner.html)
el 28 de febrero de 2011 en Wayback
Machine." Communications on Pure
and Applied Mathematics13 '(1): 1-14.
20. Hardy, GH (1940). A Mathematician's
Apology. Cambridge University Press.
21. Oro, Bonnie; Simons, A. Rogers (2008).
MAA, ed. Proof and Other Dilemmas:
Mathematics and Philosophy.
http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
https://web.archive.org/web/20110228152633/http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Communications_on_Pure_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Cambridge_University_Press
22. Aigner, Martin; Ziegler, M. Gunter
(2001). Proofs from the Book.
Springer.
23. Utilización de diversos símbolos
matemáticos (https://web.archive.org/
web/20090808225305/http://www.do
e.virginia.gov/Div/Winchester/jhhs/ma
th/facts/symbol.html) (Véase
Anexo:Símbolos matemáticos)
24. Véase falsa demostración para
comprobar mediante ejemplos
sencillos los errores que se pueden
cometer en una demostración oficial.
El teorema de los cuatro colores
contiene ejemplos de demostraciones
https://web.archive.org/web/20090808225305/http://www.doe.virginia.gov/Div/Winchester/jhhs/math/facts/symbol.html
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anexo:S%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_inv%C3%A1lida
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores
falsas aceptadas accidentalmente por
otros matemáticos del momento.
25. Ivars Peterson,La matemática
turística, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-
1953-3. p. 4 «Algunos se quejan de
que el programa de ordenador no
puede ser verificado correctamente»,
(en referencia a la Haken de Apple la
prueba de color Teorema de los
Cuatro).
2�. Waltershausen
27. Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A.
(1998). Fuera de su mente: La vida y
de 15 de los Grandes Descubrimientos
científicos. p. 228.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0716719533
2�. Popper 1995, p. 56
29. Ziman
30. «Actualmente la Medalla Fields es sin
duda el mejor y el más influyente
premio en las matemáticas».
Monastyrsky
31. Riehm
32. «msc2010final-Aug10.pdf» (http://ww
w.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/clas
sifications2010.pdf) . ams.org. 21 de
diciembre de 2009. Consultado el 25
de octubre de 2016.
33. MATEMÁTICAS V. CÁLCULO
DIFERENCIAL de IBAÑES/GARCÍA (htt
ps://www.udocz.com/book/6130/mat
http://www.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classifications2010.pdf
https://www.udocz.com/book/6130/matematicas-v-calculo-diferencial
ematicas-v-calculo-diferencial)
https://www.udocz.com/
34. Ocaña-Riola, R. (2017) «La necesidad
de convertir la Estadística en
profesión regulada». Estadística
Española 59(194): 193-212.[2] (https://
www.ine.es/ss/Satellite?blobcol=urlda
ta&blobheader=application%2Fpdf&bl
obheadername1=Content-Disposition&
blobheadervalue1=attachment%3B+fil
ename%3Dart_194_4.pdf&blobkey=url
data&blobtable=MungoBlobs&blobwh
ere=617%2F199%2Fart_194_4.pdf&ss
binary=true) Archivado (https://web.a
rchive.org/web/20181202202613/http
https://www.udocz.com/book/6130/matematicas-v-calculo-diferencial
https://www.udocz.com/
https://www.ine.es/ss/Satellite?blobcol=urldata&blobheader=application%2Fpdf&blobheadername1=Content-Disposition&blobheadervalue1=attachment%3B+filename%3Dart_194_4.pdf&blobkey=urldata&blobtable=MungoBlobs&blobwhere=617%2F199%2Fart_194_4.pdf&ssbinary=true
https://web.archive.org/web/20181202202613/https://www.ine.es/ss/Satellite?blobcol=urldata&blobheader=application%2Fpdf&blobheadername1=Content-Disposition&blobheadervalue1=attachment%3B+filename%3Dart_194_4.pdf&blobkey=urldata&blobtable=MungoBlobs&blobwhere=617%2F199%2Fart_194_4.pdf&ssbinary=true
s://www.ine.es/ss/Satellite?blobcol=ur
ldata&blobheader=application%2Fpdf&
blobheadername1=Content-Dispositio
n&blobheadervalue1=attachment%3B+
filename%3Dart_194_4.pdf&blobkey=u
rldata&blobtable=MungoBlobs&blobw
here=617%2F199%2Fart_194_4.pdf&s
sbinary=true) el 2 de diciembre de
2018 en Wayback Machine.
