Metodo Simplex y bibliografia

Vista previa del material en texto

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico, sin restricción en el número de variables y con una mayor capacidad de análisis de sensibilidad. Gracias al mismo se pueden resolver problemas de programación lineal, que son aquellos en los que se busca maximizar o minimizar una función lineal sujeta a un conjunto de restricciones lineales.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar). Dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito, en la medida en que se pueda satisfacer el conjunto de restricciones, siempre se hallará como mínimo una solución óptima.
Este popular método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.
Simplex es considerado como uno de los algoritmos más importantes de la historia, y hoy por hoy sigue siendo la base en la que se fundamentan la mayor parte de solucionadores de modelos de programación lineal.
La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas. 
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n.
El procedimiento del método simplex se puede resumir en los siguientes pasos:
1. Formulación del problema: Se debe formular el problema de programación lineal en términos matemáticos. Esto implica identificar las variables de decisión, la función objetivo que se quiere maximizar o minimizar, y las restricciones que limitan las soluciones factibles.
2. Forma estándar: El problema se debe convertir a la forma estándar, que es una forma generalizada en la que todas las restricciones son ecuaciones y todas las variables son no negativas. Para lograr esto, se pueden introducir variables de holgura, variables artificiales y variables de exceso.
3. Tabla inicial: Se construye una tabla inicial del método simplex. En esta tabla, se organizan las variables y las restricciones de manera matricial, y se incluye una fila para la función objetivo.
4. Paso de mejoramiento: Se verifica si la solución actual es óptima o no. Si la solución actual no es óptima, se procede con el paso de mejoramiento. Este paso implica seleccionar una variable no básica (columna) y una variable básica (fila) para realizar una operación llamada pivote, que actualiza la tabla y se acerca a la solución óptima.
5. Prueba de optimalidad: Después del paso de mejoramiento, se realiza una prueba de optimalidad para determinar si se ha alcanzado la solución óptima. Si todas las entradas en la fila de la función objetivo son no negativas o cero, se ha encontrado la solución óptima y se puede terminar el algoritmo.
6. Iteración: Si la prueba de optimalidad no se cumple, se repite el paso de mejoramiento y la prueba de optimalidad hasta alcanzar la solución óptima.
7. Solución: Una vez que se ha alcanzado la solución óptima, se pueden leer las soluciones de las variables en la tabla final del método simplex. Estas soluciones proporcionan los valores óptimos de las variables de decisión.
Es importante tener en cuenta que el método simplex puede tener diferentes variantes y reglas de selección de variables, dependiendo de la implementación específica o del software utilizado. Sin embargo, el procedimiento básico descrito anteriormente sigue siendo fundamental en todos los casos.
Referencias bibliográficas
López, B. S. (2019, junio 11). Método Simplex. Ingenieria Industrial Online. https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/metodo-simplex/
Método, E. (s/f). Á LGEBRA LINEAL. Ucm.es. Recuperado el 24 de junio de 2023, de http://blogs.mat.ucm.es/cruizb/wp-content/uploads/sites/48/2021/02/AL-M%C3%A9todo-de-Gauss-4.pdf
Modelos de Programación Lineal - 1 - A magazine created with Madmagz. (s/f). Https://madmagz.com/. Recuperado el 24 de junio de 2023, de https://madmagz.com/magazine/1675675
Programación lineal - hiru. (s/f). Hiru.eus. Recuperado el 24 de junio de 2023, de https://www.hiru.eus/es/matematicas/programacion-lineal
Tutoriales, G. E. O. (2017, marzo 13). Programación Lineal (Método Gráfico). Gestión de Operaciones. https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/programacion-lineal-metodo-grafico/