35. «El desarrollo de las nuevas
tecnologías refuerza la figura del
profesional en matemáticas» (https://
www.lavozdigital.es/cadiz/provincia/lv
di-desarrollo-nuevas-tecnologias-refue
rza-figura-profesional-matematicas-20
https://web.archive.org/web/20181202202613/https://www.ine.es/ss/Satellite?blobcol=urldata&blobheader=application%2Fpdf&blobheadername1=Content-Disposition&blobheadervalue1=attachment%3B+filename%3Dart_194_4.pdf&blobkey=urldata&blobtable=MungoBlobs&blobwhere=617%2F199%2Fart_194_4.pdf&ssbinary=true
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine
https://www.lavozdigital.es/cadiz/provincia/lvdi-desarrollo-nuevas-tecnologias-refuerza-figura-profesional-matematicas-201901221014_noticia.html
1901221014_noticia.html) .
Consultado el 24 de enero de 2019.
Einstein, Albert (1923). «Geometry and
experience», en Sidelights on relativity (ht
tp://www.ibiblio.org/ebooks/Einstein/Sid
elights/Einstein_Sidelights.pdf) . P.
Dutton., Co.
Jourdain, Philip E. B., «The Nature of
Mathematics (http://books.google.com/
books?id=UQqLHyd8K0IC&pg=PA4&res
num=2) », en The World of Mathematics.
Courier Dover Publications. ISBN 0-486-
41153-8.
Bibliografía
https://www.lavozdigital.es/cadiz/provincia/lvdi-desarrollo-nuevas-tecnologias-refuerza-figura-profesional-matematicas-201901221014_noticia.html
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
http://www.ibiblio.org/ebooks/Einstein/Sidelights/Einstein_Sidelights.pdf
http://books.google.com/books?id=UQqLHyd8K0IC&pg=PA4&resnum=2
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0486411538
Peterson, Ivars. (2001). Mathematical
Tourist, New and Updated Snapshots of
Modern Mathematics. Owl Books. ISBN
0-8050-7159-8.
Pierce, Benjamin (1882). Linear
Associative Algebra (http://www.archive.
org/details/linearassocalgeb00pierrich) .
Van Nostrand. Digitalizado por
University of California Libraries. Págs.
97-229.
Popper, Karl R. (1995). «On knowledge»,
en In Search of a Better World: Lectures
and Essays from Thirty Years. Routledge.
ISBN 0-415-13548-6.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0805071598
https://es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Benjamin_Pierce&action=edit&redlink=1
http://www.archive.org/details/linearassocalgeb00pierrich
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0415135486
Riehm, Carl (August 2002). «The Early
History of the Fields Medal (http://www.
ams.org/notices/200207/comm-riehm.
pdf) », en Notices of the AMS. AMS 49
(7). Págs. 778–782.
Waltershausen, Wolfgang Sartorius von
(1856, repr. 1965). Gauss zum
Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R.
Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public
Knowledge:An essay concerning the
social dimension of science (http://info.med.yale.edu/therarad/summers/ziman.
htm) . Cambridge University Press.
http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Sartorius_von_Waltershausen
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/3253017028
http://info.med.yale.edu/therarad/summers/ziman.htm
 Wikcionario tiene definiciones y otra
información sobre Matemática.
 Wikisource contiene obras originales
de o sobre Matemáticas.
 Datos: Q395
 Multimedia: Mathematics (https://co
mmons.wikimedia.org/wiki/Category:M
athematics) / Q395 (https://commons.
wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearc
h?type=image&search=%22Q395%22)
Enlaces externos
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikcionario
https://es.wiktionary.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikisource
https://es.wikisource.org/wiki/Categor%C3%ADa:Matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikidata
https://www.wikidata.org/wiki/Q395
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikimedia_Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mathematics
https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q395%22
Esta página se editó por última vez el 7 jul 2023 a
las 01:22. •
El contenido está disponible bajo la licencia CC
BY-SA 4.0 , salvo que se indique lo contrario.
 Libros y manuales: Matemáticas
 Noticias: Categoría:Matemáticas
 Recursos didácticos: Matemáticas
 Citas célebres: Matemática
Obtenido de
«https://es.wikipedia.org/w/index.php?
title=Matemáticas&oldid=152313783»
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikilibros
https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikinoticias
https://es.wikinews.org/wiki/Categor%C3%ADa:Matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikiversidad
https://es.wikiversity.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Wikiquote
https://es.wikiquote.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas&oldid=152313783